2025學(xué)年河南省洛陽市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（華師大版）后附答案一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列計(jì)算正確的是(

)A.10?6=2 B.(2.一元二次方程x2+3x=0的兩個(gè)根為(

)A.x1=?3，x2=1 B.x1=?3，x2=0

C.3.下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是(

)A.x2?6x+9=0 B.x2=?2x C.4.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺(即圖中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度如圖，點(diǎn)A，B，Q在同一水平線上，∠ABC和∠AQP均為直角，AP與BC相交于點(diǎn)D.AB=1，測得AQ=12，BD=a，則樹高PQ=(

)A.a B.12a C.a12 D.5.如圖，不能判定△AOB和△COD相似的條件是(

)A.OAOC=ABCD

B.OA?OD=OB6.袋子中有6個(gè)紅球和若干個(gè)黑球，它們除了顏色不同其它沒有差別.將袋中球搖勻，然后隨機(jī)摸出1球，記下顏色后放回袋中，如此重復(fù)操作從中摸很多次后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.667左右.那么，估計(jì)袋子里黑球數(shù)量大約為(

)A.6 B.8 C.10 D.127.近幾年，洛陽市文旅市場持續(xù)火熱，從龍門石窟、應(yīng)天門到洛邑古城、白馬寺，處處都是燈火璀璨、人潮涌動(dòng)的景象.從2021年到2023年洛陽市全年共接待國內(nèi)外游客從1.17億人次增長到1.4億人次，設(shè)洛陽市全年共接待國內(nèi)外游客從2021年到2023年平均增長率為x，可列方程為(

)A.1.17(1?x)2=1.4 B.1.17(1?x2)=1.48.如圖，一次函數(shù)y=2x?4與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y=?5x第二象限部分的動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB，C是PA中點(diǎn)，CD平行AB交PB于D.則CD長度為(

)A.2

B.5

C.2.5

D.

9.小明帶妹妹玩秋千，當(dāng)秋千OA停止不動(dòng)時(shí)，踏板與地面的距離AB=0.3米.小明推了一把，秋千OA旋轉(zhuǎn)到OC位置，踏板與地面的距離CD=1.1米.已知tan∠AOC=0.75，則秋千頂O與地面距離OB=(?)米.A.4.3

B.4.1

C.4

D.3.810.如圖，E是矩形ABCD的邊CD延長線上一點(diǎn)，連接BE，分別交AD、AC于F、G，已知AB=3，BC=4，DE=1，設(shè)∠ABF=α.則在①FGBG=34；②BG2=EG?FG；③FGA.1

B.2

C.3

D.4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.寫出一個(gè)一元二次方程使它有一個(gè)根為1，則這個(gè)方程可以為______.12.如圖，現(xiàn)有四張正面印有洛陽市的四個(gè)著名景點(diǎn)的不透明的卡片，這四張卡片除正面圖案不同外，其余均相同.將這四張卡片背面向上洗勻，王明和李洋先后分別從中隨機(jī)抽取一張(不放回).他們倆抽取的這兩張卡片中，是龍門石窟和白馬寺的概率是______.

13.已知拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(?2,0)，B(4,0)，C(?3,y1)，D(3,y2)四個(gè)點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是y114.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1,0)，B(5,3)，另一個(gè)頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上，則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是______.

15.△ABC中，AB=2，AC=4，∠A=90°，點(diǎn)D是平面上一點(diǎn)，D、A在BC的兩旁，且BD⊥BC.如果△BCD與△ABC相似，則S四邊形ABDC三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計(jì)算：tan260°?|2sin17.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，∠A=120°，BC=9，sinC=13，求AB18.(本小題9分)

在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，有兩個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，甲為三等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，乙為四等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，指針固定不變，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(如果指針指在等分線上，那么重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至指針指在某個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)為止).

(1)若單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)甲盤，當(dāng)它停止時(shí)，指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是______；

(2)李雷轉(zhuǎn)動(dòng)甲盤，王明轉(zhuǎn)動(dòng)乙盤，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，記下各個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)對(duì)應(yīng)的數(shù)字，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求所得兩數(shù)之和為奇數(shù)的概率.19.(本小題9分)

已知拋物線y=ax2+2ax+a+1.(其中a≠0)

(1)求該拋物線的對(duì)稱軸及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)①已知點(diǎn)B(0,?1)，C(2,0)，若拋物線經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)，求拋物線的解析式；

②若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，直接寫出a的取值范圍20.(本小題9分)

如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，點(diǎn)E與四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)求tan∠DAC的值；

(2)在不添加字母的情況下填空并證明.

△AED∽△______.

證明：21.(本小題9分)

龍門石窟被聯(lián)合國教科文組織評(píng)為“中國石刻藝術(shù)的最高峰”.它坐落在龍門山突然斷裂的“伊闕”上，伊河橫流，把山分成東西兩座.資料顯示，西山山頂A比河谷BC高出116米；東山又名香山，山頂D比河谷BC高出166米.小明游完西山石窟后，渡河從B到C，然后沿坡度是1：0.75的CD登上東山山頂，俯瞰西山山頂A的俯角為α.已知tanα=18，量得西山的坡角是76°，求河寬BC.(參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.9722.(本小題10分)

汽車在行駛途中，為了安全，車與車之間必須保持一定的距離.因?yàn)樗緳C(jī)發(fā)現(xiàn)異常情況剎車后汽車還要繼續(xù)向前行駛一段距離才能停止，這段距離稱為剎車距離.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)汽車開始剎車后行駛距離s滿足關(guān)系式s=vt?12at2，其中t(s)是開始剎車后汽車行駛時(shí)間，v是開始剎車時(shí)的速度，a是剎車減速度，大約為8m/s2.

(1)某汽車研發(fā)中心研發(fā)了一款新型汽車，現(xiàn)對(duì)汽車以28m/s的速度行駛進(jìn)行剎車測試，此時(shí)s與t之間的關(guān)系式為______；

(2)在(1)的條件下，根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，此時(shí)的剎車距離在48m到52m的范圍為或合格，請(qǐng)通過計(jì)算說明此款新型汽車(剎車距離)是否合格？

(3)李明駕駛汽車以23.(本小題10分)

如圖1，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3.延長AB到D，使BD=AB，過D做DE//BC交AC延長線于E.

(1)小明發(fā)現(xiàn)，不但存在△ABC∽△ADE，而且還能夠得出：CE的長為______，BD的長為______；

(2)將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2位置，連接BD、CE，當(dāng)BD=6時(shí)，求CE的長度；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B、C、E共線時(shí)，直接寫出CE的長度.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.10與6不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；

B.(5+3)2=5+215+3=8+215，所以B選項(xiàng)不符合題意；

C.3×5=3×5=2.【答案】D

【解析】解：x2+3x=0，

x(x+3)=0，

則x=0或x+3=0，

所以x1=?3，x2=0.

故選：D.3.【答案】C

【解析】解：∵x2?6x+9=0∴Δ=36?4×1×9=0，

∴方程x2?6x+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

故A選項(xiàng)不符合題意；

∵x2=?2x，

即x2+2x=0

∴Δ=22?4×1×0=4>0，

∴方程x2=?2x，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故B選項(xiàng)不符合題意；

∵x2+3=x，

即x2?x+3=0，

∴Δ=(?1)2?4×1×3=?11<0，

∴x2+3=x，無實(shí)數(shù)根，

故C選項(xiàng)符合題意；4.【答案】B

【解析】解：∵∠ABC=∠APQ=90°，∠A=∠A，

∴△ABD∽△AQP，

∴ABAQ=BDPQ，

∴112=aPQ，

解得：PQ=12a，

5.【答案】A

【解析】解：由OAOC=ABCD，不能判定△AOB∽△COD，

故A符合題意；

∵OA?OD=OB?OC，

∴OAOC=OBOD，

又∵∠AOB=∠COD，

∴△AOB∽△COD，

故B不符合題意；

∵∠A=∠OCD，∠AOB=∠COD，

∴△AOB∽△COD，

故C不符合題意；

∵∠B=∠OCD，∠AOB=∠DOC，

∴△AOB∽6.【答案】D

【解析】解：設(shè)黑球有x個(gè)，

根據(jù)題意得：x6+x=23，

解得：x=12，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是分式方程的解，

所以估計(jì)袋子里黑球數(shù)量大約為12個(gè)．

故選：D.

利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：1.17(1+x)2=1.4.

故選：D.

利用2023接待游客人次數(shù)=2021年接待游客人次數(shù)×(1+年均增長率x)28.【答案】B

【解析】解：∵一次函數(shù)y=2x?4與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，

∴A(2,0)，B(0,?4)，

∴AB=22+42=25，

∵PC=CA，CD//AB，

∴PD=DB，

∴CD=12AB=9.【答案】A

【解析】解：過點(diǎn)C作CE⊥OB，垂足為E，

由題意得：DC=BE=1.1米，

在Rt△OEC中，tan∠AOC=ECOE=0.75=34，

∴設(shè)EC=3x米，則OE=4x米，

∴OC=OE2+EC2=(4x)2+(3x)2=5x(米)，

∵OA=OC，

∴OE+EB?AB=OC，

∴4x+1.1?0.3=5x，

解得：x=0.8，

∴OA=OC=5x=4(米)，

∴OB=OA+AB=4+0.3=4.3(米)，

∴秋千頂O與地面距離OB為4.3米，

故選：A.

過點(diǎn)C作CE⊥OB10.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，

∴AB//CD，AD//BC，AB=CD=3，AD=BC=4，∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，

∵E是CD延長線上一點(diǎn)，且DE=1，

∴CE=CD+DE=3+1=4，

∴BC=CE，

∴∠CBE=∠E=45°，

∵∠EDF=90°，

∴∠DFE=∠E=45°，

∴DF=DE=1，

∴FA=AD?DF=4?1=3，

∵FA//BC，

∴△FAG∽△BCG，

∴FGBG=FABC=34，

故①正確；

∵AB//CE，

∴△ABG∽△CEG，

∴BGEG=ABCE=34，

∴BGEG=FGBG，

∴BG2=EG?FG，

故②正確；

∵FGBG=BGEG=34，

∴FG=34BG，EG=43BG，

∴FGEG=34BG43BG=916，

故③正確；

∵∠BAF=90°，F(xiàn)A=AB，∠ABF=α，

∴tanα=tan∠ABF=FAAB11.【答案】x2【解析】解：答案不唯一，如x2=1等．

故答案為：x2=1.12.【答案】16【解析】解：將這四張卡片分別記為A，B，C，D，

列表如下：ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)共有12種等可能的結(jié)果，其中是龍門石窟和白馬寺的結(jié)果有：(A,C)，(C,A)，共2種，

∴他們倆抽取的這兩張卡片中，是龍門石窟和白馬寺的概率為212=16.

故答案為：13.【答案】>

【解析】解：∵拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(?2,0)，B(4,0)，

∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=?2+42=1，

C(?3,y1)距離對(duì)稱軸有4個(gè)單位長度，

D(3,y2)距離對(duì)稱軸有214.【答案】(?4,20【解析】解：如圖，過點(diǎn)B，D作BF⊥x軸于點(diǎn)F，DE⊥y軸于點(diǎn)E，設(shè)OC與AD交于點(diǎn)G，

∴∠CED=∠AFB=90°，

∵A(1,0)，B(5,3)，

∴OA=1，OF=5，BF=3，

∴AF=5?1=4，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠ADC=∠BAD=90°，

∵∠GOA=∠AFB=90°，

∴∠OGA=90°?∠OAG=∠BAF，

∴△GOA∽△AFB，

∴OGOA=AFBF，

∴OG1=43，

∴OG=43，

∵∠CDE=90°?∠EDG=∠DGE=∠OGA，

∴∠CDE=∠BAF，

∵∠CED=∠AFB=90°，AB=CD，

∴△CED≌△BFA(AAS)，

∴DE=AF=4，

∵∠GED=∠GOA=90°，∠DGE=∠AOG，

∴△CED∽△OGA，

∴EGOG=DEOA，

∴EG43=41，

∴EG=163，

∴OE=EG+OG=163+43=203，

∴點(diǎn)D15.【答案】9或24

【解析】解：如圖，

△ABC中，AB=2，AC=4，∠A=90°，

∴BC=AB2+AC2=22+42=25，

∵BD⊥BC，

∴∠DBC=∠A=90°，

∵△BCD與△ABC相似，

∴BD=12BC=5或16.【答案】解：(1)原式=(3)2?|2×22?3|?22

=3?(3?2)?22

=3?3+2?22【解析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．

(2)利用因式分解法對(duì)所給一元二次方程進(jìn)行求解即可．

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及解一元二次方程-因式分解法，熟知實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及因式分解法解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：過點(diǎn)B作AC的垂線，垂足為D，

在Rt△BCD中，

sinC=BDBC，

∴BD9=13，

∴BD=3，

∴CD=92?32=62.

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=【解析】過點(diǎn)B作AC的垂線，垂足為D，先根據(jù)∠C的正弦值及BC的長求出BD的長，進(jìn)而得出CD的長，再由∠BAC=120°，得出∠BAD=60°，在Rt△ABD中利用勾股定理求出AD及18.【答案】13【解析】解：(1)由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的結(jié)果有：2，共1種，

∴指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是13.

故答案為：1312341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)共有12種等可能的結(jié)果，其中所得兩數(shù)之和為奇數(shù)的結(jié)果有：(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，共6種，

∴所得兩數(shù)之和為奇數(shù)的概率為612=12.

(1)由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案．19.【答案】解：(1)y=ax2+2ax+a+1，

∴對(duì)稱軸為直線x=?b2a=?2a2a=?1，

把x=?1代入y=ax2+2ax+a+1=1，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,1)；

(2)①線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)x=22=1，y=?12=?12，

∴中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?12)，

∵拋物線經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)，

∴?12=a+2a+a+1，

∴a=?38，

∴拋物線的解析式為：y=?38x2?34【解析】(1)利用對(duì)稱軸公式求得對(duì)稱軸為直線x=?1，再代入解析式求得y的值，即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)①求出中點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線求得a的值，即可求得拋物線的解析式；

②當(dāng)x=0時(shí)，y≥?1，即a+1≥?1，解得a≥?2，當(dāng)x=2時(shí)，y≤0，即9a+1≤0，解得a≤?19，即可求得a的取值范圍．20.【答案】BEA

【解析】解：(1)由所給網(wǎng)格可知，AC⊥CD.

∵小正方形的邊長都是1，

∴AC=22+22=22，

CD=12+12=2.

在Rt△ACD中，

tan∠DAC=CDAC=222=12.

(2)根據(jù)所給網(wǎng)格可得，△AED∽△BEA.

證明如下：

∵AE=12+12=221.【答案】解：過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥BC，交CB的延長線于點(diǎn)F，延長DG交FA的延長線于點(diǎn)H，

由題意得：FH=DE=166米，AF=116米，DH=EF，∠DHA=90°，

∴AH=FH?AF=166?116=50(米)，

在Rt△ADH中，tanα=AHDH=18，

∴DH=8AH=400(米)，

∴DH=EF=400米，

在Rt△ABF中，∠ABF=76°，

∴BF=AFtan76°≈1164=29(米)，

∵CD的坡度是1：0.75，

∴DECE【解析】過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥BC，交CB的延長線于點(diǎn)F，延長DG交FA的延長線于點(diǎn)H，根據(jù)題意可得：FH=DE=166米，AF=116米，DH=EF，∠DHA=90°，從而可得AH=50米，然后分別在Rt△ADH和Rt△ABF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DH和BF的長，再根