數(shù)學(xué)初中蘇教七年級下冊期末重點中學(xué)題目經(jīng)典套題一、選擇題1．下列運算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．和是同位角 B．和是同旁內(nèi)角C．和是內(nèi)錯角 D．和是對頂角3．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，則當(dāng)x2﹣2x﹣4＝0時，d的值為（）A．4 B．8 C．12 D．165．若關(guān)于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B．C． D．6．下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的一條角平分線將三角形的面積平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式7．有一列按一定規(guī)律排列的式子：﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，則第n個式子是（）A．（﹣3）nm B．（﹣3）n+1m C．3nm D．﹣3nm8．已知△PQR是直角三角形，∠R為直角，線段RQ比線段PR短，M為線段PQ的中點，N為線段QR的中點，S是三角形內(nèi)部的點，線段MN比線段MS長，圖中，符合以上表述的是（）A． B． C． D．二、填空題9．___________．10．命題“a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c”是______．（填寫“真命題”或“假命題”）11．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是________．12．若，則_____．13．若方程組的解為x、y，且x＋y＞0，則k的取值范圍是__________．14．如圖，△ABC的邊長AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm（a＜4cm），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長為_______cm．15．已知三角形的三邊分別為2，a﹣1，4，那么a的取值范圍是_____．16．已知在中，已知點、、分別為、、的中點，且，則的值為__．17．計算：；18．把下列各式分解因式：（1）2x2-32（2）2x2-2x+（3）；（4）．19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．三、解答題21．已知：如圖，△ABC中，∠B＝∠C，AD是△ABC外角∠EAC的平分線．先猜想AD與BC的位置關(guān)系，再進行說理．22．某商場為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠民服務(wù)，決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機108臺，其中甲種電視機的臺數(shù)是丙種的4倍，購進三種電視機的總金額不超過147000元，已知甲、乙、丙三種型號的電視機的出廠價格分別為1000元/臺，1500元/臺，2000元/臺．（1）求該商場至少購買丙種電視機多少臺？（2）若要求甲種電視機的臺數(shù)不超過乙種電視機的臺數(shù)，問有哪些購買方案？23．材料1：我們把形如（、、為常數(shù)）的方程叫二元一次方程．若、、為整數(shù)，則稱二元一次方程為整系數(shù)方程．若是，的最大公約數(shù)的整倍數(shù)，則方程有整數(shù)解．例如方程都有整數(shù)解；反過來也成立．方程都沒有整數(shù)解，因為6，3的最大公約數(shù)是3，而10不是3的整倍數(shù)；4，2的最大公約數(shù)是2，而1不是2的整倍數(shù)．材料2：求方程的正整數(shù)解．解：由已知得：……①設(shè)（為整數(shù)），則……②把②代入①得：．所以方程組的解為，根據(jù)題意得：．解不等式組得0＜＜．所以的整數(shù)解是1，2，3．所以方程的正整數(shù)解是：，，．根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥．沒有整數(shù)解的方程是（填方程前面的編號）；（2）仿照上面的方法，求方程的正整數(shù)解；（3）若要把一根長30的鋼絲截成2長和3長兩種規(guī)格的鋼絲（兩種規(guī)格都要有），問怎樣截才不浪費材料？你有幾種不同的截法？（直接寫出截法，不要求解題過程）24．在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上一點，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交BC于點F．(1)如圖①，當(dāng)AE⊥BC時，寫出圖中所有與∠B相等的角：；所有與∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度數(shù)；②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．25．（問題情境）蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七下第42頁有這樣的一個問題：（1）探究1：如圖1，在中，P是與的平分線和的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)，理由如下：∵和分別是和的角平分線，∴，．∴．又∵在中，，∴∴（2）探究2：如圖2中，H是外角與外角的平分線和的交點，若，則______．若，則與有怎樣的關(guān)系？請說明理由．（3）探究3：如圖3中，在中，P是與的平分線和的交點，過點P作，交于點D．外角的平分線與的延長線交于點E，則根據(jù)探究1的結(jié)論，下列角中與相等的角是______；A．B．C．（4）探究4：如圖4中，H是外角與外角的平分線和的交點，在探究3條件的基礎(chǔ)上，①試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；②在中，存在一個內(nèi)角等于的3倍，則的度數(shù)為______【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】利用冪的乘方的性質(zhì)、同底數(shù)冪的除法的計算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則、以及合并同類項計算法則進行計算即可．【詳解】解：A、（a2）3=a6，故原題計算錯誤；B、a6÷a2=a4，故原題計算錯誤；C、a2?a3=a5，故原題計算正確；D、a5+a5=2a5，故原題計算錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的除法和乘法、以及合并同類項，關(guān)鍵是熟練掌握各運算法則．2．B解析：B【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角以及對頂角的定義進行解答．【詳解】解：A、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，故本選項錯誤；B、∠2和∠3是同旁內(nèi)角，故本選項正確；C、∠1和∠4是同位角，故本選項錯誤；D、∠3和∠4是鄰補角，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角以及對頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．3．A解析：A【解析】，①+②得,x+y=1?，∵?1?x+y<2，∴，解得?4<m?8.故選A.點睛：問題考查的是解一元一次不等式組，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.注意用整體的思想即兩式相加得出x+y的表達式，再根據(jù)求出m的取值范圍即可.4．D解析：D【分析】由已知方程求得x2﹣2x＝4，將d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4代為x2（x2﹣2x）+（x2﹣2x）﹣8x﹣4，通過兩次代值計算便可．【詳解】解：∵x2﹣2x﹣4＝0，∴x2﹣2x＝4，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4＝x2（x2﹣2x）+（x2﹣2x）﹣8x﹣4＝4x2+4﹣8x﹣4＝4（x2﹣2x）＝4×4＝16．故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是通過因式分解把所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含x2-2x的代數(shù)式形式．5．B解析：B【分析】首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式組只有3個整數(shù)解，得到整數(shù)解，進而得到關(guān)于a的不等式組，求得a的范圍．【詳解】解：∵，解不等式組，得，∴，∵不等式組有且只有3個整數(shù)解，∴整數(shù)解為：，0，1，∴，解得：；故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組，然后再根據(jù)題目中對結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案．6．D解析：D【分析】利用三角形的中線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、實數(shù)的性質(zhì)及完全平方式的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、三角形的一條角中線將三角形的面積平分，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故錯誤，是假命題；D，D.=，是完全平方式，正確，是真命題，故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、實數(shù)的性質(zhì)及完全平方式的定義，難度不大．7．A解析：A【分析】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：系數(shù)是（?3）n，字母因式均為m，可得答案．【詳解】由﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，得出規(guī)律：系數(shù)分別是（﹣3）1，（﹣3）2，（﹣3）3，（﹣3）4，（﹣3）5，…，字母因式均為m，∴第n個式子是（﹣3）nm；故選：A．【點睛】本題考查了單項式，觀察式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】根據(jù)點所在的位置和線段的長短進行逐一判斷即可．【詳解】解：∵△PQR是直角三角形，∠R為直角，線段RQ比線段PR短，M為線段PQ的中點，N為線段QR的中點，S是三角形內(nèi)部的點，線段MN比線段MS長，∴圖中，符合以上表述的是D選項，故選D．【點睛】本題主要考查了點的位置，線段的長短，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意進行求解．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項式乘單項式即可得出答案.【詳解】故答案為：.【點睛】本題考查的是單項式乘單項式法則：系數(shù)相乘，相同字母的指數(shù)相加.10．假命題【分析】利用平行線的判定，即可證明該命題是假命題．【詳解】解：如圖，a⊥b，b⊥c，但是a∥c．所以，該命題是假命題，故答案為：假命題．【點睛】本題主要考查了命題的真假，利用平行線的判定畫出圖形是解題的關(guān)鍵．11．十【分析】設(shè)這個多邊形有條邊，則其內(nèi)角和為外角和為再根據(jù)題意列方程可得答案．【詳解】解：設(shè)這個多邊形有條邊，則其內(nèi)角和為外角和為故答案為：十．【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握利用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理列一元一次方程解決問題是解題的關(guān)鍵．12．【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x＋y與x?y的值，原式利用平方差公式分解后代入計算即可求出值．【詳解】∵∴，即：，∴原式＝－5，故填：．【點睛】此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．k＞-3【分析】本題可將兩式相加，得到6x+6y=k+3，根據(jù)x+y的取值，可得出k的值．【詳解】兩式相加得：6x+6y=k+3，∵x+y＞0∴6x+6y=6（x+y）＞0，即k+3＞0，∴k＞-3，故答案為：k＞-3．【點睛】本題考查的是二元一次方程的解的性質(zhì)，通過化簡得到x+y的形式，再根據(jù)x+y＞0求得k的取值．14．A解析：9【分析】根據(jù)平移的特點，可直接得出AC、DE、AD的長，利用EC=BC－BE可得出EC的長，進而得出陰影部分周長．【詳解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm∴DE=AB=3cm，BE=acm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴陰影部分周長=2+3+(4－a)+a=9cm故答案為：9【點睛】本題考查平移的特點，解題關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)，得出EC=BC－BE．15．3＜a＜7．【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形三條邊的條件：兩邊之和大于第三邊，且兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解題．【詳解】解：依題意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2，即：2＜a﹣1＜6，∴3＜a＜7．故答解析：3＜a＜7．【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形三條邊的條件：兩邊之和大于第三邊，且兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解題．【詳解】解：依題意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2，即：2＜a﹣1＜6，∴3＜a＜7．故答案為：3＜a＜7．【點睛】本題考查構(gòu)成三角形三邊的條件、不等式的解法等知識，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．16．【分析】由于、、分別為、、的中點，可判斷出、、、為、、、的中線，根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，據(jù)此即可解答．【詳解】、、分別為、、的中點，、、、的面積相等，，；，∴．解析：【分析】由于、、分別為、、的中點，可判斷出、、、為、、、的中線，根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，據(jù)此即可解答．【詳解】、、分別為、、的中點，、、、的面積相等，，；，∴．故答案為：16．【點睛】本題考查了三角形的面積，根據(jù)三角形中線將三角形的面積分成相等的兩部分解答．17．（1）；（2）【分析】（1）直接利用整式的混合運算法則計算得出答案；（2）利用負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和積的乘方的逆用計算法則求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點睛】解析：（1）；（2）【分析】（1）直接利用整式的混合運算法則計算得出答案；（2）利用負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和積的乘方的逆用計算法則求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和積的乘方的逆用，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后進一步利用平方差公式進行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后進一步利用平方差公式進行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后進一步利用完全平方公式進行因式分解即可；（4）首先將原式變形為，然后先后利用完全平方公式以及平方差公式進行因式分解即可.【詳解】（1）==；（2）==；（3）===；（4）===.【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關(guān)方法及公式是解題關(guān)鍵.19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解得：x=5，則方程組的解為；（2），①×2+②×3得：13x=65，解得：x=5，把x=5代入①得：10+3y=16，解得：y=2，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．，整數(shù)解為4，5【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，再找出整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴原不等式組的解集為原不等式組的整數(shù)解為解析：，整數(shù)解為4，5【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，再找出整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴原不等式組的解集為原不等式組的整數(shù)解為：4，5．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．三、解答題21．AD//BC，理由見解析．【分析】根據(jù)AD是△ABC外角∠EAC的平分線，可得∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，利用三角形的外角性質(zhì)，∠B+∠C＝∠EAC，得出∠C＝∠CAD解題即可．【詳解】解析：AD//BC，理由見解析．【分析】根據(jù)AD是△ABC外角∠EAC的平分線，可得∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，利用三角形的外角性質(zhì)，∠B+∠C＝∠EAC，得出∠C＝∠CAD解題即可．【詳解】解：AD//BC．理由：∵AD是△ABC外角∠EAC的平分線，∴∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，∵∠B＝∠C，∠EAC是三角形ABC的外角，∴∠EAC＝∠B+∠C，∴，∴∠CAD＝∠C，∴AD//BC．【點睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．22．（1）至少購買丙種電視機10臺；（2）方案一：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為40臺、58臺、10臺；方案二：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為44臺、53臺、11臺；方案三：解析：（1）至少購買丙種電視機10臺；（2）方案一：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為40臺、58臺、10臺；方案二：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為44臺、53臺、11臺；方案三：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為48臺、48臺、12臺．【解析】【分析】（1）設(shè)購買丙種電視機x臺，則購買甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108﹣5x）臺，根據(jù)“購進三種電視機的總金額不超過147000元”作為不等關(guān)系列不等式即可求解；（2）根據(jù)“甲種電視機的臺數(shù)不超過乙種電視的臺數(shù)”作為不等關(guān)系列不等式4x≤108﹣5x，結(jié)合著（1）可求得x的取值范圍，求x的正整數(shù)解，即可求得購買方案．【詳解】解：（1）設(shè)購買丙種電視機x臺，則購買甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108﹣5x）臺，根據(jù)題意，得1000×4x+1500×（108﹣5x）+2000x≤147000解這個不等式得x≥10因此至少購買丙種電視機10臺；（2）甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108﹣5x）臺，根據(jù)題意，得4x≤108﹣5x解得x≤12又∵x是正整數(shù)，由（1）得10≤x≤12∴x＝10，11，12，因此有三種方案．方案一：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為40臺，58臺，10臺；方案二：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為44臺，53臺，11臺；方案三：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為48臺，48臺，12臺．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．23．（1）①⑥；（2），，；（3）有四種不同的截法不浪費材料，分別為2長的鋼絲12根，3長的鋼絲2根；或2長的鋼絲9根，3長的鋼絲4根；或2長的鋼絲6根，3長的鋼絲6根；或2長的鋼絲3根，3長的鋼絲8根解析：（1）①⑥；（2），，；（3）有四種不同的截法不浪費材料，分別為2長的鋼絲12根，3長的鋼絲2根；或2長的鋼絲9根，3長的鋼絲4根；或2長的鋼絲6根，3長的鋼絲6根；或2長的鋼絲3根，3長的鋼絲8根【分析】（1）依據(jù)題中給出的判斷方法進行判斷，先找出最大公約數(shù)，然后再看能否整除c，從而來判斷是否有整數(shù)解；（2）依據(jù)材料2的解題過程，即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)題意，設(shè)2長的鋼絲為根，3長的鋼絲為根（為正整數(shù)）．則可得關(guān)于x，y的二元一次方程，利用材料2的求解方法，求得此方程的整數(shù)解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①，因為3，9的最大公約數(shù)是3，而11不是3的整倍數(shù)，所以此方程沒有整數(shù)解；②，因為15，5的最大公約數(shù)是5，而70是5的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；③，因為6，3的最大公約數(shù)是3，而111是3的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；④，因為27，9的最大公約數(shù)是9，而99是9的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；⑤，因為91，26的最大公約數(shù)是13，而169是13的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；⑥，因為22，121的最大公約數(shù)是11，而324不是11的整倍數(shù)，所以此方程沒有整數(shù)解；故答案為：①⑥．（2）由已知得：．①設(shè)(為整數(shù))，則．②把②代入①得：．所以方程組的解為．根據(jù)題意得：，解不等式組得：＜＜．所以的整數(shù)解是-2，-1，0．故原方程所有的正整數(shù)解為：，，．（3）設(shè)2長的鋼絲為根，3長的鋼絲為根（為正整數(shù)）．根據(jù)題意得：．所以．設(shè)(為整數(shù))，則．∴．根據(jù)題意得：，解不等式組得：．所以的整數(shù)解是1，2，3，4．故所有的正整數(shù)解為：，，，．答：有四種不同的截法不浪費材料，分別為2長的鋼絲12根，3長的鋼絲2根；或2長的鋼絲9根，3長的鋼絲4根；或2長的鋼絲6根，3長的鋼絲6根；或2長的鋼絲3根，3長的鋼絲8根．【點睛】此題主要考查了求二元一次方程的整數(shù)解，理解題意，并掌握利用一元一次不等式組求二元一次方程的整數(shù)解的方法及是解題的關(guān)鍵．24．(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，再由根據(jù)角的和差計算即可得∠C的度數(shù)，進而得∠B的度數(shù)．②根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形外角及三角形內(nèi)角和定理，用含x的代數(shù)式表示出∠FDE、∠DFE的度數(shù)，分三種情況討論求出符合題意的x值即可．【詳解】（1）由翻折的性質(zhì)可得：∠E＝∠B，∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠DFE＝90°，∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，∴∠C＝∠FDE，∴AC∥DE，∴∠CAF＝∠E，∴∠CAF＝∠E＝∠B故與∠B相等的角有∠CAF和∠E；∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠BAF＋∠CAF＝90°,∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°∴∠BAF＋∠C