閬中中學(xué)校秋高級(jí)期中學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：分鐘滿分：分命題教師：李小雄審題教師：楊旭明）注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先解得集合A，再由集合的交集的定義可得.【詳解】由，解得或，所以或，因?yàn)?，所?如圖：故選：B2.命題的否定是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用存在量詞命題的否定直接判定得解.第1頁(yè)/共15頁(yè)【詳解】命題是存在量詞命題，其否定是全稱(chēng)量詞命題，所以所求否定是：.故選：C3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】求出每個(gè)選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域，結(jié)合函數(shù)相等的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，這兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，A選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等；對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，有，解得，對(duì)于函數(shù)，有，解得或，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，這兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，B選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)、的定義域均為，且，C選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)相等；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋@兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，D選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等.故選：C.第2頁(yè)/共15頁(yè)4.設(shè)，則=（）A.3B.5C.1D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義區(qū)間和解析式，求函數(shù)值.【詳解】，則.故選：A5.已知條件，條件，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知得、，再由充分、必要性定義確定條件間的關(guān)系.【詳解】由，得，即，由，得，即.推不出，但能推出，是的必要不充分條件.故選：B6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域結(jié)合函數(shù)可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得所求函數(shù)的第3頁(yè)/共15頁(yè)定義域.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于函數(shù)有，解得.故函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.7.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.或【答案】A【解析】””求解即可.【詳解】命題“”是假命題，此命題否定為真命題，即：命題“”是真命題.當(dāng)時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，則滿足題意；當(dāng)時(shí)，則有，解得.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.8.已知，，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最小值是（）A.4B.C.8D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，由不等式可得兩函數(shù)有共同零點(diǎn)，由此得是方程第4頁(yè)/共15頁(yè)的根，可得，的關(guān)系，消再利用基本不等式求解最值可得．【詳解】設(shè)，，又，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由圖象開(kāi)口向上，，可知方程有一正根一負(fù)根，即函數(shù)在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且為異號(hào)零點(diǎn)；由題意知，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以是方程的根，則，即，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，則的最小值是8.故選：C36分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.B.不等式的解集是C.D.的解集為【答案】BCD第5頁(yè)/共15頁(yè)【解析】【分析】根據(jù)解集形式可得，以及兩根，根據(jù)韋達(dá)定理可得a、b、c的關(guān)系，代入B、C、D選項(xiàng)求解即可.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為，所以由二次函數(shù)性質(zhì)可得，且方程的根為，由韋達(dá)定理可得，所以.A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，即，由于，解得，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，，即，由于，則可化為，解集為，D選項(xiàng)正確；故選：BCD.10.下列不等關(guān)系正確的是（）A.若，則B.若且，則C.若且，則；D.若，則【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得結(jié)論.【詳解】對(duì)于A，若，則，所以，故A正確；對(duì)于B，若且，則，所以，故B正確；第6頁(yè)/共15頁(yè)對(duì)于D，若，當(dāng)，則，故D不正確.故選：ABC.設(shè)正實(shí)數(shù)、滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A.最小值為3B.的最小值為9C.的最小值為D.的最小值為【答案】AD【解析】【分析】對(duì)于A，利用“常數(shù)代換法”結(jié)合基本不等式求最小值即可；對(duì)于B，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可；對(duì)于C，取特殊值判斷即可；對(duì)于D，先配方，再利用基本不等式求最小值即可.A，，當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值正確；對(duì)于B，由可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為9，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，取，則，所以的最小值不可能為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值正確.故選：AD.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共分）12.已知，，若集合，則的值為_(kāi)____．【答案】第7頁(yè)/共15頁(yè)【解析】【分析】由兩集合相等及分式的分母不為0可求出n，再利用集合相等和互異性求m，代入計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故，所以解得或．?dāng)時(shí)，不滿足集合元素的互異性，當(dāng)時(shí)，集合為，符合條件.所以．故答案為：13.已知，則__________【答案】【解析】【分析】直接利用配湊法，求解函數(shù)的解析式即可．【詳解】解：函數(shù)，，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的解析式的求法，配湊法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)最大值是______.【答案】【解析】【分析】由題設(shè)恒成立，結(jié)合條件及基本不等式求左側(cè)的最小值，即可求參數(shù)的范圍，即可得參數(shù)最大值.【詳解】不等式恒成立，等價(jià)于恒成立，由，，，得，第8頁(yè)/共15頁(yè)當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，所以，即.故答案為：四、解答題（本題共5小題，共分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.已知集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）集合，且，求.【答案】（1）（2）【解析】1）由元素與集合的關(guān)系計(jì)算即可得；（2、、、，再利用并集定義即可得解.【小問(wèn)1詳解】由，則，解得；【小問(wèn)2詳解】由，則，，故，，解得，，由，解得或，故，第9頁(yè)/共15頁(yè)由，解得或，故，故.16.已知集合、集合（）.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)命題：；命題：，若命題是命題的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】1）分、討論，根據(jù)交集的運(yùn)算和空集的定義結(jié)合不等式即可求解；（2）根據(jù)充分不必要條件分、討論，即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意可知，又，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，或，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為；【小問(wèn)2詳解】∵命題是命題的必要不充分條件，∴集合是集合的真子集，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.2025的使用量..（單0.2.預(yù)計(jì)安裝后該企業(yè)需繳納的水費(fèi)第10頁(yè)/共15頁(yè)元）.（1）要使不超過(guò)7.2萬(wàn)元，求設(shè)備占地面積的取值范圍；（2）設(shè)備占地面積為多少時(shí)，的值最小.【答案】（1）（2）當(dāng)設(shè)備占地面積為時(shí)，的值最小【解析】1）由題意列出函數(shù)式，根據(jù)要求求得范圍；（2）利用基本不等式求最小值得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】由題意得.要滿足題意，則，即，解得：.即設(shè)備占地面積的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以，當(dāng)設(shè)備占地面積為時(shí)，值最小18.已知二次函數(shù).（1）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若，解關(guān)于的不等式.（3）若關(guān)于的不等式的解集為，求的最小值.【答案】（1）；第11頁(yè)/共15頁(yè)（2）答案見(jiàn)解析；（3）3.【解析】1）問(wèn)題化為時(shí)，應(yīng)用基本不等式求最小值，即可得；（2）由題設(shè)，討論參數(shù)并求出對(duì)應(yīng)解集；（3并應(yīng)用基本不等式求最小值.【小問(wèn)1詳解】不等式，即，當(dāng)時(shí)，可變形為，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，，即，實(shí)數(shù)的取值范圍是；【小問(wèn)2詳解】，等價(jià)于，即，由，方程的兩根為，，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解不等式得：；②當(dāng)時(shí)，即，不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，即，解不等式得：.綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式解集，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，當(dāng)時(shí)，不等式解集為.第12頁(yè)/共15頁(yè)由已知有且，是方程的兩個(gè)根，則，設(shè)，令，則，又，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，即，此時(shí)，滿足方程有實(shí)根條件，所以最小值為3.19.若函數(shù)在定義域內(nèi)存在滿足，則稱(chēng)為“局部反比例對(duì)稱(chēng)函數(shù)”.（1）已知函數(shù)，試判斷是不是“局部反比例對(duì)稱(chēng)函數(shù)”；（2）已知函數(shù)（）是“局部反比例對(duì)稱(chēng)函數(shù)”，求的值.（3）若函數(shù)是定義在區(qū)間上的“局部反比例對(duì)稱(chēng)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）不是“局部反比例對(duì)稱(chēng)函數(shù)”；（2）或；（3）.【解析】1）根據(jù)函數(shù)新定義及已知判斷是否成立，即可得結(jié)論；（2）根據(jù)新定義有，有解，結(jié)合判別式求參數(shù)；（3）根據(jù)已知得，應(yīng)用換元法，令得第13頁(yè)/共15頁(yè)有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)的求參數(shù)范圍.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)，則，令，得，其中，方程無(wú)解，所以定義域內(nèi)不存在實(shí)數(shù)，使，所以不是“局部反比例對(duì)稱(chēng)函數(shù)”；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是“局部反比例對(duì)稱(chēng)函數(shù)”，