（2026年新教材）人教版初中數(shù)學七年級下冊教學課件2026年新版七年級下冊數(shù)學（人教版）教材變化一、核心結構與章節(jié)調整章節(jié)數(shù)量：仍為6章，節(jié)數(shù)由26節(jié)優(yōu)化整合為20節(jié)，冗余內容減少。順序與邏輯優(yōu)化：實數(shù)部分先講平方根再講算術平方根，算術平方根內容精簡，更符合認知。相交線導入改為轉動木條，平面直角坐標系導入采用天安門素材，更連貫且具教育意義。欄目升級：每節(jié)新增引言，章引言與小結優(yōu)化；新增溯源、圖說數(shù)學史欄目，滲透中國古代數(shù)學文化。二、內容與表述優(yōu)化概念與邏輯：不等式性質前新增兩條基本事實，表述更嚴謹。數(shù)據(jù)收集整理與描述新增趨勢圖及定義，完善統(tǒng)計知識體系。刪除生僻數(shù)學名詞的英文批注，聚焦核心內容。例習題革新：更換60%+舊題，總量增加；情境貼近生活（如快遞、棉花產量）與科技，新增多選題、探究題，分層更清晰。文化融入：二元一次方程組新增古代數(shù)學例題，平面直角坐標系章末復習題融入延安革命舊址等紅色素材。三、綜合實踐與活動升級新增2個綜合與實踐：《利用平移設計圖案》《數(shù)據(jù)的收集與分析——以校園垃圾分類為例》，強化跨學科與真實問題解決。數(shù)學活動更新：每章2個，共12個；7個換新，突出探究與動手操作，如實數(shù)章末復習題改為動手實踐探究式。7.3定義、命題、定理第七章相交線與平行線學習目標課時講解1課時流程2定義命題定理與證明逐點導講練課堂小結作業(yè)提升知1－講感悟新知知識點定義11.我們在學習一些新的數(shù)學對象時，對它們進行了清晰、明確的描述，這樣的描述稱為數(shù)學對象的定義

.2.一個數(shù)學對象的定義揭示了它的本質特征，能夠幫助我們準確地理解它，并作出準確的判斷.

感悟新知知1－講特別解讀定義的作用：1.促進理解，消除歧義；2.準確分類，規(guī)范交流.知1－練感悟新知下列語句中，是定義的是(

)A.點A

到點

B的距離是3cmB.兩直線平行，同位角相等C.直角都相等D.可以寫成分數(shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)例1知1－練感悟新知解題秘方：根據(jù)定義的特征進行判斷.答案：D解：D選項對有理數(shù)進行了清晰、明確的描述，符合定義的特征，A、B、C選項不符合定義的特征，故選D.知1－練感悟新知1-1.下列描述不屬于定義的是(

)A.單項式和多項式統(tǒng)稱整式B.有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角C.兩點之間線段最短D.含有未知數(shù)的等式叫作方程C感悟新知知2－講知識點命題2

內容舉例注意定義可以判斷為正確(或真)或錯誤(或假)的陳述語句，叫作命題對頂角相等命題通常是陳述句，是對某件事情作出肯定或否定的判斷的句子組成命題由題設和結論兩部分組成.題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項“對頂角相等”中的題設是“兩個角是對頂角”，結論是“這兩個角相等”易錯：一個詞語、疑問句、感嘆句、祈使句以及表示畫圖的語句都不是命題知2－講感悟新知內容舉例注意表達形式通常寫成“如果……那么……”的形式“.如果”后接的部分是題設，“那么”后接的部分是結論“對頂角相等”可改寫為“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”有些題設和結論不明顯的命題，在改寫成“如果……那么……”的形式時，需對命題的語序進行調整或增減詞語，使句子完整通順，但不改變原意感悟新知知2－講

分類真命題被判斷為正確(或真)的命題叫作真命題對頂角相等說明一個命題是真命題，需要從已知出發(fā)，經過一步步推理，最后得出正確的結論假命題被判斷為錯誤(或假)的命題叫作假命題相等的角是對頂角說明一個命題是假命題，只要舉出一個例子(反例)，它符合命題的題設，但不滿足結論就可以了知2－講感悟新知特別解讀1.命題必須具有“判斷”作用，要對事情作出肯定或否定的判斷，故命題不能是祈使句或疑問句.判斷的結果可能是正確的，也可能是錯誤的.2.定義可以是命題，但命題不一定是定義，命題的準確性往往依賴于相關概念的定義.感悟新知知2－練判斷下列語句是不是命題，如果是，改寫成“如果……那么……”的形式，寫出它的題設和結論，并判斷它是真命題還是假命題(如果是假命題，請舉出反例)；如果不是，請說明理由.①內錯角相等；②美麗的中國；③延長線段AB到點C，使BC=AB；④整數(shù)一定是有理數(shù)；⑤若a，b滿足a2=b2，則a=b.例2

知2－練感悟新知解題秘方：由題設和結論組成的命題，如果題設成立，結論一定成立，這樣的命題就是正確的；如果題設成立，不能保證結論一定成立，這樣的命題就是錯誤的.判斷一個命題是錯誤的，只要舉出一個例子(反例)，它符合命題的題設，但不滿足結論就可以了.知2－練感悟新知解：①是命題，如果兩個角是內錯角,那么這兩個角相等.其中“兩個角是內錯角”是題設，“這兩個角相等”是結論.這個命題是假命題，如圖7.3-1，∠1與∠2是內錯角，但∠1≠∠2.②③不是命題，因為它們都不是判斷一件事情的語句.知2－練感悟新知④是命題，如果一個數(shù)是整數(shù).那么這個數(shù)一定是有理數(shù).其中“一個數(shù)是整數(shù)”是題設，“這個數(shù)一定是有理數(shù)”是結論.這個命題是真命題.⑤是命題，如果a，b滿足a2=b2，那么a=b.其中“a，b滿足a2=b2”是題設，“a=b”是結論.這個命題是假命題，如a=2，b=-2，滿足a2=b2，但不滿足a=b.知2－練感悟新知2-1.判斷下列語句是不是命題，如果不是，說明理由;如果是，改寫成“如果……那么……”的形式，并分別指出它們的題設和結論，同時判斷其是真命題還是假命題.(1)作∠A=∠B；(2)線段AB上的點C是線段AB的中點；(3)等角的余角相等；(4)兩個銳角互余.知2－練感悟新知解：(1)不是命題．理由：沒有對事情作出判斷．(2)是命題．如果點C在線段AB上，那么點C是線段AB的中點．題設：點C在線段AB上，結論：點C是線段AB的中點．假命題．(3)是命題．如果兩個角相等，那么它們的余角相等．題設：兩個角相等，結論：它們的余角相等．真命題(4)是命題．如果兩個角是銳角，那么這兩個角互為余角．題設：兩個角是銳角．結論：這兩個角互為余角．假命題．知3－講感悟新知知識點定理與證明31.定理：經過推理證實得到的真命題叫作定理，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).2.證明：在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明.定理一定是真命題，但真命題不一定是定理感悟新知3.證明的一般步驟(1)分清命題的題設和結論，如果與圖形有關，應先根據(jù)題意，畫出圖形，并在圖形上標出有關字母與符號；(2)根據(jù)題設、結論，結合圖形，寫出已知、求證；(3)經過分析，找出由已知推出結論的途徑，有條理地寫出證明過程.知3－講感悟新知知3－講特別解讀證明中的每一步推理都要有根據(jù),不能“想當然”，這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是學過的定義、基本事實、定理等.知3－練感悟新知如圖7.3-2，已知AD∥BC，∠A=∠C.求證：AB∥CD.例3知3－練感悟新知證明：方法一∵AD∥BC(已知)，∴∠A=∠ABF(兩直線平行，內錯角相等).∵∠A=∠C(已知)，∴∠ABF=∠C(等式的基本事實).∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).知3－練感悟新知方法二∵AD∥BC(已知)，∴∠A+∠ABC=180°(兩直線平行，同旁內角互補).∵∠A=∠C(已知)，∴∠C+∠ABC=180°(等式的基本事實).∴AB∥CD(同旁內角互補，兩直線平行)

知3－練感悟新知3-1.如圖，在四邊形ABCD中，點O在邊CD上,連接AO并延長,交BC的延長線于點E.已知∠1=∠E,∠B=∠D,求證：AB∥CD.知3－練感悟新知證明：∵∠1＝∠E(已知)，∴AD∥BE(內錯角相等，兩直線平行)．∴∠D＝∠DCE(兩直線平行，內錯角相等)．又∠B＝∠D(已知)，∴∠B＝∠DCE(等量代換)．∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．定義、命題、定理命題組成表達形式證明題設結論定義分類真命題假命題定理舉反假說明題型稍復雜幾何命題的證明1如圖7.3-3，已知∠BEF+∠EFD=180°，EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠EFC.求證：∠M=∠N.例4思路導引：

另解此步也可以這樣證：∵∠BEF+∠EFD=180°，∠EFC+∠EFD=180°，∴∠BEF=∠EFC.題型文字命題的證明2求證：兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行.例5解題秘方：分析命題的題設和結論，寫出已知和求證，最后寫出證明過程.解：已知：如圖7.3-4，AB∥CD，EF

交AB

于點G，交CD于點H，GP平分∠EGB，HQ

平分∠GHD.求證：GP∥HQ.

方法證明一個命題的一般步驟：1.明確命題要素：準確理解題意，將文字命題的條件(題設)與結論分離；2.圖形輔助分析：根據(jù)題設畫出圖形，并在圖形上標注關鍵符號或字母；3.邏輯推導過程：結合圖形分析因果關系，通過已知條件逐步推導出結論.題型命題與證明的綜合應用3如圖7.3-5，在三角形ABC中，GF⊥AB于點F，CD⊥AB于點D，∠1=∠2，求證：DE∥BC.例6解題秘方：緊密聯(lián)系上下文，根據(jù)上一步的條件或結論填寫下一步的結論或結論的依據(jù).(1)請補全證明過程，并在括號內填寫推理的依據(jù).證明：∵GF⊥AB，CD⊥AB(已知)，∴∠BFG=∠BDC=90°(垂直的定義).∴FG∥____(_______________________).∴∠2=____(_______________________).∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=____(等式的基本事實).∴DE∥BC(_______________________).CD同位角相等，兩直線平行∠3兩直線平行，同位角相等∠3內錯角相等，兩直線平行(2)若把條件中的“∠1=∠2”與結論“DE∥BC”對調，其他條件不變，所得命題是真命題還是假命題？如果是真命題，寫出證明過程；如果是假命題，舉出反例.是真命題.證明：∵GF⊥AB，CD⊥AB(已知)，∴∠BFG=∠BDC=90°(垂直的定義).∴FG∥CD(同位角相等，兩直線平行).∴∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等).∵DE∥BC(已知)，∴∠1=∠3(兩直線平行，內錯角相等).∴∠1=∠2(等式的基本事實).解題通法閱讀推理過程填空的策略：1.分析已知條件和圖形特點,結合推理過程讀懂題意,明確推理思路;2.靈活運用角的平分線、垂線、對頂角、鄰補角、平行線等知識;3.推理的依據(jù)可以是題目中的已知條件,也可以是學過的定義、定理及基本事實等.易錯點將命題改寫成“如果……那么……”的形式時對題設、結論表述不清將命題“同角的補角相等”改寫成“如果……那么……”的形式為___________________

.例7錯解：如果是同角，那么補角相等正解：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等診誤區(qū)：將命題改寫成“如果……那么……”的形式時，一是分清題設和結論，二是改寫成通順的語句.[中考·北京]能說明命題“若a2>4b2，則a>2b”是假命題的一組有理數(shù)a，b的值為a=_____，b=_____．考法舉反例說明假命題1例8試題評析：本題主要考查舉反例，根據(jù)舉反例的方法找到滿足a2>4b2，但是不滿足a>2b的a，b的值即可．解：當a=-3，b=1時，a2=9，b2=1，則a2>4b2，但是a<2b．-31(答案不唯一)

1.下列語句是命題的是(

)A.畫兩條相等的線段B.等于同一個角的兩個角相等嗎C.延長線段AO

到C，使OC=OAD.兩條直線相交，有且只有一個交點D2.下列命題是真命題的是()A.同位角相等B.兩個銳角的和是直角C.互補的角是鄰補角D.若y2=4，則y=±2D3.將命題“鈍角大于它的補角”寫成“如果……那么……”的形式是________________________________________.4.[新視角條件開放題]可以說明“負數(shù)a與負數(shù)b之差是負數(shù)”是假命題的一個反例是a=______，b=______.如果一個角是鈍角，那么這個角大于它的補角－1－2(答案不唯一)5.如圖，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=______，依據(jù)是________________.∠BOD同角的余角相等6.[月考·紹興越城區(qū)]如圖，現(xiàn)有以下3個論斷：①AB∥CD；②∠B=∠C；③∠E=∠F.請以其中2個論斷為條件，另1個論斷為結論構造命題.(1)你構造的有哪幾個命題？解：構造3個命題如下：條件：①AB∥CD；②∠B＝∠C，結論：③∠E＝∠F.條件：①AB∥CD；③∠E＝∠F，結論：②∠B＝∠C.條件：②∠B＝∠C；③∠E＝∠F，結論：①AB∥CD.(2)你構造的命題是真命題還是假命題？請選擇其中一個真命題加以證明.解：條件：①AB∥CD；②∠B＝∠C，結論：③∠E＝∠F.此命題是真命題，證明：∵AB∥CD，∴∠C＝∠BAE(兩直線平行，同位角相等)．又∠B＝∠C，∴∠B＝∠BAE(等量代換)．∴EC∥BF