期末考前滿分沖刺之中等易錯題【專題過關】類型一、網格中的三角函數1．如圖，點均在正方形網格的格點上，則（

）A． B． C． D．2．如圖，A，B，C，D均為正方形網格中的格點，相交于點E，則（

）A．2 B．3 C． D．3．如圖所示，的頂點在正方形網格的格點上，則的值為（

）A． B． C．2 D．4．如圖是由邊長為1的小正方形組成的網格，則．5．如圖，在的網格中，每個小正方形的邊長為，點，，均在格點上，是與網格線的交點，則的值是．6．如圖，在一個正方形網格中存在一個，則．類型二、平行線成線段比例1．如圖，直線，分別交直線、于點，若，，則的長為（

）A． B． C． D．2．如圖，已知直線，若，，，則的值為（

）A． B． C． D．3．如圖，，若，，則的長為（

）A． B． C． D．4．如圖，，直線a、b與、、分別相交于點A、B、C和點D、E、F．若，，，則．5．如圖，，與相交于點（點在，之間），若，，，則的值為．6．如圖，已知，它們依次交直線于點，交直線于點，已知，，那么的值是．

類型三、二次根式的化簡1．已知，化簡的結果為（

）A．1 B． C． D．2．已知實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則化簡的結果等于（

）

A．0 B． C． D．3．當時，化簡（

）A． B． C． D．4．已知，則化簡后為．5．已知實數a，b，c對應的點在數軸上的位置如圖所示，化簡=．6．已知，化簡．類型四、一元二次方程的應用1．某商店2020年的營業(yè)額為100萬元，2022年的營業(yè)?為121萬元．設該商店營業(yè)額的年平均增長率為，根據題意可列方程為（

）A． B．C． D．2．近年來，由于新源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現了不同程度的下滑，經銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元．設該款汽車這兩月售價的月均下降率是，根據題意可列方程為（

）A． B．C． D．3．近年來，我國數字技術不斷革新，影響著全民閱讀形態(tài)．為預計某市2024年數字閱讀市場規(guī)模，經查詢得數據：該市2021年數字閱讀市場規(guī)模為412萬元，2023年數字閱讀市場規(guī)模為523萬元．設該市年平均增長率為x，根據題意可列方程．4．為加速芯片產業(yè)發(fā)展，某公司近兩年對芯片的研發(fā)投入逐年遞增．該公司2022年研發(fā)投入6000萬元，2024年研發(fā)投入8640萬元，該公司這兩年研發(fā)投入的年平均增長率是．5．某水果商場經銷一種高檔水果，原價每千克50元．(1)連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發(fā)現，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當的漲價措施，但商場規(guī)定每千克漲價不能超過8元，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現該商場要保證每天售出這種水果盈利6000元，那么每千克應漲價多少元？6．某超市于今年年初以每件元的進價購進一批商品．當商品售價為元時，一月份銷售件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎上，三月底的銷售量達到件．設二、三這兩個月的月平均增長率不變．(1)求二、三這兩個月的月平均增長率；(2)從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經調查發(fā)現，該商品每降價元，銷售量增加件，當商品降價多少元時，商場獲利元？類型五、三角函數的應用1．如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中分別表示一樓、二樓地面的水平線，的長是，則乘電梯從點到點上升的高度是（

）

A． B． C． D．2．小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學校旗桿的高度，如圖，將長度與旗桿高度相同的拉繩拉到如圖的位置，測得（為水平線），測角儀的高度為1米，則旗桿的高度為（

）A． B． C． D．3．如圖，從樓頂處看樓下荷塘處的俯角為，看樓下荷塘處的俯角為，已知樓高為，則荷塘的寬為（結果保留根號）．4．如圖，要將一段坡角為的路面削為坡角為的斜坡，已知原來的坡長為，則自坡頂挖下的鉛直高度x約為m．（參考數據：，，結果精確到）5．學科實踐：風力發(fā)電是一種利用風能轉化為電能的技術，它通過風力發(fā)電機將風的動能轉換為機械能，進而通過發(fā)電機將機械能轉換為電能．某校實踐活動小組到當地的電力部門安裝的一批風力發(fā)電機場地進行實地調研，并對其中一架風力發(fā)電機的塔桿高度進行了測量．數據采集：如圖1是要測量的風力發(fā)電機，圖2為測量示意圖，已知斜坡長為，斜坡的坡角為，在斜坡頂部處測得風力發(fā)電機塔桿頂端點的仰角為，坡底與塔桿底的距離．數據應用：已知圖中點，，，均在同一平面內，．請根據上述數據，求該風力發(fā)電機塔桿的高度．（結果精確到；參考數據：，，，）6．防火門是消防中的必備設備，作為隔絕煙火的關鍵屏障，被廣泛應用于公共建筑的封閉樓梯間、安全通道、地下室、消防控制室等．圖1是某棟樓層的雙開防火門實物圖，將其左門抽象成俯視示意圖如圖2和圖3所示．已知墻面，門寬．（參考數據：，，，）(1)如圖2，當左門繞點逆時針完全打開貼到墻時，點落在點處，此時，求的長(2)如圖3，當左門繞點逆時針打開時，點落在點處，求此時點到墻面的距離．類型六、相似的判定1．如圖，中，點D、E分別在邊上，則下列條件中，不一定能使的是（

）A． B． C． D．2．如圖，點P在的邊上，要判斷，添加一個條件，不正確的是（

）A． B．C． D．3．如圖，點D，E分別在的，邊上，增加下列條件中的一個：①，②，③，④，⑤，使與一定相似的有．4．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，的頂點都在格點上，點、、、、、、是邊上的7個格點，請在這7個格點中任意選取3個點作為三角形的頂點，使構成的三角形與相似，符合題意的三角形共有個．5．如圖，在中，，，將線段繞點A逆時針旋轉得到線段，點D為邊的中點，連接，，．(1)求證：；(2)若，求的長．6．如圖所示，在的網格中，和的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．(1)填空：________，________；(2)判斷與是否相似？并證明你的結論．類型七、概率問題1．盒中裝有4只白球和5只黑球，從中任取一只球，取出的球是白球的概率是（

）A． B． C． D．2．在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.7左右，則布袋中白球可能有（

）A．35個 B．30個 C．20個 D．15個3．某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數20801002004001000“射中九環(huán)以上”的次數186882168327823“射中九環(huán)以上”的頻率（結果保留兩位小數）0.900.850.820.840.820.82估計這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率約是．4．有四張大小和形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有，，3，4，從這四張卡片中隨機抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的數字之積大于0的概率是．5．甲、乙、丙、丁4人聚會，每人帶了一件禮物，4件禮物從外盒包裝看完全相同，將4件禮物放在一起．(1)甲從中隨機抽取一件，則甲抽到不是自己帶來的禮物的概率是；(2)從中任意抽取兩件禮物，求抽取的恰好是甲、乙2人帶來的禮物的概率．6．某中學積極落實國家“雙減”教育政策，決定增設“禮儀”、“陶藝”，“園藝”、“廚藝”及“編程”五門校本課程以提升課后服務質量，促學生全面健康發(fā)展，學校面向九年級參與課后服務的部分學生開展了“你選修哪門課程？（要求必須選修一門且只能選修一門）”的隨機問卷調查，并根據調查數據繪制了如下兩幅不完整的統計圖．請結合上述信息，解答下列問題：(1)共有______名學生參與了本次問卷調查；(2)小剛和小強分別從“禮儀”、“陶藝”和“編程”這三門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．類型八、位似的性質1．如圖，與、位似，位似中心為點O，，的周長為18，則周長為（

）A．54 B．24 C．32 D．2．如圖，和是以點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，那么的值為（）A． B． C． D．3．如圖，小明用燈泡O照射一個矩形硬紙片，在墻上形成矩形影子，現測得，，矩形硬紙片的面積為，則矩形影子的面積為．

4．如圖，與是以原點O為位似中心的位似圖形，點的坐標為，點A的坐標為，則相似比為．5．如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形．(1)分別寫出和的頂點的坐標．(2)以D為位似中心，把縮小一半，得到，請畫出(只畫出一個即可)，并寫出M、N兩點的坐標．(3)試說明和的面積的關系．6．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的的網格中建立平面直角坐標系，的頂點都在格點（網格線的交點）上，，，點落在格點上．(1)點的坐標為______，點的坐標為______．(2)將向右平移4個單位長度得到，畫出．(3)以點為位似中心，將放大為原來的2倍．得到．畫出．類型九、統計問題1．每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首．今年某校為確保學生安全，開展了“遠離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識競賽．現從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用表示，共分成四組：，，，），下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：八年級10名學生的競賽成績在組中的數據是：七、八年級抽取的學生競賽成績統計表年級七年級八年級平均數中位數93眾數方差根據以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述圖表中的值；(2)根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；(3)該校七、八年級共人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（）的學生人數是多少？2．重慶市某中學的學生德智體美勞全面發(fā)展．為了解學生體育素養(yǎng)情況，進行了體育檢測，現從八年級和九年級的學生中各隨機抽取20名學生的體育成績（單位：分），進行整理、描述和分析．（成績用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．35分及以下），下面給出了部分信息：八年級20名學生的體育成績是：42，26，38，32，39，42，39，46，45，45，47，44，38，40，43，50，41，45，48，50．九年級20名學生的體育成績在B組中的數據是：43，44，44，41，44，45，45九年級抽取學生的體育成績統計圖

八、九年級所抽取的學生的體育成績統計表年級平均數中位數眾數八年級4242.5a九年級42b44根據以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中，________，________，_______；(2)根據以上數據，你認為該校八、九年級哪個年級的體育成績較好？請說明理由；（寫出一條理由即可）(3)該校八年級有800人，九年級有780人，估計該校八、九年級體育成績優(yōu)秀的學生共有多少人？3．每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首．今年某校為確保學生安全，開展了“遠離溺水·珍愛生命”的防溺水安全知識競賽．現從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用表示，共分成四組：．，．，．，．）．下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；八年級10名學生的競賽成績在組中的數據是：94，90，94，七、八年級抽取的學生競賽成績統計表年級七年級八年級平均數9292中位數93眾數100方差5250.4根據以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述圖表中，，的值；(2)根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；(3)該校七、八年級各有400人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學生人數是多少？4．為進一步推進書香校園建設，激發(fā)師生閱讀興趣，提升閱讀素養(yǎng)，河南省第二實驗中學東校區(qū)于11月29日下午舉行第三屆“悅讀悅享，燦爛芬芳”讀書節(jié)學生讀書分享會．活動結束后，我校為了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖．根據圖中提供的信息，解答下列問題：(1)補全頻數分布直方圖；(2)扇形統計圖中m的值為_________，“E”組對應的圓心角度數為________；(3)請估計該校區(qū)1200名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數．5．為了提高學生防毒禁毒意識，某中學住八、九年齡開展了防毒禁毒知識競賽，現從八、九年級中各隨機抽取a名同學的競賽成績進行收集、整理、分析，過程如下：（調查數據用整數x表示，共分為四個等級：A等：、B等：、C等：、D等：．其中A等級為優(yōu)秀，單位：分）八年級抽取的A等學生人數是C等學生人數的．九年級抽取的B等學生成績?yōu)椋?1，83，84，84，86，88，88，88，88．八年級所抽學生競賽成績條形統計圖九年級所抽學生競賽成績扇形統計圖八、九年級所抽學生競賽成績統計表年級八年級九年級平均數8585中位數82b眾數8688優(yōu)秀率根據以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中：______，______，______，補全條形統計圖；(2)根據以上數據分析，你認為該校八、九年級中哪個年級學生競賽成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)若讀校八年級有900人，九年級有1200人，估計兩個年級的競賽成績被評為優(yōu)秀的學生總人數是多少？6．某校2000名學生參加了全區(qū)組織的“經典誦讀”活動，該校隨機選取部分學生，對他們在三、四兩個月的誦讀時間進行調查，下面是根據調查數據制作的統計圖表的一部分．四月人均誦讀時間的統計表日人均誦讀時間人數百分比10根據以上信息，解答下列問題：(1)本次調查的學生數為人；(2)圖表中的、、的值分別為，，；(3)在被調查的學生中，四月份日人均誦讀時間在范圍內的人數比三月份在此范圍的人數多人；(4)試估計該校學生四月份人均誦讀時間在小時以上的人數．類型十、二次函數的應用1．某商家銷售一種產品，已知該產品進價為元/件，規(guī)定銷售期間銷售單價不低于進價．調查發(fā)現：當銷售單價定為10元時，每天可以銷售件；銷售單價每提高元，日銷量將會減少40件．設該商品的銷售單價為（單位：元）（），日銷量為（單位：件），日銷售利潤為（單位：元）．(1)當定價為元時，每天可以銷售_______件；(2)直接寫出與的函數關系式；(3)求銷售單價為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．2．如圖，兒童公園草坪的地面處有一根直立水管，噴水口可上下移動，噴出的拋物線形水線也隨之上下平移，圖是其示意圖．開始噴水后，若噴水口在處，水線落地點為，；若噴水口上升到處，水線落地點為，．(1)求水線最高點與點之間的水平距離；(2)當噴水口在處時，求水線的最大高度；身高的小安要從水線下某點經過，為了不被水噴到，該點與的水平距離應滿足什么條件？請說明理由．3．“立定跳遠”是田徑運動項目之一．運動員起跳后的騰空路線可以近似地看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系（起跳點為原點，地面所在