初中數(shù)學(xué)第二章方程與不等式第二節(jié)一元一次方程知能提升不合理列出不合理列出解應(yīng)用題去分母移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為一一元一次方程學(xué)法類型找出已知與未知，相等關(guān)系列方程.解出負(fù)數(shù)要斟酌，未知范圍莫忽略.和差倍分問題、等積變形問題、數(shù)字問題、行程問題(相遇、追及、航行)、勞力調(diào)配問題、工程問題、儲(chǔ)蓄問題、商品利潤(rùn)問題……(3)a=0,b=0,x為任意實(shí)數(shù).只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,系數(shù)不等于0的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式解方程步驟3、移項(xiàng)5、系數(shù)化為11.弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)2.找出能夠表示應(yīng)用題中全部含義的一個(gè)相等關(guān)系.3.根據(jù)相等關(guān)系，列出方程.4.解方程，求出未知數(shù)的值.5.寫出答案.口訣已知未知要分離，方法就是兩邊移.加減移項(xiàng)要變號(hào)，乘除移了要顛倒.初中數(shù)學(xué)第二章方程與不等式第三節(jié)二元一次方程與方程組1、概念理解不清致錯(cuò).2、忽視移項(xiàng)變號(hào).3、運(yùn)用代入法消錯(cuò)未知數(shù).4、利用加減消元法時(shí)漏乘出錯(cuò).5、解含字母系數(shù)的方程時(shí)，忽略了字母的取值范圍.1.二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解.2.方程組的解同時(shí)使二元一次方程組中每一個(gè)方程的左右兩邊的值相等.3.一般情況下，二元一次方程組只有唯一的一組解.代入消元.代入消元.變換關(guān)系.1、代入消元法2、加減消元法加減消元.回代得解.1、“直接”與“間接”轉(zhuǎn)換如果一個(gè)方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程.如果一個(gè)方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程.由兩個(gè)二元一次方程組成的一組方程叫做二元一次方程組.使兩個(gè)方程左、右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解.解1.將其中一個(gè)方程變形，用含有一個(gè)解1.將其中一個(gè)方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，3、“部分”與“整體”轉(zhuǎn)換4、“一般”與“特殊”轉(zhuǎn)換5、“文字”與“圖表”轉(zhuǎn)換學(xué)習(xí)誤區(qū)知識(shí)梳理知能提升學(xué)習(xí)誤區(qū)知識(shí)梳理升華例如：改寫為y=ax+b的形式.二元一次代入消元法2.將y=ax+b代入另一個(gè)方程消去y,方程的解法得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程.3.解這個(gè)一元一次方程，求出x的值.4.把求得的x的值代入y=ax+b,求出y的值，從而得到方程組的解.二元一次方二元一次方程組的解加減消元法定義(1)用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等.(2)把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程.(3)解這個(gè)一元一次方程.(4)將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得到方程組的解.由幾個(gè)一次方程組成并含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組.學(xué)法指導(dǎo)基本思想：學(xué)法指導(dǎo)基本思想：列一次方程組解決實(shí)際問題三元一次方程組1.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根一_暗示→方程是一元一次方程.方程根的個(gè)數(shù)對(duì)方程類型的暗示2.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根—暗示→方程是一元二次方程.3.有實(shí)數(shù)根暗示→兩種可能.1.化為一般形式.運(yùn)用公式法解方程應(yīng)注意靈活選用解方程的方法靈活選用解方程的方法1、運(yùn)用一元二次方程的定義解題時(shí)，應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0.學(xué)習(xí)誤區(qū)梳理2、當(dāng)題目未指明方程是何種類型時(shí)，應(yīng)注意分類討論升華經(jīng)過整理，都可以化為ax2+bx+c=0(a≠0)可漏掉①化簡(jiǎn)整理；②按照定義判斷.3、若所研究的問題明確指出方程是一元二次方程，則它隱含了a≠0這個(gè)條件；若沒有特別說明，方程不一定是一元二次方程，還有可能是一元一次方程.2、任何一個(gè)一元二次方程都可以整理為一般形式.法整式方程叫做一元二次方程.次項(xiàng)系數(shù)；c叫常數(shù)項(xiàng).直接開平方法直接開平方法當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，用直接開平方法求解.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),當(dāng)b2-4ac≥0此時(shí)x?=m,x?=n是方程的解.使用公式的前提條件是b2-4ac≥0.am+an=a(m+n).3、一次項(xiàng)系數(shù)或常數(shù)項(xiàng)為0時(shí)，方程仍然是一元二次方程.4、如果一般形式中的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，最好將方程兩邊都乘以-1,使二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù).4.4.因式分解法的幾個(gè)常用公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).建立直角坐標(biāo)系確定比例尺，標(biāo)注長(zhǎng)度單位建立直角坐標(biāo)系確定比例尺，標(biāo)注長(zhǎng)度單位按題意確定各地位置寫出各地坐標(biāo)對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)掌握不熟練，橫、縱坐標(biāo)符號(hào)易出錯(cuò)只考慮部分而忽視了整體.只考慮整體而忽視了部分.學(xué)習(xí)誤區(qū)只考慮部分而忽視了整體.只考慮整體而忽視了部分.學(xué)習(xí)誤區(qū)確保實(shí)際問題有意義.自變量確保幾何圖形有意義.確保函數(shù)式自身有意義.確保幾何圖形有意義.確保函數(shù)式自身有意義.平移確保實(shí)際問題有意義.確保實(shí)際問題有意義.使整個(gè)關(guān)系有意義.被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).分母不能為0.自變量取值為全體實(shí)數(shù)范圍是個(gè)難點(diǎn)|做題時(shí)一定要!自變量的取值范圍定義域使函數(shù)有意義的值的集合.定義域使函數(shù)有意義的值的集合.在某變化過程中有兩個(gè)量y若對(duì)對(duì)應(yīng)，則稱x是自變量，y是x的函數(shù).函數(shù)取值范圍解析法函數(shù)取值范圍解析法函數(shù)表示用數(shù)學(xué)式子表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系.通過列表格表示函數(shù)與自變量的對(duì)應(yīng)數(shù)值函數(shù)表示自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，用這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的圖形.5454634號(hào)在平面內(nèi)，兩條互634號(hào)有序?qū)崝?shù)對(duì)——對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)間距離一，三象限的角平分線上，a=b二，四象限角平分線上，a=b.關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)(a,-b).關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(-a,b).關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(-a,-b).直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P(x,y)內(nèi)的點(diǎn)P序?qū)崝?shù)對(duì)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入公式即可求得.離對(duì)應(yīng)法則從自變量到函數(shù)的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系.初中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)及其圖像第二節(jié)一次函數(shù)第三節(jié)反知能提升總結(jié)升華兩直線圖像性質(zhì)反比關(guān)系的兩個(gè)變量不一定是反比例函數(shù).研究反比例函數(shù)的增減性不注意借助其圖像，不注意反比例函數(shù)與正比例函數(shù)之間的對(duì)比.不重視數(shù)形結(jié)合，使簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化.從反比例函數(shù)上任一以雙曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為斜邊，且直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的直角三角形的面積y反比例函數(shù)是由兩條學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)性質(zhì)知識(shí)梳理當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線位于大而減小.性質(zhì)知識(shí)梳理總結(jié)升華當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線位的增大而增大.程組得到.函數(shù)解析式函數(shù)交點(diǎn)學(xué)法指導(dǎo)y=k,x+b,y=k?x+b?平行.函數(shù)性質(zhì)k>0—隨x的增大而增大.理解圖像性質(zhì)時(shí)應(yīng)特別注意“在每個(gè)象限內(nèi)”不可丟掉.反比例函數(shù)的圖像是雙曲線.k的符號(hào)決定雙曲線的位置與函數(shù)的增減性.確定表達(dá)式一般方法為待定系數(shù)法.只知道x與y的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，即可求出k值.常數(shù)k≠0是反比例函數(shù)定義的組成部分.自變量和函數(shù)的取值范圍均為不等于0的一切實(shí)數(shù).點(diǎn)(x?,yo),(x?,yo)在對(duì)稱軸x=0,求出與y軸的交點(diǎn)(0,c).CX用公式求得頂學(xué)習(xí)易將學(xué)習(xí)圖像在a>0時(shí)，函數(shù)有最小值.圖像在a<0時(shí)，函數(shù)有最大值函數(shù)在對(duì)稱軸左、右兩側(cè)的增減性相反.提升五距五距頂點(diǎn)到x軸的距離與x軸的兩交點(diǎn)間的距總結(jié)升華知識(shí)梳理解決二次函數(shù)的問題時(shí)，最好利用數(shù)形結(jié)合的方法二次函數(shù)比一次加了解其基本性質(zhì)，方便做題二次函數(shù)表達(dá)式學(xué)法指導(dǎo)△>0,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；△<0,與x軸無(wú)交點(diǎn)；△=0,與表達(dá)式學(xué)法指導(dǎo)c>0,與y軸正半軸相交；c<0,與y軸負(fù)半軸相交；c=0,與原點(diǎn)相交.a>0,拋物線開口向上；a<0,拋物線開口向下.開口方向形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).葉葉開口方向a>0時(shí)，開口向上，并且向上無(wú)限延伸.開口方向a<0時(shí)，開口向下，并且向下無(wú)限延伸.頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸(h,k)是拋物線的頂點(diǎn).對(duì)稱軸a、b同號(hào)有軸左側(cè)，a,異號(hào)崔y軸右側(cè).對(duì)稱軸y=ax2+bx+c在函數(shù)值y=0時(shí)為一元二次方程ax2+bx+c=0.方程ax2+bx+c=0解的個(gè)數(shù)為函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù).△>0,拋物線與x軸相交；△<0,拋物線與x軸相離；△=0,拋物線與x軸相切.函數(shù)與方程的關(guān)系理解問題，確立變量與常量.用函數(shù)關(guān)系式表示它們之間的關(guān)系.利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.待定系數(shù)法求解.靈活運(yùn)用三種表達(dá)式：一般式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式.應(yīng)用題求解析式注意事項(xiàng)X?,X2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).形如y=ax2+bx+c(a≠0)是最基本的形式.a≠0;b,c可以為0,也可以不為0.自變量的取值范圍是實(shí)數(shù).平移前后的圖像，其形狀、大小相同，只是位置不同.平移前后的解析式中，a的值不變.平移后解析式的確定：左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng).證明中，把“SSA”寫成“SAS”,里“A”不是“S”的夾角，而是某一邊的對(duì)角.在判斷三線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，僅兩邊之和大于第三邊不一定能構(gòu)成三角形；還需考慮兩邊之差小于第三邊.1.全等三角形的判定方法的誤區(qū)2.三角形判斷不在同一直線上的三條線段首尾順次相連所組成的圖形頂點(diǎn)向它的對(duì)邊(或其延長(zhǎng)線)引垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高.連結(jié)一頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.1.三角形只需驗(yàn)證最短兩邊的和大于第三邊即可.2.利用三角形全等來證明線段的“和”“差”,一般采用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法3.三角形的外角定理及推論，是“角”轉(zhuǎn)換的有效工具.4.構(gòu)造三角形，利用三角形全等，是證明線段相等或角相等的“常規(guī)”的方法.5.把三角形的中線加倍延長(zhǎng)，是解決涉及“中線”這個(gè)條件的問題常見技巧.注意：①它是一個(gè)不等關(guān)系，是證明線段不等關(guān)系的一個(gè)重要思想方法②證明有關(guān)線段的不等關(guān)系，首先要把有關(guān)線段轉(zhuǎn)化在同一個(gè)三角形內(nèi).1.結(jié)合定理，確定內(nèi)角的范圍.三角形的兩邊之和之差小于第三邊三角形的三邊關(guān)系2.3.4.2.解三角形判斷標(biāo)準(zhǔn)角的性質(zhì)等邊△,三角分別為60°等腰△,底角相等.由已知求出△內(nèi)角的度數(shù)，判斷△形狀.角的頂點(diǎn)在△的頂點(diǎn)上.角的一邊與△一邊重合.角的另一邊是△另一邊的延長(zhǎng)線.1.求△內(nèi)角的度數(shù).中角線中角線平三角形的內(nèi)角和是外角2.證明角的相等與不等關(guān)系3.△外角和與內(nèi)角和相結(jié)合，求角度.三條高線在形內(nèi).直角三角形：三條高線三條高線有兩條在形外.2.三角形的高線畫法，如下圖所示學(xué)習(xí)誤區(qū)邊邊關(guān)系邊角角角定義三角形兩邊中點(diǎn)之間的線段性質(zhì)三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.兩邊之和>第三邊，兩邊之差<第三邊.大邊對(duì)大角，等邊對(duì)等角.內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和=180°外角=與它不相鄰的兩內(nèi)角和.外角>任一和它不相鄰的內(nèi)角.外角定理外角+鄰角=180°,外角和=360°.總結(jié)升華知識(shí)梳理不等腰：三邊不等按邊分等腰：僅兩邊等按邊分分類等邊：三邊等分類銳角：三銳角三角形及全等三角形學(xué)法(1)區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”(2)符號(hào)“≌”的含義：“~”表②對(duì)應(yīng)角相等.④周長(zhǎng)、面積相等.按角分②對(duì)應(yīng)角相等.④周長(zhǎng)、面積相等.直角：一個(gè)直角定義能完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.①對(duì)應(yīng)邊相等.性質(zhì)③對(duì)應(yīng)角平分線、中線、高相等.一般三角形直角三角形直角三角形應(yīng)遵循的原則應(yīng)遵循的原則(2)按邊角順序列出全等的三個(gè)條件(Rt△兩個(gè)條件),并用大括號(hào)括起來(3)寫出結(jié)論，兩△對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上.(4)證明過程要步步有依據(jù)(1)有兩邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，找夾角或第三邊相等.(2)有一邊和一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，找另一邊相等或夾等角的另一邊相等.(3)有兩個(gè)角相等時(shí)，找一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等.初中數(shù)學(xué)第五章三角形第二節(jié)特殊三角形與勾股定理1.混淆等腰三角形的性質(zhì)和判定.一般等腰三角形2.已知兩邊長(zhǎng)，求直角三角形第三邊長(zhǎng)，容易漏掉一種情況.例，已知兩邊長(zhǎng)是3和4,求直角三角形第三邊長(zhǎng)，往往只會(huì)得第三邊長(zhǎng)是5,而漏掉了√7這個(gè)結(jié)果.一般等腰三角形學(xué)習(xí)誤區(qū)3.等腰三角形的“三線合一”是有條件，而等邊三角形“三線合一”是無(wú)條件的，這點(diǎn)容易誤解學(xué)習(xí)誤區(qū)性質(zhì)結(jié)合起來理解.知能提升形是等邊三角形”,這個(gè)60°的角可以是頂角，也可以是底角.總結(jié)總結(jié)與勾股定理實(shí)際應(yīng)用1.爬行最短距離問題2.折疊問題.3.實(shí)際問題中的長(zhǎng)度計(jì)算.注意：學(xué)習(xí)和應(yīng)用此定理，二定要弄清“三線合一”的限等腰三角形頂角的平分線和底邊上的中線、高線重合，簡(jiǎn)稱“三線合一等腰三角形頂角的平分線和底邊上的中線、高線重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”它們是互逆定理，記憶時(shí)，扣住“等角”還是“等邊”:“等角對(duì)等邊”是判定，“等邊對(duì)等角”是性質(zhì).等腰三角形的性質(zhì)與判定直角三角形C(1)運(yùn)用直角三角形性質(zhì)，應(yīng)明確該三角形是直角三角形CB(2)除掌握直角三角形常見性質(zhì)外，還需掌握下面公式：勾股(2)除掌握直角三角形常見性質(zhì)外，還需掌握下面公式：勾股定理1.由定理證明引申出的題目.②內(nèi)切圓半徑,外接圓半徑：2.直接由定理計(jì)算開方求邊長(zhǎng)②內(nèi)切圓半徑,外接圓半徑：3.據(jù)定理列方程解題.4.構(gòu)造直角△,運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想.有兩邊相等的三角形.定義有兩邊相等的三角形.A(1)等邊對(duì)等角.(2)底邊三線合一(1)等邊對(duì)等角.(2)底邊三線合一BB等角對(duì)等邊.定義定義判定(1)三角相等的三角形判定(2)斜邊上的中線等于斜邊的一半.(3)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.斜邊c的平方，即a2+b2=c2.(3)一邊上的中線等于這邊一半的三角形.則是直角三角形.通常會(huì)用外角和與內(nèi)角和的關(guān)系來求多邊形的邊數(shù).單個(gè)多邊形的密鋪問題.多個(gè)正多邊形的密鋪問題.從形成鑲嵌的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)分析.多邊形的外角和為360°多邊形的密鋪問題不是在理解的基礎(chǔ)上運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的關(guān)系，求邊數(shù)的問題.卻不知道多邊形的外角和為多少?按凹凸分次連結(jié)而形成的封閉圖形.凸多邊形凹多邊形知道度數(shù)可求邊數(shù).知道邊數(shù)可求度數(shù).知能提升多邊形的內(nèi)角和公式：多邊形的內(nèi)角和公式：按邊數(shù)分三邊形四邊形熟記n邊形的對(duì)角線公式：正六邊形正六邊形連結(jié)對(duì)角線，將多邊形分成若干個(gè)三角形.運(yùn)用三角形性質(zhì)轉(zhuǎn)化多邊形中的角.補(bǔ)全圖形轉(zhuǎn)化為四邊形的問題.從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連對(duì)角線.多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形問題概念及性質(zhì)學(xué)法指導(dǎo)n邊形的內(nèi)角和四邊形的內(nèi)角和等于360°五邊形各邊相等正多邊形各角相等_三角形的內(nèi)角和等于180°.任意一個(gè)四邊形都可以通過連結(jié)對(duì)角線分割成兩個(gè)三角形.將四邊形問題轉(zhuǎn)化成三角形問題.每個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于180°四邊形的內(nèi)角和等于360°.多邊形的內(nèi)角和四邊形的外角和多邊形的外角和等于360°.n邊形的外角和等于360°.四邊形的外角和也等于360°.多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°n邊形共有條對(duì)角線.n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可引(n-3)條對(duì)角線.這些對(duì)角線將多邊形分成(n-2)個(gè)三角形n邊形的對(duì)角線每一個(gè)內(nèi)角與相鄰的一個(gè)外角組成一個(gè)平角.四個(gè)內(nèi)角與相鄰的四個(gè)外角組成四個(gè)平角.·外角和等于四個(gè)平角的和減去內(nèi)角和，等于360°.用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°相鄰的多邊形有公共點(diǎn).初中數(shù)學(xué)第六章四邊形第二節(jié)平行四邊形44FFBAA三角形中線常作的輔助線知能提升升華運(yùn)用平移，旋轉(zhuǎn).證兩組對(duì)邊分別相等的途徑證兩組對(duì)邊分別相等的途徑平平證對(duì)角線互相平分證對(duì)角線互相平分線段和差.定義B對(duì)角相等.鄰角互補(bǔ).中位線底和這一底上的高公式法向三角形面積轉(zhuǎn)化.轉(zhuǎn)化法直接用于計(jì)算面積算法探索平行四邊形成立的條件D兩組對(duì)邊分別平行.D若條件中涉及h兩組對(duì)邊分別相等.a判定逆向思維h兩組對(duì)邊分別相等.a判定BAB對(duì)角線互相平分.判定平行四邊形..一組對(duì)邊平行且相等.求角和邊的大小.對(duì)角線：考慮“對(duì)角線互相平分”.A邊：考慮“兩組對(duì)邊分別平行”或“一組對(duì)邊平行且相等”.對(duì)角線范圍的確定.邊：考慮“兩組對(duì)邊分別平行”或“一組對(duì)邊平行且相等”.三角形中線：構(gòu)造平行四邊形.AD為△ABC據(jù)三角形三邊關(guān)系解決使AD=DE,則據(jù)三角形三邊關(guān)系解決E初中數(shù)學(xué)第六章四邊形第三節(jié)特殊的平行四邊形抓住題目的特點(diǎn)理解基本的定義.平移或旋轉(zhuǎn)將分散的條件集中.在已知圖形中局部構(gòu)造特殊的圖形.將特殊四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形.混淆特殊四邊形的性質(zhì)及判定.學(xué)習(xí)誤區(qū)錯(cuò)用于一般的三角形.綜綜合應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列方程求解.從四邊形的角度正方形正方形然后選擇合適方法，做題時(shí)一定要仔細(xì).aS=a2面積四條邊都相等的四邊形是菱形.有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形.判定對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形.已知兩對(duì)角線可求面積及邊長(zhǎng).已知一邊和一條對(duì)角線，可求另一條對(duì)角線.已知一邊和一特殊的內(nèi)角，可求對(duì)角線及面積.aa表示正方形的邊長(zhǎng).判定有一個(gè)角是直角的平行四邊形.運(yùn)用勾股定理求邊或?qū)蔷€的長(zhǎng).運(yùn)用對(duì)角線相等證明四個(gè)小三角形的面積相等.定義有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形.6具有平行四邊形的所有性質(zhì).6a四個(gè)角是都是直角.性質(zhì)對(duì)角線相等.既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.a面積：S=aba,b分別表示長(zhǎng)和寬.a定義有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.定義具有平行四邊形的所有性質(zhì).兩條對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.面積推廣：任意對(duì)角線互相垂直的四邊形.面積正方形矩形(正方形菱正方形1.四邊相等，四個(gè)角是直角的四邊形是正方形.2.有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形.3.一組鄰邊相等的矩形是正方形.4.有一個(gè)角為直角的菱形是正方形.5.對(duì)角線平分且相等，且交角為直角的四邊形是正方形.具有平行四邊形，菱形，矩形的所有性質(zhì).對(duì)角線相等、互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.初中數(shù)學(xué)第六章四邊形第四節(jié)梯形將梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形或平行四邊形的問題時(shí)，輔助線添加錯(cuò)誤.強(qiáng)調(diào)“同一底”.“等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等”錯(cuò)誤說成：“等腰梯形兩底上的角相等”梯形底有上底、下底之分.或等腰梯形底角相等錯(cuò)誤說成：“等腰梯形兩底上的角相等”平行移動(dòng)一條腰，兩腰同一“△”現(xiàn)；學(xué)習(xí)誤區(qū)知能提升知能提升分類折疊實(shí)踐探究升華特殊梯形的形成.特梯特梯梯形裁剪拼出其他四邊形割補(bǔ)法，化為其他特殊圖形求解.梯割補(bǔ)法，化為其他特殊圖形求解.梯一般問題利用定理，求中位線長(zhǎng).中位線轉(zhuǎn)化為三角形中位線求.指導(dǎo)中定義性性殊殊形直角梯形中位線一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形.夠腰夠腰定義兩腰相等的梯形.定義兩腰相等.同一底上兩角相等.質(zhì)對(duì)角線相等.質(zhì)是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸兩腰相等的梯形同一個(gè)底上兩底角相等的梯形.對(duì)角線相等的梯形.有一個(gè)角是直角的梯形.同一腰上的兩個(gè)角是直角性質(zhì)高=直角腰.等腰梯形性質(zhì)判定的應(yīng)用再判斷對(duì)角線相等.同一個(gè)底上兩底魚相等再判斷平移梯形一腰，將梯形分成三角形與平行四邊形.分為直角三角形與直角梯形.移對(duì)角線將梯形分成三角形與平行四邊形.成矩形和直角三角形.梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形或四邊形的問題輔助線作法中位線面積過一腰的中點(diǎn)作另一腰的平行線.面積圖形移對(duì)角線移對(duì)角線延腰的重心定義使兩條對(duì)角線在使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中.作高定義連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的連線.定理梯形的中位線平行于兩底且等于兩底和的一半當(dāng)支撐或懸掛圖形時(shí)，圖形能在水平面處于平衡狀態(tài)，把支撐點(diǎn)或懸掛點(diǎn)叫重心(或平衡點(diǎn)).線段的重心是線段的中點(diǎn)任意多邊形的重心：只有一個(gè)，用懸掛法求.三角形的重心是三邊中線的交點(diǎn)平行四邊形的重心是對(duì)角線的交點(diǎn)初中數(shù)學(xué)第七章圓第一節(jié)圓的概念與性質(zhì)弧所對(duì)的圓周角與弦所對(duì)的圓周角混淆致誤圓的證明不算難，常連半徑直徑看.學(xué)有弦可作弦心距，它必垂直平分弦.學(xué)直徑是圓最大弦，常把90°圓周角添.它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊.圓周、圓心、圓外角，細(xì)找弧弦把線連.同弧圓周角相等，證題用它最多見.平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)可以且只可以決定一個(gè)圓圓心決定圓的位置.圓心0知識(shí)知識(shí)圓的概念在平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形，其中O叫圓心，OA叫半徑.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.定點(diǎn)叫圓心，A定義2定長(zhǎng)叫半徑.弦心距圓心到弦的距離頂點(diǎn)在圓周上，兩邊與圓相交的角圓心相同，半徑不同的圓圓的等圓半徑相等的圓.過圓心的每一條直線都是對(duì)稱軸性質(zhì)對(duì)稱性軸對(duì)稱圖形圓心是對(duì)稱中心.直徑CD1弦直徑CD1弦AB=(1)CD平分AB(2)AC=BCAD與性質(zhì)與性質(zhì)半徑、直徑等概念與圓環(huán)有關(guān)的面積問題1.圓心角與圓周角的關(guān)系圓環(huán)的面積=大圓面積一小圓面積1.圓心角與圓周角的關(guān)系對(duì)圓的(3)直線平分弦(不是直徑);((4)直線平分弦所對(duì)的優(yōu)??；(5)直線平分弦所對(duì)的劣弧.2.計(jì)算線段的長(zhǎng)度確定圓心、半徑與圓有關(guān)的角.(1)已知同弧或等弧，找所對(duì)的角.通常作圓的弦(2)正確利用倍半關(guān)系.學(xué)法學(xué)法對(duì)稱性，圓的關(guān)性質(zhì)(3)弧所對(duì)的角有唯一性，弦所對(duì)的角需分類討論.(1)作輔助線，構(gòu)造“直徑所對(duì)的圓周角是直角”.(2)圓周角是直角，其所對(duì)的弦是直徑.定義：延長(zhǎng)圓周角的一邊與另一邊的夾角.在同圓或等圓中，若兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，圓周角性質(zhì)定理它所對(duì)圓心角的一半或多邊形外接圓2在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;相等的圓周角所對(duì)的弧相等.定義頂點(diǎn)都在同一圓上的多邊形.或三角形外接圓或三角形外接圓性質(zhì)外心到各頂點(diǎn)距離相等，是三角形各邊的中垂線的交點(diǎn).圓內(nèi)接四邊形或四邊形外接圓性質(zhì)頂點(diǎn)都在同一圓上的四邊形圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角1、與圓的位置關(guān)系可從形和數(shù)兩方面來判斷，思維單一容易致誤.2、切線長(zhǎng)定理不能與三角函數(shù)結(jié)合致誤.1.有切線，作過切點(diǎn)的半徑2.有半徑，過端點(diǎn)作圓的切線.知能提升0B升華點(diǎn)在圓內(nèi)?d<r點(diǎn)在圓上?d=r點(diǎn)與圓直線直線梳理圓與圓②數(shù)量法：與圓心的距離d=r的直線.有明確交點(diǎn)，連半徑，證直線與半徑垂直.已知直線滿足：①過圓心；②過切點(diǎn)；③垂直于切線.可知二推出另一個(gè).點(diǎn)與圓(2)相切判定位置關(guān)系(4)切線性直線與圓質(zhì)的拓展位置關(guān)系dpdp為圓心距與圓有關(guān)的位置關(guān)系學(xué)法指導(dǎo)內(nèi)切?定義和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線.0切線性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.(1)有關(guān)兩圓(2)判定：直(3)實(shí)際生活(1)定義(1)定義三角形內(nèi)切圓的圓心或三角形三條角平分線的交點(diǎn)圓與圓的位置關(guān)系與切線有關(guān)的知識(shí)切線長(zhǎng)三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等.B初中數(shù)學(xué)第七章圓第三節(jié)與圓有關(guān)的計(jì)算易記錯(cuò)弧長(zhǎng)公式的分母.扇形面積公式易與弧長(zhǎng)公式混淆.圓錐的全面積易忽視底面積.正多邊形的概念容易混淆，它要求所有邊、角都相等.更簡(jiǎn)便.作輔助Rt△:邊心距、半徑、邊長(zhǎng)的一半.求三角形的面積.知能提升求正多邊形面積=2n個(gè)Rt△AOC面積.中元素的值弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用直接求面積.扇形面積學(xué)習(xí)誤區(qū)關(guān)系正多邊形和圓與圓有關(guān)的計(jì)算弧長(zhǎng)的計(jì)算弧長(zhǎng)公式正多邊形與圓邊心距圓內(nèi)接正多邊形圓外切正多邊形AC2+OC2=AO2.B正n邊形的半徑和邊心距，把它分成1r1,n,r三個(gè)變量，已知其中兩個(gè)就可求另一個(gè).形面積等積變換或割補(bǔ)法.用上述方法，將圖形化為規(guī)則圖形利用公式求解.公式的應(yīng)用含有扇形的組合圖形的面積計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積r求側(cè)面積和全面積.公式變形求圓錐有關(guān)的角和線段長(zhǎng).作側(cè)面展開圖.在展開圖中找出表示最短距離的線段.求制作實(shí)物的用料.討論設(shè)計(jì)方案的可行性.圓錐的面積11①相似三角形的對(duì)應(yīng)邊找錯(cuò).②位似比對(duì)擴(kuò)大與縮小的影響不明確.③面積比與相似比的關(guān)系不明確.1、切記相似三角形的邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系，2、在應(yīng)用相似三角形時(shí)，要注意方法的選擇：①先是兩角；②已知兩邊成比例必須考慮另一邊成比例或夾角相等；③直角三角形的特殊方法.3、等積式或比例式基本解題思路口訣：遇等積，化比例，橫找豎找定相似；不相似，莫要急，等線等比來代替；遇等比，改等積，引用射影和圓冪；平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系.知能兩條都成立，則相似，否則不相似.或延長(zhǎng)中線一倍，構(gòu)造平行四邊形.C三角形的角平分線：過交點(diǎn)俊另一邊的平行線.CaahABD有關(guān)概念A(yù)BDc升華AC2=AD·ABBC2=BD·BA知識(shí)梳理2.若無(wú)平行線，按判定方法逐個(gè)判斷.注意：三角形相似具有傳遞性.在幾何圖形中找三角形相似確定三角形各角度數(shù).確定三角形各邊長(zhǎng).三角形相似在正方形的網(wǎng)絡(luò)中確定三角形相似運(yùn)用三角形相似的方法得出結(jié)論.逆向思維，依據(jù)仍是三角形判定條件.實(shí)際圖形中的線段長(zhǎng)或面積大小.運(yùn)用方程思想，確定邊長(zhǎng).結(jié)論成立的條件利用圖形相似進(jìn)行計(jì)算通過相似求線段間的比值.常作輔助線過三角形一邊(或延長(zhǎng)線)上的特殊點(diǎn)作另一邊的平行線.是平行線相似三角形學(xué)法指導(dǎo)證等積式證比例中項(xiàng)證比例中項(xiàng)證平方比三點(diǎn)定型法確定相似三角形.證有公共邊(或等邊)的兩個(gè)三角形相似，公共邊(或等邊)分別是其他兩邊的比例中項(xiàng).用相等線段進(jìn)行轉(zhuǎn)換.等于相似比的平方證明相似三角形的性質(zhì)位似圖形位似圖形對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)圖形.面積之比等于相似比的平方相似比相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比成比例線段,a,b,e,d叫成比例線段.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似.夾角相等的兩三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊延長(zhǎng)線)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.1.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例判定2.有一組銳角相等的兩個(gè)結(jié)論Rt△斜邊上的高分成的兩個(gè)Rt△與原Rt△相似：…的兩直角三角形相似.直角三角形相似.對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)高線、中線、角平分線的比等于相似比.周長(zhǎng)之比等于相似比.面積之比等于相似比的平方.是構(gòu)成位似圖形構(gòu)成位似圖形2.每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)兩個(gè)位似圖形一定相似一性質(zhì)一到位似中心的距離之比等于位似比.(或延長(zhǎng)線)都交于一點(diǎn).位似圖形的對(duì)應(yīng)線段平行且成比例.位似圖形的對(duì)應(yīng)角相等應(yīng)用利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小.區(qū)分兩種光源，及平行投影和中心投影的區(qū)別.學(xué)習(xí)誤區(qū)投影的計(jì)算與相似用同樣的方法.影子在坡面與墻壁上時(shí)，一定要計(jì)算在地面上的實(shí)際影子.俯左寬平齊，主左高相等.由三視圖推出小正方體的個(gè)數(shù)，參照主視圖、左視圖，在俯視圖上標(biāo)數(shù)字.從某一角度看一個(gè)物體，所看到的圖像定義知能提升1總結(jié)升華知識(shí)主視圖——從正面看.俯視圖——從上面看.三視圖左視圖——從左面看.看見的是實(shí)線.三視圖看不見的是虛線.由幾何體判斷其三視圖.應(yīng)用由三視圖確定原物體的構(gòu)成.把三視圖還原成立體圖形，使數(shù)量關(guān)系更直觀.根據(jù)三視圖進(jìn)行計(jì)算.投影與視圖學(xué)法指導(dǎo)判斷平行投影一般地，同一時(shí)刻，物體越高其影子越長(zhǎng).(影長(zhǎng)與物高成正比)確定光源的位置使兩物體成影的光線的交點(diǎn)即是.確定光源的位置作出物體在陽(yáng)光下的影子平行投影結(jié)合相似三角形的性質(zhì)求長(zhǎng)度(高度)分類點(diǎn)光源點(diǎn)光源平行投影平行光源平行投影垂直于投影面垂直于投影面想想象三視圖左視圖由前向后看由上向下看由左向右看正投影視圖用光線照射物體，在某個(gè)平面上得到的影子.中心投影正投影初中數(shù)學(xué)第九章圖形與變換(1)誤認(rèn)為，中心對(duì)稱圖形都是軸對(duì)稱圖形，如平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形.(2)判斷一個(gè)圖案是否是軸對(duì)稱或中心對(duì)稱圖形，往往只注意復(fù)合圖案中較大的圖案，而忽視了這個(gè)圖案中較小圖案的對(duì)稱性.(3)不能正確運(yùn)用圖形的對(duì)稱性，將有關(guān)的線段集中(轉(zhuǎn)換)在一個(gè)三角形中來運(yùn)用勾股定理求解.學(xué)習(xí)誤區(qū)軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形定義學(xué)習(xí)誤區(qū)軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形定義總結(jié)升華知識(shí)梳理總結(jié)升華知識(shí)梳理軸對(duì)稱變換(1)圖形的對(duì)稱變換是全等變換，要抓住“全等形”得出有關(guān)的線段相等，有關(guān)的角相等.知能提升中心對(duì)稱將其中一點(diǎn)A(線段端點(diǎn))作某一直線的對(duì)稱點(diǎn)A',例如，如圖所示，在直線/上求一點(diǎn)P,使PA+PB的距離最短，過點(diǎn)A作直線1的對(duì)稱點(diǎn)A’,連BA'交直線于P,則P為所求.注意：在一般綜合題中，如果有類似問題.(1)正確理解軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形.學(xué)法指導(dǎo)1中心對(duì)稱圖形定義性質(zhì)平行四邊形，矩形，菱形，正方形，圓，線段.正偶數(shù)多邊形(如正方形，正六邊形等).(2)正確理解中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形.軸對(duì)稱和中心對(duì)稱都是全等變換，正確應(yīng)用全等變換的性質(zhì).常見軸對(duì)稱圖形及線段有一條對(duì)稱軸；角有一條對(duì)稱軸；等腰(非等邊)三角形有一條對(duì)稱軸；等邊三角形有三條對(duì)稱軸；等腰梯形有一條對(duì)稱軸；矩形有兩條對(duì)稱軸；作軸對(duì)稱圖形作中心對(duì)稱圖形正方形有四條對(duì)稱軸；圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；正n邊形有n條對(duì)稱軸.(1)不能正確認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，如把“行進(jìn)中的自行車車輪的運(yùn)動(dòng)”誤認(rèn)為旋轉(zhuǎn).(2)不能正確認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)中的旋轉(zhuǎn)角.總結(jié)升華圖形的平移(3)在解答有關(guān)平移、旋轉(zhuǎn)問題時(shí)，不能充分運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)是全等變換這個(gè)思想方法，沒有找出有關(guān)相等線段或相等的角.(1)運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求線段和角時(shí)，可轉(zhuǎn)化為利用全等三角形的性質(zhì)等進(jìn)行證明.(2)根據(jù)解題需要，我們將某一圖形(或圖形的一部分)繞某定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)定角(60°或90°等),使某些元素(線段或角人相對(duì)集中(構(gòu)造一個(gè)三角形),以利于問題的解決，我們稱這種方法為“旋轉(zhuǎn)變換”.(3)運(yùn)用“旋轉(zhuǎn)變換”,解決問題的基礎(chǔ)條件是有一組對(duì)應(yīng)邊相等，作旋轉(zhuǎn)變換時(shí)，一定要指明旋轉(zhuǎn)中心，被旋轉(zhuǎn)的圖形，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)的角度，旋轉(zhuǎn)到什么位置.知識(shí)梳理圖形的學(xué)法指導(dǎo)程圖形的旋轉(zhuǎn)理解全等變換探索基本圖形之間的變換關(guān)系平移變換、旋轉(zhuǎn)變換都是全等變換，其性質(zhì)也可以根據(jù)全等的性質(zhì)去歸納和理解記憶.解決，旋轉(zhuǎn)問題的關(guān)鍵進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，欣賞并體驗(yàn)平移、旋轉(zhuǎn)(或軸對(duì)稱)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.先是找準(zhǔn)平移前后圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后利用平移的性質(zhì)來解決.解決平移問題的關(guān)鍵先找出旋轉(zhuǎn)角，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)去解決.初中數(shù)學(xué)第九章圖形與變換第三節(jié)圖形的變換與坐標(biāo)(1)在解圖形變換(平移、旋轉(zhuǎn)、翻折)題時(shí)，對(duì)全等變換中相等量(相等線段、相等的角)圖形變換把握不準(zhǔn)確，運(yùn)用不到位，沒有起到“過渡”圖形變換圖形平移圖形平移圖形(3)圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)，容易忽視對(duì)應(yīng)線段夾角相等旋轉(zhuǎn)知能提升(4)圖形在翻折前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線圖形知能提升是對(duì)稱軸，這一點(diǎn)也很容易忽視.變中變)與點(diǎn)、線段、角的不變量(即變中運(yùn)動(dòng)角度對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的知識(shí)彈華知識(shí)彈華圖形的變換與坐標(biāo)學(xué)法指導(dǎo)根據(jù)圖形的變換求點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中畫變換的圖形關(guān)于原點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)A’為(-a,-b).平移變換旋轉(zhuǎn)變換全等變換折疊變換對(duì)稱變換該點(diǎn)的坐標(biāo).角形、特殊四邊形等),“題根”有時(shí)在某個(gè)思想方法中(如分類討論問題中等).特殊圖形圖形變換的綜合題弦的平方和為1sin2A+cos2A=1邊與邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系.特殊角的值記錯(cuò).弦的商為切特殊角的值記錯(cuò).(沒考慮到互余關(guān)系).tanA·cotA=1切的積為1公式記憶切的積為1正弦、余弦值的分母都是2;記憶方法記憶方法正切、余切值的分母都是3BCCA應(yīng)用：求15°、75°三角函數(shù)值.三角函數(shù)值