page1page2福建省泉州市豐澤區(qū)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題考試注意事項1.

答卷前，考生務(wù)必將本人學(xué)校、班級、姓名、考號等信息準(zhǔn)確填寫在答題卡指定位置，字跡清晰、書寫工整，不得遺漏或涂改。2.

回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，涂寫要均勻、飽滿。如需改動，須用干凈的橡皮徹底擦拭干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；回答非選擇題時，須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答案寫在本試卷上或超出答題卡指定區(qū)域的均無效。3.

考試結(jié)束后，考生須將本試卷和答題卡一并整理齊全，按要求交予監(jiān)考人員，嚴(yán)禁私自攜帶出考場。4.

考生應(yīng)自覺遵守考場紀(jì)律，保持考場安靜，嚴(yán)禁抄襲、傳遞答案等違紀(jì)行為，違紀(jì)者將按相關(guān)規(guī)定處理。一、選擇題

1.?2024的倒數(shù)為（

A.2024 B.?12024 C.12024 D.?2024

2.下列各式運算正確的是()A.3x+2y=5xy B.3x+5x=8x2

C.10x

3.5G是第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達到每秒1300000KB以上，這意味著下載一部高清電影只需要1秒．將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）．A.13×105 B.1.3×105 C.1.3×106

4.如圖是由若干個完全相同的小正方體組成的幾何體，若從左面看這個幾何體，則看到的平面圖形是（

）

A. B. C. D.

5.用四舍五入法將有理數(shù)3.695精確到0.01，所得到的近似數(shù)為（

）A.3.6 B.3.69 C.3.7 D.3.70

6.已知3xn?1y4與A.2 B.3 C.4 D.5

7.對多項式x2+xA.它是三次三項式 B.它是二次三項式

C.它按x升冪排列 D.它的常數(shù)項是1

8.已知∠A是銳角，∠A與∠B互補，∠A與∠CA.45° B.60° C.90° D.180°

9.如圖，∠α=30°，則射線OP表示(

A.北偏東30° B.北偏西30° C.北偏東60° D.北偏西60°

10.如圖，AB?//?CD，F(xiàn)為AB上一點，F(xiàn)D?//?EH，且FE平分∠AFG，過點F作FG⊥EH于點G，且∠AFG=2∠D，則下列結(jié)論：①∠D=30°A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題

11.比較大?。?67_________________?78．（填“>”“

12.已知∠A=28°，則

13.若(x+2

14.若x+3y+2的值為

15.如圖是用7塊相同的小長方體搭成的幾何體，若拿走一塊長方體后，該幾何體的主視圖和左視圖都沒改變，則這塊長方體的序號是__________________．

16.在教材第92頁閱讀材料中介紹了有趣的“角谷猜想”問題“，角谷猜想”又稱“科拉茲猜想”，是一顆數(shù)學(xué)明珠，“角谷猜想”是說任意一個正整數(shù)，如果它是偶數(shù)，就除以2；如果是奇數(shù)，就乘3再加1．若干次計算后得到的結(jié)果必然是1(結(jié)果為1時停止計算)，每一次計算稱為一次變換，若給定一個正整數(shù)a，經(jīng)過8次變換后得1，則a的最小值為__________．三、解答題

17.計算：（1）20÷（2）36×

18.先化簡，再求值：?4x2+6

19.根據(jù)題意畫出圖形，如圖，已知線段AB，延長線段AB到點C，使BC=12AB，D為AC的中點．

(2)若DC

20.如圖1，教材中，我們可以用直尺和三角尺，過直線外一點P畫已知直線b的平行線a．

（1）所畫出來的直線a只有一條的理由是______________________．（2）下面是用直尺和三角板過直線外一點P畫已知直線b的平行線a的操作步驟：

①沿直尺上移三角尺使三角尺一邊經(jīng)過點P；②用直尺緊靠三角尺的另一邊；③沿三角尺的邊作出直線a；④用三角尺的一邊貼住直線b；正確的操作順序是：______________．（填序號）（3）圖2中，利用直尺與圓規(guī)作圖：作直線a，使a經(jīng)過點P且a∥

21.如圖，已知∠1+∠BDG=180°，∠DEF=∠B，則∠AED=∠C．

在下列解答中，填空（理由或數(shù)學(xué)式）

解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補角定義）

且∠1+∠BDG=180°（已知）

∴∠EFD=∠BDG(___________________________)

22.如圖，O是直線AB上的點，

（1）若OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，求（2）若∠DOE=90°，OD平分∠AOC

23.某班綜合實踐小組開展“制作長方體形紙盒”的實踐活動．

【知識準(zhǔn)備】（1）如圖①～⑥圖形中，是正方體的表面展開圖的有__________（只填寫序號）．

【制作紙盒】（2）綜合實踐小組利用邊長為20cm的正方形紙板，按以上兩種方式制作長方體形盒子．如圖⑦，先在紙板四角剪去四個同樣大小且邊長為3cm的小正方形，再沿虛線折合起來，可制作一個無蓋長方體形盒子．如圖⑧，先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為3cm的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來，可制作一個有蓋的長方體形盒子．則制作成的有蓋盒子的體積是無蓋盒子體積的____________．

【拓展探究】（3）若有蓋長方體形盒子的長、寬、高分別為2.5，2，1.5，將它的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，

①請直接寫出你剪開___________條棱；

②當(dāng)該長方體形盒子表面展開圖的外圍的周長最小時，求此時該長方體形盒子表面展開圖的外圍的最小周長．

24.如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)?3，B點表示數(shù)1，C點表示數(shù)9．

（1）若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù)_______表示的點重合；（2）若點A和點B和點C分別以每秒2個單位、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運動．

①若t秒鐘過后，A，B，C三點中恰有一點為另外兩點的中點，求t值；

②當(dāng)點C在B點右側(cè)時，是否存在常數(shù)m，使mBC?2AB的值為定值，若存在，求

25.一套三角尺（分別含45°，45°，90°和30°，60°，90°的角）按如圖所示擺放在量角器上，邊PD與量角器0°刻度線重合，邊AP與量角器180°刻度線重合，將三角尺ABP繞量角器中心點P以每秒8°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊PB與（1）當(dāng)t=5時，邊（2）若在三角尺ABP開始旋轉(zhuǎn)的同時，三角尺PCD也繞點P以每秒2°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺ABP停止旋轉(zhuǎn)時，三角尺PCD也停止旋轉(zhuǎn)．

①當(dāng)t為何值時，邊PB平分∠CPD．

②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時刻使∠BPD

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】B【考點】倒數(shù)【解析】本題考查了倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．

利用倒數(shù)的定義即可直接得出答案．【解答】解：?2024的倒數(shù)為?12024，

2.【答案】D【考點】合并同類項【解析】直接利用合并同類項的法則分別分析得出答案．【解答】解：A、3x+2y無法計算，故此選項錯誤；

B、3x+5x=8x，故此選項錯誤；

C、10x2?33.【答案】C【考點】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【解析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥【解答】解：將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3×106．

4.【答案】D【考點】簡單組合體的三視圖【解析】從左面看得到從左往右2列，正方形的個數(shù)依次為2，1，依此畫出圖形即可．【解答】解：從左面看這個幾何體得到的平面圖形是：

故選：D．5.【答案】D【考點】求一個數(shù)的近似數(shù)【解析】根據(jù)“四舍五入”求近似值的方法即可求解．【解答】解：用四舍五入法將3.695精確到0.01，

∴近似數(shù)是3.70，

故選：D．6.【答案】C【考點】已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值【解析】根據(jù)同類項的意義列方程求解即可．【解答】解：∵3xn?1y4與147.【答案】B【考點】將多項式按某個字母升冪（降冪）排列多項式的項與次數(shù)【解析】考查了多項式，多項式的次數(shù)是“多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)”，不含字母的項是常數(shù)項．根據(jù)多項式的項和次數(shù)的定義進行判斷．【解答】解：多項式x2+x?1是二次三項式，是按x的降冪排列，它的常數(shù)項是?1．

∴ACD8.【答案】C【考點】與余角、補角有關(guān)的計算【解析】根據(jù)∠A與∠B互補，得到∠B=180°?∠A，結(jié)合∠A與∠【解答】解：根據(jù)∠A與∠B互補，得到∠B=180°?∠A，

又∠A與∠C互余，得9.【答案】C【考點】方向角的表示【解析】直接求得OP與正北方向的夾角即可判斷．【解答】解：如圖所示：∠1=90°?∠α=90°?30°=10.【答案】B【考點】角平分線的有關(guān)計算平行線的判定與性質(zhì)【解析】本題考查了角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，二者有機結(jié)合，難度較大，需要作出輔助線，對能力要求較高．根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答．延長FG，交CH于I，構(gòu)造出直角三角形，利用直角三角形兩銳角互余解答．【解答】解：FG，交CH于I．

∵AB?//?CD，

∴∠BFD=∠D，∠AFI=∠FIH，

∵FD?//?EH，

∴∠EHC=∠D，

∵FE平分∠AFG，

∴∠FIH=2∠AFE=2∠EHC，

∴3∠EHC=90°，

∴∠EHC=30°，

∴∠D=30°，

∴2∠D+∠EHC=2×30°+30°二、填空題11.【答案】>【考點】有理數(shù)大小比較【解析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)兩個負數(shù)進行比較，絕對值大的反而小即可得解，熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵．【解答】解：∵?67=67，?78=712.【答案】62,152【考點】求一個角的余角求一個角的補角【解析】本題主要考查了求一個角的余角，求一個角的補角等知識點，熟練掌握互余和互補的定義是解題的關(guān)鍵：兩角之和為90°，則兩角互余；兩角之和為180°，則兩角互補．【解答】解：∵∠A=28°，

∴∠A的余角=90°?∠A=90°13.【答案】?【考點】絕對值非負性乘方的應(yīng)用構(gòu)造二元一次方程組求解【解析】利用非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值即可．【解答】解：∵(x+2)2+|y?5|=0，

14.【答案】1【考點】已知式子的值，求代數(shù)式的值【解析】此題考查已知式子的值求代數(shù)式的值，將已知等式變形為x+【解答】解：∵x+3y+2=0,15.【答案】⑤【考點】簡單組合體的三視圖【解析】根據(jù)題意把分別使主視圖或左視圖不變的情況找到，再選擇共同都有的即可．【解答】解：由圖可知，拿走一塊長方體后，要使得主視圖沒改變，可以是：③、⑤，

拿走一塊長方體后，要使得左視圖沒改變，可以是：④、⑤，

故若拿走一塊長方體后，該幾何體的主視圖和左視圖都沒改變只有：⑤，

故答案為：⑤．16.【答案】6【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【解析】本題考查了新定義問題數(shù)字規(guī)律題，考查了推理能力與計算能力．根據(jù)題意，逆向分析，由最后的結(jié)果1往前推，分析可得a的最小值．【解答】理解＂角谷猜想＂規(guī)則

對于任意一個正整數(shù)，如果它是偶數(shù)，就除以2；如果是奇數(shù)，就乘3再加1，若干次計算后得到的結(jié)果必然是1（結(jié)果為1時停止計算），每一次計算稱為一次變換．

逆向分析求a的最小值

因為要經(jīng)過8次變換后得到1，我們從結(jié)果1往前推．

第8次變換后是1，

那么第7次變換后的數(shù)只能是2（因為1×2=2）．

第6次變換后可能是4，也可能是2?13=13，但因為是正整數(shù)，所以舍去13，只能是

第5次變換后可能是8，也可能是4?13=1，但如果是1，那么總共就只有5次變換了，不符合經(jīng)過8次變換，所以舍去1，只能是

第4次變換后可能是16，也可能是8?13=73，舍去73，只能是

第3次變換后可能是32，也可能是16?13=5．

第2次變換后：

如果第3次變換后是32，那么第2次變換后可能是64(32×2=64)，也可能是32?13=313，舍去313，只能是

如果第3次變換后是5，那么第2次變換后可能是10(5×2=10)，也可能是5?13=43，舍去43，只能是

第1次變換后：

如果第2次變換后是64，那么第1次變換后可能是128(64×2=128)，也可能是64?13=21．

如果第2次變換后是10，那么第1次變換后可能是20(10×2=20)，也可能是10?13=3．

第1次變換前：

要使a最小，所以a的值為6．

最后再驗證一下：

步驟1:6是偶數(shù)，除以三、解答題17.【答案】?2【考點】含乘方的有理數(shù)混合運算有理數(shù)的乘法運算律【解析】（1）先計算乘方，然后計算乘除，最后計算加減；（2）先去小括號，然后利用乘法分配律計算，然后計算乘法即可．【解答】（1）解：20÷5?3×22（2）36×136?1?14?18.【答案】7xy?6【考點】整式的加減——化簡求值【解析】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．

首先去括號，再合并同類項，最后將x,【解答】解：?4x2+6x2+5xy?23y2?19.【答案】見解析；(【考點】線段的和差線段中點的有關(guān)計算【解析】此題考查了線段中點的相關(guān)計算和線段的和差，弄清線段之間的熟練關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)題意畫出圖形即可；

(2)根據(jù)題意先求出AC的長度，再設(shè)【解答】解：如圖所示：點D即為所求；

(2)∵D為AC的中點，DC=2，

∴AD=DC=2，

∴AC=4，

∵BC=12AB，

∴20.【答案】平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行④②①③見解析【考點】同位角相等兩直線平行作一個角等于已知角平行線的畫法【解析】（1）根據(jù)“平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”即可；（2）根據(jù)“用直尺和三角板過直線外一點P畫已知直線b的平行線a的操作步驟”即可作答；（3）根據(jù)同位角相等，兩直線平行，作圖即可．【解答】（1）解：所畫出來的直線a只有一條的理由是：平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；

故答案為：平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；（2）解：用直尺和三角板過直線外一點P畫已知直線b的平行線a的操作步驟：

④用三角尺的一邊貼住直線b；

②用直尺緊靠三角尺的另一邊；

①沿直尺上移三角尺使三角尺一邊經(jīng)過點P；

③沿三角尺的邊作出直線a；

故答案為：④②①③；（3）解：直線a，如圖所示，

．21.【答案】見解析【考點】根據(jù)平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系【解析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明．【解答】解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補角定義）

且∠1+∠BDG=180°（已知）

∴∠EFD=∠BDG（同角的補角相等）

∴AB?//22.【答案】90OE平分∠BOC【考點】幾何圖形中角度計算問題角平分線的有關(guān)計算【解析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠DOC=12∠（2）根據(jù)題意可得∠DOC=12∠【解答】（1）解：∵OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，

∴∠DOC=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，

∴∠（2）解：若∠DOE=90°，OD平分∠AOC，OE也平分∠BOC，

其理由如下：

∵OD是∠AOC的平分線，

∴∠DOC=12∠AOC，

又∠DOE=90°，

∴∠COE=90°?∠23.【答案】①⑤⑥1①7；②25【考點】列代數(shù)式由展開圖計算幾何體的體積正方體幾種展開圖的識別【解析】（1）本題主要考查立體圖形的展開，

(1)根據(jù)正方形展開圖所得的面數(shù)和上下底與側(cè)面關(guān)系即可判斷；

(2)結(jié)合圖形分別求得各自的長寬高即可得到體積；

(【解答】（1）解：②正方體有6個面，但圖中卻有7個正方形，故②錯誤；

③正方體的表面展開圖缺失上地面或下底面，側(cè)面有一個面重合，

④正方體有6個面，但圖中卻有7個正方形，故④錯誤；

故答案為：①⑤⑥；（2）無蓋盒子的體積為：(20?3×2)×(20?3×2)×3=588cm2，

有蓋盒子的長：20?3×（3）①要沿表面某些棱剪開，展成一個平面圖形，只需要剪一條側(cè)棱和上下底的三條棱即可展開，

故答案為：7；

②設(shè)長方形長為a，寬為b，高位c，則長方體形盒子展開圖的周長C=(2a+2c+b+2c)×2=4a+8c+2b，

想要周長最小，只需要24.【答案】5①當(dāng)t=1或4或16時，A，B，C三點中恰有一點為另外兩點的中點；

②存在常數(shù)m=?【考點】數(shù)軸上的動點問題幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)數(shù)軸上兩點之間的距離【解析】（1）求出AB的長度和中點，然后求出