2024-2025學(xué)年七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是(

)A.227 B.0.6? C.π2.京劇是我國(guó)的國(guó)粹，下列京劇臉譜構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.若長(zhǎng)度是4，6，a的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是(

)A.2 B.5 C.10 D.114.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2,m)在x軸上，則點(diǎn)(-1,m+1)在(????)象限．A.一 B.二 C.三 D.四5.如圖，△ABC≌△ADE，若∠B=75°，∠C=30°，則∠DAE的度數(shù)為(

)A.80°

B.75°

C.70°

D.65°6.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知點(diǎn)A，B是格點(diǎn)，如果點(diǎn)P也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABP是以AB為腰的等腰直角三角形，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是(

)A.4

B.5

C.6

D.87.點(diǎn)(3,m)，(4,n)在函數(shù)y=-3x-1的圖象上，則m、n的大小關(guān)系是(

)A.m>n B.m<n C.m=n D.m≤n8.已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二，四象限，則直線y=bx+k的圖象只能是圖中的(

)A. B. C. D.9.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BA、BC于M、N兩點(diǎn)，分別以M、N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，畫(huà)射線BP交AC于點(diǎn)D，AD長(zhǎng)為(

)A.2 B.3 C.4 D.510.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)地軸對(duì)稱變換，若原來(lái)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,1)，則經(jīng)過(guò)第2024次變換后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)

A.(3,1) B.(-3,1) C.(-3,-1) D.(3,-1)二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.3的相反數(shù)是______；8的立方根為_(kāi)_____．12.將一次函數(shù)y=12x+3的圖象沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移之后圖象的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(-6,0)，B(0,4)，△OA'B'≌△OAB，若點(diǎn)A'在x軸上，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是______．

14.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AD上的任意兩點(diǎn).若△ABC的面積為20cm2，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____cm15.勾股定理是數(shù)學(xué)中一顆璀璨的明珠，在人類的文明史上有杰出的貢獻(xiàn).如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，分別以Rt△ABC的各邊為一邊向Rt△ABC外部作正方形，把兩個(gè)較小正方形按圖2放置，若圖形①的面積是4，則圖形②的面積是______．三、解答題：本題共10小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題7分)

如圖，等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，DE⊥BC于E，AB=4.求EC的長(zhǎng)．17.(本小題7分)

已知一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根是a+6與2a-9．

(1)求這個(gè)正數(shù)m；

(2)求關(guān)于x的方程ax2-16=018.(本小題7分)

如圖，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=6，∠A=40°，ED垂直平分AB，點(diǎn)D為垂足，交AC于點(diǎn)E，連接BE．

(1)求△EBC的周長(zhǎng)；

(2)求∠EBC的度數(shù)．19.(本小題8分)

某綜合實(shí)踐小組學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，設(shè)計(jì)方案測(cè)量風(fēng)箏的垂直高度CE，測(cè)得水平距離BD的長(zhǎng)為15米；風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為25米；牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米.(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE；

(2)如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3,2)，B(0,4)，C(1,1)．

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，A1的坐標(biāo)為_(kāi)_____；

(2)在x軸上畫(huà)一點(diǎn)P，使得PA+PB21.(本小題9分)

如圖，直線y=-34x+3與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在直線AB上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．

(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

(2)求△BOC22.(本小題10分)

某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)方案測(cè)量河兩岸A、B兩點(diǎn)間的距離.如圖所示，在點(diǎn)B所在河岸同側(cè)的平地上取點(diǎn)C和點(diǎn)D，使得點(diǎn)A，B，C在同一直線上，且CD=BC，在CD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使得∠CEB=15°，測(cè)得∠ACD=100°，∠ADC=65°，DE的長(zhǎng)度為30米.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出A、B兩點(diǎn)間的距離，并說(shuō)明理由．23.(本小題10分)

甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCD表示轎車離甲地距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

(1)求貨車的平均速度？

(2)轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車距乙地多少千米？

(3)若BC的解析式為：y=80x-120，則貨車行駛多長(zhǎng)時(shí)間轎車開(kāi)始行駛？

(4)轎車追上貨車時(shí)，貨車從甲地出發(fā)多少小時(shí)？24.(本小題12分)

我們把一只手掌，大拇指與小拇指盡量張開(kāi)，兩指間的距離稱為指距.根據(jù)最近人體構(gòu)造學(xué)的研究成果表明，一般情況下人的身高h(yuǎn)和指距d成某種關(guān)系.數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐小組從函數(shù)角度進(jìn)行了身高h(yuǎn)與指距d的關(guān)系進(jìn)行如下探究：

[觀察測(cè)量]

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐小組通過(guò)對(duì)我校師生抽樣調(diào)查，收集數(shù)據(jù)，并抽取部分作為樣本得到下表：指距d(cm)1920212223身高h(yuǎn)(cm)151160169175187[探究發(fā)現(xiàn)]

(1)小組建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，橫軸表示指距d(cm)，縱軸表示身高h(yuǎn)(cm)，描出以表格中所有數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)．

(2)經(jīng)過(guò)觀察思考，實(shí)踐小組發(fā)現(xiàn)表格中有一組身高的數(shù)據(jù)有誤，重新測(cè)量后證實(shí)了這一發(fā)現(xiàn).經(jīng)過(guò)糾正，該組數(shù)據(jù)應(yīng)為：指距為_(kāi)_____cm時(shí)，身高約為_(kāi)_____cm．

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，描出這些數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致位于同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)最有可能是______.(填寫(xiě)函數(shù)類型)

[結(jié)論應(yīng)用]

(4)應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推測(cè)：

①小婉的指距為17cm，則她的身高約為_(kāi)_____cm．

②李老師的身高為173.5cm，則他的指距約為_(kāi)_____cm．

25.(本小題12分)

(1)【模型探究】如圖1，△ABC和△DAE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，連接BE，CD.這一圖形稱“手拉手模型”.求證△ABE≌△ACD，請(qǐng)你完善下列過(guò)程．

證明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠1=∠DAE-∠1．

即∠2=∠3．

在△ABE和△ACD中AB=AC(①)(②)

∴△ABE≌△ACD(______)

(2)【模型指引】如圖2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，以B為端點(diǎn)引一條與腰AC相交的射線，在射線上取點(diǎn)D，使∠ADB=∠ACB，求∠BDC的度數(shù).小亮同學(xué)通過(guò)觀察，聯(lián)想到手拉手模型，在BD上找一點(diǎn)E，使AE=AD，最后使問(wèn)題得到解決.請(qǐng)你幫他寫(xiě)出解答過(guò)程．

(3)【拓展延伸】如圖3，△ABC中，AB=AC，∠BAC為任意角度，若射線BD不與腰AC相交，而是從端點(diǎn)B向右下方延伸.仍在射線上取點(diǎn)D，使∠ADB=∠ACB，試判斷∠BAC與∠BDC有何數(shù)量關(guān)系？并寫(xiě)出簡(jiǎn)要說(shuō)明．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】-3

12.【答案】y=113.【答案】(6,-4)

14.【答案】10

15.【答案】5

16.【答案】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠C=60°，AC=AB=BC=4，

∵D是AC的中點(diǎn)，

∴CD=12AC=2，

∵DE⊥BC，

∴∠CDE=30°，

17.【答案】解：(1)由題意得，a+6+2a-9=0，

解得a=1，

∴m=(1+6)2=49；

(2)當(dāng)a=1時(shí)，x2-16=0，

x18.【答案】解：(1)∵ED垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴△EBC的周長(zhǎng)=BE+EC+BC

=?AE+EC+BC

=?AC+BC

=?10+6

=?16；

(2)∵ED垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠A=∠ABE=40°，

∴AB=AC，

∴∠ABC=∠C=(180°-40°)÷2=70°；

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°；

19.【答案】解：由題意得：∠CDB=90°，AB=DE=1.6米，

(1)在Rt△CDB中，由勾股定理得：CD=BC2-BD2=252-152=20(米)，

∴CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米)；

(2)如圖，在CD上截取CF=12米，連接BF，

則DF=CD-CF=20-12=8(米)，

在Rt△BDF中，由勾股定理得：BF=20.【答案】(-3,-2)

21.【答案】解：(1)在一次函數(shù)y=-34x+3中，

當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)y=0時(shí)，x=4，

∴A(0,3)，B(4,0)，

當(dāng)x=1時(shí)，y=-34+3=9422.【答案】解：∵∠C=100°，∠ADC=65°，

∴∠CAD=15°，

∴∠CAD=∠BEC，

在△ACD與△ECB中，

∠A=∠E∠C=∠CCB=CD，

∴△ACD≌△ECB(AAS)，

∴AC=CE，

又∵CB=CD，

∴AB=DE=30米，

答：A、B兩點(diǎn)間的距離為3023.【答案】解：(1)300÷5=60(千米/小時(shí))．

答：貨車的平均速度為60千米/小時(shí)．

(2)300-60×4.