數(shù)學初中蘇教七年級下冊期末真題經(jīng)典解析一、選擇題1．下列計算中，正確的是（）．A． B．C． D．2．如圖，與是同旁內角，它們是由（）A．直線，被直線所截形成的B．直線，被直線所截形成的C．直線，被直線所截形成的D．直線，被直線所截形成的3．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）A． B．C． D．4．下列各式從左到右的變形是因式分解為（）A．B．C．D．5．已知關于，的不等式組：有以下說法：①若它的解集是，則；②當時，它無解；③若它的整數(shù)解只有2，3，4，則；④若它有解，則．其中所有正確說法的序號是（）．A．①②③ B．①②④ C．④ D．②④6．下列關于命題“若，則”的說法，正確的是（）A．是真命題 B．是假命題，反例是“”C．是假命題，反例是“” D．是假命題，反例是“”7．把2020個數(shù)1，2，3，…，2020的每一個數(shù)的前面任意填上“＋”號或“－”號，然后將它們相加，則所得之結果為（）A．正數(shù) B．偶數(shù) C．奇數(shù) D．有時為奇數(shù)；有時為偶數(shù)8．如圖，把紙片沿折疊，當點范在四邊形的外部時，此時測得，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題9．計算的結果是_____________.10．以下四個命題：①-的立方根是；②要調查一批燈泡的使用壽命適宜用抽樣調查；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；④已知∠ABC與其內部一點D，過點D作DE∥BA，作DF∥BC，則∠EDF=∠B．其中假命題的序號______．11．如圖，小明從點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉，再沿直線前進10米后，又向左轉，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點時一共走了______米．12．若，則_____．13．已知是方程組的解，則=____________14．如圖，相鄰兩線段互相垂直，甲、乙兩人同時從點A處出發(fā)到點C處，甲沿著“A→B→C”的路線走，乙沿著“A→D→E→F→C→H→C的路線走，若他們的行走速度相同，則甲、乙兩人誰先到C處？_____．15．若△ABC的三邊長都是整數(shù)，周長為11，且有一邊長為4，則這個三角形可能的最大邊長是____．16．一副直角三角尺按如圖所示的方式疊放，現(xiàn)將含角的三角尺ABC固定不動，將含角的三角尺ADE繞頂點A按順時針方向轉動，（且）要使兩塊三角尺至少有一組邊平行．則________．17．計算：（1）．（2）18．把下列多項式因式分解．（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m）；（2）n4﹣2n2+1．19．解方程組：（1）．（2）．20．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°．（1）求證：AB∥CD；（2）求∠C的度數(shù)．22．小宇騎自行車從家出發(fā)前往地鐵號線的站，與此同時，一列地鐵從站開往站．分鐘后，地鐵到達站，此時小宇離站還有米．已知、兩站間的距離和小宇家到站的距離恰好相等，這列地鐵的平均速度是小宇騎車的平均速度的倍．（1）求小宇騎車的平均速度（2）如果此時另有一列地鐵需分鐘到達站，且小宇騎車到達站后還需分鐘才能走到地鐵站臺候車，那么他要想乘上這趟地鐵，騎車的平均速度至少應提高多少？（假定這兩列地鐵的平均速度相同）23．媽媽去超市買牙刷和牙膏，已知購買4個牙刷和2個牙膏需付68元；購買10個牙刷和7個牙膏需付210元．（1）求牙刷和牙膏的單價；（2）正好趕上“向陽”“富強”兩個超市打折優(yōu)惠，兩個超市的每個物品的原價均相同．“向陽”超市：牙刷打九折，牙膏打八折；“富強”超市：每購買滿10個牙膏送3個牙刷．如果媽媽打算買13個牙膏和18個牙刷，那么去哪家超市比較劃算？并說明理由．24．小明在學習過程中，對教材中的一個有趣問題做如下探究：（習題回顧）已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，、相交于點.求證：；（變式思考）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長線于點，其反向延長線與邊的延長線交于點，則與還相等嗎？說明理由；（探究延伸）如圖3，在中，上存在一點，使得，的平分線交于點.的外角的平分線所在直線與的延長線交于點.直接寫出與的數(shù)量關系.25．（1）思考探究：如圖，△ABC的內角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度數(shù)．（2）類比探究：如圖，△ABC的內角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，已知∠P＝n°．求∠A的度數(shù)（用含n的式子表示）．（3）拓展遷移：已知，在四邊形ABCD中，四邊形ABCD的內角∠ABC與外角∠DCE的平分線所在直線相交于點P，∠P=n°，請畫出圖形；并探究出∠A+∠D的度數(shù)（用含n的式子表示）．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)單項式乘單項式、合并同類項、冪的乘方進行計算，積的乘方判斷即可．【詳解】A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意；故選D【點睛】本題考查了單項式乘單項式、合并同類項、冪的乘方進行計算，積的乘方，掌握以上運算法則是解題的關鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)兩直線被第三條直線所截，根據(jù)角位于兩直線的中間，截線的同一側是同旁內角，可得同旁內角．【詳解】解：與是同旁內角，它們是由直線，被直線所截形成的故選A．【點睛】本題考查了同旁內角的含義，熟練掌握含義是解題的關鍵．3．B解析：B【分析】分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則逐個判斷即可．【詳解】解：解不等式2x+1＞-1，得：x＞-1，解不等式x+2≤3，得：x≤1，∴不等式組的解集為：-1＜x≤1，故選：B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．4．D解析：D【分析】把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫因式分解，根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【詳解】A.，屬于整式的乘法運算，故本選項錯誤；B.，屬于整式的乘法運算，故本選項錯誤；C.左邊和右邊不相等，故本選項錯誤；D.，符合因式分解的定義，故本選項正確；故選：D【點睛】此題考查了因式分解的定義．解題的關鍵是掌握因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．5．A解析：A【分析】根據(jù)不等式組的解集的定義，解不等式組，不等式組解集的整數(shù)解等概念，逐項分析即可【詳解】①解不等式①得：解不等式②得：若的解集是則①正確；②當時，原不等式組為：解不等式①得：解不等式②得：則原不等式組無解②正確；③若有解，由①可知解集為：若它的整數(shù)解只有2，3，4，則③正確；④若有解，由①可知解集為：則④不正確.綜上所述，正確的是①②③.故選A.【點睛】本題考查了不等式組的解集的定義，解不等式組，不等式組解集的整數(shù)解等概念，熟練以上知識是解題的關鍵．6．C解析：C【分析】根據(jù)真假命題的定義判斷，分清條件和結論，若為假命題，舉反例時要滿足：條件成立，但結論不成立．【詳解】A.當時，滿足，但-1﹤0，所以為假命題，此選項錯題；B.當，，不滿足，此選項錯誤；C.當時，滿足，但-2﹤1，假命題，此選項正確；D.當時，，不滿足，此選項錯誤，故選：C．【點睛】本題考查真命題與假命題，熟練掌握命題真假的判斷方法是解答的關鍵．7．B解析：B【分析】這從1到2020一共2020個數(shù)，其中1010個奇數(shù)、1010個偶數(shù)，所以任意加上“+”或“-”，相加后的結果一定是偶數(shù)．【詳解】解：這從1到2020一共2020個數(shù)，相鄰兩個數(shù)之和或之差都為奇數(shù)，所以可以得到1010組奇數(shù)，這1010組奇數(shù)相加一定為偶數(shù)．故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，掌握兩個數(shù)的和與差的奇偶性相同是解題的關鍵．8．D解析：D【分析】根據(jù)折疊性質得出∠C′=∠C=35°，根據(jù)三角形外角性質得出∠DOC=∠1∠C=73°，∠2=∠DOC∠C′=73°35°=38°．【詳解】解：如圖，設C′D與AC交于點O，∵∠C=35°，∴∠C′=∠C=35°，∵∠1=∠DOC+∠C，∠1=108°，∴∠DOC=∠1∠C=108°35°=73°，∵∠DOC=∠2+∠C′，∴∠2=∠DOC∠C′=73°35°=38°．故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，熟記多邊形的內角和定理及三角形的外角定理是解題的關鍵．二、填空題9．【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式化簡，進而利用單項式乘以單項式計算得出答案．【詳解】-ab2?(3a2b)2=-ab2?9a4b2=-3a5b4．故答案為-3a5b4．【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式以及積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10．A解析：①③④【分析】利用立方根的定義對①進行判斷；根據(jù)普查和抽樣調查的特點對②進行判斷；根據(jù)平行線的性質對③進行判斷．畫好符合題意的圖形，利用推理的方法判斷④．【詳解】解：的立方根是，所以①為假命題；要調查一批燈泡的使用壽命適宜用抽樣調查，所以②為真命題；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補，所以③為假命題；已知∠ABC與其內部一點D，過D點作DE∥BA，作DF∥BC，則或所以④為假命題．理由如下：．故答案為①③④．【點睛】本題考查了命題的“真”“假”判斷．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可，掌握以上知識是解題的關鍵．11．A解析：90【分析】利用多邊形的外角和得出小明回到出發(fā)地A點時左轉的次數(shù)，即可解決問題．【詳解】解：由題意可知，小明第一次回到出發(fā)地A點時，他一共轉了360°，且每次都是向左轉40°，所以共轉了9次，一次沿直線前進10米，9次就前進90米．故答案為：90．【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的外角和解決實際問題，注意多邊形的外角和是360°．12．【分析】利用非負數(shù)的性質求出x＋y與x?y的值，原式利用平方差公式分解后代入計算即可求出值．【詳解】∵∴，即：，∴原式＝－5，故填：．【點睛】此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．13．【分析】把代入到方程組中得到關于的方程組，求出的值，再求出的值即可．【詳解】解：∵是方程組的解，∴，解得：，∴，故答案為：．【點睛】本難主要考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組和求代數(shù)式的值，明白解的定義和正確求出的值是解決此題的關鍵．14．A解析：甲、乙兩人同時達到【分析】根據(jù)平移的性質可知；AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，從而可得出問題的答案．【詳解】由平移的性質可知：AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，∴AB+BC＝AD+EF+GH+DE+FG+HI，∴他們的行走的路程相等，∵他們的行走速度相同，∴他們所用時間相同，故答案為甲、乙兩人同時達到.【點睛】本題考查了平移的性質，利用平移的性質發(fā)現(xiàn)AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB是解題的關鍵．15．5【分析】根據(jù)已知條件可以得到三角形的另外兩邊之和，再根據(jù)三角形的三邊關系可以得到另外兩邊之差應小于4，則最大的差應是3，從而求得最大邊．【詳解】設這個三角形的最大邊長為a，最小邊是b．根解析：5【分析】根據(jù)已知條件可以得到三角形的另外兩邊之和，再根據(jù)三角形的三邊關系可以得到另外兩邊之差應小于4，則最大的差應是3，從而求得最大邊．【詳解】設這個三角形的最大邊長為a，最小邊是b．根據(jù)已知，得a+b=11-4=7．根據(jù)三角形的三邊關系，得：a-b＜4，當a-b=3時，解得a=5，b=2，故可能的最大邊長是5．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．16．75°，120°，135°，165°【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再由平行線的判定定理、三角板的性質、三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】解：如圖1，AE∥BC時，∠CAE=∠BCA=30°解析：75°，120°，135°，165°【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再由平行線的判定定理、三角板的性質、三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】解：如圖1，AE∥BC時，∠CAE=∠BCA=30°，∴∠CAD=∠DAE-∠CAE=45°-30°=15°，∴∠BAD=90°-∠CAD=75°；如圖2，AD∥BC，∴∠C=∠CAD=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=120°；如圖3，AC∥DE，∴∠CAD=∠D=45°，∴∠BAD=90°+∠CAD=135°；如圖4，BC∥DE，延長BA，交DE于F，∴∠B=∠AFE=60°，∴∠DAF=∠AFE-∠D=15°，∴∠BAD=180°-∠DAF=165°；綜上：∠α的度數(shù)為75°，120°，135°，165°．故答案為：75°，120°，135°，165°．【點睛】本題考查的是等腰直角三角形，平行線的判定與性質，根據(jù)題意畫出圖形，利用平行線的性質及直角三角板的性質求解是解答此題的關鍵．17．（1）；（2）-4【分析】（1）根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值可以解答本題．【詳解】解：（1）（﹣ab2）3?（﹣9a3解析：（1）；（2）-4【分析】（1）根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值可以解答本題．【詳解】解：（1）（﹣ab2）3?（﹣9a3bc）÷（﹣3a3b5）＝（﹣a3b6）?（﹣9a3bc）÷（﹣3a3b5）＝﹣3a3b2c；（2）﹣22+﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|＝﹣4+4﹣1﹣3＝﹣4．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題．18．（1）；（2）【分析】（1）先變號，再提取公因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），=m（m﹣2）+3（m﹣2），=解析：（1）；（2）【分析】（1）先變號，再提取公因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），=m（m﹣2）+3（m﹣2），=；（2）n4﹣2n2+1，=，=．【點睛】不本題考查了因式分解，解題關鍵是熟練運用提取公因式法和公式法進行因式分解，注意：因式分解要徹底．19．（1）；（2）【分析】（1）應用加減消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；（2）應用加減消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．【詳解】解：（1），①×2解析：（1）；（2）【分析】（1）應用加減消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；（2）應用加減消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．【詳解】解：（1），①×2+②×3，得2x+9x＝﹣2+24，解得x＝2，把x＝2代入②，得3×2﹣2y＝8，解得y＝﹣1，所以方程組的解為；（2），①×12+②，得6x+3x＝﹣24+6解得x＝﹣2，把x＝﹣2代入②式，得3×（﹣2）﹣4y＝6，解得y＝﹣3，所以方程組得解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的解法——加減消元法和代入消元法，是解題的關鍵．20．，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤解析：，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤3，∴不等式組得解集為﹣1＜x≤3，數(shù)軸表示如下：【點睛】此題主要考查解不等式組，解題的關鍵是熟知不等式組的解法．三、解答題21．（1）見解析；（2）25°【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線的性質得出∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，求出∠3，根據(jù)平行線的性質求出解析：（1）見解析；（2）25°【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線的性質得出∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，求出∠3，根據(jù)平行線的性質求出∠C即可．【詳解】（1）證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定的應用，牢記：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦成立．22．（1）小宇騎車的平均速度是米/分；（2）至少應提高米/分【分析】（1）設小明騎車的平均速度是x米/分，、兩站間的距離和小宇家到站的距離恰好相等，列出方程3x+2400=3×5x，解方程即可得解析：（1）小宇騎車的平均速度是米/分；（2）至少應提高米/分【分析】（1）設小明騎車的平均速度是x米/分，、兩站間的距離和小宇家到站的距離恰好相等，列出方程3x+2400=3×5x，解方程即可得解；（2）設小明的速度提高y米/分，根據(jù)題意列出一元一次不等式，即可得出答案；【詳解】解：（1）設小宇騎車的平均速度是米/分．根據(jù)題意，得解得答：小宇騎車的平均速度是米/分．（2）設小宇騎車的平均速度提高米/分．根據(jù)題意，得解得．答：小宇騎車的平均速度至少應提高米/分．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用及一元一次不等式的應用，弄清題中的不等及相等關系是解本題的關鍵．23．（1）牙刷的單價為7元，牙膏的單價為20元；（2）去“向陽”超市比較劃算．理由見解析．【分析】（1）設牙刷的單價為x元，牙膏的單價為y元，根據(jù)“購買4個牙刷和2個牙膏需付68元；購買10個牙刷和解析：（1）牙刷的單價為7元，牙膏的單價為20元；（2）去“向陽”超市比較劃算．理由見解析．【分析】（1）設牙刷的單價為x元，牙膏的單價為y元，根據(jù)“購買4個牙刷和2個牙膏需付68元；購買10個牙刷和7個牙膏需付210元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出牙刷和牙膏的單價；（2）利用總價＝單價×數(shù)量，結合兩超市的優(yōu)惠政策，即可分別求出去兩超市購買所需費用，比較后即可得出去“向陽”超市比較劃算．【詳解】解：（1）設牙刷的單價為x元，牙膏的單價為y元，依題意得解得所以牙刷的單價為元，牙膏的單價為元；（2）去“向陽”超市比較劃算.理由如下：“向陽”超市：（元），“富強”超市：（元），因為元元，所以去“向陽”超市比較劃算．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，列式計算．24．[習題回顧]證明見解析；[變式思考]相等，證明見解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見解析．【分析】[習題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質即可解析：[習題回顧]證明見解析；[變式思考]相等，證明見解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見解析．【分析】[習題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質即可證明；[變式思考]根據(jù)角平分線的定義和對頂角相等可得∠CAE=∠DAF、再根據(jù)直角三角形的性質和等角的余角相等即可得出=；[探究延伸]根據(jù)角平分線的定義可得∠EAN=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根據(jù)三角形外角的性質可得∠CEF=∠CFE，由此可證∠M+∠CFE=90°．【詳解】[習題回顧]證明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是角平分線，∴∠CAF=∠DAF，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，∴∠CEF=∠CFE；[變式思考]相等，理由如下：證明：∵AF為∠BAG的角平分線，∴∠GAF=∠DAF，∵∠CAE=∠GAF，∴∠CAE=∠DAF，∵CD為AB邊上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明：∵C、A、G三點共線

AE、AN為角平分線，∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∴∠M+∠CFE=90°．【點睛】本題考查三角形的外角的性質，直角三角形兩銳角互余，角平分線的有關證明，等角或同角的余角相等．在本題中用的比較多的是利用等角或同角的余角相等證明角相等和三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，理解并掌握是解決此題的關鍵．25．（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°；（3）畫圖見解析；∠A+∠D＝180°+2n°或180°﹣2n°．【分析】(1)根據(jù)三角形內角和定理可以算出∠A的大小，再根據(jù)角平分線的性解析：（1）∠A