第5章一元一次方程能力提升測(cè)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A．x-12C．1x+2=1 D【答案】A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進(jìn)行逐一判斷即可：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程．本題主要考查了一元一次方程的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、x-B、2xC、1xD、3x2-故選A．2．若x與2的差的13是1的相反數(shù)，則x的值為（

A．-1 B．1 C．-2 D【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程和相反數(shù)的相關(guān)知識(shí)，需要牢記相反數(shù)的定義，并能熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，列出方程計(jì)算即可．【詳解】解：∵x與2的差的13是1∴13解得：x=-1故選：A．3．解方程1-2x3=A．21-2x=9x-1 B．2【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，給方程兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)，將分?jǐn)?shù)系數(shù)化為整數(shù)系數(shù)，從而去掉分母，然后逐一分析選項(xiàng)．本題主要考查了一元一次方程去分母的方法，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵方程1-2x3=3x∴它們的最小公倍數(shù)是6．∵給方程兩邊同時(shí)乘以6，∴6×1-2∵計(jì)算可得2(1-2x∴選項(xiàng)D正確．故選：D．4．小明發(fā)現(xiàn)關(guān)于x的方程★x-6=2中的x的系數(shù)被污染了，要解方程怎么辦？他找到答案一看，此方程的解為x=-2，則★A．4 B．2 C．-4 D．【答案】C【分析】本題考查方程的解及解一元一次方程，將x=-2代入方程★x-【詳解】解：根據(jù)題意得：-2★-6=2解得：★=-4，故選：C．5．運(yùn)用等式基本性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（

）A．若ac=bc，則a=b BC．若2a-b=4，則b=4-2【答案】B【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，根據(jù)對(duì)應(yīng)性質(zhì)逐一判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、若ac=bc，當(dāng)c=0B、若a=b，則3aC、若2a-bD、若-6x=3故選：B．6．甲組人數(shù)是乙組人數(shù)的2倍，從甲組抽調(diào)8人到乙組，這時(shí)甲組剩下的人數(shù)恰好比乙組現(xiàn)有人數(shù)的一半多3．設(shè)乙組原有x人，則可列方程（

）A．2x=1C．2x-8=【答案】D【分析】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，根據(jù)掌握等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)乙組原有x人，則甲組人數(shù)是2x，利用甲組的人數(shù)恰是乙組人數(shù)的一半多3【詳解】解：設(shè)乙組原有x人，則甲組人數(shù)是2x根據(jù)題意得出：2x故選：D．7．任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，應(yīng)該怎樣寫(xiě)呢？我們以無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.7為例進(jìn)行說(shuō)明：設(shè)0.7=x，由0.7=0.777?可知，10x=7.777?，所以10xA．13 B．23 C．411【答案】C【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出一元一次方程．根據(jù)題意可得，設(shè)x=0.36【詳解】解：設(shè)x=0.3解得x=4故選：C．8．如果一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無(wú)縫隙，就稱它為“優(yōu)美長(zhǎng)方形”．如圖所示，“優(yōu)美長(zhǎng)方形”ABCD的周長(zhǎng)為78，則正方形a的邊長(zhǎng)為（

）A．15 B．9 C．6 D．3【答案】D【分析】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)正方形a的邊長(zhǎng)為x，則正方形b的邊長(zhǎng)為2x，正方形c的邊長(zhǎng)為3x，正方形d的邊長(zhǎng)為5x，從而可得AB=5x，AD=8x，再根據(jù)【詳解】解：設(shè)正方形a的邊長(zhǎng)為x，則正方形b的邊長(zhǎng)為2x，正方形c的邊長(zhǎng)為3x，正方形d的邊長(zhǎng)為∴AB=5x，∵“優(yōu)美長(zhǎng)方形”ABCD的周長(zhǎng)為78，∴25∴x=3，即正方形a的邊長(zhǎng)為3故選：D．9．《孫子算經(jīng)》中記載：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？該題意思是：今有若干人乘車(chē)，每3人乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)，若每2人共乘一車(chē)，最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)有多少人，多少輛車(chē)？若設(shè)有x輛車(chē)，則可列方程（

）A．3x+2=2x-9 B．3【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題．根據(jù)總?cè)藬?shù)不變，分別表示出每3人乘一車(chē)，每2人共乘一車(chē)時(shí)的總?cè)藬?shù)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意列方程得3x故選：B．10．新定義一種運(yùn)算：a△b=2a-3b．例如：3△4=2×3-3×4=-6A．3 B．-3 C．-4 D【答案】B【分析】本題考查新定義的運(yùn)算，整式的加減，解一元一次方程，讀懂題中新定義運(yùn)算規(guī)則并熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義的運(yùn)算將2△2△【詳解】解：∵a∴2△x∴2△2△∵2△2△∴9x∴x故選：B．11．已知關(guān)于x的一元一次方程x-3-ax6=A．-2 B．-1 C．0 D【答案】C【分析】本題考查了一元一次方程的解法以及對(duì)正整數(shù)的理解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．通過(guò)解方程，將解表示為關(guān)于a的表達(dá)式，再根據(jù)解是正整數(shù)的條件，確定a的可能取值，最后計(jì)算符合條件的a的值的和．【詳解】解：x-去分母，得6x去括號(hào)，得6x移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得3+a系數(shù)化為1，得x=∵關(guān)于x的一元一次方程x-∴x則整數(shù)a的值為-2或-1或0或∴符合條件的所有整數(shù)a的值的和為-2+故選：C．12．如圖，將一條長(zhǎng)為7?cm的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（陰影處）沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時(shí)卷尺分為了三段，若這三段長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)的比為2：3：5，其中沒(méi)有完全蓋住的部分最長(zhǎng)，則折痕對(duì)應(yīng)的刻度可能是（）A．2.3或2.75 B．2.45或2.8 C．2.3或2.8 D．2.45或2.75【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)折痕對(duì)應(yīng)的刻度是xcm,根據(jù)含折痕的那段長(zhǎng)度為7×32+3+5或7×2【詳解】解：設(shè)折痕對(duì)應(yīng)的刻度是xcm2x-7×2解得：x=2.45或x∴折痕對(duì)應(yīng)的刻度可能是2.45?cm或故選：B．填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．）13．一列火車(chē)勻速行駛，車(chē)身完全通過(guò)一條長(zhǎng)600m的隧道需要45s．隧道頂部一盞燈垂直照射在火車(chē)上的時(shí)間為15s，則火車(chē)的長(zhǎng)為m．【答案】300【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列方程求解．設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度為xm，根據(jù)題意，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)600m隧道需要45s【詳解】解：設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度為xm由題意得：x15去分母，得：3x移項(xiàng)，得：3x合并同類(lèi)項(xiàng)，得：2x解得：x答：火車(chē)長(zhǎng)度為300m故答案為：300．14．一架飛機(jī)在兩個(gè)城市之間飛行，當(dāng)順風(fēng)飛行時(shí)需2.9小時(shí)，當(dāng)逆風(fēng)飛行時(shí)則需3.1小時(shí)，已知風(fēng)速是20千米/小時(shí)，則這兩個(gè)城市之間的距離是千米．【答案】1798【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度為x千米/小時(shí)，則順風(fēng)時(shí)速度為x+20千米/小時(shí)，逆風(fēng)時(shí)速度為x-20千米/小時(shí)，根據(jù)路程=【詳解】解：設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度為x千米/小時(shí)，則順風(fēng)時(shí)速度為x+20千米/小時(shí)，逆風(fēng)時(shí)速度為x-20根據(jù)題意2.9×x解得：x=600∴這兩個(gè)城市之間的距離是2.9×600+20故答案為：1798．15．若m是方程x2-2x-3=0的解，則代數(shù)式【答案】-【分析】本題主要考查了方程的解的定義以及代數(shù)式求值，熟練掌握方程的解的定義并能對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理變形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方程的解的定義，將x=m代入方程得到關(guān)于【詳解】解：因?yàn)閙是方程x2所以m2所以m2所以-4故答案為：-2216．小明在解方程x-22+13=x+【答案】x【分析】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定義，根據(jù)題意得x=4是方程x-22+13=x【詳解】解：根據(jù)題意得，x=4是方程x∴4-22解得：a=∴原方程為x解得：x=-即原方程的解為x=-故答案為：x=-三、解答題（本題共7小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（8分）解下列方程(1)3(4(2)2-【答案】(1)x(2)x【分析】本題考查解一元一次方程，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1，逐步求解即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1，逐步求解即可．【詳解】（1）解：去括號(hào)，得12x移項(xiàng)，得12x合并，得-2系數(shù)化為1，得x=-（2）解：去分母，得3(2-x去括號(hào)，得6-3x移項(xiàng)及合并，得-3系數(shù)化為1，得x=-318．（10分）《張丘建算經(jīng)》由北魏數(shù)學(xué)家張丘建所著，其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有客不知其數(shù)．兩人共盤(pán)，少兩盤(pán)：三人共盤(pán)，長(zhǎng)三盤(pán)．問(wèn)客及盤(pán)各幾何？”意思為：“現(xiàn)有若干名客人．若2個(gè)人共用1個(gè)盤(pán)子，則少2個(gè)盤(pán)子；若3個(gè)人共用1個(gè)盤(pán)子，則多出來(lái)3個(gè)盤(pán)子，問(wèn)客人和盤(pán)子各有多少？”請(qǐng)你解答這個(gè)問(wèn)題．【答案】客人共有30位，盤(pán)子共有13個(gè)．【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)共有x位客人，根據(jù)盤(pán)子的數(shù)量為定值，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)共有x位客人．依題意，得12x-所以12答：客人共有30位，盤(pán)子共有13個(gè)．19．（10分）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為2，我們就稱這兩個(gè)方程互為“成雙方程”．例如：方程2x-1=2的解為x=32，方程2x-1=0(1)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)一元一次方程，使得它與方程x+2=0互為“成雙方程”(2)若關(guān)于x的方程12025x-1=0和12023x+3=2【答案】(1)x-(2)m【分析】本題考查一元一次方程的解，理解題意并求得方程的解是解題的關(guān)鍵．（1）解方程x+2=0得x=-2，再根據(jù)“成雙方程”的定義可得與方程x+2=0互為“成雙方程”（2）解方程12025x-1=0得x=2025，再根據(jù)“成雙方程”的定義可得1【詳解】（1）解：x+2=0解得：x=-2則與方程x+2=0互為“成雙方程”的解為x那么這個(gè)一元一次方程可以是x-（2）解：12025解得：x=2025∵關(guān)于x的方程12025x-1=0和12023∴方程12023x+3=2則-1+3=-4046+m解得：m=404820．（10分）“中國(guó)最美的五大沙漠之一”—鳴沙山月牙泉風(fēng)景名勝區(qū)，是國(guó)家5A級(jí)旅游景區(qū)，寒假期間擬定門(mén)票價(jià)格為50元/方案一：全體人員打八折．方案二：有5人可以免票，剩下的人員打九折．(1)若某團(tuán)隊(duì)有100人，為節(jié)省購(gòu)票費(fèi)用，則該團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)該選擇哪種購(gòu)票方案？(2)若某團(tuán)隊(duì)無(wú)論選擇哪種方案購(gòu)票，費(fèi)用恰好一樣，則該團(tuán)隊(duì)共有多少人？【答案】(1)該團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)該選擇方案一(2)該團(tuán)隊(duì)共有45人【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確方案一和方案二的收費(fèi)方式，再列出方程解題．（1）分別計(jì)算出方案一和方案二的費(fèi)用，再比較哪種更劃算即可；（2）設(shè)團(tuán)隊(duì)有x人，根據(jù)題意，可以列出方程x×50×0.8=【詳解】（1）解：由題意可得：方案一的花費(fèi)為：100×50×0.8=4000（元）方案二的花費(fèi)為：(100-5)×50×0.9=4275（元）∵4275>4000，∴該團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)該選擇方案一．（2）解：該團(tuán)隊(duì)共有x人．根據(jù)題意，得x×50×0.8=解得x答：該團(tuán)隊(duì)共有45人．21．（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)??探究日歷中的數(shù)字規(guī)律．如圖，這是2025年1月的月歷表．在表中用對(duì)稱的H型框“”框住七個(gè)數(shù)．(1)若H型框中其中最小的數(shù)字為2，求H型框中的七個(gè)數(shù)字之和．(2)在表中移動(dòng)H型框的位置，若H型框框住的七個(gè)數(shù)字之和為147，求這七個(gè)數(shù)字中最大的數(shù)．(3)在表中移動(dòng)H型框的位置，請(qǐng)判斷H型框框住的七個(gè)數(shù)字之和能否為168，若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出七個(gè)數(shù)字中最小的數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)70(2)29(3)不能，理由見(jiàn)解析【分析】題目主要考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（2）設(shè)H型框正中間的數(shù)字為x，則另外6個(gè)數(shù)字分別為x-8，x-6，x-1，（3）設(shè)H型框正中間的數(shù)字為x．同（2）求解方程，結(jié)合日歷表即可求解【詳解】（1）解：根據(jù)題意得2+4+9+10+11+16+18=70．（2）設(shè)H型框正中間的數(shù)字為x，則另外6個(gè)數(shù)字分別為x-8，x-6，x-1，所以這7個(gè)數(shù)字的和是x-根據(jù)題意得7x=147，解得所以x+8=21+8=29答：這七個(gè)數(shù)字中最大的數(shù)字是29．（3）不能．理由：設(shè)H型框正中間的數(shù)字為x．由（2）可知，這7個(gè)數(shù)字的和是7x根據(jù)題意得7x=168，解得因?yàn)?4+8=32，32不在月歷表中，所以H型框框住的七個(gè)數(shù)字之和不能為168．22．（12分）數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，若數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB=a-b，線段如：點(diǎn)A表示的數(shù)為2，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，則AB=2-3=1，線段AB問(wèn)題提出：（1）填空：如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-3，點(diǎn)B表示的數(shù)為12，A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為拓展探究：（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒t>0①用含t的式子表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為；點(diǎn)Q表示的數(shù)為；②求當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)相遇，并寫(xiě)出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)．類(lèi)比延伸：（3）在（2）的前提下，若M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)M，N之間的距離是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng)度．【答案】（1）15，4.5；（2）①-3+3t，12-2t；②t=3，6【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后所表示的數(shù)．（1）根據(jù)閱讀材料列式計(jì)算即可；（2）①向右運(yùn)動(dòng)，就用加法運(yùn)算，向左運(yùn)動(dòng)，則用減法運(yùn)算，再結(jié)合數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)的特點(diǎn)可得答案；②由P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，P，Q表示同一個(gè)數(shù)列方程可解得答案．（3）分別求出t秒時(shí)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【詳解】解∶（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-3，點(diǎn)B表示的數(shù)為12∴A，B兩點(diǎn)之