小學(xué)數(shù)學(xué)《角》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1． 理解補(bǔ)角的概念，掌握同角（等角）的補(bǔ)角相等的性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題；2．在認(rèn)識補(bǔ)角的過程中， 經(jīng)歷觀察、畫圖、交流、說理等過程，學(xué)習(xí)用幾何語言有條理地表達(dá)；3.認(rèn)識方位角，并能用方位角解決相關(guān)實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn)：補(bǔ)角的定義和性質(zhì)的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：文字語言、圖形語言與符號語言的相互轉(zhuǎn)化。教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動5復(fù)習(xí)回顧我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了余角的定義和性質(zhì)：1.余角的概念2.余角的性質(zhì)5提出問題問題圖中的∠1和∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？思考：在上面的問題中的兩個(gè)角有什么特殊的數(shù)量關(guān)系？滿足這樣的要求的兩個(gè)角，你還能舉出例子嗎？3學(xué)習(xí)新知補(bǔ)角概念：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。如圖，因?yàn)椤?與∠2互為補(bǔ)角，所以∠1+∠2=180°.反之，因?yàn)椤?+∠2=180°，所以∠1與∠2互為補(bǔ)角.5探究性質(zhì)類比得出猜想：“等角的補(bǔ)角相等”已知：∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，且∠1=∠3,求證：∠2=∠4.證明：因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，所以∠1+∠2=180o，所以∠2=180o－∠1.同理，因?yàn)椤?與∠4互補(bǔ)，所以∠3+∠4=180o，所以∠4=180o－∠3.因?yàn)椤?=∠3，所以∠2=∠4.得到結(jié)論：等角的補(bǔ)角相等.符號表示：因?yàn)椤?+∠2=180o，∠3+∠4=180o，且∠1=∠3，所以∠2=∠4.特殊的，當(dāng)∠1與∠3就是同一個(gè)角時(shí)，結(jié)論依然成立得到結(jié)論：同角的補(bǔ)角相等.符號表示：因?yàn)椤?+∠2=90°，∠1+∠3=90°，所以∠2=∠3.得出性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等.10應(yīng)用新知例1一個(gè)角是70°39′，求它的補(bǔ)角.例2∠α的補(bǔ)角是它的3倍，∠α是多少度？例3如圖，兩條直線相交，圖中有哪些相等的角？說明理由。例4一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大多少度？猜想：一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90o.請證明你的結(jié)論.例5：如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時(shí)，在它北偏東40°，南偏西10°，西北（即北偏西45度）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線。畫圖：畫法：以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，表示正北方向的射線為角的一邊畫40°的角，使它的另一邊OB落在東與北之間，射線OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在的方向；以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，表示正南方向的射線為角的一邊畫10°的角，使它的另一邊OC落在西與南之間，射線OC的方向就是南偏西10°，即貨輪C所在的方向；以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，表示正北方向的射線為角的一邊畫45°的角，使它的另一邊OD落在西與北之間，射線OD的方向就是西北方向（即北偏東45°），即海島D所在的方向.2課堂小結(jié)1.補(bǔ)角的概念；2.補(bǔ)角的性質(zhì).3.方位角的應(yīng)用綜合訓(xùn)練一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的)1.高速公路是指專供汽車高速行駛的公路.高速公路在建設(shè)過程中,有時(shí)要從大山中開挖隧道穿過,把道路取直以縮短路程.其中的數(shù)學(xué)原理是()A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.平行線之間的距離最短 D.平面內(nèi)經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線2.淇淇想在自己房間的墻上釘一個(gè)直線型飾品掛架,用來掛自己喜歡的裝飾物.為了固定飾品掛架,淇淇至少需要()釘子A.4根 B.3根 C.2根 D.1根3.下列說法與右邊的幾何圖形相符的是()A.點(diǎn)D在線段CB的延長線上B.∠1可以表示成∠CC.射線BD與射線CD表示同一條射線D.∠1+∠ACD=180°4.如圖,用5個(gè)大小相等的正方體搭成如圖所示的三個(gè)立體圖形,從哪個(gè)方向看這三個(gè)立體圖形所看到的形狀是一樣的()A.前面 B.上面 C.左面 D.都不一樣5.下圖是學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)制作長方體形狀的包裝盒后的余料,小明同學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)它恰好是由7個(gè)小正方形組成,現(xiàn)要將它折成一個(gè)正方體(相鄰的兩個(gè)小正方形之間至少有一條邊相連),需要再剪去1個(gè)小正方形,則應(yīng)剪去的小正方形的編號不能是()A.1 B.2 C.3 D.66.如圖,C是線段AB上一點(diǎn),D是AC的中點(diǎn),E是CB的中點(diǎn),若AD=3,AB=10,則DE=()A.2 B.5 C.6 D.87.若一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍,要求這個(gè)角的度數(shù)時(shí),我們可以用方程思想去解決.設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°,可得一元一次方程()A.x°-180°=3(x°-90°) B.90°-x°=3(180°-x°)C.180°-x°=3(90°-x°) D.x°-90°=3(x°-180°)8.如圖,在直線PQ上找一點(diǎn)C,且使PC=3CQ,則點(diǎn)C應(yīng)()A.在點(diǎn)P,Q之間 B.在點(diǎn)P左邊C.在點(diǎn)Q右邊 D.在點(diǎn)P,Q之間或在點(diǎn)Q右邊9.下列度、分、秒運(yùn)算中,正確的是()A.48°39'+67°31'=115°10' B.90°-70°39'=20°21'C.21°17'×5=185°5' D.180°÷7≈25°43'(精確到分)10.如圖,在O點(diǎn)的觀測站測得漁船A位于東北方向,漁船B位于南偏西30°方向,為了減少相互干擾并取得較好的捕魚效益,漁船C恰好位于∠AOB的平分線上,則漁船C相對觀測站O的方向?yàn)?)A.南偏東52.5° B.南偏東37.5°C.南偏東53.5° D.南偏東82.5°二、填空題(將結(jié)果填在題中橫線上)11.20.5°=°'.

12.如圖,A,B,C三點(diǎn)共線,BD是∠ABE的平分線,BF是∠EBC的平分線.已知∠ABD=28°32',則∠FBC=.

13.如圖,AB=20,點(diǎn)C,D,E在AB上,且CD=4,AE=13AC,則2BE+ED=.14.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放,測量得∠AOB是∠COD的4倍,那么∠1的大小為°.

15.如圖,在直線AB上有一點(diǎn)C,AC=13BC=20cm.有兩只螞蟻分別以2cm/s、1cm/s的速度從A,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向B方向運(yùn)動,經(jīng)過s,兩只螞蟻與點(diǎn)C的距離相等.三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.如圖,點(diǎn)A,B,M,C,D在同一條直線上,M為AD的中點(diǎn),BM=6cm,AB=CM,BM=2CM,求AD的長.解:因?yàn)锽M=6cm,BM=2CM,所以CM=cm.

因?yàn)锳B=CM,所以AB=cm.

所以AM=AB+=3+=cm.

因?yàn)镸為AD的中點(diǎn),所以AD=2=2×=cm.

17.按要求完成畫圖及作答:(1)如圖,用適當(dāng)?shù)恼Z句表述點(diǎn)M與直線l的關(guān)系:;

(2)如圖,畫射線PM,畫直線QM;(3)如圖,延長PN至D,使PD=2PN.18.把一副三角尺按如圖所示的方式拼在一起(三角尺分別含30°,45°,60°,90°角,點(diǎn)A,C,D在一條直線上).(1)求∠ACE的度數(shù);(2)若CF是∠BCE的平分線,求∠ECF的度數(shù).19.鐘表是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫挠?jì)時(shí)工具.如圖,在圓形鐘面上,把一周等分成12個(gè)大格,每個(gè)大格等分成5個(gè)小格,分針OP和時(shí)針OQ均繞中心O勻速轉(zhuǎn)動.(本題中的角均指小于180°的角)(1)分針每分鐘轉(zhuǎn)度,時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)度.當(dāng)時(shí)間為3:30時(shí),分針和時(shí)針的夾角為度.

(2)求2:00開始后幾分鐘分針第一次追上時(shí)針.綜合訓(xùn)練1.A2.C3.D4.A解析:從前面看到的圖形如下:從上面看到的圖形如下:從左面看到的圖形如下:故選A.5.D解析:根據(jù)只要有“田”字的展開圖都不是正方體的表面展開圖,故應(yīng)剪去的小正方形的編號是1或2或3,故選D.6.B解析:因?yàn)镈是線段AC的中點(diǎn),所以DC=12AC因?yàn)镋是線段BC的中點(diǎn),所以CE=12BC因?yàn)锳B=10,所以DE=DC+CE=12AB=5故選B.7.C解析:設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°,則這個(gè)角的余角的度數(shù)為(90°-x°),這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)為(180°-x°),由題意,得180°-x°=3(90°-x°),故選C.8.D解析:如圖,由圖可知,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)P的左邊時(shí),C3Q>PC3,不滿足題意.當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)P,Q之間時(shí),存在點(diǎn)C1,滿足PC1=3C1Q.當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)Q右邊時(shí),存在點(diǎn)C2,滿足PC2=3C2Q.綜上所述,點(diǎn)C在點(diǎn)P,Q之間或在點(diǎn)Q右邊.9.D解析:48°39'+67°31'=115°70'=116°10',故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;90°-70°39'=19°21',故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;21°17'×5=105°85'=106°25',故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;180°÷7≈25°43'(精確到分),故D選項(xiàng)正確.10.A解析:根據(jù)題意,可得∠AOB=180°-45°+30°=165°.因?yàn)镺C平分∠AOB,所以∠BOC=12∠AOB=82.5°所以82.5°-30°=52.5°.可得漁船C位于觀測站O的南偏東52.5°方向上.故選A.11.203012.61°28'解析:因?yàn)椤螦BD=28°32',BD是∠ABE的平分線,所以∠ABE=2∠ABD=57°4'.由補(bǔ)角的性質(zhì),可得∠EBC=122°56'.因?yàn)锽F是∠EBC的平分線,所以∠FBC=12∠EBC=61°28'13.44解析:設(shè)AC=3x,則AE=13AC=x因?yàn)锳B=20,CD=4,所以BD=AB-CD-AC=20-4-3x=16-3x,BE=AB-AE=20-x,所以ED=AB-AE-DB=20-x-(16-3x)=2x+4,所以2BE+ED=2(20-x)+(2x+4)=44.14.54解析:由題意,知∠AOD=90°,∠BOC=90°,所以∠1+∠COD=90°,∠2+∠COD=90°.所以∠1=∠2,且∠COD=90°-∠1,∠AOB=90°+∠1.因?yàn)椤螦OB=4∠COD,90°+∠1=4(90°-∠1),90°+∠1=360°-4∠1,5∠1=270°,∠1=54°.故∠1的度數(shù)為54°.15.203或20解析:設(shè)經(jīng)過ts兩只螞蟻與點(diǎn)C的距離相等,若此時(shí)兩只螞蟻在點(diǎn)C兩側(cè),則20-2t=t,解得t=203.若此時(shí)兩只螞蟻在點(diǎn)C右側(cè),則20+t=2t,解得t=20,所以經(jīng)過203s或20s,兩只螞蟻與點(diǎn)16.33BM69AM91817.解:(1)點(diǎn)M在直線l外.(2)如圖所示,射線PM,直線QM即為所求.(3)如圖所示,點(diǎn)D即為所求.18.解:(1)∠ACE=∠ACD-∠ECD=180°-60°=120°.(2)因?yàn)椤螦CB=45°,所