期末押題重難點檢測卷（培優(yōu)卷）考查范圍：九上全部內(nèi)容注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共23題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（上海市西林中學(xué)2024—2025學(xué)年上學(xué)期12月月考八年級數(shù)學(xué)試題）在下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】B【分析】本題考查的是同類二次根式的概念、二次根式的化簡，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：、，故和不是同類二次根式，不符合題意；B、，故和是同類二次根式，符合題意；

C、，故和不是同類二次根式，不符合題意；D、和不是同類二次根式，不符合題意；

故選：B．2．（24-25九年級上·湖北武漢·期中）關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【答案】B【分析】本題考查了考查了一元二次方程根的判別式．一元二次方程的判別式，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】解：一元二次方程中，、、，，有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．3．（24-25九年級上·山西長治·階段練習(xí)）大自然巧奪天工，一片小樹葉也蘊含著黃金分割（黃金比例為），如圖，P為的黃金分割點（），如果的長度為，那么的長度是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查黃金分割的應(yīng)用；由黃金分割知，由此可求得的長，進而得出的長．【詳解】解：∵P為的黃金分割點（），∴，∵，∴，∴，故選：A．4．（遼寧省沈陽市部分學(xué)校2024-—2025學(xué)年上學(xué)期第二次月考九年級數(shù)學(xué)試題）隨著經(jīng)濟的逐漸復(fù)蘇，某創(chuàng)投公司近兩年營銷總收入逐年遞增．該公司前年繳稅2000萬元，去年繳稅萬元．該公司這兩年繳稅的年平均增長率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長率是，由題意得：，據(jù)此即可求解；【詳解】解：設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長率是，由題意得：，解得：（舍去），故選：B5．（24-25九年級上·寧夏銀川·期中）如圖，管中放置著三根同樣的繩子小明和小張兩人分別站在管的左右兩邊，各隨機選取該邊的一根繩子，若每邊每根繩子被選中的機會相等，則兩人選中同一根繩子的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率：先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到兩人選中同一根繩子的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】解；畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩人選中同一根繩子的結(jié)果數(shù)有3種，∴兩人選中同一根繩子的概率為，故選：C．6．（24-25九年級上·全國·期中）如圖，在矩形中，，點是邊AB上一點，若與相似，則滿足條件的點有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握其判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相似三角形的判定，分類討論：當(dāng)時，得，即；當(dāng)時，，即；由此即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，如圖所示，設(shè)，則，當(dāng)時，∴，即，解得，，當(dāng)或時，；如圖所示，當(dāng)時，∴，即，解得，，當(dāng)時，；綜上所述，與相似，滿足條件的點有3個，故選：C．7．（2024九年級上·上海·專題練習(xí)）如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形，其中，，，則高約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）AIA． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，正切的計算，掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，，在中，根據(jù)，，代入計算即可求解．【詳解】解：，，，，在中，，，．故選：．8．（24-25九年級上·廣東廣州·期中）如圖是戰(zhàn)機在空中展示的軸對稱隊形．以飛機B，C所在直線為x軸、隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．若飛機E的坐標(biāo)為，則飛機D的坐標(biāo)為（

）A． B．-3,2 C． D．2,3【答案】A【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對稱，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，直接利用關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，進而得出答案．【詳解】解：∵飛機與飛機D關(guān)于y軸對稱，∴飛機D的坐標(biāo)為，故選：A．9．（遼寧省沈陽市部分學(xué)校2024-—2025學(xué)年上學(xué)期第二次月考九年級數(shù)學(xué)試題）如圖，在和中，，，M是的中點，連接，若，則的面積為（

）A．24 B．18 C．16 D．12【答案】D【分析】過M作于E，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式求出答案即可．【詳解】解：過M作于E，∵，M是的中點，∴，∴，∵，∴，由勾股定理得：，∴的面積為，故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理等知識點，能靈活運用知識點進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．10．（2024九年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，中，，，．將沿圖示中的虛線剪開，按下面四種方式剪下的陰影三角形與原三角形相似的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；，，，兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似；兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似；故選：A．二、填空題（5小題，每小題2分，共10分）11．（24-25九年級上·上?！るA段練習(xí)）已知函數(shù)，那么．【答案】/【分析】本題主要考查了求函數(shù)值，理解函數(shù)值與自變量的關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)解析式，代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可知．故答案為：．12．（24-25九年級上·河南安陽·期中）寫出一個一元二次方程，它的一個根為，則這個一元二次方程可以是．【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，熟練掌握一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．只需要寫出一個當(dāng)時，關(guān)于的一元二次方程的左右兩邊相等的一元二次方程即可．【詳解】解：由題意得，符合題意的一元二次方程可以為，故答案為：（答案不唯一）．13．（2024九年級上·全國·專題練習(xí)）山西漆藝的歷史源遠流長，山西漆器在工藝、造型和裝飾等方面，均體現(xiàn)了山西地域文化典型性的特色，器形莊重典雅，裝飾手法巧妙、精練成熟，代表著漢文化最具成就性的水準(zhǔn)．如圖是漆提盒，經(jīng)測量該漆提盒從提盒頂端到提盒底端的高度與從提手頂端到提盒底端的高度之比滿足黃金分割（即），已知，則的長為．【答案】【分析】此題考查了黃金分割比的應(yīng)用．把代入，即可求出的長．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：14．（24-25九年級上·浙江溫州·期中）如圖，在正方形中，分別以點，為圓心，以正方形的邊長為半徑畫弧，形成陰影部分，為了估計陰影部分的面積，小美同學(xué)在正方形內(nèi)隨機擲小石塊，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)小石塊落在陰影部分的頻率穩(wěn)定在附近，則據(jù)此估計陰影部分的面積為．【答案】【分析】本題考查了用頻率估算頻數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右搖擺，即可估算頻數(shù)．【詳解】解：由題意得，陰影部分的面積為；故答案為：．15．（24-25九年級上·遼寧鞍山·期中）如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到CD，則線段AD的長度是．【答案】【分析】如圖所示，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到CE，連接，過點作于點，可得，在中，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理定理可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)可證，得到，是直角三角形，由勾股定了即可求解．【詳解】解：如圖所示，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到CE，連接，過點作于點，∴，，∴∴，∴在中，，∴，∴，∵將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到CD，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴是直角三角形，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（8小題，共70分）16．（24-25九年級上·福建寧德·期中）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)完全平方公式計算即可；（2）先化簡二次根式，再合并同類二次根式．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．17．（24-25九年級上·貴州·階段練習(xí)）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)，；(2)，．【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）移項，然后利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：，解得：，；（2）解：，，，，，，．18．（24-25九年級上·山東菏澤·階段練習(xí)）計算：．【答案】【分析】本題考查了含有特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，還涉及負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．先計算負整數(shù)指數(shù)冪和代入特殊角的三角函數(shù)值，再進行計算即可．【詳解】解：．19．（24-25九年級上·山東泰安·期中）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點A，B，C均在格點上．(1)在圖中作，使和關(guān)于y軸對稱；(2)在x軸上存在一點Q，使得的值最小，請直接標(biāo)注點Q的位置．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形，軸對稱變換．（1）分別找出關(guān)于y軸時稱的點，畫出圖形即可；（2）作點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，連接，交x軸于點Q，點Q即為所作．【詳解】（1）解：如圖，，即為所作；（2）解：如圖，點Q即為所作．．20．（24-25九年級上·貴州六盤水·期中）某公司研發(fā)的一款垂直軸風(fēng)力發(fā)電機可以應(yīng)用在路燈照明、交通監(jiān)控、通訊基站等．已知該發(fā)電機每月可銷售300臺，每臺的利潤為2000元，若在每臺降價幅度不超過1000元的情況下，每臺降價100元，則每月可多銷售100臺．(1)分析：設(shè)每臺降價元（為整百數(shù)）．請完成下表：每臺利潤（元）月銷售量（臺）降價前____________降價后____________(2)當(dāng)該發(fā)電機降價多少時，月利潤能達到120萬元？【答案】(1)2000，300，，(2)當(dāng)該發(fā)電機降價500元時，月利潤能達到120萬元【分析】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，（1）根據(jù)題意完成表格即可；（2）根據(jù)表格及題目中的等量關(guān)系列方程并解方程即可解決．【詳解】（1）解：設(shè)每臺降價元（為整百數(shù)），則每臺利潤（元）月銷售量（臺）降價前2000300降價后（2）設(shè)每臺發(fā)電機應(yīng)降價元，由題意，可列方程為，整理得，解得，，每臺降價幅度不超過1000，，答：當(dāng)該發(fā)電機降價500元時，月利潤能達到120萬元．21．（24-25九年級上·浙江嘉興·期中）某校運動會田賽部分由、、、四個項目組成，學(xué)生可以任選一項參加．為了了解學(xué)生參與情況，進行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)補全條形統(tǒng)計圖；(2)求區(qū)域扇形圓心角的度數(shù)；(3)已知每項比賽獲獎取前3名，小麗和小杰都參加了項目的比賽，小麗取得了第一名的好成績，求小杰獲獎的概率．【答案】(1)見解析(2)(3)【分析】本題主要考查了求概率，條形統(tǒng)計圖，求扇形統(tǒng)計圖圓心角的度數(shù)，（1）根據(jù)C項目所占百分比和人數(shù)，可求出總?cè)藬?shù)，即可求出B選項的人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖即可；（2）求出A選項所占的百分比，再乘以可得答案；（3）根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】（1）樣本的容量為，則參加B項目的人數(shù)為．補全統(tǒng)計圖如下：（2）A區(qū)域扇形圓心角的度數(shù)為；（3）根據(jù)題意可知A項目有5個人參賽，小麗已獲得第一名，所以小杰獲獎的概率是．22．（24-25九年級上·江西撫州·期中）如圖，在等邊三角形中，點是邊上一動點（點不與端點重合），作，交邊于點，交邊于點．(1)求證：；(2)若，，，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】此題重點考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，推導(dǎo)出，進而證明是解題的關(guān)鍵．（1）由等邊三角形的性質(zhì)得，而，則，即可根據(jù)“兩角分別相等的兩個三角形相似”證明；（2）由，，求得，，由相似三角形的性質(zhì)得出，求得，得出答案．【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴的長是．23．（24-25九年級上·廣東深圳·階段練習(xí)）2024年，中國國產(chǎn)游戲3A大作《黑神話：悟空》一經(jīng)上線，即火爆全球，反映了中國文化的對全世界的吸引力．作為重要取景地的濟南四門塔是中國現(xiàn)存唯一的隋代石塔，也是中國現(xiàn)存最早、保存最完整的單層亭閣式佛塔．某興趣小組利用所學(xué)知識開展以“測量四門塔的高度”為主題的活動，并寫出如下報告：課題測量四門塔的高度測量工具測角儀、無人機等測量示意圖測量過程如圖②，測量小組使無人機在點A處以的速度豎直上升后，飛行至點B處，在點B處測得塔頂D的俯角為，然后沿水平方向向左飛行至點C處，在點C處測得塔頂D和點A的俯角均為．說明點A，B，C，D