數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題資料試題經(jīng)典答案一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2＋x＝x3 B．2﹣1＝﹣2C．（x3）2÷x2＝x4 D．（﹣m2）2＝﹣m42．如圖，下列說(shuō)法不正確的是（）A．∠1與∠3是對(duì)頂角 B．∠2與∠6是同位角C．∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠3與∠5是同旁內(nèi)角3．整式的值隨的取值不同而不同，下表是當(dāng)取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值：-2-1012-12-8-404則關(guān)于的方程的解為（）A． B． C． D．4．若，則下列式子成立的是（）A． B． C． D．5．已知不等式組的解集為x＞3，則m的取值范圍是（）A．m＝3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤36．下列命題中假命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角C．如果a∥b，b∥c，那么a∥cD．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行7．如下表，從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2020個(gè)格子中的數(shù)為()3abc－12…A．3 B．2 C．0 D．－18．按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的數(shù)量是（）A．360 B．363 C．365 D．369二、填空題9．計(jì)算：____________.10．下列命題中，①對(duì)頂角相等；②同位角相等；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④若，則．是真命題的是______．（填序號(hào)）11．在同一平面內(nèi)，正六邊形和正方形如圖所示放置，則等于____度．12．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生密碼，方便記憶．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式，因式分解的結(jié)果是，若取，時(shí)，則各個(gè)因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對(duì)于多項(xiàng)式，取，時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：____________（寫(xiě)出一個(gè)即可）．13．若不等式組的解，滿足，則的取值范圍是________．14．如圖，△ABC的邊長(zhǎng)AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm（a＜4cm），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長(zhǎng)為_(kāi)______cm．15．若三角形有兩邊長(zhǎng)分別為2和5，第三邊為a，則a的取值范圍是______．16．如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn)，O是形內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別為4、5、7，四邊形DHOG面積為_(kāi)____________．17．計(jì)算（1）（2）18．因式分解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；（2）﹣2m4+32m2．19．解下列方程組（其中第（1）題用代入消元法解）（1）（2）20．利用數(shù)軸解不等式組，并判斷3是否是該不等式組的解．三、解答題21．如圖，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上，不與點(diǎn)O重合，（1）如圖1，探究、、的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，作，與的角平分線交于點(diǎn)P，若，，請(qǐng)用含，的式子表示．（直接寫(xiě)出結(jié)果）22．某電器經(jīng)營(yíng)業(yè)主兩次購(gòu)進(jìn)一批同種型號(hào)的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇，第一次購(gòu)進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇；第二次購(gòu)進(jìn)10臺(tái)空調(diào)和30臺(tái)電風(fēng)扇．（1）若第一次用資金25600元，第二次用資金32800元，求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)各是多少元？（2）在（1）的條件下，若該業(yè)主計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)這兩種電器50臺(tái)，而可用于購(gòu)買(mǎi)這兩種電器的資金不超過(guò)30000元，問(wèn)該經(jīng)營(yíng)業(yè)主最多可再購(gòu)進(jìn)空調(diào)多少臺(tái)？23．甲、乙兩班學(xué)生到集市上購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果，價(jià)格如下：購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果數(shù)不超過(guò)30千克30千克以上但不超過(guò)50千克50千克以上每千克價(jià)格3元2.5元2元甲班分兩次共購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班則一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果70千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分別購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果多少千克？24．如圖，平分，平分，請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；如圖，當(dāng)且與的位置關(guān)系保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)，使，當(dāng)直角頂點(diǎn)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問(wèn)與否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．如圖，為線段上一定點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)且與的位置關(guān)系保持不變，①當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)除外），與有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說(shuō)明理由．②當(dāng)點(diǎn)在射線的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)除外），與有何數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出猜想結(jié)論，不需說(shuō)明理由．25．當(dāng)光線經(jīng)過(guò)鏡面反射時(shí)，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對(duì)應(yīng)相等，例如：在圖①、圖②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．設(shè)鏡子AB與BC的夾角∠ABC＝α．（1）如圖①，若入射光線EF與反射光線GH平行，則α＝________°．（2）如圖②，若90°＜α＜180°，入射光線EF與反射光線GH的夾角∠FMH＝β．探索α與β的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖③，若α＝120°，設(shè)鏡子CD與BC的夾角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光線EF與鏡面AB的夾角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光線EF從鏡面AB開(kāi)始反射，經(jīng)過(guò)n（n為正整數(shù)，且n≤3）次反射，當(dāng)?shù)趎次反射光線與入射光線EF平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出γ的度數(shù)．（可用含有m的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法分別求出每個(gè)式子的值，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、x2和x不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、（x3）2÷x2＝x4，故本選項(xiàng)符合題意；D、（﹣m2）2＝m4，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.2．B解析：B【分析】根據(jù)對(duì)頂角定義：如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角；內(nèi)錯(cuò)角定義：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且?jiàn)A在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；同位角定義：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在兩條被截線同一方，并且都在截線的同側(cè)，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角；同旁內(nèi)角定義：兩條直線被第三條直線所截，若兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在截線的同側(cè)，則這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角；進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解答：解：A、∠1與∠3是對(duì)頂角，故原題說(shuō)法正確，不符合題意；B、∠2與∠6不是同位角，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；C、∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角，故原題說(shuō)法正確，不符合題意；D、∠3與∠5是同旁內(nèi)角，故原題說(shuō)法正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握這幾種角的定義．3．A解析：A【分析】根據(jù)題意得出方程組，求出m、n的值，再代入求出x即可．【詳解】解：根據(jù)表格可知：，解得：，∴整式為代入得：-4x-4=8解得：x=-3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和解二元一次方程組，能求出m、n的值是解此題的關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、不等式a＞b的兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；B、不等式a＞b的兩邊都乘以-1，不等號(hào)的方向改變，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不等式a＞b的兩邊都除以3，不等號(hào)的方向不變，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不等式a＞b的兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】根據(jù)不等式組的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵不等式組的解集是x＞3，∴m的取值范圍是m≤3故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式組的求解方法．6．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、平行公理判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，A是真命題；B、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，B是假命題；C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命題；D、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，D是真命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．A解析：A【分析】首先由已知和表格求出a、b、c，再觀察得出規(guī)律求出第2020個(gè)格子中的數(shù)．【詳解】解：已知其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則3＋a＋b＝a＋b＋c，a＋b＋c＝b＋c?1，所以a＝?1，c＝3，按要求排列順序?yàn)椋?，?1，b，3，?1，b，…，再結(jié)合已知表可知：b＝2，所以每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)后排列為：3，?1，2，3，?1，2，…，即每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，因?yàn)?020÷3＝673…1，所以第2020個(gè)格子中的數(shù)為3．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)字的變化類(lèi)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是先由已知求出a、b、c，再找出規(guī)律求出答案．8．C解析：C【分析】觀察求出圖案中地磚的塊數(shù)，找到規(guī)律再求出黑色的地磚的數(shù)量即可.【詳解】第1個(gè)圖案只有（2×1﹣1）2＝12＝1塊黑色地磚，第2個(gè)圖案有黑色與白色地磚共（2×2﹣1）2＝32＝9，其中黑色的有（9＋1）＝5塊，第3個(gè)圖案有黑色與白色地磚共（2×3﹣1）2＝52＝25，其中黑色的有（25＋1）＝13塊，…第n個(gè)圖案有黑色與白色地磚共（2n﹣1）2，其中黑色的有[（2n﹣1）2＋1]，當(dāng)n＝14時(shí)，黑色地磚的塊數(shù)有×[（2×14﹣1）2＋1]＝×730＝365.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查圖形類(lèi)規(guī)律的探究，有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)所給圖案總結(jié)出圖案排列的規(guī)律由此進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.二、填空題9．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法公式，解題的關(guān)鍵熟練掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的乘法法則.10．①③【分析】根據(jù)兩條直線相交對(duì)頂角相等，可判斷①正確；兩條直線平行同位角相等，缺少平行條件，可判斷②錯(cuò)誤；平行于同一條直線的兩條直線平行，可判斷③正確；，當(dāng)和都為負(fù)數(shù)時(shí)，，可判斷④不正確．【詳解】①對(duì)頂角相等符合對(duì)頂角性質(zhì)，故此命題正確②兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故此命題錯(cuò)誤③平行于同一條直線的兩條直線平行符合平行線的判定定理，故此命題正確④，因此當(dāng)和都為負(fù)數(shù)時(shí)，，故此命題錯(cuò)誤故答案為①③【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的判斷、對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理及推論、實(shí)數(shù)的大小比較，運(yùn)用性質(zhì)逐一判斷即可求解．11．150【分析】求出正六邊形和正方形的內(nèi)角的度數(shù)，這兩個(gè)角的度數(shù)與的和是，即可求得答案；【詳解】正六邊形的內(nèi)角是：，正方形的角是，則．故答案為：150．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．103010【分析】將多項(xiàng)式，提取x后再利用平方差公式分解因式，將x與y的值分別代入每一個(gè)因式中計(jì)算得到各自的結(jié)果，根據(jù)閱讀材料中取密碼的方法，即可得出所求的密碼．【詳解】∵＝x（4x2?y2）＝x（2x＋y）（2x?y），∴當(dāng)取x＝10，y＝10時(shí)，各個(gè)因式的值是：x＝10，2x＋y＝30，2x?y＝10，∴用上述方法產(chǎn)生的密碼是：101030．故答案為101030．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，屬于閱讀型的新定義題，其中根據(jù)閱讀材料得出取密碼的方法是解本題的關(guān)鍵．13．【分析】將方程組兩式相減得到，再根據(jù)得到關(guān)于k的不等式，解之即可．【詳解】解：解方程組，①-②得：，∴，∵，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14．A解析：9【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)，可直接得出AC、DE、AD的長(zhǎng)，利用EC=BC－BE可得出EC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出陰影部分周長(zhǎng)．【詳解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm∴DE=AB=3cm，BE=acm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴陰影部分周長(zhǎng)=2+3+(4－a)+a=9cm故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查平移的特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)，得出EC=BC－BE．15．3＜a＜7【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長(zhǎng)一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和求解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知：5-2＜a＜5+2，∴3＜a＜7．故答案為：3＜a＜解析：3＜a＜7【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長(zhǎng)一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和求解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知：5-2＜a＜5+2，∴3＜a＜7．故答案為：3＜a＜7．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．16．6【分析】連接OC，OB，OA，OD，易證S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四邊形AEOH＋S四邊形CGOF＝S四邊形DHOG解析：6【分析】連接OC，OB，OA，OD，易證S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四邊形AEOH＋S四邊形CGOF＝S四邊形DHOG＋S四邊形BFOE，所以可以求出S四邊形DHOG．【詳解】連接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn)，∴△AOE和△BOE等底等高，∴S△OAE＝S△OBE，同理可證，S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，∴S四邊形AEOH＋S四邊形CGOF＝S四邊形DHOG＋S四邊形BFOE，∵S四邊形AEOH＝4，S四邊形BFOE＝5，S四邊形CGOF＝7，∴4＋7＝5＋S四邊形DHOG，解得，S四邊形DHOG＝6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積．解決本題的關(guān)鍵將各個(gè)四邊形劃分，充分利用給出的中點(diǎn)這個(gè)條件，證得三角形的面積相等，進(jìn)而證得結(jié)論．17．（1）；（2）2【分析】（1）先分別計(jì)算積的乘方，冪的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，零指數(shù)冪的運(yùn)算，分別計(jì)算即可．【詳解】（1）解：解析：（1）；（2）2【分析】（1）先分別計(jì)算積的乘方，冪的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，零指數(shù)冪的運(yùn)算，分別計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式，（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，以及零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解析：（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）2(x+2)2+8(x+2)+8＝2[(x+2)2+4(x+2)+4]＝2(x+2+2)2＝2(x+4)2；（2）﹣2m4+32m2＝﹣2m2(m2﹣16)＝﹣2m2(m+4)(m﹣4)．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法及公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式．19．（1）（2）【分析】（1）先將變形為再代入中，求出y的值，再代入即可求出x的值；（2）根據(jù)加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）將①變形為：③，將③代入②得，解得將代入③解析：（1）（2）【分析】（1）先將變形為再代入中，求出y的值，再代入即可求出x的值；（2）根據(jù)加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）將①變形為：③，將③代入②得，解得將代入③，得原方程組的解為：；（2）①×3-②×2，得13y=0，解得y=0，把y=0代入②，得3x-0=6，解得x=2，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，運(yùn)用代入法和加減法是解二元一次方程組常用的方法．20．1≤x≤4，不是【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，在數(shù)軸上表示出不等式的解集，從而得到不等式組的解集，再進(jìn)一步判斷是否在此范圍即可．【詳解】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得解析：1≤x≤4，不是【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，在數(shù)軸上表示出不等式的解集，從而得到不等式組的解集，再進(jìn)一步判斷是否在此范圍即可．【詳解】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x≤4，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：∴不等式組的解集為1≤x≤4，∵＞4，∴不是該不等式組的解．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1），見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）如圖1，過(guò)O點(diǎn)作OG//DF，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得∠ODF、∠ACE的數(shù)量關(guān)系；（2）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，再根據(jù)（2）的結(jié)論，以及角平分線的定解析：（1），見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）如圖1，過(guò)O點(diǎn)作OG//DF，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得∠ODF、∠ACE的數(shù)量關(guān)系；（2）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，再根據(jù)（2）的結(jié)論，以及角平分線的定義即可求解．【詳解】（1），證明：過(guò)點(diǎn)O作直線，，．又，，，．又，，，即；（2），DP是的角平分線，．四邊形PDOC內(nèi)角和為，．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（1）掛式空調(diào)每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是2800元，電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是160元；（2）該經(jīng)營(yíng)業(yè)主最多可再購(gòu)進(jìn)空調(diào)8臺(tái)．【分析】（1）設(shè)掛式空調(diào)每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是x元，電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是y元，利用購(gòu)進(jìn)8臺(tái)空解析：（1）掛式空調(diào)每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是2800元，電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是160元；（2）該經(jīng)營(yíng)業(yè)主最多可再購(gòu)進(jìn)空調(diào)8臺(tái)．【分析】（1）設(shè)掛式空調(diào)每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是x元，電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是y元，利用購(gòu)進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇共花資金25600元；購(gòu)進(jìn)10臺(tái)空調(diào)和30臺(tái)電風(fēng)扇共花資金32800元，列方程組即可得到答案；（2）設(shè)再購(gòu)進(jìn)空調(diào)a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)風(fēng)扇(50-a)臺(tái)，再利用購(gòu)買(mǎi)這兩種電器的資金不超過(guò)30000元，列不等式，即可得到答案.【詳解】解：（1）設(shè)掛式空調(diào)每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是x元，電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是y元，根據(jù)題意，得，解得．即掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)分別是每臺(tái)元，元.（2）設(shè)再購(gòu)進(jìn)空調(diào)a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)風(fēng)扇(50-a)臺(tái)，由已知，得，解得：，為正整數(shù)，的最大整數(shù)值為即經(jīng)營(yíng)業(yè)主最多可再購(gòu)進(jìn)空調(diào)8臺(tái).答：掛式空調(diào)每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是2800元，電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是160元．該經(jīng)營(yíng)業(yè)主最多可再購(gòu)進(jìn)空調(diào)8臺(tái).【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，準(zhǔn)確的確定相等關(guān)系與不等關(guān)系列方程組與不等式是解題的關(guān)鍵.23．（1）49元；（2）第一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果28千克，第二次購(gòu)買(mǎi)42千克【分析】（1）首先根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，用一次性購(gòu)買(mǎi)50千克以上蘋(píng)果時(shí)，每千克蘋(píng)果的價(jià)格乘以70，求出乙班付出多少錢(qián)；然后用甲班付出解析：（1）49元；（2）第一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果28千克，第二次購(gòu)買(mǎi)42千克【分析】（1）首先根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，用一次性購(gòu)買(mǎi)50千克以上蘋(píng)果時(shí)，每千克蘋(píng)果的價(jià)格乘以70，求出乙班付出多少錢(qián)；然后用甲班付出的錢(qián)數(shù)減去乙班付出的錢(qián)數(shù)，求出乙班比甲班少付出多少元即可．（2）根據(jù)第二次多于第一次，分三種情況討論：①第一次不超過(guò)30千克，第二次30千克以上，但不超過(guò)50千克；②第一次不超過(guò)30千克，第二次50千克以上；③兩次都30千克以上，但不超過(guò)50千克，根據(jù)兩次一共付出189元，則有：，不滿足題意，求出甲班第一次、第二次分別購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果多少千克后結(jié)合題意分析即可．【詳解】解：（1）（元）答：乙班比甲班少付出49元．（2）設(shè)甲班第一次、第二次分別購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果、千克，則依據(jù)題意得：①當(dāng)，，則有：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；②當(dāng)，，則有：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)不滿足題意；③當(dāng)，，則有：，不滿足題意．答：甲班第一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果28千克，第二次購(gòu)買(mǎi)42千克．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量的關(guān)系，以及二元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．24．（1）詳見(jiàn)解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）詳見(jiàn)解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結(jié)論；（2）過(guò)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．試題解析：證明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+∠MCD=90°．證明如下：過(guò)E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°．∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+∠MCD=90°；（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：如圖3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．理由如下：如圖4：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACQ．∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線是解答此題的關(guān)鍵．25．（1）90°；（2）β=2α-180°，理由見(jiàn)解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根據(jù)EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根據(jù)∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠解析：（1）90°；（2）β=2α-180°，理由見(jiàn)解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根據(jù)EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°