高一數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章到第四章第2節(jié)。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，，則（）A. B. C. D.2.若，，則（）A.p是全稱量詞命題，且是真命題 B.p是全稱量詞命題，且是假命題C.p是存在量詞命題，且是真命題 D.p是存在量詞命題，且是假命題3.已知函數(shù)則（）A.1 B.3 C.9 D.114.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.5.若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則（）A.1 B. C.4 D.6.不等式的解集是（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)，且，，則（）A. B.C. D.8.已知，，且，則的最小值是（）A.2 B.4 C.5 D.8二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.命題“，”是真命題的必要不充分條件可以是（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù)B.的定義域是C.的值域是D.在上單調(diào)遞增11.已知是定義在R上的奇函數(shù)，，且，則（）A.B.的圖象關(guān)于直線對稱C.是偶函數(shù)D.的圖象關(guān)于點中心對稱三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.______.13.若關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是______.14.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求a的取值范圍.16.（15分）已知，，且.（1）證明：（2）求的最小值.17.（15分）已知函數(shù)（1）求；（2）判斷的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明你的判斷；（3）若不等式，求t的取值范圍.18.（17分）某水庫有a萬條魚，計劃每年捕撈一些魚，假設(shè)水庫中魚不繁殖，只會因捕撈而減少魚的數(shù)量，且每年捕撈的魚的數(shù)量的百分比相等.當捕撈的魚的數(shù)量達到原數(shù)量的時，所用時間是6年.為了保證水庫的生態(tài)平衡，魚的數(shù)量至少要保留原數(shù)量的.已知到今年為止，水庫里魚的剩余數(shù)量為原數(shù)量的（1）求每年捕撈的魚的數(shù)量的百分比.（2）到今年為止，該水庫已捕撈了多少年?（3）今年之后，為了保證水庫的生態(tài)平衡，最多還能捕撈多少年?19.（17分）如圖，在等腰梯形中，，.點P沿移動，點Q沿移動.已知P，Q同時從點A出發(fā)，P每秒移動1個單位長度，Q每秒移動2個單位長度，P，Q重合時，停止移動.記它們移動的時間為x秒，梯形的面積與的面積之差為.（1）求的解析式；（2）求的最小值.

高一數(shù)學(xué)試卷參考答案1.B由題意可得.2.A因為，所以，，則p是全稱量詞命題，且是真命題.3.C由題意可得，則.4.D由，得，則.5.A因為是冪函數(shù)，所以，即，解得或.當時，是偶函數(shù)，符合題意；當時，是奇函數(shù)，不符合題意.故6.B不等式等價于不等式，即不等式，即不等式，解得或.7.C設(shè)函數(shù)，則，所以是奇函數(shù)，所以，即，所以.因為，，所以.8.B因為，所以.因為，，所以，當且僅當時，等號成立，所以，即，即，解得或.因為，，所以，即的最小值是4.9.ABC因為命題“，”是真命題，所以.因為，所以，當且僅當時，等號成立，則，由選項可知，，均是的必要不充分條件.故選ABC.10.BCD因為，所以，所以不是奇函數(shù)，則A錯誤.由題意可得的定義域是，則Ｂ正確.當時，，所以；當時，，所以.綜上，的值域是，則C正確.因為函數(shù)在和上都是單調(diào)遞增的，所以在和上都是單調(diào)遞增的，當時，，當時，.則D正確.11.ACD因為，所以.因為是奇函數(shù)，所以，則，所以，則A正確.因為，所以的圖象關(guān)于直線對稱，則B錯誤.因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，即是偶函數(shù)，則C正確.因為是奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點中心對稱，因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以的圖象關(guān)于點中心對稱，則D正確.12.3.13.由題意可得，則，，所以不等式，即不等式，等價于不等式，即不等式，解得或.14.由題意可得，解得.15.解：（1）由題意可得.當時，，則（2）由（1）可知，則因為，所以，解得，即a的取值范圍是.16.（1）證明：因為，，所以，當且僅當時，等號成立.因為，所以所以，所以.（2）解：因為，所以.因為，，所以當且僅當，即時，等號成立，則，故，即的最小值是217.解：（1）（2）在R上單調(diào)遞增.設(shè)，則.因為，所以，所以，所以，即,則在R上單調(diào)遞增.（3）等價于，即.由（2）可知在R上單調(diào)遞增，則，即，即，解得或，即t的取值范圍為.18.解：（1）設(shè)每年捕撈的魚的數(shù)量的百分比為x.由題意可得，即解得，則每年捕撈的魚的數(shù)量的百分比為.（2）設(shè)到今年為止該水庫已捕撈t年，則，所以所以，解得，即到今年為止，該水庫已捕撈了3年.（3）設(shè)今年之后，最多還能捕撈n年，則n年后，水庫里魚的剩余數(shù)量為.題意可得，則所以，解得故今年之后，最多還能捕撈9年.19.解：（1）因為，所以.如圖1，作，垂足為E.由題意可得，，則，故梯形的面積.當時，P在線段上，Q在線段上，且，，如圖1，作，垂足為F，因為，所以，所以的面積則當時，P在線段上，Q在線段上，且，則的面積，故當時，P在線段上，Q在線段上，且，，如圖2，作，垂足為H，因為，所以，所以的面積故