浙江省名校新高考研究聯(lián)盟（Z20聯(lián)盟）2021屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷命題：玉環(huán)中學(xué)莊豐、姚必巍審核：嘉興一中許群燕長興中學(xué)楊冰校稿：黃桂鳳考生須知：1.本卷滿分l50分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的地方.3.答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范答題，在本試卷紙上答題一律無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.參考公式：如果事件，互斥那么.如果事件，相互獨(dú)立，那么柱體的體積公式；其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式；其中表示錐體的底面積，表示錐體的高如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率為球的表面積公式臺(tái)體的體積公式；其中，分別表示臺(tái)體的上、下底面積，表示為臺(tái)體的高球的體積公式，其中表示球的半徑選擇題部分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D2.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】C3.已知是虛數(shù)單位，若，則的模為（）A.1 B. C. D.【答案】D4.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A.0 B.1 C.9 D.10【答案】C5.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（單位：cm3）是（）A. B. C.1 D.2【答案】B6.函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】A7.設(shè)，為兩個(gè)不同的平面，，為兩條不同的直線，且，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A8.函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列說法正確的是（）A.在上只有一個(gè)極值點(diǎn) B.在上沒有極值點(diǎn)C.在處取得極值點(diǎn) D.在處取得極值點(diǎn)【答案】C9.已知點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，、在橢圓上，四邊形為平行四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)），過直線上一點(diǎn)作圓的切線，為切點(diǎn)，若面積的最小值大于，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B10.已知非空集合，設(shè)集合，.分別用、、表示集合、、中元素的個(gè)數(shù)，則下列說法不正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則可能為18 D.若，則不可能為19【答案】D二、填空題，本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11.函數(shù)，的最小正周期是______，單調(diào)遞增區(qū)間為______.【答案】(1).(2).，12.二項(xiàng)式展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和為_______，含項(xiàng)的系數(shù)為_____.【答案】(1).1(2).1413.圓錐被一平面所截得到一個(gè)圓臺(tái)，若圓臺(tái)的上底面半徑為2cm，下底面半徑為3cm，圓臺(tái)母線長為4cm，則該圓錐的側(cè)面積為_______cm2.【答案】14.已知數(shù)列滿足，前項(xiàng)和為，若，且對(duì)任意的，均有，，則_______；______.【答案】(1).1(2).214615.若，是正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_________.【答案】16.袋子里裝有編號(hào)分別為“2，3，3，4，4，5”6個(gè)大小、質(zhì)量相同的小球，小明從袋子中一次任取2個(gè)球，若每個(gè)球被取到的機(jī)會(huì)均等，記取出的2個(gè)小球編號(hào)之和為，編號(hào)之差的絕對(duì)值為，記，則______；_____.【答案】(1).(2).17.若平面向量，，滿足，，，則的最大值為______.【答案】三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.在銳角三角形中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，向量與平行.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范圍.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）19.在四棱錐中，，，，為等腰直角三角形，，過的平面分別交線段，于，，在線段上（，，不同于端點(diǎn)）.（1）求證：平面；（2）若為的中點(diǎn)，且平面，求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，當(dāng)時(shí)，.（Ⅰ）證明為等差數(shù)列，并求數(shù)列通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記數(shù)列，記為前項(xiàng)積，證明：.【答案】（Ⅰ）證明見解析，；（Ⅱ）證明見解析.21.如圖，已知拋物線，過點(diǎn)作斜率為（）的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn)作拋物線的切線與軸相交于點(diǎn)，直線交拋物線另一點(diǎn)為，線段交軸于點(diǎn).記，的面