第七章證明清單01定義與命題1.定義：一般地，用來說明一個名詞或者一個術語的意義的句子叫做定義.要點詮釋：（1）定義實際上就是一種規(guī)定.（2）定義的條件和結論互換后的命題仍是真命題.2.命題：判斷一件事情的句子叫做命題.真命題：正確的命題叫做真命題.假命題：不正確的命題叫做假命題.要點詮釋：（1）命題的結構：命題通常由條件（或題設）和結論兩部分組成.條件是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一般地，命題都可以寫成”如果……那么……”的形式,其中“如果”開始的部分是條件,“那么”后面是結論.（2）命題的真假：對于真命題來說，當條件成立時，結論一定成立；對于假命題來說，當條件成立時，不能保證結論正確，即結論不成立.清單02公理與定理1.公理：通過長期實踐總結出來，并且被人們公認的真命題叫做公理.要點詮釋：歐幾里得將“兩點確定一條直線”等基本事實作為公理.2.定理：通過推理得到證實的真命題叫做定理.要點詮釋：證明一個命題的正確性要按已知、求證、證明的順序和格式寫出.其中“已知”是命題的條件，“求證”是命題的結論，而“證明”則是由條件（已知）出發(fā)，根據(jù)已給出的定義、公理、已經證明的定理，經過一步一步的推理，最后證實結論（求證）的過程.清單03平行線的判定1）判定方法一：同位角相等，兩直線平行.2）判定方法二：內錯角相等，兩直線平行.3）判定方法三：同旁內角互補，兩直線平行.4）在同一平面內，若兩條直線都垂直于同一條直線，則這兩條直線平行。即：若a⊥c，且b⊥c，則a∥b5）平行線的傳遞性：若l1∥l3，l2∥l3，則l1∥l2.（用共面知識可證明，此處不證）清單04平行線的性質兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，內錯角相等;3）兩直線平行，同旁內角互補.注：=1\*GB3①僅當兩直線平行式，3類角才有數(shù)量關系；當兩直線不平行是，3類角只有位置關系，沒有大小關系.易錯點1平行線中的旋轉問題1.**忽略“旋轉后直線位置關系”**：易默認旋轉后兩線仍平行，實則旋轉角度可能讓直線相交，需先判斷旋轉后是否仍滿足“同位角相等”等平行條件。2.**漏算“旋轉產生的多解情況”**：旋轉方向（順時針/逆時針）或旋轉中心不同，會導致角度、線段長度等結果不同，需全面分析所有可能情形，避免漏解。例題1．（24-25七年級下·河南安陽·階段練習）如圖，在直線上取兩點，作射線和射線，且，固定兩點，按圖示方向和速度分別轉動．當與第1次平行時，轉動時間為．易錯點2平行線判定與性質中的多結論問題1.**混淆判定與性質邏輯**：易把“由角等推平行”（判定）和“由平行推角等”（性質）弄反，比如用性質條件證平行，導致邏輯鏈錯誤。2.**漏用隱含條件**：常忽略對頂角相等、鄰補角互補等隱含角關系，無法串聯(lián)已知與結論，導致關鍵角的等量關系缺失，無法判定或推導。例題2．（24-25七年級下·全國·期中）如圖，E在線段的延長線上，，，，連接交于G，的余角比大，K為線段上一點，連接，使，在內部有射線，平分．則下列結論：①；②平分；③；④．其中正確的結論是．易錯點3平行線的判定與性質綜合問題1.**邏輯鏈斷裂**：不會串聯(lián)判定與性質，比如用判定證出平行后，忘了用性質推角的關系，或反之，導致解題中途卡住。2.**輔助線添加不當**：遇“折線”“拐角”類圖形，常漏加或錯加平行線輔助線，無法構造“同位角、內錯角”，找不到角的傳遞橋梁。例題3．（24-25七年級下·河北邯鄲·期末）筷子，古稱“箸”，是華夏飲食文化的標志之一，也是我們日常生活中的常用餐具，現(xiàn)代人用筷子的方式方法都不相同，但正確的抓握方法能讓筷子更加靈活地操作，也符合餐桌禮儀的要求．某校數(shù)學興趣小組開展了以“筷子的抓法”為主題的數(shù)學實踐活動．(1)圖1為“五指凌亂式”的抓法及示意圖，交于點O，，垂足為點O，．則的度數(shù)為___________．(2)圖2為“傳統(tǒng)的筷子”抓法及其示意圖，為上一點，射線與交于點I，射線交于點E．若，則與所在的直線存在的位置關系是___________．(3)圖3為“丁字型”抓法及示意圖，，射線交于點M，交于點與交于點G，射線交于點H．①若，，求的度數(shù)．②若，當，垂足為點G時，請直接寫出x，y，z的數(shù)量關系．易錯點4平行線中的拐點問題1.**輔助線添加錯誤**：不會過拐點作已知平行線的平行線，或作線后漏標字母、錯連線段，導致無法構建“內錯角”“同旁內角”等關鍵角關系。2.**角的關系算反**：推導時混淆角的“和”與“差”，比如“鉛筆頭模型”錯用角差、“鋸齒模型”錯用角和，違背拐點模型的角度規(guī)律。例題4．（24-25七年級下·貴州貴陽·階段練習）【問題情境】（1）若將具有圖特征的圖形稱為“平行凸折線”，“平行凸折線”的性質可以表述如下：若，為，之間一點，則______．【問題遷移】（2）已知直線，點，在直線上，點，在直線上，連接，，平分，平分，且，所在的直線交于點．如圖，當點在點的左側時，若，，請你結合（）中“平行凸折線”的性質，求的度數(shù)；如圖，當點在點的右側時，設，，請寫出的度數(shù)并說明理由（用含，的式子表示）．一、單選題1．如圖，已知題設：直線，，以及三個結論：①；②；③，則這些結論中，與題設組成的命題是真命題的有（

）A．① B．② C．①② D．①②③2．如圖①，是一款護眼燈的實物圖，圖②為示意圖，其中，垂足為B，可繞點A旋轉，可繞點D旋轉．當時，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．如圖，已知：，，平分，，有下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論有（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題4．如圖，，O是AB上一點，直線與所夾的，要使，直線繞點O按逆時針方向至少旋轉°．5．如圖，相交于點，．若，則的度數(shù)是．6．月日，北京舉行全球第一次機器人馬拉松比賽，此次比賽意義重大．如圖，這是某款機器人跑步瞬間的姿態(tài)，圖為其平面示意圖，其中，，．若，，則的度數(shù)為．三、解答題7．已知：如圖，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．8．如圖，已知，與交于點，點、分別在、上，連結、，，．(1)判斷與是否平行，并說明理由；(2)，，求的度數(shù)．9．如圖所示，點B，C在線段的異側，點E，F(xiàn)分別在線段，上，，，．(1)判斷與的位置關系，并說明理由．（不必寫出每步推理的依據(jù)）(2)若，①求的度數(shù)（用含的式子表示）．②若，求的度數(shù)．10．（1）如圖①，點在上，．求證：；（2）如圖②，，平分的延長線與的平分線交于點，若比大，求的度數(shù)；（3）如圖③，，的度數(shù)與（2）中求出的相同，平分平分，作，求的度數(shù)．11．如圖1，直線上點P位于點Q的左側，點A，B位于的上方，點C，D位于的下方，在點A，B，C，D位置變化的過程中始終保持．(1)和是否可能為對頂角______（填“是”或“否”）；(2)若點A在點B左側，點C在點D左側，當時，請在圖2中補全圖形，試判斷與的位置關系，并說明理由；(3)若點A在點B左側，當時，