正切函數(shù)的性質(zhì)圖象教師版人教A版數(shù)學必修一試卷共享圈教案（2025—2026學年）一、教學分析本課內(nèi)容選自人教A版數(shù)學必修一，針對高中一年級學生。教材分析方面，正切函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)學習中的重要一環(huán)，它不僅為后續(xù)學習三角函數(shù)的其它性質(zhì)打下基礎，而且與三角恒等變換、三角方程等知識緊密相連。本節(jié)課的核心概念是正切函數(shù)的性質(zhì)，包括周期性、奇偶性、單調(diào)性等，核心技能是運用這些性質(zhì)解決實際問題。學情分析方面，高一學生已具備一定的函數(shù)知識基礎，對函數(shù)的基本概念和性質(zhì)有一定了解。但他們對正切函數(shù)的性質(zhì)理解可能存在困難，如周期性的理解、奇偶性的應用等。此外，學生可能對函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的關系理解不夠深入，需要通過具體實例來加深理解。二、學情分析學生在學習本課前，已掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)等基本函數(shù)的性質(zhì)，具備一定的數(shù)學思維能力。然而，由于正切函數(shù)的特殊性，學生在學習過程中可能遇到以下困難：1.對正切函數(shù)的周期性理解不夠深入，容易混淆周期與幅度的概念。2.在應用正切函數(shù)的奇偶性時，可能難以準確判斷函數(shù)的奇偶性。3.對正切函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的關系理解不夠，難以將理論知識與實際問題相結合。針對以上情況，教學設計應注重以下方面：1.通過實例和圖象幫助學生理解正切函數(shù)的周期性。2.通過練習和討論，引導學生正確判斷正切函數(shù)的奇偶性。3.結合實際問題，讓學生體會正切函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的關系。三、教學目標與達標水平本節(jié)課的教學目標如下：1.知識與技能：理解正切函數(shù)的性質(zhì)，掌握周期性、奇偶性、單調(diào)性等概念。2.過程與方法：通過觀察、分析、歸納等方法，培養(yǎng)學生對函數(shù)性質(zhì)的理解和應用能力。3.情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學思維。達標水平要求學生能夠：1.獨立理解正切函數(shù)的性質(zhì)，并能應用于解決實際問題。2.通過觀察圖象，準確判斷正切函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性。3.在實際情境中，運用正切函數(shù)的性質(zhì)進行問題分析和解決。二、教學目標知識的目標：說出正切函數(shù)的基本性質(zhì)，如周期性、奇偶性、單調(diào)性等。列舉正切函數(shù)圖象的特征，并解釋其在實際問題中的應用。能力的目標：設計正切函數(shù)的圖象，并能根據(jù)性質(zhì)進行變換。解釋正切函數(shù)在解決實際問題中的步驟，如三角方程的求解。情感態(tài)度與價值觀的目標：體驗數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)對數(shù)學的興趣和探索精神。通過合作學習，培養(yǎng)團隊協(xié)作和溝通能力。科學思維的目標：運用歸納和演繹的方法，分析正切函數(shù)的性質(zhì)。發(fā)展邏輯推理能力，學會從具體實例中抽象出一般規(guī)律?？茖W評價的目標：評價正切函數(shù)性質(zhì)在不同情境下的適用性。評估自己運用正切函數(shù)性質(zhì)解決實際問題的能力。三、教學重難點教學重點在于幫助學生理解正切函數(shù)的基本性質(zhì)，包括周期性、奇偶性和單調(diào)性，并能將這些性質(zhì)應用于圖象的變換和實際問題的解決。教學難點則在于學生對于正切函數(shù)周期性的深刻理解，特別是如何在不同的函數(shù)表達形式下識別和計算周期，這一難點源于周期概念的理解需要較高的抽象思維能力。四、教學準備教學準備：精心準備多媒體課件，包含正切函數(shù)性質(zhì)圖象的動態(tài)展示和實例分析；準備教具如正切函數(shù)圖象卡片，以輔助學生直觀理解；設計任務單，引導學生通過小組合作探究正切函數(shù)的性質(zhì)；準備評價表，用于評估學生學習成果；確保教學環(huán)境適宜，如安排小組座位，預留黑板板書空間。學生需預習教材內(nèi)容，并準備畫筆、計算器等學習用具，以積極參與課堂活動。五、教學過程導入（5分鐘）教師活動：1.播放一段與正切函數(shù)相關的視頻，如鐘擺運動或旋轉(zhuǎn)木馬，引發(fā)學生對周期性現(xiàn)象的思考。2.提問：“同學們在生活中遇到過哪些周期性現(xiàn)象？它們是如何產(chǎn)生的？”3.引導學生回顧已學的一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，為正切函數(shù)的學習做鋪墊。學生活動：1.觀看視頻，思考并記錄周期性現(xiàn)象。2.參與討論，分享觀察到的周期性現(xiàn)象及其產(chǎn)生原因。3.回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，為正切函數(shù)的學習做準備。新授（30分鐘）任務一：正切函數(shù)的定義與圖象（10分鐘）教師活動：1.解釋正切函數(shù)的定義，即直角三角形中對邊與鄰邊的比值。2.展示正切函數(shù)的定義域和值域。3.演示正切函數(shù)的圖象，并解釋其基本特征。4.引導學生觀察正切函數(shù)圖象的周期性、奇偶性和單調(diào)性。學生活動：1.認真聽講，理解正切函數(shù)的定義。2.觀察正切函數(shù)圖象，記錄其特征。3.與同學討論，總結正切函數(shù)圖象的性質(zhì)。任務二：正切函數(shù)的周期性（10分鐘）教師活動：1.解釋正切函數(shù)的周期性，即函數(shù)圖象在橫軸上重復出現(xiàn)的規(guī)律。2.計算正切函數(shù)的周期，并解釋其計算方法。3.通過實例演示如何判斷正切函數(shù)的周期。4.引導學生觀察正切函數(shù)圖象的周期性，并總結其規(guī)律。學生活動：1.認真聽講，理解正切函數(shù)的周期性。2.計算正切函數(shù)的周期，并記錄計算過程。3.與同學討論，總結正切函數(shù)圖象的周期性規(guī)律。任務三：正切函數(shù)的奇偶性（10分鐘）教師活動：1.解釋正切函數(shù)的奇偶性，即函數(shù)圖象關于原點對稱的性質(zhì)。2.通過實例演示如何判斷正切函數(shù)的奇偶性。3.引導學生觀察正切函數(shù)圖象的奇偶性，并總結其規(guī)律。學生活動：1.認真聽講，理解正切函數(shù)的奇偶性。2.觀察正切函數(shù)圖象的奇偶性，并記錄其規(guī)律。3.與同學討論，總結正切函數(shù)圖象的奇偶性規(guī)律。任務四：正切函數(shù)的單調(diào)性（10分鐘）教師活動：1.解釋正切函數(shù)的單調(diào)性，即函數(shù)值隨自變量增大而增大的性質(zhì)。2.通過實例演示如何判斷正切函數(shù)的單調(diào)性。3.引導學生觀察正切函數(shù)圖象的單調(diào)性，并總結其規(guī)律。學生活動：1.認真聽講，理解正切函數(shù)的單調(diào)性。2.觀察正切函數(shù)圖象的單調(diào)性，并記錄其規(guī)律。3.與同學討論，總結正切函數(shù)圖象的單調(diào)性規(guī)律。任務五：正切函數(shù)的應用（10分鐘）教師活動：1.提出實際問題，如求解三角方程、計算角度等。2.引導學生運用正切函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題。3.討論解決實際問題的方法和步驟。學生活動：1.認真聽講，理解正切函數(shù)的應用。2.嘗試解決實際問題，并記錄解題過程。3.與同學討論，分享解題方法和經(jīng)驗。鞏固（5分鐘）教師活動：1.提出與正切函數(shù)性質(zhì)相關的問題，讓學生進行口頭回答。2.檢查學生對正切函數(shù)性質(zhì)的理解程度。學生活動：1.認真聽講，回答教師提出的問題。2.思考并總結正切函數(shù)的性質(zhì)。小結（5分鐘）教師活動：1.總結本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)正切函數(shù)的性質(zhì)和應用。2.提醒學生在課后復習正切函數(shù)的性質(zhì)。學生活動：1.回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，鞏固正切函數(shù)的性質(zhì)。2.記錄教師總結的內(nèi)容，為課后復習做準備。當堂檢測（5分鐘）教師活動：1.出具與正切函數(shù)性質(zhì)相關的練習題。2.學生獨立完成練習題。3.收集練習題，檢查學生的掌握情況。學生活動：1.認真閱讀練習題，理解題目要求。2.獨立完成練習題，并檢查答案。3.認真思考，確保解題過程正確。六、作業(yè)設計基礎性作業(yè)內(nèi)容：完成教材中關于正切函數(shù)性質(zhì)的相關練習題，包括計算正切函數(shù)的值、判斷正切函數(shù)的奇偶性、分析正切函數(shù)的單調(diào)性等。完成形式：書面練習，要求學生獨立完成，并提交電子版或紙質(zhì)版。提交時限：下節(jié)課前。能力培養(yǎng)目標：鞏固學生對正切函數(shù)性質(zhì)的理解，提高基本的數(shù)學運算能力。拓展性作業(yè)內(nèi)容：收集生活中與正切函數(shù)相關的實例，如鐘表、三角測量等，并分析這些實例中正切函數(shù)的應用。完成形式：研究報告，包括實例描述、函數(shù)分析、應用總結等。提交時限：一周內(nèi)。能力培養(yǎng)目標：培養(yǎng)學生的觀察能力和分析能力，提高應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)內(nèi)容：設計一個與正切函數(shù)相關的數(shù)學游戲或小制作，如制作一個正切函數(shù)圖象的動態(tài)模型。完成形式：游戲設計或小制作，要求學生展示設計思路和制作過程。提交時限：兩周內(nèi)。能力培養(yǎng)目標：激發(fā)學生的創(chuàng)造力和實踐能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。七、本節(jié)知識清單及拓展1.正切函數(shù)的定義：正切函數(shù)是直角三角形中對邊與鄰邊的比值，其定義域為所有實數(shù)，值域為所有實數(shù)。2.正切函數(shù)的圖象特征：正切函數(shù)的圖象呈周期性波動，具有垂直漸近線，周期為π。3.正切函數(shù)的周期性：正切函數(shù)的周期為π，意味著函數(shù)圖象在橫軸上每隔π個單位重復一次。4.正切函數(shù)的奇偶性：正切函數(shù)是奇函數(shù)，即對于任意實數(shù)x，有tan(x)=tan(x)。5.正切函數(shù)的單調(diào)性：在每一個周期內(nèi)，正切函數(shù)在(π/2,π/2)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。6.正切函數(shù)的漸近線：正切函數(shù)在x=π/2+kπ（k為整數(shù)）處有垂直漸近線。7.正切函數(shù)的性質(zhì)應用：利用正切函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，如求解三角方程、計算角度等。8.正切函數(shù)與其它三角函數(shù)的關系：正切函數(shù)可以表示為正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的比值，即tan(x)=sin(x)/cos(x)。9.正切函數(shù)在坐標系中的表示：正切函數(shù)在坐標系中通常以y=tan(x)的形式表示。10.正切函數(shù)在工程中的應用：正切函數(shù)在工程領域有廣泛應用，如機械設計、建筑設計等。11.正切函數(shù)的極限：當x趨近于π/2時，正切函數(shù)的值趨近于無窮大。12.正切函數(shù)的微分：正切函數(shù)的導數(shù)是sec2(x)，即1/cos2(x)。13.正切函數(shù)的積分：正切函數(shù)的原函數(shù)是arctan(x)。14.正切函數(shù)的周期變換：通過縮放和位移，可以改變正切函數(shù)的周期和位置。15.正切函數(shù)的對稱性：正切函數(shù)關于原點對稱，即tan(x)=tan(x)。16.正切函數(shù)的漸近線與極限的關系：正切函數(shù)的垂直漸近線與函數(shù)的極限行為密切相關。17.正切函數(shù)在不同象限的符號：在第一和第三象限，正切函數(shù)為正值；在第二和第四象限，正切函數(shù)為負值。18.正切函數(shù)的周期與幅度的關系：正切函數(shù)的周期與幅度無關，但幅度會影響函數(shù)圖象的形狀。19.正切函數(shù)的圖象變換：通過平移、伸縮和反射，可以對正切函數(shù)的圖象進行變換。20.正切函數(shù)在數(shù)學競賽中的應用：在數(shù)學競賽中，正切函數(shù)的性質(zhì)和解題技巧是重要的考點。八、教學反思在教學“正切函數(shù)的性質(zhì)”這一課時，我首先反思了教學目標的達成情況。整體來看，學生對于正切函數(shù)的基本性質(zhì)有了較好的理解，能夠在圖象上識別周期性、奇偶性和單調(diào)性。然而，在深入探討周期性的計算和應用時，我發(fā)現(xiàn)部分學生對周期的概念理解不夠深刻，這在一定程度上影響了他們的解題能力。其次，我回顧了教學過程中的活動設計。在“正切函數(shù)的周期性”這一環(huán)節(jié)，我設計了多個實例和問題，引導學生通過觀察和分析圖象來發(fā)現(xiàn)周期規(guī)律。這一設計得到了學生的積極響應，他們通過小組討論和合作學習，逐漸掌握了周期性的應用。但在實際操作中，我發(fā)現(xiàn)一些學生對于周期的計算仍然感到困惑，這提示我在今后的教學中需要加強對周期計算方法的講解和練習。最后，我對教學資源的運用進行了反思。在課堂上，我使用了多媒體課件和教具，以直觀的方式呈現(xiàn)了正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。這些資源對于幫助學生理解抽象的概念起到了積極作用。然而，我也意識到，在實際教學中，教師需要根據(jù)學生的反饋及時調(diào)整教學策略，例如，對于一些難以理解的概念，