（2026年新教材）人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件2026年新版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（人教版）教材變化一、核心結(jié)構(gòu)與章節(jié)調(diào)整內(nèi)容重組：二次根式由九上移至八下；一次函數(shù)由八上移至八下；反比例函數(shù)移至九下；分式調(diào)整至八上。章題優(yōu)化：“四邊形”改為平行四邊形，刪去梯形內(nèi)容，聚焦核心圖形。欄目升級(jí)：每節(jié)新增引言；章引言與小結(jié)優(yōu)化；新增溯源、圖說數(shù)學(xué)史欄目，強(qiáng)化問題驅(qū)動(dòng)與文化滲透。二、內(nèi)容與表述優(yōu)化二次根式：根號(hào)下含字母的化簡(jiǎn)與運(yùn)算標(biāo)注為選學(xué)；只要求理解加減乘除法則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單四則運(yùn)算（根號(hào)下僅限數(shù)）。勾股定理：突出面積法證明；新增數(shù)學(xué)活動(dòng)，用勾股定理證明“HL”判定；加強(qiáng)知識(shí)總結(jié)與實(shí)踐應(yīng)用。平行四邊形：突出邏輯推理，部分結(jié)論從逆命題角度推導(dǎo)，減少實(shí)驗(yàn)操作；強(qiáng)化定義—性質(zhì)—判定的研究路徑。一次函數(shù)：強(qiáng)化“變化與對(duì)應(yīng)”思想；情境貼近生活，新增多選題與探究題，分層更清晰。數(shù)據(jù)的分析：新增趨勢(shì)分析，完善統(tǒng)計(jì)知識(shí)體系，例習(xí)題更新超60%，情境更真實(shí)。三、綜合實(shí)踐與活動(dòng)升級(jí)新增2個(gè)綜合與實(shí)踐：《基于一次函數(shù)的最優(yōu)化問題》《利用平行四邊形性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案》，強(qiáng)調(diào)建模與跨學(xué)科應(yīng)用。數(shù)學(xué)活動(dòng)更新：每章2個(gè)共10個(gè)，6個(gè)換新，突出探究與動(dòng)手操作，如勾股定理的拓展證明。章末核心要點(diǎn)分類整合第二十一章四邊形1.n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)×180°，多邊形的外角和等于360°.2.特殊四邊形的性質(zhì)定理和判定定理都是互逆定理，它們是分別從邊的關(guān)系、角的關(guān)系、對(duì)角線的關(guān)系等角度考慮的；

在判定時(shí)還要考慮是建立在什么四邊形的基礎(chǔ)上的.各種特殊四邊形的性質(zhì)如下表：特殊四邊形邊角對(duì)角線平行四邊形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分續(xù)表特殊四邊形邊角對(duì)角線矩形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分且相等菱形對(duì)邊平行，四條邊相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形對(duì)邊平行，四條邊相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角3.三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.4.直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.專題多邊形的內(nèi)角和與外角和1鏈接中考>>多邊形的內(nèi)角和與外角和是中考常考內(nèi)容，近幾年考查的方式多以二者相結(jié)合，利用內(nèi)角或外角求多邊形的邊數(shù)，題型以選擇題、填空題為主.例1[中考·揚(yáng)州]若多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________．解題秘方：先求出這個(gè)多邊形每個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和等于360°求解.解：因?yàn)檫@個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140°，所以這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是40°.因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為360°÷40°＝9.9專題平行四邊形的性質(zhì)與判定2鏈接中考>>平行四邊形的性質(zhì)與判定都涉及邊和角相等，這與全等三角形的性質(zhì)與判定相吻合，所以平行四邊形的性質(zhì)與判定通常與三角形的全等聯(lián)合考查.[中考·武漢]如圖21－1，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)

分別在邊BC，AD

上，AF＝CE．解題秘方：已知平行四邊形，利用其性質(zhì)來判定三角形全等，再由全等三角形的性質(zhì)添加條件來判定平行四邊形.例2

(1)求證：△ABE

≌△CDF；解：(答案不唯一)添加BE＝CE.(2)連接EF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與線段相關(guān)的條件，使四邊形ABEF

是平行四邊形.(不需要說明理由)專題三角形的中位線定理3鏈接中考>>三角形的中位線具有兩方面的性質(zhì)：一是位置關(guān)系，即三角形的中位線平行于三角形的第三邊；二是數(shù)量關(guān)系，即三角形的中位線等于第三邊的一半.當(dāng)題目中已知三角形兩邊的中點(diǎn)時(shí)，直接利用三角形的中位線定理解題.[中考·廣東]如圖21－2，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊上的中點(diǎn)，∠A＝70°，則∠EDF＝()A.20° B.40°C.70° D.110°例3解題秘方：首先得到DE，DF是△ABC的中位線，再得到DE∥AC，DF∥AB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．答案：C解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊上的中點(diǎn)，∴DE，DF是△ABC的中位線.∴DE∥AC，DF∥AB.∴∠EDF＝∠DEB＝∠A＝70°.專題矩形的性質(zhì)與判定4鏈接中考>>矩形是特殊的平行四邊形，主要有兩個(gè)特殊點(diǎn)：一是內(nèi)角都是直角；二是對(duì)角線相等.考查矩形的性質(zhì)和判定時(shí)，也是主要抓住這兩個(gè)特殊點(diǎn)進(jìn)行考查.[中考·貴州]如圖21－3，四邊形ABCD

的對(duì)角線AC

與BD相交于點(diǎn)O，AD∥BC，∠ABC＝90°，有下列條

件：①AB∥CD，②AD＝BC．例4(1)請(qǐng)從以上①②中任選1個(gè)作為條件，求證：四邊形ABCD是矩形；解題秘方：先根據(jù)條件利用兩組對(duì)邊平行或一組對(duì)邊平行且相等證明四邊形ABCD

是平行四邊形，再根據(jù)矩形的定義得到結(jié)論即可；證明：選擇①.∵

AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形.選擇②.∵

AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形.(任選其一即可)(2)在(1)的條件下，若AB＝3，AC＝5，求四邊形ABCD的面積．解題秘方：利用勾股定理得到BC的長(zhǎng)，然后利用矩形的面積公式計(jì)算即可.

專題直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)5鏈接中考>>直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，是?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，它為證明線段相等、角相等、線段的倍分關(guān)系等問題提供了很好的思路和理論依據(jù).[中考·陜西]如圖21－4，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，CD為AB邊上的中線，DE⊥AC，則圖中與∠A互余的角共有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)例5解題秘方：先根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出CD＝AD＝BD，然后利用等邊對(duì)等角求出相關(guān)角的度數(shù)，最后根據(jù)余角的定義判斷.答案：C解題秘方：先根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出CD＝AD＝BD，然后利用等邊對(duì)等角求出相關(guān)角的度數(shù)，最后根據(jù)余角的定義判斷.專題菱形的性質(zhì)與判定6鏈接中考>>菱形是特殊的平行四邊形，主要有兩個(gè)特殊：一是四條邊相等；二是對(duì)角線互相垂直.考查菱形的性質(zhì)和判定時(shí)，也是主要從這兩個(gè)方面考查.[中考·貴州]如圖21－5，在?ABCD中，E為對(duì)角線AC上的中點(diǎn)，連接BE，且BE⊥AC，垂足為E．延長(zhǎng)BC至F，使CF＝CE，連接EF，F(xiàn)D，且EF交CD于點(diǎn)G．例6證明：∵E為對(duì)角線AC上的中點(diǎn)，且BE⊥AC，∴BE垂直平分AC.∴BA＝BC.∴?ABCD是菱形.(1)求證：?ABCD是菱形；解：如圖21－5.∵EB＝EF，CE＝CF，∴∠3＝∠2＝∠1.設(shè)∠3＝∠2＝∠1＝α，∴∠4＝∠1＋∠2＝2α.∵BE⊥AC，∴∠3＋∠4＝90°.∴α＋2α＝90°，解得α＝30°.∴∠3＝∠2＝30°，∠4＝60°.∴BC＝2CE＝2×4＝8.(2)若BE＝EF，EC＝4，求△DCF的面積．

專題正方形的性質(zhì)7鏈接中考>>正方形的性質(zhì)在計(jì)算中經(jīng)常用到，中考中經(jīng)常與平行四邊形、矩形、菱形綜合，有時(shí)還需要作輔助線，利用平行線、勾股定理等知識(shí)解題.如圖21－6，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，CF⊥BE，垂足為F.

若AB＝1，∠EBC＝30°，則△ABF的面積為_______.例7

專題轉(zhuǎn)化思想8專題解讀>>轉(zhuǎn)化思想可以把不可解的問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識(shí)范圍內(nèi)可解的問題，通過轉(zhuǎn)化可以把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范、簡(jiǎn)單甚至模式化的問題.轉(zhuǎn)化思想在本章主要體現(xiàn)在求多邊形的多個(gè)角的和的問題中，常通過連接兩頂點(diǎn)或?qū)蔷€轉(zhuǎn)化為三角形、四邊形或其他多邊形來解決問題.如圖21－7，求∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＋∠FGH＋∠H＋∠K的度數(shù).例8解題秘方：連接AG，DG，將要求和的角轉(zhuǎn)化到一個(gè)五邊形內(nèi).解：如圖21－7，連接AG，DG，設(shè)AK，HG的交點(diǎn)為M，DE，F(xiàn)G的交點(diǎn)為N，則∠E＋∠F＋∠ENF＝180°＝∠FGD＋∠EDG＋∠GND，∠H＋∠K＋∠HMK＝180°＝∠KAG＋∠HGA＋∠AMG.∵∠ENF＝∠GND，∠HMK＝∠AMG，∴∠E＋∠F＝∠FGD＋∠EDG，∠H＋∠K＝∠KAG＋∠HGA.∴∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＋∠FGH＋∠H＋∠K＝∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠FGD＋∠EDG＋∠FGH＋∠KAG＋∠HGA＝(∠BAK＋∠KAG)＋∠B＋∠C＋(∠CDE＋∠EDG)＋(∠FGD＋∠FGH＋∠HGA)＝∠BAG＋∠B＋∠C＋∠CDG＋∠DGA＝(5－2)×180°＝540°.專題分類討論思想9專題解讀>>有些問題的答案不止一種，尤其是題目中沒有給出圖形的幾何題，這時(shí)需要把問題分為幾種可能的情況，然后針對(duì)每一種情況給出解答，要求思考問題必須嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致.矩形ABCD的面積是90，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E

是BC

邊的三等分點(diǎn)，連接DE，P

是DE

的中點(diǎn)，OP＝3，連接CP，則PC＋PE的值為___________．

例9解題秘方：本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，當(dāng)CE>BE

時(shí)，利用三角形中位線定理易求得CE＝12，再求得矩形的邊長(zhǎng)，利用勾股定理求得DE

的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可求解;當(dāng)CE<BE

時(shí)，同理求解即可.解：∵

四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∴∠DCB＝90°，O是BD的中點(diǎn).又∵

E

是BC邊上的點(diǎn)，P

是DE

的中點(diǎn)，∴

BE＝2OP＝6，PC＝PE＝PD.當(dāng)CE>BE時(shí)，如圖21－8①所示.∵

E

是BC邊的三等分點(diǎn)，∴

CE＝2BE＝12，BC＝3BE＝18.

專題構(gòu)造法10專題解讀>>本章在運(yùn)用三角形中位線定理時(shí)，往往存在中點(diǎn)而不存在三角形，因此需要構(gòu)造三角形，為利用三角形中位線定理解題創(chuàng)造條件.

例10解題秘方：利用“平行線＋

中點(diǎn)”模型構(gòu)造全等三角形，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．解：如圖21－9，過點(diǎn)C作CG∥AD，連接DM并延長(zhǎng)交CG于點(diǎn)G，連接EG，∴∠GCM＝∠A，∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴CM＝AM.

答案：A1.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的4倍，則從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)處可以引()條對(duì)角線.A．6 B．7 C．8 D．9類型多邊形內(nèi)角和的有關(guān)計(jì)算1B2.如圖，已知∠MON＝60°，正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A，B在射線OM上，頂點(diǎn)E在射線ON上，則∠AEO＝____°.483.[期中·鄭州登封市]已知某正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)等于它相鄰?fù)饨堑?倍.(1)求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)；解：設(shè)這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為

x°，則與其相鄰的內(nèi)角等于

3x°，則x°＋3x°＝180°，解得x＝45.360°÷45°＝8，即這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為8.(2)若截去一個(gè)角，求截完后所形成的新多邊形的內(nèi)角和.解：截去一個(gè)角以后，多邊形的邊數(shù)可能增加了1條，也可能減少了1條，或者不變．①當(dāng)新多邊形為九邊形時(shí)，內(nèi)角和為(9－2)×180°＝1260°；②當(dāng)新多邊形為八邊形時(shí)，內(nèi)角和為(8－2)×180°＝1080°；③當(dāng)新多邊形為七邊形時(shí)，內(nèi)角和為(7－2)×180°＝900°.

綜上所述，截完后所形成的新多邊形的內(nèi)角和為1260°或1080°或900°.4.[中考·安徽]在如圖所示的?ABCD中，E，G分別為邊AD，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F，H分別在邊AB，CD上移動(dòng)(不與端點(diǎn)重合)，且滿足AF＝CH，則下列為定值的是()A.四邊形EFGH的周長(zhǎng)B.∠EFG的大小C.四邊形EFGH的面積D.線段FH的長(zhǎng)類型巧用平行四邊形的性質(zhì)與判定解題2C

6.如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，O為對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)，且∠CAE＝15°，則∠BOE的度數(shù)為________.75°類型巧用特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定解簡(jiǎn)單的計(jì)算題37.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，EF⊥CD，EG⊥AD，垂足分別為F，G，若EG＝2，EF＝6，則BE＝_______.8.如圖，S菱形ABCD＝24，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上的動(dòng)點(diǎn).若S△BEF＝4，則圖中陰影部分的面積為_______.109.[中考·濱州]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD

沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊DC上)，折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10，8)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為________．(10，3)10.如圖，在矩形紙片ABCD中，沿著點(diǎn)A折疊紙片并展開，AB的對(duì)應(yīng)邊為AB′，折痕與邊BC交于點(diǎn)P．當(dāng)AB′與AB，AD

中任意一邊的夾角為15°時(shí)，∠APB的度數(shù)可以是__________________.82.5°或52.5°或37.5°類型巧用特殊平行四邊形解折疊問題411.如圖①，有一張平行四邊形紙片ABDC，將紙片沿著對(duì)角BC線剪開，形成兩個(gè)全等的三角形，已知∠A＝100°，∠ACB＝60°，將△DBC沿著BC的方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到圖②中△

DFE的位置，連接AF，CD.類型巧用特殊平行四邊形解動(dòng)點(diǎn)問題5(1)求證：四邊形AFDC是平行四邊形.(2)若AC＝4cm，BC＝10cm，△DFE沿著BC的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

ts.①當(dāng)t為何值時(shí)，?AFDC是菱形？請(qǐng)說明你的理由；解：當(dāng)t＝3時(shí)，四邊形AFDC是菱形．理由如下：∵t＝3，∴BF＝3×2＝6.∴CF＝BC－BF＝10－6＝4.∵AC＝4，∠ACB＝60°，∴△ACF是等邊三角形．∴AC＝AF.

由(1)知四邊形AFDC是平行四邊形，∴四邊形AFDC是菱形．②?AFDC

能是矩形嗎？若能，求出t的值及矩形AFDC的面積；若不能，說明理由.12.【問題情境】如圖①，四邊形ABCD

是正方形，M

是BC

邊上的一點(diǎn)，E

是CD

邊的中點(diǎn)，AE

平分∠DAM.類型巧