期中素養(yǎng)綜合測(cè)試卷基礎(chǔ)卷——湘教版（2024）數(shù)學(xué)八（上）期中分層測(cè)（范圍：1-3章）一、選擇題1．（2024八上·綏陽期中）下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．8 B．3 C．12 D．1【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；最簡(jiǎn)二次根式【解析】【解答】解：A、8＝22，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；B、3符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，正確；C、12＝23，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；D、12故選B．【分析】最簡(jiǎn)二次根式是被開方數(shù)不含分母，且被開方數(shù)中不含能被開方數(shù)的因數(shù)或因式，判斷各選項(xiàng)是否滿足最簡(jiǎn)二次根式條件．2．（2024八上·廣州期末）石墨烯是目前世界上最稀薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性能最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米．?dāng)?shù)字A．3.4×10-10 B．3.4×10-9【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于0且小于1的數(shù)【解析】【解答】解：0.00000000034=3.4×10-10，

故答案為：A.

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個(gè)數(shù)寫成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法，其方法如下：①確定a，a是只有一位整數(shù)的數(shù)，②確定n，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值≥10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非03．（2024八上·廣平月考）若分式2-xx+5有意義，則xA．x≠-5 B．x=5 C．x≠2 D．x=2【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】分式有無意義的條件【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x+5≠0．解得：x≠-5．故答案為：A．

【分析】先利用分式有意義的條件可得x+5≠0，再求出x的取值范圍即可.4．（2024八上·湘陰期中）如果把x-yx+y中的x、y都擴(kuò)大為原來的10A．不變 B．?dāng)U大為原來的10倍C．縮小為原來的10倍 D．?dāng)U大為原來的100倍【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)【解析】【解答】解：∵把x-yx+y中的x、y都擴(kuò)大為原來的10倍，

∴10x-10y∴這個(gè)代數(shù)式的值不變，故答案為：A．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變，據(jù)此即可求解.5．（2023八上·義烏期末）下列式子正確的是（）A．49=±7 B．(-3)2=-3 C．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；二次根式的乘除混合運(yùn)算；二次根式的加減法【解析】【解答】解：A、49=72=7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、-32=32=3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、23-3=3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、3×2=3×2=6，故此選項(xiàng)正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)“a2=a”可判斷A6．（2024八上·岳陽開學(xué)考）下列因式分解正確的是()A．m(m-n)-n(m-n)=(m-n)(m+n) B．mC．m2-mn+m=m(m-n) D【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法【解析】【解答】解：A、∵m(m-n)-n(m-n)=(m-n)(m-n)=m-n2，∴A不正確；

B、∵m2+4n2≠(m+2n)2，∴B不正確；

C、∵m2-mn+m=m(m-n+1)，∴故答案為：D.

【分析】利用因式分解的定義（因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式）和因式分解的步驟（①提?。虎谔坠?；③檢查是否能繼續(xù)因式分解）逐個(gè)分析求解即可.7．（2024八上·南寧期中）已知xm=2，xnA．0 B．-1 C．72 D．8【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绲某朔降哪孢\(yùn)算；同底數(shù)冪除法的逆用【解析】【解答】解：∵xm=2，xn=3，

∴x3m-2n=x3m÷x2n=xm8．（2021八上·中山期末）已知x=2是分式方程kx+x-1A．0 B．1 C．2 D．4【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)【解析】【解答】解：∵x=2是分式方程kx∴解得：k=4故答案為：D

【分析】將x=2代入分式方程中可得關(guān)于k的方程，從而得出k值.9．（2024八上·永年開學(xué)考）根據(jù)分式的性質(zhì)，可以將分式M=m2-2m+1m2-1（結(jié)論Ⅰ：依據(jù)變形結(jié)果可知，M的值可以為0；結(jié)論Ⅱ：若使M的值為整數(shù)，則m的值有3個(gè)．A．Ⅰ和Ⅱ都對(duì) B．Ⅰ和Ⅱ都不對(duì)C．Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】分式的值為零的條件；分式的值【解析】【解答】解：由M=m由化簡(jiǎn)過程可知，m-1≠0，m+1≠0，∴m≠±1，∴M=1-2由題意可知，若使M的值為整數(shù)且m為整數(shù)，則m+1=1,2,-1,-2，∴m=0,1,-2,-3，綜上所述，m=0,-2,-3．所以，Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)Γ蔬x：C．【分析】由分式的性質(zhì)可知m-1≠0，m+1≠0，從而可得結(jié)論Ⅰ不對(duì)，由M的值為整數(shù)且m為整數(shù)，則m+1=1,2,-1,-2，即可得出結(jié)論Ⅱ正確10．（2024八上·南皮月考）小明在紙上書寫了一個(gè)正確的演算過程，同桌小亮一不小心撕壞了一角，如圖所示，則撕壞的一角中“■”為（）A．1a-4 B．4a+1 C．14-a 【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：撕壞的一角中“■”為：1a-4故答案為：A.【分析】利用分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法及步驟列出算式求解即可.二、填空題11．（2024八上·沅江期中）分式1x+y，2xx2-y2，【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)公分母；因式分解-平方差公式【解析】【解答】解：∵x2∴分式1x+y，2xx2-y故答案為：2【分析】取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．確定最簡(jiǎn)公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式確定；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．12．（2024八上·湘陰期中）已知x、y為實(shí)數(shù)，且y=x-9-9-x+4．則xy的平方根=【答案】±6【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有無意義的條件；開平方（求平方根）【解析】【解答】解：∵y=x-9∴x-9≥09-x≥0解得：x=9，∴y=4，∴xy=9×4=36，∴xy的平方根是：±6，故答案為：±6．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，可求出x的值，從而得y的值，進(jìn)而根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可.13．（2024八上·大慶月考）若多項(xiàng)式4x2-mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，則m【答案】±12【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法【解析】【解答】解：∵多項(xiàng)式4x∴4x∴m=±2×2×3故答案為：±12．【分析】根據(jù)完全平方公式a2±2ab+b2=a±b14．（2023八上·太原月考）已知2.1≈1.449，21≈4【答案】14.49【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除混合運(yùn)算【解析】【解答】根據(jù)題意

210=2.1×100=102.115．（2024八上·龍崗月考）設(shè)4-3的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a+3b的值是【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)的估值；二次根式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：∵1<3∴-2<-3∴2<4-3∴整數(shù)部分為a=2，小數(shù)部分為b=2-3∴a+3故答案為：1．【分析】本題需要先估算4-3的范圍，確定其整數(shù)部分a和小數(shù)部分b，再代入(a+316．（2024八上·湘陰期中）已知a=-52，b=-5-1，c=-50，那么a，b，c之間的大小關(guān)系是（用“>【答案】a>c>b【知識(shí)點(diǎn)】零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方法則【解析】【解答】解：∵a=-52=25，b=∴a>c>b，故答案為：a>c>b．【分析】利用有理數(shù)的乘方法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪求出各個(gè)數(shù)的值，再比較結(jié)果即可.17．（2023八上·萊蕪期中）甲、乙兩個(gè)同學(xué)因式分解x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為(x+4)(x-8)，乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為(x-2)(x+6).則a=，b=【答案】-4；-12【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；因式分解的概念【解析】【解答】解：

(x+4)(x-8)＝x2-4x-32∴a=-4

(x-2)(x+6)=x2+4x-12∴b=-12

故答案為：-4，-12

【分析】甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為(x+4)(x-8)，展開可求出a；18．（2020八上·陵縣期末）若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組x-2≤-x+47x+4>-m有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于x的分式方程m2-x-1=xx-2有非負(fù)數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是【答案】-1【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)；解分式方程；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解【解析】【解答】解不等式組x-2≤-x+47x+4>-m，可得x≤3x>-m+4∵不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，∴﹣1≤-m+47＜∴﹣4＜m≤3，解分式方程m2-x-1=xx-2，可得x＝又∵分式方程有非負(fù)數(shù)解，∴x≥0，且x≠2，即2-m2≥0，2-m2解得m≤2且m≠-2，∴﹣4<m≤2，且m≠-2∴滿足條件的整數(shù)m的值為﹣3，-1，0，1，2∴所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是：-3-1+0+1+2=-1故答案為：﹣1．【分析】分別求出使不等式組有四個(gè)整數(shù)解的m的范圍和使方程有非負(fù)數(shù)解的m的范圍，綜合這兩個(gè)范圍求整數(shù)m的值.三、解答題19．（2023八上·慈利期中）計(jì)算：（1）-1（2）2【答案】（1）解：-1=-1+1×=-1+1×4+=-1+4+9=12；（2）解：2===-=-1【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；冪的乘方運(yùn)算【解析】【分析】（1）根據(jù)乘方運(yùn)算法則，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，結(jié)合有理數(shù)的乘法和加減法即可求出答案.（2）根據(jù)冪的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可求出答案.（1）解：-1=-1+1×=-1+1×4+=-1+4+9=12；（2）解：2===-=-120．（2024八上·湘陰期中）解方程：（1）x-3（2）1【答案】（1）解：∵x-3x-2∴兩邊同時(shí)乘以x-2，得x-3+x-2=-3，∴2x=2，解得：x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x-2≠0，∴原分式方程的解為x=1；（2）解：∵1x-1∴兩邊同時(shí)乘以x2-1，得∴x+1-2x+2=4，∴-x=1，解得：x=-1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，x2-1=0，

∴∴原分式方程無解．【知識(shí)點(diǎn)】去分母法解分式方程【解析】【分析】（1）先去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解整式方程并進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）先去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解整式方程并進(jìn)行檢驗(yàn)即可.（1）解：x-3x-2去分母得：x-3+x-2=-3，移項(xiàng)合并得：2x=2，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，即分式方程的解為x=1；（2）解：1x-1去分母得：x+1-2去括號(hào)得：x+1-2x+2=4，移項(xiàng)合并得：-x=1，解得：x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=-1時(shí)，x+1=0，x=-1是原方程的增根，即分式方程無解．21．已知n為正整數(shù)，求證：4n+32-2n+32【答案】證明：∵4n+32-2n+32=4n+3+2n+3(4n+3-2n-3)=2n(6n+6)=12n(n+1)，

∵n為正整數(shù)，

∴n和n+1為連續(xù)整數(shù)，故其中必有一個(gè)為偶數(shù)，

∴n(n+1)∴12n(n+1)能被24整除，∴4n+32-2n+3【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；因式分解-平方差公式；因式分解的應(yīng)用-判斷整除【解析】【分析】通過平方差公式因式分解后，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)得到12n(n+1)，分析分解的結(jié)果，結(jié)合數(shù)的奇偶性及因數(shù)分解來證明，即可解答.22．（2025八上·杭州開學(xué)考）臨近期末，班級(jí)想給優(yōu)秀的學(xué)生準(zhǔn)備獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)品分為甲套餐與乙套餐，已知購(gòu)買1個(gè)甲套餐比購(gòu)買1個(gè)乙套裝少用40元，用450元購(gòu)買甲套餐和用810元購(gòu)買乙套餐的個(gè)數(shù)相同．（1）求這兩種套餐的單價(jià)分別為多少元；（2）班級(jí)計(jì)劃用1800元經(jīng)費(fèi)購(gòu)進(jìn)甲套餐與乙套餐兩種獎(jiǎng)品，要求每種套餐至少購(gòu)進(jìn)1種且剛好用完經(jīng)費(fèi)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案．【答案】（1）解：設(shè)甲種套餐的單價(jià)為x元，則乙種套餐的單價(jià)為(x+40)元，根據(jù)題意得：450x解得x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，∴x+40=50+40=90，∴甲種套餐的單價(jià)為50元，乙種套餐的單價(jià)為90元；（2）解：設(shè)甲種套餐購(gòu)進(jìn)m套，乙種套餐購(gòu)進(jìn)n套，根據(jù)題意得50m+90n=1800，∴m=36-9∵m，n為正整數(shù)，∴m=27n=5或m=18n=10∴有三種進(jìn)貨方案：甲種套餐購(gòu)進(jìn)27套，乙種套餐購(gòu)進(jìn)5套或甲種套餐購(gòu)進(jìn)18套，乙種套餐購(gòu)進(jìn)10套或甲種套餐購(gòu)進(jìn)9套，乙種套餐購(gòu)進(jìn)15套．【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用；分式方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）設(shè)甲種套餐的單價(jià)為x元，根據(jù)用450元購(gòu)買甲套餐和用810元購(gòu)買乙套餐的個(gè)數(shù)相同列出分式方程得：450x=810x+40，解方程并檢驗(yàn)得出答案；

（2）設(shè)甲種套餐購(gòu)進(jìn)m套，乙種套餐購(gòu)進(jìn)23．（2024八上·湘陰期中）關(guān)于x的方程1x-2（1）當(dāng)k=3時(shí)，求該方程的解；（2）若方程有增根，求k的值．【答案】解：（1）當(dāng)k=3時(shí)，有1x-2+3=3-x2-x，

兩邊同時(shí)乘以x-2，得1+3x-2=x-3，

解得：x=1，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，（2）兩邊同時(shí)乘以x-2，得1+3x-2=x-k，

∵分式方程有增根，

∴x-2=0，

∴x=2，

將x=2代入1+3x-2=x-k，得2-k=1，【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的增根；去分母法解分式方程【解析】【分析】（1）把k=3代入分式方程，然后將分式方程去分母化為整式方程，解整式方程并檢驗(yàn)即可；（2）先將分式方程去分母化為整式方程，然后由分式方程有增根求出x的值，將x的值代入整式方程進(jìn)行求解即可.24．（2023八上·祁陽期末）某居民小區(qū)有塊形狀為矩形ABCD的綠地，長(zhǎng)BC為128米，寬AB為50米，現(xiàn)在要矩形綠地中修建兩個(gè)形狀大小相同的長(zhǎng)方形花壇（即圖中陰影部分），每個(gè)長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)為13+1米，寬為13（1）求矩形ABCD的周長(zhǎng)．（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）（2）除去修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價(jià)為6元/平方米的地磚，要鋪完整個(gè)通道，則購(gòu)買地磚需要花費(fèi)多少元？【答案】（1）解：∵矩形ABCD的長(zhǎng)BC為128米，寬AB為50米，∴周長(zhǎng)為2×128+50=2×82+5（2）由題意得：通道的面積為：

128×50-2×13+113-1=82×52-2×(13-1)=80-2×12=56【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)列出算式，再化簡(jiǎn)并合并同類二次根式即可得到答案；（2）先用長(zhǎng)方形ABCD的面積減去2個(gè)花壇的面積，求出通道的面積，再計(jì)算花費(fèi)即可．（1）解：矩形ABCD的長(zhǎng)BC為128米，寬AB為50米，∴矩形ABCD的周長(zhǎng)為2×128答：矩形ABCD的周長(zhǎng)為262（2）解：通道的面積為128×則購(gòu)買地磚需要花費(fèi)56×6=336（元）．答：購(gòu)買地磚需要花費(fèi)336元．25．（2024八上·興寧期中）23+1以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．2323+1（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)，參照①式得25+3＝；參照②式得25（2）化簡(jiǎn)13【答案】（1）5-3（2）解：原式==2n+1【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；分母有理化；二次根式的混合運(yùn)算【解析】【解答】（1）解：方法一：25方法二：25故答案為：5-3；【分析】（1）參照題干中的定義及計(jì)算方法并利用分母有理化分析求解即可；

（2）先利用分母有理化化