期末重難點真題特訓之易錯必刷題型（114題33個考點）【精選最新考試題型專訓】易錯必刷題一、菱形的性質(zhì)與判定1．（24-25九年級上·廣東茂名·開學考試）如圖，在菱形中，E是的中點，F(xiàn)是的中點，連接．如果，那么的長為（

）A．4 B．8 C．16 D．322．（23-24九年級上·內(nèi)蒙古烏蘭察布·期中）如圖，菱形的對角線、交于點，若與關(guān)于點成中心對稱，，，則菱形的邊長是．3．（24-25九年級上·江蘇南通·開學考試）已知：如圖，在中，點、在上，且．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)當四邊形是菱形時，四邊形應(yīng)滿足什么條件？（不需要說明理由）易錯必刷題二、矩形的性質(zhì)與判定1．（23-24九年級上·云南大理·期中）如圖，在矩形中，連接，相交于點，若，則的長為（

）A．4 B．8 C．16 D．不能確定2．（2024·吉林松原·模擬預(yù)測）如圖1，將一張矩形紙片對折，使點A與點B重合，點D與點C重合，折痕為．如圖2，把矩形紙片展平后，沿過點B的直線折疊，使點A的對應(yīng)點F落在上，折痕為，則的度數(shù)是．3．（24-25九年級上·河南焦作·期中）如圖，中，，平分，，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)作于F，若，，求的長．易錯必刷題三、正方形的性質(zhì)與判定1．（2024·廣東·模擬預(yù)測）正方形與的位置如圖所示，已知，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，是四邊形的對角線，點，分別是的中點，點，分別是的中點．若，則四邊形一定是(

)

A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形3．（23-24九年級上·湖北·階段練習）《九章算術(shù)》勾股章[一五]問“勾股容方”描述了關(guān)于圖形之間關(guān)系的問題：如圖，知道一個直角三角形較短直角邊（“勾”）與較長直角邊（“股”）的長度，那么，以該三角形的直角頂點為一個頂點、另外三個頂點分別在該三角形三邊上的正方形的邊長就可以求得．（我們不妨稱這個正方形為該直角三角形的“所容正方形”）其文如下：問題：一個直角三角形兩直角邊的長分別為和，它的“所容正方形”的邊長是多少？答案：．解：(1)已知：如圖，在中，，若，，求“所容正方形”的邊長．(2)應(yīng)用（1）中的結(jié)論解決問題：如圖，中山公園有一塊菱形場地，其面積為，兩條對角線長度之和為．現(xiàn)要在這個菱形場地上修建一個正方形花圃，并且要使正方形花圃的四個頂點分別落在菱形場地的四條邊上，則該正方形花圃的邊長為多少？易錯必刷題四、四邊形綜合問題1．（23-24九年級上·廣東湛江·期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在DC上，且DM=1，N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為（

）A．4 B． C． D．52．（23-24九年級上·河南駐馬店·期末）如圖在矩形中，，，為的中點，動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿運動，最終到達點，若點運動的時間為秒，則當?shù)拿娣e為時，值為．

3．（23-24九年級上·陜西寶雞·期中）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，．(1)求證：四邊形OBEC是矩形；(2)若∠ABC=120°，AB=6，求矩形OBEC的周長；易錯必刷題五、認識一元二次方程1．（23-24九年級上·全國·單元測試）將下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是的方程是（

）A． B．C． D．2．（2024·四川廣安·模擬預(yù)測）我們知道，一元二次方程沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于，若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使其滿足（即方程有一個根為i），并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算，且原有的運算律和運算法則仍然成立，于是有，，，．從而對任意正整數(shù)n，我們可得到，同理可得，，，那么，的值為．3．（2024九年級上·上?！ｎ}練習）從探究2中我們可以看出，由于參賽球隊的支數(shù)x只能是正整數(shù)，因此可列表如下：x12345678910……可以發(fā)現(xiàn)，當時，，所以是方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．思考(1)一元二次方程的根的定義應(yīng)怎樣描述呢？(2)方程有一個根為，它還有其它的根嗎？易錯必刷題六、用配方法求解一元二次方程1．（24-25九年級上·全國·單元測試）如圖，是一個簡單的數(shù)值運算程序，則輸入x的值為（

）A．3或 B．6或 C．1或3 D．272．（23-24九年級上·遼寧丹東·期中）當x取何值時，多項式有（填最大值或最小值），其最大值或最小值是．3．（24-25九年級上·廣西河池·期中）閱讀材料：選取二次三項式中的前兩項，配成完全平方式的過程叫配方．例如：選取二次項和一次項配方：；請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：(1)【直接應(yīng)用】，將代數(shù)式配方：______；(2)【類比應(yīng)用】已知，求的值；(3)【知識拓展】求當，為何值時，代數(shù)式取得最小值，最小值為多少？易錯必刷題七、用公式法求解一元二次方程1．（23-24九年級上·陜西延安·期中）若一元二次方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（23-24九年級上·內(nèi)蒙古包頭·開學考試）已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．3．（24-25九年級上·江蘇連云港·期中）關(guān)于x的方程；(1)求證：不論m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；(2)請取一個合適的m值，并求此時方程的根．易錯必刷題八、用因式分解法求解一元二次方程1．（2024·云南紅河·模擬預(yù)測）如圖是由一些等邊三角形“△”堆成的“金字塔”圖形，它的下一排依次比上一排多一個“△”；若第個圖形的“△”的個數(shù)為45個，則的值為（

）A．7 B．8 C．9 D．102．（24-25九年級上·黑龍江哈爾濱·開學考試）解一元二次方程的根是．3．（24-25九年級上·廣東河源·期中）下面是小剛在作業(yè)本中做的一道題，老師說小剛的方法有問題，可是小剛不明白，你能幫幫他嗎？解一元二次方程：．解：原方程變形為…………①兩邊同時除以，得…………②移項，合并得…………③系數(shù)化為1，得…………④上述解法中，該解法第一步采用的是______法解方程；第二步的依據(jù)是______，你認為第______步有問題，問題在于______，請你將該方法正確的過程寫出來．易錯必刷題九、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1．（24-25九年級上·安徽阜陽·階段練習）若m、n是關(guān)于x的方程的兩個根，則的值為（

）A．4 B． C． D．2．（23-24九年級上·浙江寧波·期中）一元二次方程的兩根和為．3．（24-25九年級上·貴州畢節(jié)·期中）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且，則稱這樣的方程為“伴根方程”．例如：一元二次方程的兩個根是，且，則方程是“伴根方程”，(1)方程______“伴根方程”；（填“是”或“不是”）(2)已知關(guān)于x的一元二次方程（m是常數(shù)）是“伴根方程”，求m的值；(3)若關(guān)于x的一元二次方程是“伴根方程”，證明：．易錯必刷題十、一元二次方程的應(yīng)用（營銷、增長率、傳播）問題1．（24-25九年級上·安徽蕪湖·期中）化學是一門以實驗為基礎(chǔ)的學科，小華在化學老師的幫助下，學會了用高錳酸鉀制取氧氣的實驗，回到班上后，第一節(jié)課手把手教會了同一個學習小組的名同學做該實驗，第二節(jié)課小華因家中有事請假了，班上其余會做該實驗的每名同學又手把手教會了名同學，這樣全班43名同學恰好都會做這個實驗了．求的值．2．（24-25九年級上·江西南昌·期中）據(jù)統(tǒng)計，某紅色博物館開館的第一個月進館75000人次，由于紅色文化深入人心，進館人次逐月增加，第三個月進館108000人次．若進館人次的月平均增長率相同．(1)求進館人次的月平均增長率；(2)因條件限制，該紅色博物館月接納能力不能超過120000人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，該紅色博物館能否接納第四個月的進館人次？并說明理由．3．（24-25九年級上·四川成都·期中）某商場以每件元的價格購進一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量（件）與每件售價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．設(shè)該商場銷售這種商品每天獲利（元）．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商場規(guī)定這種商品每件售價不得高于40元，商品要想獲得元的利潤，每件商品的售價應(yīng)定為多少元？易錯必刷題十一、一元二次方程的應(yīng)用（圖形、動態(tài)幾何、行程）問題1．（24-25九年級上·山西陽泉·期中）如圖，設(shè)計修建一個矩形花壇，已知花壇長150米，寬80米．設(shè)計在花壇中修建一條橫向通道和兩條縱向通道，各通道的寬度相等且為x米．(1)用含x的式子表示橫向通道的面積；(2)當三條通道的面積是矩形面積的八分之一時，求通道的寬．2．（23-24九年級上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）在物理中，沿著一條直線且加速度不變的運動，叫做勻變速直線運動．在此運動過程中，每個時間段的平均速度為初速度和末速度的算術(shù)平均數(shù)，路程等于時間與平均速度的乘積．若一個小球以5米/秒的速度開始向前滾動，并且均勻減速，4秒后小球停止運動．(1)小球的滾動速度平均每秒減少多少？(2)小球滾動5米用了多少秒？（精確到0.1，，）3．（23-24九年級上·甘肅平?jīng)觥るA段練習）如圖，在中，，，，點P從點A開始沿邊向點B以的速度移動，點Q從點B開始沿邊向點C以的度移動．當點Q到達C點時，點P，點Q停止運動．(1)如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于？(2)在（1）中，當?shù)拿娣e等于時，求P點的運動時間．易錯必刷題十二、用樹狀圖或表格求概率1．（2024·山西大同·二模）張老師在化學實驗室取了3個外觀、大小完全相同的燒杯，分別放入等體積的鹽酸、白醋、氫氧化鈉溶液，已知這三種溶液都是無色液體且放置順序已被打亂．張老師叫小徐同學向其中兩個燒杯中分別滴入紫色石蕊溶液（紫色石蕊溶液遇酸性溶液變紅，遇堿性溶液變藍），則這兩個燒杯中的溶液都變紅的概率為（

）A． B． C． D．2．（2024·遼寧鐵嶺·模擬預(yù)測）大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用．如圖是小明同學的健康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機打印于邊長為的正方形區(qū)域內(nèi)，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積約為．3．（24-25九年級上·四川成都·期中）某校開展了學習黨史的知識競賽活動．初三年級學生的比賽成績根據(jù)結(jié)果分為，，，四個等級．其等級對應(yīng)的分值分別為100分分、90分8分、80分分、70分及以下．現(xiàn)將初三學生的最后等級成績分析整理繪制得到了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解決下面的問題．(1)由圖可知該校初三共名學生，比賽成績等級為級的學生人數(shù)是人；(2)由圖可知的值為；(3)初三年級本次比賽獲得滿分的4人中有2個男生和2個女生，現(xiàn)從這4個學生中隨機選2人參加學校決賽，若每個學生被抽取的可能性相等，請用畫樹狀圖或者列表法求抽取的人中至少有1個女生的概率．易錯必刷題十三、用頻率估計概率1．（23-24九年級上·山東日照·開學考試）拋擲一枚質(zhì)地均勻的圖釘，圖釘落地后，可能針尖朝上，也可能針尖朝下數(shù)學小組的同學進行拋擲圖釘實驗，得到如表實驗數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的（

）實驗次數(shù)針尖朝上次數(shù)針尖朝上頻率A．投擲次針尖朝上的次數(shù)是B．投擲次的針尖朝上的頻率是C．任意投擲一枚圖釘，針尖朝上的概率是D．投擲2000次圖釘，針尖朝上的次數(shù)大約有1100次2．（2024九年級上·全國·專題練習）某水果銷售網(wǎng)絡(luò)平臺以元的成本價購進沃柑．如表是平臺銷售部通過隨機取樣，得到的“沃柑損壞率”統(tǒng)計表的一部分，從而可大約估計每千克沃柑的實際售價定為元時（精確到元），可獲得13000元利潤．（銷售總金額-損耗總金額-銷售部分成本＝銷售總利潤）沃柑總質(zhì)量…100200300400500損壞沃柑質(zhì)量…3．（23-24九年級上·內(nèi)蒙古通遼·單元測試）王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球?qū)嶒?，每次摸出一個球（有放回），下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率0.230.210.300.260.253(1)補全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)______；(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是______；（精確到0.01）(3)估算袋中白球的個數(shù)．易錯必刷題十四、成比例線段1．（23-24九年級上·全國·課后作業(yè)）已知，，，，下列各式中，一定正確的是（

）A． B． C． D．2．（2024·湖南益陽·模擬預(yù)測）小明家鄉(xiāng)有一小山，他查閱資料得到該山“等高線示意圖”（如圖所示），山上有三處觀景臺A，B，C在同一直線上，將這三點標在“等高線示意圖”后，剛好都在相應(yīng)的等高線上，設(shè)A、B兩地的實際直線距離為m，B、C兩地的實際直線距離為n，則的值為．3．（24-25九年級上·江蘇無錫·階段練習）如圖，已知點D，E分別在邊，上，，交于點O，，，，，．求，的長．易錯必刷題十五、黃金分割1．（2024·廣東·模擬預(yù)測）大自然是美的設(shè)計師，校園里一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”的美．如圖，點P是的黃金分割點，即，這個無理數(shù)約是（

）A．0.505 B．0.618 C．0.707 D．0.8282．（23-24九年級上·江蘇鹽城·期末）科學家發(fā)現(xiàn)，蝴蝶的身體長度與它展開的雙翅的長度之比是黃金比，已知蝴蝶展開的雙翅的長度是，則蝴蝶身體的長度為.（結(jié)果保留根號）3．（23-24九年級上·江西鷹潭·期中）人體上半身長和下半身長的黃金比為，這時人的身長比例看上去更美觀．某演員的身長情況如圖所示，她想通過穿高跟鞋使身長比例更美觀，于是她購買了一雙6厘米的高跟鞋．請依據(jù)“黃金比”判斷這雙高跟鞋的高度是偏高還是偏低？

易錯必刷題十六、平行線分線段成比例1．（23-24九年級上·河南南陽·階段練習）如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點都在橫線上．若線段，則線段的長是（

）A．4 B． C． D．2．（23-24九年級上·吉林長春·開學考試）如圖，、相交于點，點、分別在、上，．若，，，，則．3．（2024九年級上·北京·專題練習）如圖，在中,D、E、F分別是上的點，且，，，，求和的長．易錯必刷題十七、相似多邊形的性質(zhì)1．（24-25九年級上·全國·單元測試）如圖所示的兩個矩形相似，則矩形的面積為（）

A．312.5 B．300 C．600 D．337.52．（23-24九年級上·全國·單元測試）如圖所示的兩個四邊形相似，則α的度數(shù)是．3．（23-24九年級上·全國·課后作業(yè)）在的矩形花壇四周修筑小路．(1)如圖①，如果四周小路的寬均相等，且寬度為x，那么矩形和矩形相似嗎？請說明理由；(2)如圖②，如果互相平行的兩條小路的寬相等，且寬度分別為，試問：當兩條小路的寬x與y的比值為多少時，矩形和矩形相似？請說明理由．易錯必刷題十八、選擇或補充條件使兩個三角形相似1．（2024·黑龍江綏化·模擬預(yù)測）如圖，點P在的邊上，要判斷，添加一個條件，下列不正確的是（

）A． B． C． D．2．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）已知點D，E分別在的邊上，請?zhí)砑右粋€條件，使得．（寫出一個即可）3．（23-24九年級上·陜西西安·期中）如圖，為邊上一點，請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點，使.（保留作圖痕跡，不寫作法）

易錯必刷題十九、相似三角形判定定理的證明1．（23-24九年級上·福建泉州·期中）如下圖，各正方形的邊長均為，則四個陰影三角形中，一定相似的一對是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④2．（23-24九年級上·四川樂山·期末）如圖，在中，是斜邊上的高，于點．除自身外，圖中與相似的三角形的個數(shù)是．3．（23-24九年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，在等邊三角形中，D，E，F(xiàn)分別是三邊上的點，，那么與相似嗎？請證明你的結(jié)論．易錯必刷題二十、相似三角形實際應(yīng)用1．（23-24九年級上·浙江臺州·期末）景區(qū)有一口水井，距離井邊米處是最深的井底，小明想知道井有多深，于是走進觀察，在距離井邊米處剛好能看見井底，如果小明眼睛離地面的高度米，你能計算出水井的深度嗎？2．（23-24九年級上·河南洛陽·期中）《周髀算經(jīng)》中記載了“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠，環(huán)矩以為圓，合矩以為方”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．小南利用“矩”可測量大樹的高度．如圖，通過不斷調(diào)整自己的姿勢和“矩”的擺放位置，使斜邊保持水平，并且邊與點B在同一直線上，已知“矩”的兩邊長分別為，，小南的眼睛到地面的距離為，測得，求樹高．3．（2024·北京東城·一模）每當優(yōu)美的“東方紅”樂曲從北京站的鐘樓響起時，會喚起很多人的回憶，也引起了同學們的關(guān)注．某數(shù)學興趣小組測量北京站鐘樓的高度，同學們發(fā)現(xiàn)在鐘樓下方有建筑物遮擋，不能直接到達鐘樓底部點B的位置，被遮擋部分的水平距離為的長度．通過對示意圖的分析討論，制定了多種測量方案，其中一種方案的測量工具是皮尺和一根直桿．同學們在某兩天的正午時刻測量了鐘樓頂端A的影子D到點C的距離，以及同一時刻直桿的高度與影長．設(shè)的長為x米，的長為y米．測量數(shù)據(jù)（精確到0.1米）如表所示：直桿高度直桿影長的長第一次1.00.615.8第二次1.00.720.1(1)由第一次測量數(shù)據(jù)列出關(guān)于x，y的方程是______，由第二次測量數(shù)據(jù)列出關(guān)于x，y的方程是______；(2)該小組通過解上述方程組成的方程組，已經(jīng)求得，則鐘樓的高度約為______米．易錯必刷題二十一、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合1．（23-24九年級上·遼寧鞍山·期中）如圖，平分，D為中點，，求證：．2．（2025九年級上·全國·專題練習）如圖，中，，點D在邊上，且交于點E．(1)求證：；(2)若，E是中點，求的長．3．（24-25九年級上·浙江·期中）如圖，在中，D是上一點，已知．(1)求證：；(2)已知，，求的度數(shù)．易錯必刷題二十二、相似三角形——動點問題1．（23-24九年級上·河北石家莊·期中）如圖，在中，，，，是上一點，，點從出發(fā)沿方向，以的速度運動至點處，線段將分成兩部分，可以使其中一部分與相似的點的個數(shù)為（

）A．0個 B．2個 C．3個 D．4個2．（23-24九年級上·山東濱州·期末）如圖，在中，，，點P從點A開始沿邊向點B以的速度移動，點Q從點B開始沿邊向點C以的速度移動．若點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，問經(jīng)過秒鐘，與相似．3．（24-25九年級上·河北秦皇島·期中）如圖，在中，，，動點P從點A開始沿邊運動，速度為，動點Q從點B開始沿邊運動，速度為，如果P、Q兩動點同時運動，那么經(jīng)過多少秒時，以B、Q、P為頂點的三角形與相似．易錯必刷題二十三、相似三角形的綜合問題1．（2024九年級上·全國·專題練習）如圖，D、E分別AB、AC上的點（1）如果DE∥BC，那么ADE和ABC是位似圖形嗎？為什么？（2）如果ADE和ABC是位似圖形，那么DE∥BC嗎？為什么？2．（2024九年級·廣西梧州·學業(yè)考試）如圖，在正方形ABCD中，點E、F、G分別在AB、BC、CD上，且于F．（1）求證：△BEF∽△CFG；（2）若AB=12，AE=3，CF=4，求CG的長．3．（2024·河南·一模）（1）如圖1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝30°，連接CD，BE交于點F．＝；∠BFD＝；（2）如圖2，在矩形ABCD和△DEF中，AB＝AD，∠EDF＝90°，∠DEF＝60°，連接AF交CE的延長線于點G．求的值及∠AGC的度數(shù)，并說明理由．（3）在（2）的條件下，將△DEF繞點D在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AF，CE所在直線交于點P，若DE＝1，AD＝，求出當點P與點E重合時AF的長．易錯必刷題二十四、圖形的位似1．（24-25九年級上·吉林長春·開學考試）如圖，和是以點為位似中心的位似圖形，點在線段上，若，則和的周長之比為（

） B． C． D．（2024·吉林·模擬預(yù)測）如圖，以點O為位似中心，作的位似圖形．已知的面積為3，，則的面積為．3．（24-25九年級上·山東聊城·階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為．(1)以原點O為位似中心，在y軸的左側(cè)按放大，畫出的一個位似；(2)畫出將向右平移3個單位，再向下平移3個單位后得到的；(3)與是位似圖形嗎？若是，請在圖中標出位似中心M，并寫出點M的坐標．易錯必刷題二十五、投影1．（23-24九年級上·河北保定·期末）在燈光下，四個選項中，燈光與物體的影子最合理的是（

）A． B． C． D．2．（23-24九年級上·江蘇蘇州·開學考試）如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔，是的中點，在陽光的照射下，塔影留在坡面上．已知，，小明和小華的身高都是，同一時刻小明站在處，影長為，小華站在平地上，影長為，則塔高是米．3．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，正方體上面放著一個圓柱，已知正方體的一個側(cè)面平行于投影面，圓柱下底面的中心正對正方體上底面的中心，圓柱的高等于，底面圓的直徑為，若．(1)畫出該立體圖形在投影面P上的正投影；(2)計算正投影的面積．易錯必刷題二十六、求三視圖側(cè)面積或表面積1．（2024·江蘇南通·二模）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)可計算出該幾何體的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．2．（2024九年級上·山東青島·專題練習）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為3．（23-24九年級上·安徽宿州·單元測試）已知下圖為一幾何體從不同方向看到的圖形．(1)寫出這個幾何體的名稱；(2)若長方形的高為8，三角形的邊長為3，求這個幾何體的側(cè)面積．易錯必刷題二十七、反比例函數(shù)1．（24-25九年級上·全國·單元測試）下列式子中：①；②；③；④；⑤．能表示y是x的反比例函數(shù)的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖，的延長線垂直于x軸，點在反比例函數(shù)上，點B在反比例函數(shù)圖像和之間，寫出一個符合條件的點B的坐標：．3．（23-24九年級上·吉林·期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，其中點坐標為2,1，點到軸的距離為1．(1)試確定、的值；(2)求點的坐標．易錯必刷題二十八、已知反比例函數(shù)的圖象，判斷其解析式1．（23-24九年級上·河南商丘·階段練習）二氧化氯固體溶于水可制得二氧化氯消毒液．只有甲、乙、丙、丁四瓶二氧化氯消毒液，如圖，平面直角坐標系中，軸表示消毒液的質(zhì)量，軸表示二氧化氯的濃度（瓶中二氧化氯固體的質(zhì)量與消毒液的質(zhì)量的比值），其中描述甲、丁的兩點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四瓶消毒液中含二氧化氯固體質(zhì)量最少的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．（2024·河北邯鄲·二模）如圖，已知兩點分布在曲線的兩側(cè)，寫出一個符合條件的k的整數(shù)值：．3．（23-24九年級上·廣西欽州·階段練習）如圖，，兩點在反比例函數(shù)的圖象上，，兩點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，軸于點，，，，求的值．易錯必刷題二十九、已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)1．（2024·山東濟南·模擬預(yù)測）點、在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（23-24九年級上·全國·單元測試）反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，則的值可以是．（寫出一個符合條件的實數(shù)即可）3．（23-24九年級上·吉林長春·期末）在反比例函數(shù)的圖象上有不重合的兩點、，點的縱坐標為2．(1)求點的橫坐標；(2)過點向軸作垂線，垂足是，試求．易錯必刷題三十、求特殊圖形的面積1．（23-24九年級上·安徽滁州·期中）如圖所示是反比例函數(shù)的圖象的一支．根據(jù)圖象回答下列問題：(1)圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)的取值范圍是什么？(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取兩點，，如果，試比較和的大小．2．（2024九年級上·全國·專題練習）如圖，矩形的邊在x軸上，頂點A在雙曲線上，頂點B在雙曲線上，求矩形的面積．

3．（23-24九年級上·湖南邵陽·階段練習）如圖雙曲線與矩形的邊、分別交于E、F點，OA、OC在坐標軸上，且，求k．易錯必刷題三十一、求反比例函數(shù)解析式1．（2024·貴州黔東南·一模）已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，線段平行軸，其中點坐標為，而反比例函數(shù)圖像恰好經(jīng)過的中點，則的值為（

）

A．6 B．5 C．4 D．22．（23-24九年級上·重慶長壽·期中）已知點在反比例函數(shù)的圖象上，該反比例函數(shù)的圖象上另一點A的橫坐標為6，則A點的坐標是．3．（24-25九年級上·湖南永州·單元測試）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，若反比例函數(shù)恰好經(jīng)過點，求k的值．易錯必刷題三十二、反比例函數(shù)與幾何綜合1．（23-24九年級上·浙江杭州·期末）如圖，點P是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，作軸于點H，點Q是PH的中點，設(shè)點Q的坐標為．(1)n是m的______函數(shù)，并加以說明．（填“一次”或“反比例”）(2)當時，求m的取值范圍．2．（24-25九年級上·湖南邵陽·階段練習）如圖，已知的銳角頂點在反比例函數(shù)的圖象上，且的面積為3，，求：(1)點的坐標；(2)函數(shù)的解析式；(3)直線的函數(shù)關(guān)系式為，求的面積？3．（2024·山東淄博·一模）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點，．(1)求k的值；(2)直接寫出不等式的解集；(3)直線AB與y軸的交點為C，若P為x軸上的一點，當?shù)拿娣e為3時，求點P的坐標．易錯必刷題三十三、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的其他綜合應(yīng)用1．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，其中點的坐標為-2,3，點的坐標為

(1)求這兩個函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集2．（24-25九年級上·河北石家莊·期中）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，點B是反比例函數(shù)圖象上一點，軸于點C，交一次函數(shù)的圖象于點D，連接．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；(2)當時，求的面積．3．（23-24九年級上·四川達州·期末）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點，與軸交于點，與軸交于點，已知，點的坐標為，過點作軸，垂足為，．(1)求點坐標和反比例函數(shù)關(guān)系式；(2)求一次函數(shù)的解析式；(3)求的面積。1．（24-25九年級上·福建泉州·階段練習）已知關(guān)于x的一元二次方程，若，則此方程必有一個根為（

）A．1 B．0 C． D．2．（23-24九年級上·重慶長壽·期中）如圖所示，中，，，，點O是的中點，則的長度為（

）A．3 B．4 C．2 D．2.53．（2024九年級上·山西·專題練習）一個不透明的盒子里裝有一個紅球、一個白球和一個綠球，這些球除