2025-2026學(xué)年英吉沙縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一學(xué)期期中考試卷高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共58分）一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合交集與補(bǔ)集概念進(jìn)行計(jì)算.【詳解】由題意可得：，則.故選：D2.記命題：，，則為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)命題的否定的概念直接可得解.【詳解】由命題：，，可知：，，故選：C.3.已知集合，，若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解一元二次不等式，求出集合，再借助數(shù)軸分析，即可求解.【詳解】因?yàn)?，且，所?故選：B．4.已知冪函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性和充要條件的判定即可得到答案.【詳解】當(dāng)“”時(shí)，根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)知在上單調(diào)遞增，則充分性成立；反之，若“在上單調(diào)遞增”則“”，必要性也成立，故“”是“在上單調(diào)遞增”的充分必要條件，故選：C.5.下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】利用同一函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，A不是；對(duì)于B，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，B不是；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋珻不是；對(duì)于D，與的定義域都為，且，D是.故選：D6.下列函數(shù)中，在其定義域上既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】運(yùn)用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)A.y=x2在（0,+∞）上單調(diào)遞增，故排除；對(duì)B.y=，其定義域上既偶函數(shù)，又在（0,+∞）上單調(diào)遞減；對(duì)C.y=x+1，其為非奇非偶函數(shù)，故排除；對(duì)D.y=，其為非奇非偶函數(shù)，故排除，故選：B.7.某同學(xué)離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始跑步，跑累了再走余下的路程，在下圖所示中，縱軸表示離校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖象中較符合該同學(xué)走法的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一開始離學(xué)校最遠(yuǎn)，排除部分選項(xiàng)，再根據(jù)跑和走離學(xué)校的距離減少的快慢判斷.【詳解】首先一開始離學(xué)校最遠(yuǎn)，則AC錯(cuò)誤；開始是跑，所以在較短的時(shí)間內(nèi)離學(xué)校的距離減少的較快，而后是走，所以離學(xué)校的距離減少的較慢，故選：D.8.已知，，且，則的最小值為（）A.8 B.9 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用展開結(jié)合均值不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故選：B二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.如果，那么下列不等式不正確的是()A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合特殊值法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，由，可得，所以，所以A正確；對(duì)于B中，例如：若，此時(shí)，所以B不正確；對(duì)于C中，例如：若，此時(shí)，所以C不正確；對(duì)于D中，例如：若，此時(shí)，所以D不正確.故選：BCD.10.下列說法正確的是（）A.最小值是3B.的最大值是5C.的最小值是2D.的最大值是【答案】ABD【解析】【分析】A，C選項(xiàng)構(gòu)造基本不等式即可，B選項(xiàng)利用基本不等式計(jì)算即可，D項(xiàng)變形構(gòu)造基本不等式即可【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確.選項(xiàng)B，因,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B正確.對(duì)于C，，當(dāng)且僅，即時(shí)，等號(hào)不成立，令，則在上單調(diào)遞增，所以時(shí)取得最小值為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以最大值為，故D正確.故選：ABD.11.下列說法正確的是（）A.“a＞1”是“”的充分不必要條件B.命題“x＞1，x2＜1”的否定是“x＜1，x2≥1”C.“x＞1”是“”的必要條件D.設(shè)a，b∈，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件【答案】AD【解析】【分析】A.解得的解集，從集合的角度，即可判斷充分性和必要性；B.根據(jù)帶量詞的命題的否定求解辦法，改量詞，否結(jié)論，即可判斷；C.求得不等式的解集，再從集合角度，即可判斷充分性和必要性；D.從充分性和必要性的角度，結(jié)合特值即可判斷.【詳解】：求解不等式，可得，則，故“a＞1”是“”充分不必要條件，正確；：命題“x＞1，x2＜1”的否定是“x，x2≥1”，故錯(cuò)誤；C：求解不等式可得：，則，故“x＞1”是“”的充分條件不必要，故錯(cuò)誤；：當(dāng)時(shí)，則，故充分性不成立；當(dāng)時(shí)，一定有，故必要性成立，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件，故正確.綜上所述，正確的選項(xiàng)是.故選：.第二部分（非選釋題共2分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解.【詳解】設(shè)，則，所以，又因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)，所以，所以，故答案為：．13.已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解為______【答案】【解析】【分析】不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a，b，即可得出．【詳解】解：∵不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．則不等式化為，解得.不等式的解集為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知，，，則的最小值是______．【答案】8【解析】【分析】可通過基本不等式將等式轉(zhuǎn)化為不等式，然后解不等式即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，即；可解得，或，因?yàn)?，，舍?的最小值為8.故答案為：8四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知全集，集合，.（1）求；（2）求.【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）直接利用補(bǔ)集的運(yùn)算求解即可；（2）結(jié)合（1），利用并集的運(yùn)算求解即可.【小問1詳解】因?yàn)榧?，所以或；【小?詳解】因?yàn)?，由?）可知或，所以或.16解下列不等式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化簡為一元二次不等式，根據(jù)一元二次不等式得解集即可；（2）化簡為一元二次不等式，根據(jù)一元二次不等式得解集即可.【小問1詳解】不等式化為，解得，故不等式的解集為；【小問2詳解】不等式化為，因?yàn)楹愠闪?，故不等式的解集為?7.已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性；（2）作出的圖象，并寫出的單調(diào)區(qū)間（只需寫出結(jié)果）（3）若方程有四個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）函數(shù)為偶函數(shù)；（2）圖象見解析，單調(diào)遞減區(qū)間為：；單調(diào)遞增區(qū)間為：；（3）.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性定義即可判斷.（2）去絕對(duì)值，寫出分段函數(shù)，作出函數(shù)的大致圖像即可求解.（3）作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，所以函?shù)為偶函數(shù)．（2），函數(shù)的大致圖像，如下：當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以在上遞減，在上遞增，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：；單調(diào)遞增區(qū)間為：．（3）因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)不等實(shí)根，所以函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知：．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．18.（1）比較和的大小；（2）已知，，求和的取值范圍；【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）利用作差比較法進(jìn)行判斷即可；（2）利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以；?），，又，，，，又，.19.已知函數(shù)為區(qū)間上的奇函數(shù)（1）求；（2）用定義法證明為區(qū)間上的減函數(shù)；（3）若實(shí)數(shù)滿足不等式，求的取值范圍．【答案】（1）0（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)在處