數(shù)學初中蘇教七年級下冊期末資料專題題目(比較難)及答案解析一、選擇題1．下列計算結果正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．a6÷a3＝a2 C．a2×a3＝a5 D．（a3）2＝a52．下列各圖中，∠1和∠2為同旁內角的是（）A． B． C． D．3．數(shù)軸上三個點表示的數(shù)分別為p、r、s．若p－r＝5，s－p＝2，則s－r等于（）A．3 B．－3 C．7 D．－74．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，則當x2﹣2x﹣4＝0時，d的值為（）A．4 B．8 C．12 D．165．若關于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題中：①內錯角相等；②兩點之間線段最短；③直角三角形兩銳角互余；④兩條平行線被第三條直線所截，所得的一組內錯角的角平分線互相平行．屬于真命題的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點對應的數(shù)分別為和0．若正方形繞著點C順時針方向在數(shù)軸上翻轉，翻轉1次后，點D所對應的數(shù)為1；繞點D翻轉第2次；繼續(xù)翻轉，則翻轉2020次后，數(shù)軸上數(shù)2020所對應的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D8．如圖，中，，且，，則的度數(shù)為()A．80° B．60° C．40° D．20°二、填空題9．計算的結果是______．10．“是直線，若，，那么”這個命題是_________命題．（填“真”或者“假”）11．如果多邊形的每個內角都等于，則它的邊數(shù)為______.12．若a＜b＜0，則a2﹣b2___0．（填“＞”，“＜”或“＝”）13．已知是方程組的解，則=____________14．某景點擬在如圖的矩形荷塘上架設小橋，若荷塘中小橋的總長為100米，則荷塘周長為_____．15．兩根木棒分別長3cm、7cm，第三根木棒與這兩根木棒首尾依次相接構成三角形．如果第三根木棒的長為偶數(shù)（單位：cm），那么所構成的三角形周長為________cm．16．如圖，在中，點，，分別為，，的中點，且，則__________．17．計算：（1）（2）18．因式分解：（1）；（2）．19．解方程組：（1）；（2）．20．解下列不等式（組）：（1）；（2）三、解答題21．把下面的證明補充完整．如圖，已知直線分別交直線于點平分平分．求證：證明：（已知）（_____________________）平分平分（已知），____________，___________（__________），_________________（等量代換）（_______________________）22．某電器經營業(yè)主兩次購進一批同種型號的掛式空調和電風扇，第一次購進8臺空調和20臺電風扇；第二次購進10臺空調和30臺電風扇．（1）若第一次用資金25600元，第二次用資金32800元，求掛式空調和電風扇每臺的采購價各是多少元？（2）在（1）的條件下，若該業(yè)主計劃再購進這兩種電器50臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，問該經營業(yè)主最多可再購進空調多少臺？23．某校初一年級兩個班的學生要到航天科普教育基地進行社會大課堂活動，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地門票價格如下：購票張數(shù)1～50張51～100張100張以上每張票的價格12元10元8元原計劃兩班都以班為單位分別購票，則一共應付1106元．請回答下列問題：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作為組織者如何購票最省錢？比原計劃省多少錢？24．（1）如圖1，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度數(shù)；（2）如圖2，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度數(shù)；（3）如圖3，PQ⊥MN于點O，點A是平面內一點，AB、AC交MN于B、C兩點，AD平分∠BAC交PQ于點D，請問的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若改變，請說明理由．25．（1）思考探究：如圖，△ABC的內角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度數(shù)．（2）類比探究：如圖，△ABC的內角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，已知∠P＝n°．求∠A的度數(shù)（用含n的式子表示）．（3）拓展遷移：已知，在四邊形ABCD中，四邊形ABCD的內角∠ABC與外角∠DCE的平分線所在直線相交于點P，∠P=n°，請畫出圖形；并探究出∠A+∠D的度數(shù)（用含n的式子表示）．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據合并同類項，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運算性質可逐項計算判定求解．【詳解】解：A．a2和a3不是同類項，不能合并，故A選項不符合題意；B．a6÷a3＝a3，故B項不符合題意；C．a2×a3＝a5，故C選項符合題意；D．（a3）2＝a6，故D項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，掌握以上知識是解題的關鍵．2．C解析：C【分析】根據同旁內角的概念逐一判斷可得．【詳解】解：A、∠1與∠2是同位角，此選項不符合題意；B、此圖形中∠1與∠2不構成直接關系，此選項不符合題意；C、∠1與∠2是同旁內角，此選項符合題意；D、此圖形中∠1與∠2不構成直接關系，此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了同旁內角的概念，解題的關鍵在于能夠熟練掌握同旁內角的概念.3．C解析：C【詳解】試題分析：利用已知將兩式相加進而求出答案．解：∵p﹣r=5，s﹣p=2，∴p﹣r+s﹣p=5+2則s﹣r=7．故答案為7．考點：數(shù)軸．4．D解析：D【分析】由已知方程求得x2﹣2x＝4，將d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4代為x2（x2﹣2x）+（x2﹣2x）﹣8x﹣4，通過兩次代值計算便可．【詳解】解：∵x2﹣2x﹣4＝0，∴x2﹣2x＝4，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4＝x2（x2﹣2x）+（x2﹣2x）﹣8x﹣4＝4x2+4﹣8x﹣4＝4（x2﹣2x）＝4×4＝16．故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的應用，求代數(shù)式的值，關鍵是通過因式分解把所求代數(shù)式轉化為含x2-2x的代數(shù)式形式．5．A解析：A【分析】分別求出每個不等式的解集，根據不等式組的解集為可得關于a的不等式，解之可得．【詳解】解：解不等式＞，得：，解不等式-3x＞-2x-a，得：x＜a，∵不等式組的解集為，∴，故選：A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．6．C解析：C【分析】根據平行線的性質、直角三角形的性質判斷即可．【詳解】解：①兩直線平行，內錯角相等，本說法是假命題；②兩點之間線段最短，本說法是真命題；③直角三角形兩銳角互余，本說法是真命題；④兩條平行線被第三條直線所截，所得的一組內錯角的角平分線互相平行，本說法是真命題；故選：C．【點睛】本題主要考查證明與命題、平行線的性質及直角三角形的性質，關鍵是熟記概念進行判斷．7．C解析：C【分析】根據題意可知每4次翻轉為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以4，根據正好能整除可得解．【詳解】解：由題意可得：點C對應0，點D對應1，點A對應2，點B對應3，點C對應4，...，∵每4次翻轉為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∴2020÷4=505，∴翻轉2020次后，數(shù)軸上數(shù)2020所對應的點是點C．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，根據翻轉的變化規(guī)律確定出每4次翻轉為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．8．C解析：C【分析】連接FB，根據三角形內角和和外角知識，進行角度計算即可．【詳解】解：如圖連接FB，∵，，∴，∴，即，又∵，∴，∵，∴，故選：C．【點睛】此題考查三角形內角和和外角定義，掌握三角形內角和為180°，三角形一個外角等于不相鄰兩內角之和是解題關鍵．二、填空題9．【分析】先根據乘方計算出，再根據單項式乘以單項式的運算法則進行計算即可．【詳解】解：==，故答案為：．【點睛】本題考查了冪的乘方，單項式乘以單項式，掌握運算法則是解題關鍵．10．假【分析】在同一平面內，同垂直于一條直線的兩條直線平行，據此解題即可．【詳解】是直線，若，，那么”，故原命題錯誤，是假命題故答案為：假．【點睛】本題考查真假命題的判斷、平行線的判定等知識，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．11．12【分析】先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360°除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)．【詳解】∵多邊形的每一個內角都等于150°，∴多邊形的每一個外角都等于180°﹣150°=30°，∴邊數(shù)n=360°÷30°=12．故答案為12．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角的關系，求出每一個外角的度數(shù)是解答本題的關鍵．12．＞【分析】將a2-b2因式分解為（a+b）（a-b），再討論正負，和積的正負，得出結果．【詳解】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a-b＜0，∴a2-b2=（a+b）（a-b）＞0．故答案為：＞．【點睛】本題考查了因式分解，解題的關鍵是先把整式a2-b2因式分解，再利用a＜b＜0得到a-b和a+b的正負，利用負負得正判斷大?。?3．【分析】把代入到方程組中得到關于的方程組，求出的值，再求出的值即可．【詳解】解：∵是方程組的解，∴，解得：，∴，故答案為：．【點睛】本難主要考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組和求代數(shù)式的值，明白解的定義和正確求出的值是解決此題的關鍵．14．200m【分析】根據圖形得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和，進而得出答案．【詳解】解：∵荷塘中小橋的總長為100米，∴荷塘周長為：2×100=200(m).故答案為200m.【點睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和是解題關鍵．15．16或18【分析】先求出第三邊的取值范圍，再根據第三根木棒的長為偶數(shù)求出第三邊的長即可求解．【詳解】解：根據三角形的三邊關系，得第三根木棒的長大于7-3=4cm而小于7+3=10cm．又第解析：16或18【分析】先求出第三邊的取值范圍，再根據第三根木棒的長為偶數(shù)求出第三邊的長即可求解．【詳解】解：根據三角形的三邊關系，得第三根木棒的長大于7-3=4cm而小于7+3=10cm．又第三根木棒的長是偶數(shù)，則應為6cm，8cm．∴所構成的三角形周長為16cm或18cm，故答案為：16或18．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵．三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．16．8【分析】根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形用S△ABC表示出△ABD、△ACD、△BDE，△CDE的面積，然后表示出△BCE的面積，再表示出△BEF的面積，即可得解．【詳解】解析：8【分析】根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形用S△ABC表示出△ABD、△ACD、△BDE，△CDE的面積，然后表示出△BCE的面積，再表示出△BEF的面積，即可得解．【詳解】解：．∵點D、E分別為BC、AD的中點，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD＝S△ABC，S△CDE＝S△ACD＝S△ABC，∴S△BCE＝S△BDE＋S△CDE＝S△ABC＋S△ABC＝S△ABC，∵F是CE的中點，∴S△BEF＝S△BFC＝S△BCE＝×S△ABC＝S△ABC，∵，∴S△ABC＝8．故答案為：8．【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，是此類題目常用的方法，要熟練掌握并靈活運用．17．（1）37；（2）－1【分析】（1）先根據零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪進行計算，再求出即可；（2）先變形，再根據平方差公式進行計算，最后求出即可．【詳解】（1）解：原式；解析：（1）37；（2）－1【分析】（1）先根據零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪進行計算，再求出即可；（2）先變形，再根據平方差公式進行計算，最后求出即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題考查零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式等知識點，能靈活運用知識點進行計算是解題的關鍵．18．（1）；（2）【分析】(1)先提取公因式x分解因式；(2)利用平方差公式分解因式．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式．【點睛】此題考查因式分解，掌握因式分解的定義及因式分解的方解析：（1）；（2）【分析】(1)先提取公因式x分解因式；(2)利用平方差公式分解因式．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式．【點睛】此題考查因式分解，掌握因式分解的定義及因式分解的方法：提公因式法和公式法（完全平方公式及平方差公式）是解題的關鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）由代入消元法解方程組，即可得到答案；（2）由加減消元法解方程組，即可得到答案．【詳解】解：（1）把①代入②，得，解得：，把代入①，得；∴方程組的解為；解析：（1）；（2）．【分析】（1）由代入消元法解方程組，即可得到答案；（2）由加減消元法解方程組，即可得到答案．【詳解】解：（1）把①代入②，得，解得：，把代入①，得；∴方程組的解為；（2），整理得：由①②，得，∴，把代入①，得，∴方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握加減消元法、代入消元法解方程組．20．（1）；（2）無解【分析】（1）根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小解析：（1）；（2）無解【分析】（1）根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）去分母，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組無解．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式和不等式組，解題的關鍵是正確求出每一個不等式解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則．三、解答題21．見解析【分析】先利用平行線的性質得∠EMB=∠END，再根據角平分線的定義得到∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END，則∠EMG=∠ENH，然后根據平行線的判定方法可得到MG∥NH．【詳解】解析：見解析【分析】先利用平行線的性質得∠EMB=∠END，再根據角平分線的定義得到∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END，則∠EMG=∠ENH，然后根據平行線的判定方法可得到MG∥NH．【詳解】解：證明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB=∠END（兩直線平行，同位角相等）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END（角平分線的定義），∴∠EMG=∠ENH（等量代換）∴MG∥NH（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質：性質由形到數(shù)，用于推導角的關系并計算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行；性質與判定的已知和結論正好相反，都是角的關系與平行線相關．22．（1）掛式空調每臺的采購價是2800元，電風扇每臺的采購價是160元；（2）該經營業(yè)主最多可再購進空調8臺．【分析】（1）設掛式空調每臺的采購價是x元，電風扇每臺的采購價是y元，利用購進8臺空解析：（1）掛式空調每臺的采購價是2800元，電風扇每臺的采購價是160元；（2）該經營業(yè)主最多可再購進空調8臺．【分析】（1）設掛式空調每臺的采購價是x元，電風扇每臺的采購價是y元，利用購進8臺空調和20臺電風扇共花資金25600元；購進10臺空調和30臺電風扇共花資金32800元，列方程組即可得到答案；（2）設再購進空調a臺，則購進風扇(50-a)臺，再利用購買這兩種電器的資金不超過30000元，列不等式，即可得到答案.【詳解】解：（1）設掛式空調每臺的采購價是x元，電風扇每臺的采購價是y元，根據題意，得，解得．即掛式空調和電風扇每臺的采購價分別是每臺元，元.（2）設再購進空調a臺，則購進風扇(50-a)臺，由已知，得，解得：，為正整數(shù)，的最大整數(shù)值為即經營業(yè)主最多可再購進空調8臺.答：掛式空調每臺的采購價是2800元，電風扇每臺的采購價是160元．該經營業(yè)主最多可再購進空調8臺.【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，準確的確定相等關系與不等關系列方程組與不等式是解題的關鍵.23．（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）兩個一起買票更省錢，比原計劃節(jié)省298元或290元【分析】（1）設一班人有x人，則二班有y人,根據兩班分別購票的費用為1136元建立方程，求出其解；解析：（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）兩個一起買票更省錢，比原計劃節(jié)省298元或290元【分析】（1）設一班人有x人，則二班有y人,根據兩班分別購票的費用為1136元建立方程，求出其解；（2）根據表格中的數(shù)據和（1）中結果，可知兩個班一起購買最省錢，從而可以求得省多少錢．【詳解】解：（1）設初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，可得：，化簡為：且，，根據方程代入試算可得：當初一（1）班有48人時，，；當初一（1）班有43人時，，，；所以，初一（2）班共有53人或59人；（2）兩個班一起買票更省錢，根據題意及表中數(shù)據可得，兩個班級合起來超過100人，每張票的價格為8元，①，；②，．∴這樣比原計劃節(jié)省298元或290元．【點睛】題目主要考查二元一次方程的應用，明確題意，列出相應方程，根據方程的知識解決問題是解題關鍵．24．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，則可得∠E=（∠D+∠B），繼而求得答案；（2）首先延長BC交AD于點F，由三角形外角的性質，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分線的性質，即可求得答案．（3）由三角形內角和定理，可得，利用角平分線的性質與三角形的外角的性質可得答案．【詳解】解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=（∠D+∠B），∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=×（50°+40°）=45°；（2）延長BC交AD于點F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，∴∠E=∠B+∠EAB－∠ECB=∠B+∠BAE－∠BCD=∠B+∠BAE－（∠B+∠BAD+∠D）=（∠B－∠D），∠ADC=α°，∠ABC=β°，即∠AEC=（3）的值不發(fā)生變化，理由如下：如圖，記與交于，與交于，①，②，①－②得：AD平分∠BAC，【點睛】此題考查了三角形內角和定理、三角形外角的性質以及角平分線的定義．此題難度較大，注意掌握整體思想與數(shù)形結合思想的應用．25．（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°；（3）畫圖見解析；∠A+∠D＝180°+2n°或180°﹣2n°．【分析】(1)根據三角形內角和定理可以算出∠A的大小，再根據角平分線的性解析：（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°；（3）畫圖見解析；∠A+∠D＝180°+2n°或180°﹣2n°．【