page1page2福建省三明市2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題考試注意事項(xiàng)1.

答卷前，考生務(wù)必將本人學(xué)校、班級、姓名、考號等信息準(zhǔn)確填寫在答題卡指定位置，字跡清晰、書寫工整，不得遺漏或涂改。2.

回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，涂寫要均勻、飽滿。如需改動，須用干凈的橡皮徹底擦拭干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；回答非選擇題時(shí)，須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答案寫在本試卷上或超出答題卡指定區(qū)域的均無效。3.

考試結(jié)束后，考生須將本試卷和答題卡一并整理齊全，按要求交予監(jiān)考人員，嚴(yán)禁私自攜帶出考場。4.

考生應(yīng)自覺遵守考場紀(jì)律，保持考場安靜，嚴(yán)禁抄襲、傳遞答案等違紀(jì)行為，違紀(jì)者將按相關(guān)規(guī)定處理。一、選擇題

1.?13的倒數(shù)是（A.?3 B.?13 C.13 D.3

2.港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道，全長約55000米，把55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.55×103 B.5.5×104 C.5.5×105

3.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，從上面看到的平面圖形為（

）

A. B. C. D.

4.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇最合理的是（

）A.調(diào)查瀟河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查B.調(diào)查我國首艘國產(chǎn)航母各零部件質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查C.檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量，采用普查D.了解我省中學(xué)生每周干家務(wù)的時(shí)間情況，采用普查

5.已知x=?2是方程2x+m?A.8 B.?8 C.0 D.2

6.為了解2024年三明市參加中考的32656名學(xué)生的視力情況，從中抽查了1000名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下面判斷正確的是（

）A.32656名學(xué)生是總體B.上述調(diào)查是普查C.該1000名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本D.每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體

7.下列計(jì)算，結(jié)果正確的是（

）A.4a2b?5ab2=?a2?b B.5a2

8.某車間原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，實(shí)際每小時(shí)多生產(chǎn)10個(gè)，用了12小時(shí)完成任務(wù)，還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60個(gè)．設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則可列方程為（

）A.13x=12(x+10)+60 B.13x+60=12(x

9.如圖，∠AOB=90°，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=A.123° B.133° C.134° D.144°

10.如圖，這6個(gè)方格中每個(gè)方格都表示一個(gè)數(shù)，且每相鄰三個(gè)數(shù)之積為?6，則x表示的數(shù)是（

2abcx?A.?3 B.?1 C.1 D.2二、填空題

11.3°15′

12.若3amb5與

13.若a?b=

14.把彎曲的河道改直，可以縮短航程，其依據(jù)是_______________________．

15.填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是____________．

16.如圖，用一塊長5cm、寬2cm的長方形紙板，和一塊長4cm、寬1cm的長方形紙板，與一塊正方形紙板以及另兩塊長方形紙板，恰好拼成一個(gè)大正方形，則拼成的大正方形的面積是____________cm2．

三、解答題

17.計(jì)算：（1）3+(?（2）(?2

18.解方程：（1）1+（2）2x?

19.先化簡，再求值：24a2

20.由幾個(gè)小立方體搭成的幾何體從上面看得到的形狀圖如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)，請畫出從正面、左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．

21.某市為了解七年級數(shù)學(xué)教育教學(xué)情況，對全市七年級學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測評，我校也隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績作為樣本進(jìn)行分析，請根據(jù)圖中所給出的信息，解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中被抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為_______人；將表示成績類別為“中”的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）成績類別為“優(yōu)”的圓心角的度數(shù)為_______．（3）某校七年級共有750人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估計(jì)本校七年級共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可達(dá)到優(yōu)等級？

22.已知線段m、n．

（1）尺規(guī)作圖：作線段AB，滿足AB=（2）在(1)的條件下，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且滿足AC=m，當(dāng)m=

23.如圖，OD平分∠AOB，∠COD=15（1）若∠BOC=18（2）若∠AOC與∠BOC的度數(shù)比為5:

24.定義：對于一個(gè)兩位數(shù)x，如果x滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，將這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的求和，同除以11所得的商記為S(x)．

例如，a=13，對調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到的新兩位數(shù)31，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為13+31=44（1）下列兩位數(shù)：20，29，77中，“相異數(shù)”為，計(jì)算：S(43)（2）若一個(gè)“相異數(shù)”y的十位數(shù)字是k，個(gè)位數(shù)字是2(k?1)（3）小慧同學(xué)發(fā)現(xiàn)若S(x)=5，則“相異數(shù)”

25.問題情景：某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“無蓋長方體紙盒的制作”實(shí)踐活動．（1）綜合實(shí)踐小組利用邊長為30厘米的正方形紙板制作出兩種不同方案的無蓋長方體盒子．

①根據(jù)圖1方式制作一個(gè)無蓋的長方體盒子，先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長為4厘米的小正方形，再沿虛線折合起來，則長方體紙盒的底面積為______平方厘米；

②根據(jù)圖2方式制作一個(gè)無蓋的長方體紙盒，先在紙板上剪去一個(gè)小長方形，再沿虛線折合起來，已知AB=3AD（2）小明按照圖1的方式用邊長為30厘米的正方形紙片制作了一個(gè)無蓋的長方體盒子，小明想利用這個(gè)盒子研究無蓋長方體的展開圖，他發(fā)現(xiàn)其中有一種展開圖外圍周長為156厘米，求小明剪去的四個(gè)同樣大小的小正方形的邊長．（求出所有可能的情況）

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】A【考點(diǎn)】倒數(shù)【解析】本題考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)即可求解．【解答】解：?13的倒數(shù)是?3，

2.【答案】B【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1【解答】55000是5位整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向左移動4位后所得的數(shù)即可滿足科學(xué)記數(shù)法的要求，由此可知10的指數(shù)為4，

所以，55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×104，

3.【答案】B【考點(diǎn)】從不同方向看幾何體【解析】本題考查了從不同方向看幾何體，運(yùn)用數(shù)形思想，即可作答．【解答】解：依題意，從該幾何體的上面看到的平面圖形為，

故選：B．4.【答案】A【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【解析】只抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查是抽樣調(diào)查，根據(jù)定義解答即可.【解答】A.調(diào)查瀟河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查正確；

B.調(diào)查我國首艘國產(chǎn)航母各零部件質(zhì)量情況不能采用抽樣調(diào)查；

C.檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量不能采用普查，具有破壞性；

D.5.【答案】A【考點(diǎn)】方程的解解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)【解析】根據(jù)x=?2是方程2x+m【解答】解：∵x=?2是方程2x+m?4=0的解，

∴26.【答案】C【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量【解析】本題考查了總體、個(gè)體、樣本，普查與抽查，理清概念是關(guān)鍵．總體是指考查的對象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對象．從而找出總體、個(gè)體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【解答】解：A、32656名學(xué)生的視力情況是總體，故該選項(xiàng)錯誤；

B、上述調(diào)查是抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)錯誤；

C、1000名學(xué)生的視力情況是總體的一個(gè)樣本，故該選項(xiàng)正確；

D、每名學(xué)生的視力情況是總體的一個(gè)個(gè)體，故該選項(xiàng)錯誤；

故選：C．7.【答案】D【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，即可求解．【解答】解：A、4a2b與?5ab2，不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

B、5a2+3a2=8a2，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

C8.【答案】B【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——其他問題【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)比計(jì)劃生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)多60個(gè)列方程即可．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，

根據(jù)題意可得：13x+60=12(9.【答案】C【考點(diǎn)】角平分線的有關(guān)計(jì)算幾何圖形中角度計(jì)算問題【解析】本題考查了角的和差，角平分線的有關(guān)計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握角的計(jì)算方法．先根據(jù)OE平分∠BOD，得到∠BOD=2∠BOE=46°，由∠AOB=90【解答】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=23°，

∴∠BOD=2∠BOE=46°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOD=∠AOB?∠BOD10.【答案】C【考點(diǎn)】多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算【解析】本題考查有理數(shù)的乘法，得出2ab=abc=?3cx=?【解答】解：由題意得：2ab=abc，

∴c=2，

∵每相鄰三個(gè)數(shù)之積為?6，

∴?3cx=?6，即?3×二、填空題11.【答案】3.25【考點(diǎn)】角的單位與角度制【解析】本題考查了角度的換算，解題的關(guān)鍵是掌握角度間的進(jìn)率．先將15′換算成0.25°，再加上【解答】解：∵15′=1560°=0.25°，

12.【答案】6【考點(diǎn)】已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程m=2，n+1=【解答】∵3amb5與4a2bn+1是同類項(xiàng)，

∴m=213.【答案】9【考點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值【解析】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代換的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．原式后兩項(xiàng)提取2變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵a?b=2，

∴5+14.【答案】兩點(diǎn)之間，線段最短【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短【解析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，理由是：兩點(diǎn)之間線段最短，

故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．15.【答案】158【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【解析】此題考查圖形規(guī)律探究，有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)表格中的已知數(shù)確定數(shù)字的變化規(guī)律，總結(jié)規(guī)律并運(yùn)用其解決問題是解題的關(guān)鍵．根據(jù)表格分析規(guī)律：第一行第一個(gè)數(shù)是序數(shù)n，第二個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大4即為n+4，第二行第一個(gè)數(shù)比n大2即為n+【解答】解：由表格可知：第一行第一個(gè)數(shù)是序數(shù)n，第二個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大4即為n+4，第二行第一個(gè)數(shù)比n大2即為n+2，第二行第二個(gè)是(n+2)(n+4)?16.【答案】36【考點(diǎn)】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確找出等量關(guān)系．設(shè)小正方形的邊長為xcm，然后表示出大正方形的邊長，利用正方形的邊長相等列出方程求得小正方形的邊長，然后求得大正方形的邊長即可求得其面積．【解答】解：設(shè)小正方形的邊長為xcm，則大正方形的邊長為4+(5?x)厘米或x+1+2厘米，

由題意得：4+5?x=x+1+2三、解答題17.【答案】??【考點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【解析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法即可．【解答】（1）解：3+(?5（2）(?2)2×1418.【答案】xx【考點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母【解析】（1）根據(jù)去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，即可求解；（2）根據(jù)去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，即可求解．【解答】（1）解：1+3(x?2)=x+5（2）解：2x?13?3?x6=1

219.【答案】3a?5，【考點(diǎn)】整式的加減——化簡求值【解析】本題主要考查了整式的化簡求值．首先根據(jù)去括號的法則去括號，再根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則合并同類項(xiàng)，把a(bǔ)=【解答】解：24a2?a?8a2?5a+5

=20.【答案】作圖見詳解【考點(diǎn)】畫簡單組合體的三視圖【解析】根據(jù)簡單組合體的三視圖畫出相應(yīng)的圖形即可．【解答】解：從正面看到的該幾何體的形狀如圖所示：

從左面看到的該幾何體的形狀如圖所示：

21.【答案】50，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析72本校七年級共有150名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可達(dá)到優(yōu)等級【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角【解析】（1）根據(jù)成績類別為“良”的人數(shù)除以其所占的百分?jǐn)?shù)求解抽取學(xué)生總?cè)藬?shù)，再由總?cè)藬?shù)乘以成績類別為“中”所占的比例求解成績類別為“中”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求出成績類別為“優(yōu)”所占的百分?jǐn)?shù)即可求得其所對應(yīng)的圓心角；（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)等級所占的百分?jǐn)?shù)即可求解．【解答】（1）解：被抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為22÷44%=50（人），

故答案為：50；

成績類別為“中”的人數(shù)為50×（2）成績類別為“優(yōu)”的圓心角的度數(shù)為360°×1050=（3）750×1050=15022.【答案】見解析OC【考點(diǎn)】作線段(尺規(guī)作圖)線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算【解析】（1）先作一條射線AF，然后在射線AF上依次截取AC=m，CB=（2）依據(jù)中點(diǎn)的定義以及線段的和差關(guān)系，即可得到線段OC的長．【解答】（1）解：如圖，線段AB即為所求；

（2）如圖，

∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，

∴AO=12AB=12(m+n)，

又∵AC=m，

23.【答案】∠∠【考點(diǎn)】角平分線的有關(guān)計(jì)算【解析】（1）根據(jù)∠COD=15°，（2）設(shè)∠AOC=5x，∠BOC=2x，則∠AOB【解答】（1）解：∵∠COD=15°，∠BOC=18°，

∴∠BOD=∠BOC+∠COD（2）∵∠AOC與∠BOC的度數(shù)比為5:2，

∴設(shè)∠AOC=5x，∠BOC=2x，則∠AOB=7x，

∵OD平分∠AOB，

∴∠BOD=12∠AOB=724.【答案】29，746正確，理由詳見解析．【考點(diǎn)】新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算一元一次方程的應(yīng)用——數(shù)字問題【解析】（1）根據(jù)“相異數(shù)”的定義可知29是“相異數(shù)”，20，77不是“相異數(shù)”，利用定義進(jìn)行計(jì)算即可，（2）根據(jù)“相異數(shù)”的定義，由S(y)=10，列方程求出“相異數(shù)（3）設(shè)出“相異數(shù)”的十位、個(gè)位數(shù)字，根據(jù)“相異數(shù)”的定義，由S(【解答】（1）解：根據(jù)