第二十二章一元二次方程重難點(diǎn)檢測(cè)卷（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，共23題）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效；3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；4.測(cè)試范圍：九年級(jí)上冊(cè)第二十二章；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（24-25九年級(jí)上·四川遂寧·階段練習(xí)）下列方程中，一定是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．（24-25九年級(jí)上·四川簡(jiǎn)陽·期末）把一元二次方程化成一般式，則的值分別是（

）A．1，4，1 B．2，，0 C．3，4，0 D．，，13．（24-25九年級(jí)上·四川巴中·期末）如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，則輸入的的值為（

）A．2或?2 B．3或?3 C．3或?1 D．?3或14．（2025·四川眉山·模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為，設(shè)，則M與方程根的判別式△之間的數(shù)量關(guān)系是（

）A． B． C． D．5．（24-25九年級(jí)上·四川簡(jiǎn)陽·階段練習(xí)）小虎同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中解答的填空題：①若，則；②方程的解為；③若，令，則或-1；④經(jīng)計(jì)算整式與的積為，則一元二次方程的所有根是，．則其中答案完全正確的是（

）A．①③④ B．②③④ C．③④ D．④6．（24-25九年級(jí)上·福建廈門·階段練習(xí)）如圖，背面圖案，形狀大小都相同的四張卡片的正面分別寫有關(guān)于的方程的四個(gè)說法．現(xiàn)將卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，則抽到卡片上的說法正確的概率是（

）A． B． C． D．17．（24-25九年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）在橋梁結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析中，工程師們用到一元二次方程來計(jì)算結(jié)構(gòu)的受力情況．對(duì)于這個(gè)方程，有下列說法：①若，則方程必有一個(gè)根為；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若r是方程的一個(gè)根，則一定有成立．這些說法對(duì)于準(zhǔn)確評(píng)估橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性至關(guān)重要，其中正確的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．（24-25九年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）關(guān)于的方程，下列解法完全正確的是（

）甲乙丙丁兩邊同時(shí)除以（x-1）得到3．移項(xiàng)得1）=0，，或，．整理得，，，，，．整理得，配方得，，，．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．（24-25九年級(jí)上·福建漳州·期中）某商品的進(jìn)價(jià)為每件元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件元，每星期可賣出件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)元，每星期要少賣出件．若某星期該商城銷售該商品獲利元，則該星期每件商品的定價(jià)為多少元？小明根據(jù)題意，設(shè)某個(gè)量為未知數(shù)，列出方程，則下列對(duì)該方程理解錯(cuò)誤的是（

）A．代數(shù)式的意義是每件商品的利潤(rùn)B．代數(shù)式的意義是銷售的數(shù)量C．代數(shù)式的意義是銷售的所有商品的總進(jìn)價(jià)D．未知數(shù)的意義是每件商品漲了元10．（24-25九年級(jí)上·四川宜賓·期末）如圖，是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出個(gè)位置相鄰的數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9個(gè)數(shù)中，最小數(shù)x與最大數(shù)的積為161，那么根據(jù)題意可列方程為（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（5小題，每小題3分，共15分）11．（24-25九年級(jí)上·四川眉山·階段練習(xí)）把方程配方后，可變形為．12．（24-25九年級(jí)上·河南駐馬店·期末）若是一元二次方程的一個(gè)根，則．13．（2025九年級(jí)上·四川宜賓·模擬預(yù)測(cè)）用公式法解一元二次方程，得，則該一元二次方程是．14．（24-25九年級(jí)上·廣西桂林·階段練習(xí)）已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為．（1）用含的式子表示，則．（2）若是一元二次方程的另一個(gè)根，則．15．（24-25九年級(jí)上·四川宜賓·隨堂練習(xí)）某皮衣專賣店銷售某款皮衣，其進(jìn)價(jià)為每件750元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降價(jià)50元，平均每天的銷售量可增加10件，皮衣專賣店想要平均每天獲利12000元，則每件皮衣定價(jià)為多少元？(1)以下是小明和小紅的兩種不同設(shè)法，請(qǐng)幫忙填完整；小明：設(shè)每件皮衣降價(jià)x元，由題意，可列方程為________________．小紅：設(shè)每件皮衣定價(jià)為y元，由題意，可列方程為________________．(2)每件皮衣定價(jià)為________元時(shí)，皮衣專賣店平均每天獲得12000元．三、解答題（8小題，共75分）16．（24-25九年級(jí)上·山西長(zhǎng)治·階段練習(xí)）解方程．(1)；(2)；(3)．17．（24-25九年級(jí)上·四川遂寧·隨堂練習(xí)）已知m是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．18．（24-25九年級(jí)上·四川內(nèi)江·隨堂練習(xí)）已知關(guān)于x的方程．(1)若此方程是一元二次方程，將方程化為一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)及二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)．(2)若此方程是一元一次方程，求出a的值．19．（24-25九年級(jí)上·陜西漢中·期中）小韋在解方程時(shí)突發(fā)奇想，按照如下步驟進(jìn)行：①將原方程中一次項(xiàng)系數(shù)除以10，常數(shù)項(xiàng)除以100，得到新方程；②解得新方程的兩個(gè)根分別是m和n；③將m和n分別乘以10，得到原方程的兩個(gè)根，．(1)直接寫出m和n的值；(2)請(qǐng)你說明其中的道理．20．（24-25九年級(jí)上·湖南衡陽·階段練習(xí)）閱讀下列例題的解答過程：解方程：3（x－2）2＋7（x－2）＋4＝0解：設(shè)x－2＝y(tǒng)，則原方程化為：3y2＋7y＋4＝0∵a＝3，b＝7，c＝4，∴b2－4ac＝72－4×3×4＝1∴y＝．∴y1＝－1，y2＝－．當(dāng)y＝－1時(shí)，x－2＝－1，∴x＝1；②當(dāng)y＝－時(shí)，x－2＝－，∴x＝．∴原方程的解為：x1＝1，x2＝．(1)請(qǐng)仿照上面的例題解一元二次方程：（x－3）2－5（x－3）－6＝0；(2)若，求代數(shù)式的值．21．（2025九年級(jí)上·四川巴中·模擬預(yù)測(cè)）【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)椋?是“完美數(shù)”．【解決問題】（1）數(shù)53“完美數(shù)”（填“是”或“不是”）；【探究問題】（2）已知，則；（3）已知（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的k值，并說明理由；【拓展結(jié)論】（4）已知實(shí)數(shù)x、y滿足，求的最大值．22．（2025·福建廈門·模擬預(yù)測(cè)）某小區(qū)有一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的矩形停車場(chǎng)，布局如圖所示．陰影部分為停車位，其余部分是等寬的通道通道與停車場(chǎng)的邊平行或垂直，小區(qū)打算對(duì)所有停車位的地面進(jìn)行重新噴漆，已知噴漆面積為平方米．(1)求通道的寬是多少米？(2)據(jù)調(diào)查分析，小區(qū)停車場(chǎng)多余個(gè)車位可以對(duì)外出租，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每個(gè)車位的月租金每上漲元，就會(huì)少租出個(gè)車位，求當(dāng)每個(gè)車位的月租金上