兩角和與差的正弦、余弦公式

(教學方式：深化學習課—梯度進階式教學)第2課時課時目標1．能由兩角差的余弦公式推導出兩角和的余弦公式、兩角和與差的正弦公式，了解它們的內在聯系．2．掌握兩角和與差的正弦、余弦公式，并能靈活運用這些公式進行簡單的恒等變換．CONTENTS目錄123課前預知教材·自主落實基礎課堂題點研究·遷移應用融通課時跟蹤檢測課前預知教材·自主落實基礎(一)兩角和與差的余弦公式名稱簡記符號公式使用條件兩角差的余弦公式C(α－β)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβα，β∈R兩角和的余弦公式C(α＋β)cos(α＋β)＝____________________α，β∈Rcos

αcos

β－sin

αsin

β|微|點|助|解|(1)公式中的角α，β都是任意角．(2)要學會正用(從左至右，即展開)、逆用(從右至左，即化簡)、變形運用(移項變形)公式C(α＋β)．如：①cos(2α＋β)＝cos[α＋(α＋β)]＝cosαcos(α＋β)－sinαsin(α＋β)；②cos(2α＋β)＝cos2αcosβ－sin2αsinβ；③cosα＝cos[(α－β)＋β]＝cos(α－β)cosβ－sin(α－β)sinβ；(二)兩角和與差的正弦公式名稱簡記符號公式使用條件兩角和的正弦公式S(α＋β)sin(α＋β)＝_____________________α，β∈R兩角差的正弦公式S(α－β)sin(α－β)＝____________________α，β∈Rsin

αcos

β＋cos

αsinβsin

αcos

β－cos

αsin

β|微|點|助|解|(1)一般情況下，兩角和與差的正弦不能按分配律展開，即sin(α±β)≠sinα±sinβ.(2)注意公式的逆向運用和變形運用．①公式的逆用：如sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝sin[(α＋β)－β]＝sinα.②公式的變形運用：變形運用涉及兩個方面，一個是公式本身的變形運用，如sin(α－β)＋cosαsinβ＝sinαcosβ；一個是角的變形運用，也稱為角的拆分變換，如α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)等，這些在某種意義上來說是一種整體思想的體現．基礎落實訓練√√3．cos75°＝_____________.4．化簡sin(45°＋A)－sin(45°－A)＝__________.課堂題點研究·遷移應用融通題型(一)給角求值問題√|思|維|建|模|解決給角求值問題的策略(1)對于非特殊角的三角函數式求值問題，一定要本著先整體后局部的基本原則，如果整體符合三角公式的形式，則整體變形，否則進行各局部的變形．(2)一般途徑有將非特殊角化為特殊角的和或差的形式，化為正負相消的項并消項求值，化分子、分母形式進行約分，解題時要逆用或變用公式．針對訓練√√題型(二)給值(式)求值問題[變式拓展]若本例的條件不變，如何求cos2α與cos2β

的值．

|思|維|建|模|給值(式)求值的解題策略(1)當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式．(2)當“已知角”有一個時，此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系，然后應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”．針對訓練√√題型(三)給值求角問題|思|維|建|模|解決給值(式)求角問題的方法針對訓練課時跟蹤檢測134567891011121314152A級——達標評價1．化簡cos(x＋y)siny－sin(x＋y)cosy等于(

)A．sin(x＋2y) B．－sin(x＋2y)C．sinx D．－sinx解析：cos(x＋y)siny－sin(x＋y)cosy＝sin[y－(x＋y)]＝－sinx.√1567891011121315234√141567891011121315342√√141567891011121315342√√√141567891011121315342141567891011121315342√1415678910111213153426．sin255°＝_______________.141567891011121315342141567891011121315342

141567891011121315342

141567891011121315342141567891011121315342141567891011121315342141567891011121315342141567891011121315342B級——重點培優(yōu)11．在銳角三角形ABC中，設x＝sinAsinB，y＝cosAcosB，則x，y的大小關系是(

)A．x≤y B．x<yC．x≥y D．x>y√14156789101112131534214156789101112131534214156789101112131534213．在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,3cosA＋4sinB＝1，則C＝________.14156789101112131534214156789101112131415342156789101112131534214156789