江蘇省連云港市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程為（

）A． B．C． D．4．已知，且與的夾角為，則（

）A．1 B． C． D．25．已知正方形，則以為焦點(diǎn)，且過兩點(diǎn)的雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的極小值為（

）A． B． C．15 D．177．已知點(diǎn)到兩個定點(diǎn)的距離之比為2，則滿足的關(guān)系式為（

）A． B．C． D．8．若數(shù)列的前項和，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．蜥蜴的體溫與陽光照射的關(guān)系近似為，其中為蜥蜴的體溫（單位：），為太陽落山后的時間（單位）.則（

）A．從到，蜥蜴體溫下降了B．從到，蜥蜴體溫的平均變化率為C．當(dāng)時，蜥蜴體溫的瞬時變化率是D．蜥蜴體溫的瞬時變化率為時的時刻10．已知雙曲線的方程為，則（

）A．的漸近線方程為B．的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為C．若直線與沒有公共點(diǎn)，則或D．若直線與僅有一個公共點(diǎn)，則11．公差為的等差數(shù)列的前（為奇數(shù)）項的和為99，其中偶數(shù)項之和為44，且，則（

）A． B．C． D．三、填空題12．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的模為.13．已知數(shù)列中，，則.14．若方程有且僅有一個實數(shù)根，則的取值范圍為.四、解答題15．在中，為邊上一點(diǎn)，.(1)求；(2)求的面積.16．設(shè)數(shù)列滿足遞推關(guān)系：，且.(1)設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項和.17．如圖，在半徑為4，圓心角為變量的扇形內(nèi)作一內(nèi)切圓，再在扇形內(nèi)作一個與扇形兩半徑相切并與圓外切的小圓，設(shè)圓的半徑為.

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)求的最大值.18．已知離心率為的橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且的周長為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（不同于左，右頂點(diǎn)），記直線的斜率為，直線的斜率為，證明：為定值.19．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；(2)若有兩個零點(diǎn)，且，證明：.

參考答案1．D【詳解】,故選：D2．A【詳解】對于拋物線，，則，所以，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：A.3．A【詳解】根據(jù)題意，設(shè)所求直線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入所求直線方程得，解得，因此，過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程為.故選：A.4．C【詳解】.故選：C.5．A【詳解】如圖：設(shè),，由于在雙曲線上，故故，化簡可得，由于，故，故，故選：A

6．B【詳解】由函數(shù)，求導(dǎo)得,令,得,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增;所以是極小值點(diǎn),所以函數(shù)的極小值為.故選：B7．C【詳解】由得，整理得.故選：C.8．B【詳解】因為數(shù)列的前項和，當(dāng)時，，當(dāng)時，，也滿足，所以，對任意的，，所以，，，故選：B.9．ABC【詳解】對于A，當(dāng)時，，當(dāng)時，,所以從到，蜥蜴的體溫下降了，故A正確；對于B，從到，蜥蜴體溫的平均變化率為，故B正確；對于C，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，蜥蜴體溫的瞬時變化率為，故C正確；對于D，令，解得，故D錯誤.故選：ABC.10．AC【詳解】對于A，因為雙曲線的方程為，其漸近線方程為，即，故A正確；對于B，由雙曲線的對稱性，不妨取右焦點(diǎn)，一條漸近線，即，則焦點(diǎn)到漸近線的距離，故B錯誤；對于C，聯(lián)立消去得，，若直線與沒有公共點(diǎn)，則，解得或，故C正確；對于D，當(dāng)直線與雙曲線相切時，方程只有一個實數(shù)根，，且，解得，當(dāng)直線與雙曲線漸近線平行時，，即時，直線與雙曲線有且只有一個交點(diǎn)，綜上可知，若直線與僅有一個公共點(diǎn)，則或，故D錯誤.故選：AC11．AC【詳解】∵等差數(shù)列的前（為奇數(shù)）項的和為99，∴，①∵其中偶數(shù)項之和為44，由題意可得偶數(shù)項共有項，公差等于，，②∵，∴，③由①②③，解得，故選項AC正確；故．∴，故BD錯誤．故選：AC12．【詳解】的模為，故答案為：13．【詳解】，，，即，.故答案為：.14．【詳解】根據(jù)題意，方程，即，畫出函數(shù)和的圖象，當(dāng)時，顯然只有一個交點(diǎn)，如圖，當(dāng)時，設(shè)切點(diǎn)為，，則，解得，所以當(dāng)時，函數(shù)和相切時只有一個交點(diǎn)，如圖，綜上所述，當(dāng)時，方程有且僅有一個實數(shù)根.故答案為：15．(1)7；(2).【詳解】（1）法一：在中，由正弦定理得，則，在中，由余弦定理得；法二：過點(diǎn)作的垂線，垂足為，在中，則，在中，則，所以在中，.（2）由（1）可得，.16．(1)證明見解析(2)【詳解】（1）因為，而，所以，又因為所以，則，由以上可得，所以數(shù)列是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，，所以即，則數(shù)列的前項和，所以.17．(1)(2)【詳解】（1）圓的半徑為，設(shè)圓的半徑為，圓切于，圓切于，在中，，故.在中同理可得，，

；（2）令，由，則，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)，即時，取得最大值，最大值為.18．(1)(2)證明見解析【詳解】（1）設(shè)橢圓的方程，由題意可知，解之得，所以橢圓的方程為.（2）由題意知直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，得①②得，，所以