考研數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)解析：線性代數(shù)（一）

萬學(xué)海文

數(shù)學(xué)雖然屬于理科科目，不過仍然有許多重要的知識(shí)點(diǎn)需要記憶和運(yùn)用。

萬學(xué)海文數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)專家們在此，尤其為的廣大考生歸納一下線性代數(shù)的部

分知識(shí)點(diǎn)。這次我們簡介的是行列式的性質(zhì)。

性質(zhì)1（轉(zhuǎn)置性質(zhì)）

行列式的行與列（按原次序）互換，（互換后的行列式叫做行列式的轉(zhuǎn)置）其

值不變，即

性質(zhì)2（數(shù)乘性質(zhì)）

行列式的某行（或列）元素都乘攵，則等于行列式的值也乘攵.

ai\a\2…a\ttCl\\"12…Cl\n

???

???

=k

ka八她2…kain冊%…4“

???

???

%<2…％”%%2…4”

注：①某行（或列）元素全為零的行列式，其值為零.

②若行列式的某行（或列）元素有公因子3則可將k提至行列式之前；若左

乘以某行列式，則僅能將M與行列式的某一行（或列）的元素相乘.

性質(zhì)3（線性性質(zhì)）

假如行列式某行（或列）元素皆為兩數(shù)之和，則其行列式等于兩個(gè)行列式之

和.

注：將一種行列式拆為兩個(gè)行列式之和時(shí)，僅將行列式某一行（或列）所有元素

拆為兩數(shù)之和，其他行（或列）保持不變:

4+Z?!a+bqaqb仇

2222++

ccc

G+42+WG2\d?d2

性質(zhì)4（對換性質(zhì)）

行列式的兩行（或列）對換,行列式的值反號(hào).

注：①行列式中兩行對應(yīng)元素全相等，其值為零.即當(dāng)

b、打btl

%=%=4（，二，/二12?,〃）時(shí)，有=0

4b2b?

an\an2…ann

②行列式中兩行對應(yīng)元素成比例，其值為零.即當(dāng)％為常數(shù)且

%2%”

■

%《2…%”

?

勺/=3〃』/=時(shí)，有。.=0

*ka°

■…K

.?

%%2%”

性質(zhì)5（倍加性質(zhì)）

在行列式中，把某行（或列）各元素分別乘非零常數(shù)0再加到另一行（或列）

的對應(yīng)元素上，行列式的值不變.即

注：①簡稱：對行列式做倍加行變換，其值不變），

②把行列式的某一行（或列）的各元素乘以同一數(shù)攵后加到自身這一行（或

列），行列式的成果會(huì)怎樣？（回答：成果為原行列式的Z+1倍）

xaa

axaa

【例】計(jì)算〃階行列式。=ax

aaa

解析

a\aa--a

“把2,3,，〃列加到第1列，,一\xaa

1axa

:提取公因子__________

??????

X1aax

1aa…a

2行-1行

0x—ao...0

3行-1行

[x+(n-l)a]00x-a…0

■.??9?

????*

■???■

，行-1行

000???x-

=[x+(n-])a](x-ay~