（2026年新教材）人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件2026年新版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（人教版）教材變化一、核心結(jié)構(gòu)與章節(jié)調(diào)整內(nèi)容重組：二次根式由九上移至八下；一次函數(shù)由八上移至八下；反比例函數(shù)移至九下；分式調(diào)整至八上。章題優(yōu)化：“四邊形”改為平行四邊形，刪去梯形內(nèi)容，聚焦核心圖形。欄目升級(jí)：每節(jié)新增引言；章引言與小結(jié)優(yōu)化；新增溯源、圖說(shuō)數(shù)學(xué)史欄目，強(qiáng)化問(wèn)題驅(qū)動(dòng)與文化滲透。二、內(nèi)容與表述優(yōu)化二次根式：根號(hào)下含字母的化簡(jiǎn)與運(yùn)算標(biāo)注為選學(xué)；只要求理解加減乘除法則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單四則運(yùn)算（根號(hào)下僅限數(shù)）。勾股定理：突出面積法證明；新增數(shù)學(xué)活動(dòng)，用勾股定理證明“HL”判定；加強(qiáng)知識(shí)總結(jié)與實(shí)踐應(yīng)用。平行四邊形：突出邏輯推理，部分結(jié)論從逆命題角度推導(dǎo)，減少實(shí)驗(yàn)操作；強(qiáng)化定義—性質(zhì)—判定的研究路徑。一次函數(shù)：強(qiáng)化“變化與對(duì)應(yīng)”思想；情境貼近生活，新增多選題與探究題，分層更清晰。數(shù)據(jù)的分析：新增趨勢(shì)分析，完善統(tǒng)計(jì)知識(shí)體系，例習(xí)題更新超60%，情境更真實(shí)。三、綜合實(shí)踐與活動(dòng)升級(jí)新增2個(gè)綜合與實(shí)踐：《基于一次函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題》《利用平行四邊形性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案》，強(qiáng)調(diào)建模與跨學(xué)科應(yīng)用。數(shù)學(xué)活動(dòng)更新：每章2個(gè)共10個(gè)，6個(gè)換新，突出探究與動(dòng)手操作，如勾股定理的拓展證明。23.3一次函數(shù)與方程(組)、不等式第二十三章一次函數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系知1－講11.一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系知1－講拓展知1－講特別解讀因?yàn)槿魏我粋€(gè)以x為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程，從函數(shù)值考慮，相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值為0時(shí)，求自變量x的值；從函數(shù)的圖象考慮，相當(dāng)于已知直線y＝ax＋b，求它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).知1－講2.利用一次函數(shù)的圖象解一元一次方程的步驟(1)轉(zhuǎn)化：將一元一次方程轉(zhuǎn)化為kx＋b＝0(k≠0)的形式；(2)畫(huà)圖象：畫(huà)出一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象；(3)找交點(diǎn)：找出一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，則交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程的解.知1－練例1一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖23.3－1所示，則關(guān)于x的方程kx＋b＝0的解為_(kāi)_____，關(guān)于x的方程kx＋b＝2的解為_(kāi)______.x＝－1x＝0知1－練思路導(dǎo)引：知1－練解：由圖23.3－1可知，方程kx＋b＝0的解是直線y＝kx＋b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以方程kx＋b＝0的解為x＝－1；方程kx＋b＝2的解是直線y＝kx＋b與直線y＝2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(也是直線y＝kx＋b與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))，所以方程kx＋b＝2的解為x＝0.知1－練1－1.如圖，直線y＝ax＋b(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，3)，B(5，0)，則關(guān)于x的方程ax＋b＝0的解是x＝______.5知2－講知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系21.一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系知2－講2.利用圖象法解一元一次不等式的一般步驟(1)將不等式轉(zhuǎn)化為kx＋b>0或kx＋b<0(k≠0)的形式；(2)畫(huà)出函數(shù)y＝kx＋b的圖象并確定該圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)根據(jù)該圖象確定對(duì)應(yīng)不等式的解集.知2－講3.直線y1＝k1x＋b1與直線y2＝k2x＋b2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程k1x＋b1＝k2x＋b2的解；不等式k1x＋b1>k2x＋b2(或

k1x＋b1<k2x＋b2)的解集就是直線y1＝k1x＋b1在直線y2＝k2x＋b2上(或下)方部分對(duì)應(yīng)的自變量x

的取值范圍.知2－講示例：如圖23.3－2，方程k1x＋b1＝k2x＋b2

的解為x＝a；不等式k1x＋b1>k2x＋b2

的解集為x>a；不等式k1x＋b1<k2x＋b2的解集為x<a.知2－講特別解讀對(duì)于可化為ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0)的一元一次不等式，在求它的解集時(shí)，從函數(shù)值考慮，相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)y＝ax＋b的值大于0或小于0時(shí)，求自變量x的取值范圍;從函數(shù)的圖象考慮，相當(dāng)于已知直線y＝ax＋b，確定這條直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0或小于0時(shí)橫坐標(biāo)的取值范圍.知2－練用畫(huà)函數(shù)圖象的方法解不等式3x＋2>2x－1.例2解題秘方：將不等式轉(zhuǎn)化為ax＋b>0的形式，畫(huà)出函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象，根據(jù)圖象求出不等式的解集；或?qū)⒉坏仁睫D(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)解析式，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可求出不等式的解集.知2－練解法一：原不等式可化為x＋3>0.畫(huà)出函數(shù)y＝x＋3的圖象(如圖23.3－3所示).由圖象可以看出，當(dāng)x>－3時(shí)，這條直線上的點(diǎn)在x軸上方，即此時(shí)y＝x＋3>0.所以不等式3x＋2>2x－1的解集為x>－3.知2－練解法二：在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)y＝3x＋2與函數(shù)y＝2x－1的圖象(如圖23.3－4所示)，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－3.當(dāng)x>－3時(shí)，對(duì)于同一個(gè)x的值，直線y＝3x＋2上的點(diǎn)在直線y＝2x－1上相應(yīng)點(diǎn)的上方，這時(shí)3x＋2>2x－1，即不等式的解集為x>－3.知2－練規(guī)律總結(jié)：在同一平面直角坐標(biāo)系中比較兩直線上函數(shù)值大小的方法(1)找交點(diǎn)：畫(huà)出兩條直線，找兩直線的交點(diǎn)；(2)畫(huà)平行線：過(guò)兩直線的交點(diǎn)畫(huà)與y軸平行的直線；(3)定左右：根據(jù)所求目標(biāo)確定自變量的取值范圍.知2－練

A知2－練2－2.如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b(a，b為常數(shù)，且a>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，1)，則不等式ax＋b<1的解集為_(kāi)_____.x＜4知3－講知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系31.一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系由于每個(gè)含未知數(shù)x和y的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的形式，所以每個(gè)這樣的方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)一條直線.知3－講這條直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都是這個(gè)二元一次方程的解，以這個(gè)二元一次方程的解(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)都在這條直線上.知3－講特別解讀二元一次方程組的解可以看成方程組中兩個(gè)方程對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；反之,兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看成由這兩個(gè)一次函數(shù)解析式組成的方程組的解.知3－講2.一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系一般地，由含有未知數(shù)x和y的兩個(gè)二元一次方程組成的二元一次方程組，都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解這樣的方程組相當(dāng)于求當(dāng)自變量為何值時(shí)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解這樣的方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).知3－講知3－講特別提醒利用圖象法求出的方程組的解是否準(zhǔn)確，取決于所畫(huà)的圖象是否準(zhǔn)確.判斷用圖象法所得到的方程組的解是否準(zhǔn)確，可以將得到的解代入方程組中進(jìn)行檢驗(yàn)，如果方程組中的兩個(gè)方程同時(shí)成立，則得到的解是準(zhǔn)確的.知3－講3.兩直線的位置關(guān)系與對(duì)應(yīng)的二元一次方程組解的情況的關(guān)系兩直線的位置關(guān)系對(duì)應(yīng)的二元一次方程組解的情況相交有唯一解平行無(wú)解重合有無(wú)數(shù)組解知3－講

知3－練[中考·濟(jì)寧]如圖23.3－5，直線l1：y＝x＋5和直線

l2：y＝mx＋n

相交于P(1，b).例3知3－練解題秘方：由于點(diǎn)P(1，b)在直線y＝x＋1上，因此只要將x＝1，y＝b

代入y＝x＋1，即可求出b的值；解：因?yàn)辄c(diǎn)P(1，b)在直線y＝x＋1上，所以b＝1＋1＝2.(1)求b的值；知3－練解題秘方：方程組里的兩個(gè)方程恰好是給出的兩條直線的解析式，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是這個(gè)方程組的解.

知3－練

知3－練

例4解題秘方：緊扣“交點(diǎn)坐標(biāo)的意義”求解.知3－練

知3－練

B一次函數(shù)與方程(組)、不等式三個(gè)關(guān)系一次函數(shù)與方程、不等式三種解法解一元一次方程解一元一次不等式解二元一次方程組與一元一次方程與一元一次不等式與二元一次方程(組)題型利用一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題1如圖23.3－7①，某商場(chǎng)在一樓到二樓之間設(shè)有上、下行自動(dòng)扶梯和步行樓梯.例5

解題秘方：由一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和圖象上已知點(diǎn)的坐標(biāo)運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式；在一次函數(shù)解析式中，已知函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的自變量的值時(shí)，可轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解決.(1)求y

關(guān)于x

的函數(shù)解析式；

(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)一樓地面.

解題通法解決與一次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的方法：一要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，提取等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型；二要結(jié)合所求，建立方程(組)進(jìn)而解方程(組)；三要結(jié)合求得的結(jié)果來(lái)回答實(shí)際問(wèn)題，且要注意實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍.方法利用一元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系既可以求出函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，又可以求出已知函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量的值.題型利用一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題2某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式.方式一：顧客先購(gòu)買會(huì)員卡，每張會(huì)員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費(fèi)30元.方式二：顧客不購(gòu)買會(huì)員卡，每次游泳付費(fèi)40元.設(shè)小亮在一年內(nèi)來(lái)此游泳館的次數(shù)為x，選擇方式一的總費(fèi)用為y1(元)，選擇方式二的總費(fèi)用為y2(元).例6解題秘方：先根據(jù)收費(fèi)方式建立函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)值的大小建立不等關(guān)系，求出自變量的取值范圍.(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出y1，y2關(guān)于x之間的函數(shù)解析式.(2)小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x

在什么范圍時(shí)，選擇方式一比方式二更省錢？解：當(dāng)游泳次數(shù)為x時(shí)，方式一的費(fèi)用為y1＝30x＋200，方式二的費(fèi)用為y2＝40x.由y1<y2，得30x＋200<40x，解得x>20.

因此小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x>20時(shí)，選擇方式一比方式二更省錢.方法根據(jù)函數(shù)值的大小關(guān)系確定自變量取值范圍的兩種方法：一是根據(jù)在同一坐標(biāo)系中兩個(gè)函數(shù)的圖象，通過(guò)觀察交點(diǎn)兩側(cè)圖象的位置來(lái)確定自變量的取值范圍；二是直接根據(jù)函數(shù)值的大小列出以自變量為未知數(shù)的不等式，求出自變量的取值范圍.1號(hào)探測(cè)氣球從海拔10m處出發(fā)，以1m/s的速度豎直上升，與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔20m處出發(fā)，以am/s的速度豎直上升.例7題型利用一次函數(shù)與二元一次方程組之間的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題3兩個(gè)氣球都上升了1min.1號(hào)、2號(hào)氣球所在位置的海拔y1，y2(單位：m)與上升時(shí)間x(單位：s)的函數(shù)關(guān)系如圖23.3－8所示.請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)a＝_____，b＝______.

30解題秘方：緊扣圖象給出的信息以及兩個(gè)變量的實(shí)際意義求出交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，從而解決問(wèn)題.(2)請(qǐng)分別求出y1，y2與x的函數(shù)解析式.

(3)當(dāng)上升多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩個(gè)氣球的海拔高度差為5m？

思路(1)根據(jù)1號(hào)探測(cè)氣球的初始海拔、速度和時(shí)間可計(jì)算出b的值，根據(jù)b的值、2號(hào)探測(cè)氣球的初始海拔和時(shí)間可計(jì)算出2號(hào)探測(cè)氣球的速度，即a的值；(2)觀察圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)已知，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出兩個(gè)函數(shù)的解析式；(3)“海拔高度差為5m”即兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的差為5，分y1－y2＝5和y2－y1＝5兩種情況，建立以x為未知數(shù)的一元一次方程解決問(wèn)題.易錯(cuò)點(diǎn)用圖象法求一元一次不等式的解集時(shí)出錯(cuò)如圖23.3－9，已知直線l1：y＝k1x＋b與直線l2：y＝k2x＋c，則關(guān)于x的不等式k1x＋b<k2x＋c的解集為()A.x>2B.x<2C.x>－4D.x<－4例8答案：B錯(cuò)解：A正解：從兩條直線的位置關(guān)系可以看出在交點(diǎn)的左側(cè)，直線y＝k1x＋b在直線y＝k2x＋c的下方，所以關(guān)于x的不等式k1x＋b<k2x＋c的解集為x<2.診誤區(qū)：運(yùn)用一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系，確定不等式的解集問(wèn)題時(shí)，要注意結(jié)合圖象，確定交點(diǎn)的坐標(biāo)，尤其是交點(diǎn)兩側(cè)直線的位置關(guān)系，不要弄錯(cuò).[中考·揚(yáng)州]如圖23.3－10，已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象分別與x，y

軸交于A，B

兩點(diǎn)，若OA＝2，OB＝1，則關(guān)于x的方程kx＋b＝0的解為_(kāi)_______.考法利用一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)解一元一次方程1例9x＝－2試題評(píng)析：本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系，難度不大，認(rèn)真分析題意即可根據(jù)一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得出答案.解：因?yàn)镺A＝2，所以一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與x

軸交于點(diǎn)A(－2，0).所以關(guān)于x

的方程kx＋b＝0的解為x＝－2.[中考·煙臺(tái)]如圖23.3－11，直線y＝x＋2與直線y＝ax＋c

相交于點(diǎn)P(m，3)，則關(guān)于x

的不等式x＋2≤ax＋c

的解集為_(kāi)_____.x≤1考法利用一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解不等式2例10試題評(píng)析：本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)P的坐標(biāo).解：因?yàn)橹本€y＝x＋2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(m，3)，所以m＋2＝3，解得m＝1.所以P(1，3).結(jié)合圖23.3－11可知x＋2≤ax＋c

的解集為x≤1.1.直線y＝ax＋b(a≠0)過(guò)點(diǎn)A(0，1)，B(2，0)，則關(guān)于x

的方程ax＋b＝0的解為(

)A.x＝0 B.x＝1C.x＝2 D.x＝3C2.[中考·廣東]已知不等式kx＋b<0的解集是x<2，則一次函數(shù)y＝kx＋b

的圖象大致是(

)B3.如圖l1：y1＝x＋1與l2：y2＝kx＋b相交于點(diǎn)A，則關(guān)于x的不等式x＋1>kx＋b的解集是(

)A.x<3B.x<2C.x>2D.x>3B4.將直線y＝2x向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后與直線y＝－x＋n交于點(diǎn)(1，a)，則關(guān)于x的方程2x＋m＝－x＋n的解為(

)A.x＝－1 B.x＝1C.x＝－2 D.x＝2B5.[中考·陜西]在平面直角坐標(biāo)系中，O

為坐標(biāo)原點(diǎn).若直線y＝x＋3分別與x

軸，直線y＝－2x

交于點(diǎn)A，B，則△AOB

的面積為(

)A.2 B.3 C.4 D.6B

7.如圖，直線y＝x＋2和直線y＝－x＋b的交點(diǎn)A在第一象限，寫(xiě)出b的一個(gè)可能的值是______________.3(答案不唯一)

(1)求m的值及一次函數(shù)y＝kx＋b的解析式；

0<x<39.[中考·北京]在平面直角坐標(biāo)系xOy

中，函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與y＝－kx＋3的圖象交于點(diǎn)(2，1).(1)求k，b

的值；解：因?yàn)橹本€y＝－kx＋3經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)，所以－2k＋3＝1，解得k＝1.所以y＝x＋b.

將點(diǎn)(2，1)的坐標(biāo)代入y＝x＋b，得2＋b＝1，解得b＝－1.(2)當(dāng)x>2時(shí)，對(duì)于x

的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx(m≠0)的值既大