2025-2026學(xué)年度(上)一診模擬考試高2023級數(shù)學(xué)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={xlx2≥4},B={-2,-1,0,2,3},R是實數(shù)集，A.{0,2}B.{-1,0}C.{-1,02.若復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=1,則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于()3.已知{a}為等差數(shù)列，其公差為-2,且a?是a?與a?的等比中項，S為{a,}的前n項和，n∈N*,則S10A.—110B.一90C.90漸近線相切，且該圓恰好經(jīng)過線段OF?的中點，則雙曲線C的離心率是()5.登山運動員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的有4人，每組都需要2人，那么不同的分A.30B.60C.1206.設(shè)直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點，若AB|=2√3,則圓C的面積為()A.4πB.3πC.2πD.π 7.已知函數(shù)f(x)=acos2x+√1-a2sin BA.2025B.2024C.1013二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.B.若A與B相互獨立，則D.若B發(fā)生時A一定發(fā)生，則10.設(shè)x>0函數(shù)f(x)=Inx,,則下列結(jié)論中正確的是()A.存在x>0,使得f(x)>x-1點C到達點C?的位置，下面正確的是() C.若平面C?BD⊥平面ABD,M在三角形C?AD內(nèi)部，則M軌跡長度為2π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量a=(1,0),b=(xX0123Pmn15.(本題滿分13分)己知在銳角三角形中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且16.(本題滿分15分)已知動點P(x,y)與定點F(1,0)的距離和P到定直線l:x=2的距離的比是常數(shù)(1)求曲線C的標準方程；(2)設(shè)點F'(-1,0),若曲線C上兩點M,N均在x軸上方，且FM//F'N,,求直線FM的斜率.(1)證明：BC⊥平面SAB;(2)當(dāng)線段MN的長度最小時，求直線SC與平面AMN所成角的正弦值.星期t123456(張)數(shù)),則稱數(shù)列{a}收斂于a.19.(本題滿分17分)已知函數(shù)f(x)=1n(x+1)+acosx,a∈R.(2)當(dāng)a=1,求函數(shù)f(x)的零點2025-2026學(xué)年度(上)一診模擬考試第I卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.12345678BADABACA8.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的定義域均為R,且f(x-1)為奇函數(shù)，f'(2-x)+f'(x)=2,f'(-1)=2,則A.2025【答案】A【分析】根據(jù)題意和函數(shù)的對稱性可得f'(x)+f'(x+4)=2,進而f'(x)=f'(x+8),則函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，分別求出f'(1),f'(3),f'(5),f'(7)的值，結(jié)合函數(shù)的周期即可求解.【詳解】由f'(2-x)+f'(x)=2,令x=1,得由f(x-1)為奇函數(shù)，得f(x-1)=-f(-x-1),所以f(x-1)=f'(-x-1),由①和②得f'(2-x)+f'(-x-2)=即f'(4-x-2)+f'(-x-2)=2,所以f(x)+f'(x+4)=2③,令x=-1,得f'(-1)+f'(3)=2,得f'(3令x=1,得f'(1)+f'(5)=2,又f'(x+4)+f'(x+8)=2④,所以函數(shù)f'(x)是以8為周期的周期函數(shù)，故f'(7)=f'(-1)=2,所以f'(1)+f'(3)+f'(5)+f'(7)=1+0+1+2=4,所以二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.B.若A與B相互獨立，則D.若B發(fā)生時A一定發(fā)生，則10.設(shè)x>0函數(shù)f(x)=Inx,,則下列結(jié)論中正確的是()A.存在x>0,使得f(x)>x-1【詳解】對于A,設(shè)h(x)=f(x)-x+1=lnx-x+1,x>0,令h(x)>0,即0<x<1;令h(x)<所以h(x)=f(x)-x+1≤h(1)=0,對于B,函數(shù)y=f(x+1)=1n(x+1),則x+1=e,即x=e-1,且直線y=x為函數(shù)y=f(x+1)與y=e-1唯一的公切線，故B正確；對于C,函數(shù)圖象上的點(m≠0)與原點距離為 所以函數(shù)圖象上的點與原點距離的最小值為√4√2+4,故C錯誤； 對于D,所以函數(shù)F(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在點C到達點C?的位置，下面正確的是()B.異面直線BC?與AD所成角的余弦值取值范圍是C.若平面C?BD⊥平面ABD,M在三角形C?AD內(nèi)部，則M軌跡長度為2πD.當(dāng)三棱錐C?-ABD的體積最大時，三棱錐C?-ABD的外接球的表面積為16π【答案】ABD【分析】A選項在翻折前的平面四邊形ABCD中，當(dāng)APC共線，即AC的長就是PA+PC的最小值，結(jié)合余弦定理求解即可；B選項，利用空間向量表示異面直線夾角的余弦值；C選項，先由等體積法可求得點B選項，分析體積最大時的幾何關(guān)系，由直角三角形斜邊中線性質(zhì)可得出圓心半徑，求出表面積.【詳解】A選項，在直角三角形ABD中，,則∠ADB=30°,對于線段BD上的任意動點P,翻折前后總有PA+PC?=PA+PC,對于翻折前的平面四邊形ABCD,當(dāng)APC共線，即AC的長就是PA+PC的最小值，對于∠ADC?,翻折前為∠ADC=60°,由于∠ADB=∠CDB°=30°,則可完全翻折使得C?在直線AD上，由于需要是異面直線，故∠ADC?∈(0,60°),DC?·DA∈(6,12),則BC?·DA∈(-3,3),在三角形BCD中可求得BC=2,故B正確；C選項，由平面C?BD⊥平面ABD,交線為BD,BC?C則BC?⊥AB,可得AC?=√7,則ACD<ND<A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=AD2+DC2-2AD·DC·cosD,即12+22-2×1×2×cosB=42+32-2×4×3×cosD,則S2+52=(sinB+6sinD)2+(6cosD-cosB)2=37+12(sinBsinD-cosBcosD)即S2=12-12cos(B+D)≤24,即S≤2√6,四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.-7分 -11分-13分,記點P的軌跡為,求直(1)求曲線C的標準方程；,求直(2)設(shè)點F(-1,0),若曲線C上兩點M,N均在x軸上方，且FM//F'N,線FM的斜率.【解析】解.【小問1詳解】【小問2詳解】則直線F'N的方程為y=k(x+1),分別延長NF',MF交曲線C于點N',M',設(shè)N(x,y?),N'(x?,y?),聯(lián)立,即(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0,即,解得k=±√3,-----8分 -9分 -13分(1)證明：BC⊥平面SAB;(2)當(dāng)線段MN的長度最小時，求直線SC與平面AMN所成角的正弦值.【解析】【小問1詳解】所以SA⊥BC,又AB⊥BC,SA∩AB=A,SA,ABC平面SAB所以BC⊥平面SAB.-6分【小問2詳解】則B(0,0,0),A(0,1,0),C(1,0,0),S(0,1,1),-9分此時--10分取x=1,則m=(1,1,1),又SC=(1,-1,-1),星期t123456(張)(2)若購買優(yōu)惠券的顧客選擇A套餐的概率為,選擇B套餐的概率為,并且A套餐包含兩張優(yōu)惠券，B套餐包含一張優(yōu)惠券，記App平臺累計銷售優(yōu)惠券為n張的概率為P,求P?;(3)請依據(jù)下列定義，解決下列問題：定義：如果對于任意給定的正數(shù)8,總存在正整數(shù)N?,使得當(dāng)n>N。時，a|?-a|<ε(a是一個確定的實數(shù)),則稱數(shù)列{a}收斂于a.運用：記(2)中所得概率P的值構(gòu)成數(shù)列{P}(n∈N?)求P,的最值，并證明數(shù)列{P}收斂.【解析】【分析】(1)計算出新數(shù)據(jù)的相關(guān)數(shù)值，代入公式求出a,b的值，進而得到y(tǒng)關(guān)于t的經(jīng)驗回歸方程；(2)由題意可知n≥3,其中,構(gòu)造等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項公式求解；(3)分n為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解；利用數(shù)列收斂的定義，準確推理、運算，即可得證.【小問1詳解】所以y關(guān)于t的經(jīng)驗回歸方程為=4.4t+214.8.--5分【小問2詳解】由題意，可知所以當(dāng)n≥2時，數(shù)列為各項都為1的常數(shù)列，所以————11分【小問3詳解】由(2)知，對于任意ε>0,總存在正整數(shù),其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，當(dāng)+1時，所以數(shù)列{P}收斂于17分(3)Vx≥0,f(x)≥0,求整數(shù)a的值.【答案】【小問1詳解】有f'(0)=1-sin0=1,又f(0)=1n(0+1)+cos0=1,【小問2詳解】①x∈