5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象——(教學(xué)方式：深化學(xué)習(xí)課—梯度進(jìn)階式教學(xué))課時(shí)目標(biāo)1.理解正弦曲線和余弦曲線間的關(guān)系，會(huì)用“五點(diǎn)(畫(huà)圖)法”畫(huà)給定區(qū)間上的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.2.掌握正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系以及圖象的變換，能通過(guò)函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.CONTENTS目錄123課前預(yù)知教材·自主落實(shí)基礎(chǔ)課堂題點(diǎn)研究·遷移應(yīng)用融通課時(shí)跟蹤檢測(cè)課前預(yù)知教材·自主落實(shí)基礎(chǔ)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象函數(shù)y＝sinxy＝cosx圖象圖象畫(huà)法五點(diǎn)法五點(diǎn)法續(xù)表(0,0)(π，0)(2π，0)圖象|微|點(diǎn)|助|解|(2)“五點(diǎn)法”只是畫(huà)出y＝sinx和y＝cosx在[0,2π]上的圖象.若x∈R，可先作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0,2π]上的圖象，然后通過(guò)不斷向左、右平移可得到y(tǒng)＝sinx，x∈R和y＝cosx，x∈R的圖象.基礎(chǔ)落實(shí)訓(xùn)練√√－14．請(qǐng)補(bǔ)充完整下面用“五點(diǎn)法”作出y＝－sinx(0≤x≤2π)的圖象時(shí)的列表.01課堂題點(diǎn)研究·遷移應(yīng)用融通題型(一)對(duì)正、余弦函數(shù)圖象的初步認(rèn)識(shí)√√[例2]

已知函數(shù)f(x)＝sinx，x∈[－2π，2π]的圖象如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)__________；點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)__________；BD＝________；BE＝__________.(－2π，0)2π|思|維|建|模|利用正、余弦函數(shù)圖象解題時(shí)的注意點(diǎn)(1)熟練掌握正、余弦函數(shù)的圖象，必要時(shí)用“五點(diǎn)法”作出圖象觀察.(2)熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式變形，通過(guò)函數(shù)解析式的關(guān)系確定圖象關(guān)系.(3)掌握常見(jiàn)圖象變換，如－f(x)，f(－x)，f(|x|)等．針對(duì)訓(xùn)練1．下列敘述正確的個(gè)數(shù)為(

)①y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象關(guān)于點(diǎn)P(π，0)成中心對(duì)稱；②y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象關(guān)于直線x＝π成軸對(duì)稱；③正弦、余弦函數(shù)的圖象不超過(guò)直線y＝1和y＝－1所夾的范圍.A．0B．1C．2D．3解析：分別畫(huà)出函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]和y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象，由圖象(略)觀察可知①②③均正確．√√題型(二)

“五點(diǎn)法”作正、余弦函數(shù)的圖象[例3]用“五點(diǎn)法”作下列函數(shù)的圖象：(1)y＝sinx－1，x∈[0,2π]；描點(diǎn)連線，如圖所示．解：列表：描點(diǎn)連線，如圖所示．[變式拓展]若本例(1)中“函數(shù)y＝sinx－1”換為“y＝1－sinx”，其圖象又如何呢？解：列表：描點(diǎn)連線，其圖象如圖所示．|思|維|建|模|作形如y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)，x∈[0,2π]的圖象的步驟列表在[0,2π]上先分別找出確定所求函數(shù)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，在表中列出相應(yīng)的五點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)根據(jù)所列出的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)連線用光滑的曲線將所描出的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)連接起來(lái)，便得到所求函數(shù)的圖象針對(duì)訓(xùn)練解：按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表如下：描點(diǎn)，并將它們用光滑的曲線連接起來(lái)可得其圖象如圖所示．題型(三)正、余弦函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用題點(diǎn)1

與函數(shù)圖象有關(guān)的交點(diǎn)問(wèn)題[例4]已知函數(shù)f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的圖象與直線y＝k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．(1,3)畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖．由圖象可知，當(dāng)1<k<3時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．故實(shí)數(shù)k的取值范圍為(1,3)．|思|維|建|模|(1)函數(shù)式中含有絕對(duì)值符號(hào)，首先應(yīng)去掉絕對(duì)值符號(hào)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，并畫(huà)出函數(shù)圖象，然后利用數(shù)形結(jié)合法平移直線y＝k，求得參數(shù)的取值范圍．(2)注意端點(diǎn)值是否滿足條件．題點(diǎn)2

利用函數(shù)圖象解不等式

[例5]不等式2sinx－1≥0，x∈[0,2π]的解集為(

)√[變式拓展]1．在本例中把“x∈[0,2π]”改為“x∈R”，求不等式2sinx－1≥0的解集．|思|維|建|模|利用三角函數(shù)圖象解三角不等式sinx>a(cosx>a)的步驟(1)作出相應(yīng)的正弦函數(shù)或余弦函數(shù)在[0,2π]上的圖象．(2)確定在[0,2π]上sinx＝a(cosx＝a)的x值．(3)寫(xiě)出不等式在區(qū)間[0,2π]上的解集．(4)根據(jù)公式一寫(xiě)出定義域內(nèi)的解集．針對(duì)訓(xùn)練4．(多選)若函數(shù)f(x)＝2cosx，x∈[0,2π]的圖象和直線y＝2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則(

)√√5．在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)y＝sinx和y＝lgx的圖象，根據(jù)圖象判斷出方程sinx＝lgx的解的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．3解析：建立平面直角坐標(biāo)系xOy，先畫(huà)出函數(shù)y＝sinx的圖象，描出點(diǎn)(1,0)，(10,1)，并用光滑曲線連接得到y(tǒng)＝lgx的圖象,如圖所示.由圖象可知方程sinx＝lgx的解有3個(gè)．課時(shí)跟蹤檢測(cè)134567891011121314152A級(jí)——達(dá)標(biāo)評(píng)價(jià)1．函數(shù)y＝－cosx(x>0)的圖象中與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)解析：畫(huà)出y＝－cosx(x>0)的圖象如圖所示，由圖可知，與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(π，1)．故選B.√1567891011121314152342．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]與y＝sinx，x∈[2π，4π]的圖象(

)A．重合

B．形狀相同，位置不同C．關(guān)于y軸對(duì)稱

D．形狀不同，位置不同解析：根據(jù)正弦曲線的作法，可知函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]與y＝sinx，x∈[2π，4π]的圖象只是位置不同，形狀相同．√1567891011121314153423．函數(shù)y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致圖象為(

)√156789101112131415342156789101112131415342√1567891011121314153421567891011121314153425．設(shè)a為常數(shù)，且滿足a＝sinx＋1，且x∈[－π，π]的x的值只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A．0 B．1C．2D．0或2解析：因?yàn)閥＝sinx＋1，列表：√156789101112131415342描點(diǎn)、連線，函數(shù)圖象如圖所示：因?yàn)閍＝sinx＋1，且x∈[－π，π]的x的值只有一個(gè)，所以y＝a與y＝sinx＋1在x∈[－π，π]上只有1個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知a＝0或a＝2.故選D.1567891011121314153426．不等式cosx<0，x∈[0,2π]的解集為_(kāi)___________．1567891011121314153427．若sinx＝2m＋1且x∈R，則m的取值范圍是_________．解析：因?yàn)閟inx∈[－1,1]，所以－1≤2m＋1≤1.故－1≤m≤0.[－1,0]15678910111213141534211567891011121314153421567891011121314153429．(8分)用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y＝3＋2cosx在[0,2π]內(nèi)的圖象．解：列表：156789101112131415342描點(diǎn)得y＝3＋2cosx在[0,2π]內(nèi)的圖象，如圖所示．156789101112131415342156789101112131415342156789101112131415342156789101112131415342√156789101112131415342156789101112131415342√156789101112131415342156789101112131415342√15678910111213141534215678910111213141534214．已知f(x)是定義在(0,3)上的函數(shù)，圖象如圖所示，則不等式f(x)cosx<0的解集是_________________．15678910111213141534215678910111213141534215．(10分)用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y＝1－2sinx，x∈[－π，π]的簡(jiǎn)圖，并回答下列問(wèn)題：(1)觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出滿足下列條件的x的區(qū)間．①y＞1；②y＜1.156789101112131415342解：列表如下：156789101112131415342描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來(lái)，如圖．由圖象可知，圖象在直線y＝1上方部分時(shí)y＞1，在直線y＝1下方部分時(shí)y＜1，所以①當(dāng)x∈(－π，0)時(shí)，y＞1；②當(dāng)x∈(0，π)時(shí)，y＜1.156789101112131415342(2)若直線y＝a與y＝1－2sinx，x∈[－π，π]的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．解：如圖所示，當(dāng)直線y＝a與y＝1－2sinx，x∈[－π，π]的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),1＜a＜3或－