17.3.2勾股定理的應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練題型一用勾股定理解決河寬問(wèn)題題型二用勾股定理解決梯子滑動(dòng)問(wèn)題題型三用勾股定理解決旗桿高度問(wèn)題題型四用勾股定理解決小鳥(niǎo)飛行問(wèn)題題型五用勾股定理解決大樹(shù)折斷前高度問(wèn)題題型六用勾股定理解決杯中筷子問(wèn)題題型七用勾股定理解決地毯長(zhǎng)度問(wèn)題題型八用勾股定理解決最短路徑問(wèn)題題型九用勾股定理解決選址問(wèn)題題型十用勾股定理解決其他問(wèn)題能力提升題題型一用勾股定理解決航海問(wèn)題題型二用勾股定理解決臺(tái)風(fēng)影響問(wèn)題題型三用勾股定理解決超速問(wèn)題基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練題型一用勾股定理解決河寬問(wèn)題1．如圖，某人欲渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)的B點(diǎn)，結(jié)果他在水中實(shí)際游了，則該河的寬度為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型．從實(shí)際問(wèn)題中找出直角三角形，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得到該河流的寬度．【詳解】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，由勾股定理可得：．∴該河流的寬度為．故選：C．2．山西地形較為復(fù)雜，境內(nèi)有山地、丘陵、高原、盆地、臺(tái)地等多種地貌類型，整個(gè)地貌是被黃土廣泛覆蓋的山地型高原．如圖，在A村與B村之間有一座大山，原來(lái)從A村到B村，需沿道路A→C→B（）繞過(guò)村莊間的大山，打通A，B間的隧道后，就可直接從A村到B村．已知，，那么打通隧道后從A村到B村比原來(lái)減少的路程為（）A．7km B．6km C．5km D．2km【答案】B【分析】本題考查勾股定理，由勾股定理求出，因此，即可得到答案．【詳解】解：∵，，，∴，∴，∴從A村到B村比原來(lái)減少的路程為．故選：B．3．如圖，兩個(gè)書柜相對(duì)平行擺放，當(dāng)一架梯子傾斜靠在左側(cè)書柜時(shí)，梯子底端與左側(cè)書柜的距離為1.5米，頂端與地面的距離為2米．在保持梯子底端不變的情況下，將梯子頂端傾斜靠在右側(cè)書柜上時(shí)，頂端與地面的距離為2.4米，則兩個(gè)書柜之間的距離為（

）A．1.5米 B．2.2米 C．2.4米 D．2.5米【答案】B【分析】本題主要考查勾股定理；在中，利用勾股定理，求出，在中，利用勾股定理求出，再求和即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴在中，，即，∵，∴在中，∴，∴，∴，∴兩個(gè)書柜之間的距離為2.2米；故選：B．4．四川的人民渠（利民渠、幸福渠、官渠堰）是都江堰擴(kuò)灌工程之一，也是四川省建成的第一座大型水利工程，有“巴蜀新春第一渠”之稱．現(xiàn)為擴(kuò)建開(kāi)挖某段干渠，如圖，欲從干渠某處A向C地、D地、B地分流（點(diǎn)C，D，B位于同一條直線上），修三條筆直的支渠，，，且；再?gòu)腄地修了一條筆直的水渠與支渠在點(diǎn)H處連接，且水渠和支渠互相垂直，已知，，．(1)求支渠的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留根號(hào)）(2)若修水渠每千米的費(fèi)用是萬(wàn)元，那么修完水渠需要多少萬(wàn)元？【答案】(1)(2)萬(wàn)元【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積等知識(shí)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）由勾股定理求出，則，再由勾股定理求出的長(zhǎng)即可；（2）由的面積求出的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：由題意可知：，，，，，，，答：公路的長(zhǎng)度為；（2），，，，∴修建林蔭小道需要的費(fèi)用為萬(wàn)元．題型二用勾股定理解決梯子滑動(dòng)問(wèn)題5．如圖，一架靠墻擺放的梯子長(zhǎng)10米，底端離墻角的距離為6米，則梯子頂端離地面的距離為（

）米A．8 B．7 C．6 D．5【答案】A【分析】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，直接根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：由題意得，梯子頂端離地面的距離為米，故選：A．6．如圖，一架施工云梯靠在墻（垂直于地面）上，云梯底端A到墻根的距離為7米，云梯頂端到地面的距離為24米，在云梯中點(diǎn)處有一個(gè)操作平臺(tái)，連接，現(xiàn)將云梯的底端A向外移動(dòng)到處，則的長(zhǎng)將（

）A．小于12.5米 B．大于12.5米 C．等于12.5米 D．大于等于12.5米【答案】C【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．熟練掌握勾股定理，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．先利用勾股定理求出，梯子移動(dòng)過(guò)程中長(zhǎng)短不變，所以，由M是的中點(diǎn)，所以中，．【詳解】解：∵在中，，∴，∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∵，M是的中點(diǎn)，∴中，．故選：C．7．如圖，一架長(zhǎng)13米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯子底端離墻12米．(1)此時(shí)梯子頂端離地面多少米？(2)若梯子頂端上移2米，那么梯子底端將向右滑動(dòng)多少米？【答案】(1)5(2)【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形．（1）根據(jù)勾股定理求出即可；（2）根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】（1）由題意得，米，米，在中，（米），故此時(shí)梯子頂端離地面5米；（2）由題意得，（米），米，在中，（米），則（米），故梯子底端將向右滑動(dòng)米．8．“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶．”某校八（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度（如圖），他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為8米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為17米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.5米．(1)求風(fēng)箏的垂直高度．(2)如果小明想讓風(fēng)箏沿方向下降9米，那么他應(yīng)該往回收線多少米？【答案】(1)米(2)米【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理，能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再加上的長(zhǎng)度，即可求出的高度；（2）如圖，在上取點(diǎn)，使米，根據(jù)勾股定理求出，再計(jì)算即可；【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：米，米，米，在中，米，米，∴（米），∴（米），∴風(fēng)箏的垂直高度為米；（2）如圖，在上取點(diǎn)，使米，連接，∴（米），在中，（米），（米），∴（米），∴（米），答：他應(yīng)該往回收線米．題型三用勾股定理解決旗桿高度問(wèn)題9．為了固定垂直于地面的木樁，工人們?cè)谀緲峨x地面高4米的點(diǎn)A拉了一根長(zhǎng)5米的鋼絲，另一頭固定在地面的處（接頭處長(zhǎng)度不計(jì)），則點(diǎn)與木樁底部的距離應(yīng)為（

）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米【答案】A【分析】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∴，在中，米，米?！?，米，故選：A．10．如圖，一高層住宅發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距住宅8米處（米），升起云梯到火災(zāi)窗口．已知云梯的長(zhǎng)為17米，云梯底部距地面的高米，則發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面的高為（

）A．19.5米 B．17.5米 C．15米 D．16.5米【答案】D【分析】本題考查利用勾股定理解實(shí)際問(wèn)題，在中，由勾股定理求出，由求出的長(zhǎng)即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，結(jié)合題意，米，米，米，在中，，則由勾股定理可得（米），米，故選：D．11．如圖，小明利用升旗用的繩子測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)繩子剛好比旗桿長(zhǎng)1米，若把繩子往外拉直，當(dāng)繩子的另一端和地面接觸時(shí)，繩子與旗桿底端的距離恰好為，求旗桿的高度．【答案】12米【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子的長(zhǎng)度為米，再利用勾股定理建立方程即可．【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子的長(zhǎng)度為米，在中，，即，解得．答：旗桿的高度為12米．12．某“項(xiàng)目學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)”小組開(kāi)展了測(cè)量本校旗桿高度的項(xiàng)目主題活動(dòng)，他們制定了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量．測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整）：項(xiàng)目主題測(cè)量旗桿的高度測(cè)量步驟如圖，線段AB表示學(xué)校旗桿．步驟一：系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段，用皮尺測(cè)量多出的這段繩子的長(zhǎng)度；步驟二：用手握住繩梢在地面移動(dòng)，并逐步遠(yuǎn)離旗桿底部，直到繩子拉直到不能再移動(dòng)時(shí)為止，用皮尺測(cè)量此時(shí)拉繩子的手到地面的距離（CD的長(zhǎng)度）；步驟三：用皮尺測(cè)量點(diǎn)C與旗桿之間的距離（CE的長(zhǎng)度）測(cè)量數(shù)據(jù)繩子垂到地面，比旗桿多出一段的長(zhǎng)度CD的長(zhǎng)度CE的長(zhǎng)度2m1m9m……請(qǐng)你幫助該小組根據(jù)表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求出學(xué)校旗桿AB高度．【答案】學(xué)校旗桿高度為13m【分析】本題主要考查了勾股定理測(cè)旗桿高，熟練掌握勾股定理，測(cè)量方法步驟，增大測(cè)量結(jié)果的精確度是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)，則．在中，，由勾股定理，得，所以，解得．故學(xué)校旗桿高度為．題型四用勾股定理解決小鳥(niǎo)飛行問(wèn)題13．如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高10米，另一棵高2米，兩樹(shù)相距15米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，則它至少要飛行（

）米．A．17 B．15 C．10 D．8【答案】A【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解．根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的樹(shù)尖進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．【詳解】解：兩棵樹(shù)的高度差為（米，間距為15米，根據(jù)勾股定理可得：小鳥(niǎo)至少飛行的距離（米．故選：A．14．如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地距離米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，感應(yīng)門就會(huì)自動(dòng)打開(kāi)，一個(gè)身高米的學(xué)生剛走到離門間距米的地方時(shí)，感應(yīng)門自動(dòng)打開(kāi)，則該感應(yīng)器感應(yīng)長(zhǎng)度為（）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．，四邊形是長(zhǎng)方形，米，米，米，（米，（米．故選：B．15．如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高米（米），另一棵高米（米），兩樹(shù)相距米（米）．

(1)求一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少飛了多少米？(2)如圖，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，高米的樹(shù)在點(diǎn)處折斷，大樹(shù)頂部落在點(diǎn)處，則樹(shù)折斷處距離地面多少米？【答案】(1)米(2)米【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知：小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的樹(shù)尖進(jìn)行直線飛行，飛行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出；（2）由勾股定理求出的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】（1）解：兩棵樹(shù)的高度差為（米），兩樹(shù)相距米（米），根據(jù)勾股定理可得：小鳥(niǎo)至少飛行的距離（米），答：至少飛了米；（2）解：由勾股定理得：，，解得：，答：樹(shù)折斷處距離地面米．16．在“歡樂(lè)周末?非遺市集”活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)，諸多非遺項(xiàng)目集中亮相，讓過(guò)往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明買了一個(gè)年畫風(fēng)箏，并進(jìn)行了試放，為了解決一些問(wèn)題，他設(shè)計(jì)了如下的方案：先測(cè)得放飛點(diǎn)與風(fēng)箏的水平距離為；根據(jù)手中余線長(zhǎng)度，計(jì)算出的長(zhǎng)度為；牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為．已知點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)．(1)求風(fēng)箏離地面的垂直高度；(2)在余線僅剩的情況下，若想要風(fēng)箏沿射線方向再上升，請(qǐng)問(wèn)能否成功？請(qǐng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明．【答案】(1)(2)不能成功，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，理解題意，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解答的關(guān)鍵．（1）過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，在中，根據(jù)勾股定理即可求解；（2）假設(shè)能上升，作圖，根據(jù)勾股定理可得，再根據(jù)題意，，即可求解．【詳解】（1）解：如圖1所示，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，則，，，在中，，∴；（2）解：不能成功，理由如下：假設(shè)能上升，如圖所示，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，連接，則，∴，在中，，∵，余線僅剩，∴，∴不能上升，即不能成功．題型五用勾股定理解決大樹(shù)折斷前高度問(wèn)題17．《九章算術(shù)》中記載一道“折竹抵地”的問(wèn)題，其大意是：如圖，一根竹子，原高一丈（一丈尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確畫出圖形，熟練掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．可根據(jù)題意畫出示意圖，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則尺，尺，在中，由得．故選：A．18．如圖，一棵大樹(shù)在離地面，兩處折成三段，中間一段恰好與地面平行，大樹(shù)頂部落在離大樹(shù)底部處，則大樹(shù)折斷前的高度是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，作于點(diǎn)O，首先由題意得：，，然后根據(jù)，得到，最后利用勾股定理得的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)O，由題意得：，，∵，∴，∴由勾股定理得：，∴大樹(shù)的高度為，故選：D．19．如圖，一根木桿在離地面的B處折斷，木桿頂端C落在離木桿底端處，(1)如圖1，求木桿折斷之前的高度；(2)如圖2，若此木桿在D處折斷，木桿頂端C落在離木桿底端處，求的長(zhǎng)．【答案】(1)木桿折斷之前的高度是(2)的長(zhǎng)是【分析】本題考查了勾股定理，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)勾股定理列出直角三角形的三邊關(guān)系，即可求出的長(zhǎng)；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論結(jié)合勾股定理列式求解．【詳解】（1）解：在中，，，，根據(jù)勾股定理：，，答：木桿折斷之前的高度是．（2）解：設(shè)的長(zhǎng)為，則，在中，根據(jù)勾股定理：，解得：．的長(zhǎng)是．20．如圖，一棵垂直于地面且高度為的大樹(shù)被大風(fēng)吹折，折斷處與地面的距離，樹(shù)尖恰好碰到地面．在大樹(shù)倒下的方向上的點(diǎn)處停著一輛小轎車，，樹(shù)枝落地時(shí)是否會(huì)砸著小轎車并說(shuō)明理由．【答案】樹(shù)枝砸不到小車【分析】本題考查勾股定理．大樹(shù)折斷后，剩余部分的樹(shù)干、折斷的樹(shù)干部分和地面之間構(gòu)成了一個(gè)直角三角形，利用勾股定理計(jì)算出落地后樹(shù)尖與樹(shù)干的距離為，比較和的大小，可知大樹(shù)砸不到小車．【詳解】如下圖所示，，為直角三角形，在中，，，，，，樹(shù)枝砸不到小車．題型六用勾股定理解決杯中筷子問(wèn)題21．如圖：一種盛飲料的圓柱形杯，測(cè)得內(nèi)部底面半徑為，高為，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出，吸管長(zhǎng)（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了圓柱體的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓柱體的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得圓柱底面半徑為，

故底面直徑為，高為，則，故圓柱內(nèi)部吸管長(zhǎng)，又露出的部分至少為，故吸管長(zhǎng)．故選：A．22．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一道有趣的問(wèn)題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何．譯為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是尺．根據(jù)題意，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為勾股定理問(wèn)題成為解題的關(guān)鍵．如圖：設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是尺，即，再表示出水深，然后根據(jù)勾股定理建立方程即可解答．【詳解】解：依題意畫出圖形：如圖：設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是尺，即，則水深尺，∵尺，∴尺，在中，，∴．故選B．23．印度數(shù)學(xué)家什迦羅（1141年～1225年）曾提出過(guò)“荷花問(wèn)題”：“平平湖水清可鑒，面上一尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位五尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”請(qǐng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解答這個(gè)問(wèn)題．【答案】尺【分析】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，熟悉掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．利用未知數(shù)表示出三角形的各邊，再利用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】解：如圖進(jìn)行標(biāo)注：由題意可得：尺，設(shè)尺，則（尺），∴在中，，∴，解得：，∴（尺），∴湖水深12尺．24．如圖，一個(gè)直徑為（即）的圓柱形杯子，在杯子底面的正中間點(diǎn)E處豎直放一根筷子，筷子露出杯子外（即），當(dāng)筷子倒向杯壁時(shí)（筷子底端不動(dòng)），筷子頂端正好觸到杯壁D，求筷子的長(zhǎng)度．

【答案】【分析】設(shè)杯子的高度是，則筷子的高度為，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可得到答案，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)杯子的高度是，則筷子的高度為，

∵杯子的直徑為，∴，在中，由勾股定理得：，解得，∴筷子．答：筷子的長(zhǎng)度為．題型七用勾股定理解決地毯長(zhǎng)度問(wèn)題25．如圖，已知樓梯長(zhǎng)，高，現(xiàn)計(jì)劃在樓梯的表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少需要（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查勾股定理的基本應(yīng)用，能夠正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．先通過(guò)勾股定理算出樓梯的水平寬度，再通過(guò)“地毯鋪滿樓梯是其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和”即可求解．【詳解】解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度，∵地毯鋪滿樓梯是其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，地毯的長(zhǎng)度至少是．故選：D．26．如圖是樓梯的示意圖，樓梯的寬為5米，米，米，若在樓梯上鋪設(shè)防滑材料，則所需防滑材料的面積至少為（

）

A．65 B．85 C．90 D．150【答案】B【分析】勾股定理求出，平移的性質(zhì)推出防滑毯的長(zhǎng)為，利用面積公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由圖可知：，∵米，米，∴米，由平移的性質(zhì)可得：水平的防滑毯的長(zhǎng)度（米），鉛直的防滑毯的長(zhǎng)度（米），∴至少需防滑毯的長(zhǎng)為：（米），∵防滑毯寬為5米∴至少需防滑毯的面積為：（平方米）．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理．解題的關(guān)鍵是利用平移，將防滑毯的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為兩條直角邊的邊長(zhǎng)之和．27．某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高、長(zhǎng)、寬的樓道鋪上地毯，已知地毯每平方米30元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要多少元？【答案】1020【分析】地毯的長(zhǎng)是樓梯的豎直部分與水平部分的和，即與的和，在直角中，根據(jù)勾股定理即可求得的長(zhǎng)，地毯的長(zhǎng)與寬的積就是面積，再乘地毯每平方米的單價(jià)即可求解．【詳解】解：由勾股定理得，則地毯總長(zhǎng)為，則地毯的總面積為（平方米），所以鋪完這個(gè)樓道至少需要（元）．故答案為：1020．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解地毯的長(zhǎng)度的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．28．如圖，小明與小華爬山時(shí)遇到一條筆直的石階路，路的一側(cè)設(shè)有與坡面平行的護(hù)欄．小明量得每一級(jí)石階的寬為，高為，爬到山頂后，小華數(shù)得石階一共200級(jí)，若每一級(jí)石階的寬和高都一樣，且構(gòu)成直角，請(qǐng)你幫他們求護(hù)欄的長(zhǎng)度．

【答案】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．先利用勾股定理求出每一級(jí)石階的斜邊長(zhǎng)，再乘以200即可求出護(hù)欄的長(zhǎng)度．【詳解】解：根據(jù)勾股定理，每一級(jí)石階的斜邊長(zhǎng)為，．答：護(hù)欄的長(zhǎng)度為．題型八用勾股定理解決最短路徑問(wèn)題29．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形草地上放著一根長(zhǎng)方體木塊，已知該木塊的較長(zhǎng)邊和場(chǎng)地寬平行，橫截面是邊長(zhǎng)為的正方形，若點(diǎn)A處有一只螞蟻，它從點(diǎn)A處爬過(guò)木塊到達(dá)點(diǎn)C處去吃面包碎，則它需要走的最短路程是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，兩點(diǎn)之間線段最短，有一定的難度，要注意培養(yǎng)空間想象能力，將木塊展開(kāi)，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答，解題的關(guān)鍵是能將側(cè)面展開(kāi)成長(zhǎng)方形，從而用勾股定理求解．【詳解】解：由題意可知，將木塊展開(kāi)，相當(dāng)于是個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，∴長(zhǎng)為米；寬為米．于是最短路徑為：米．故選：B．

30．如圖，一圓柱體的底面圓周長(zhǎng)為，高為，是上底的直徑，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，則爬行的最短路程是（

）．A． B． C．3 D．9【答案】A【分析】本題考查勾股定理中最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解圓柱展開(kāi)圖，結(jié)合兩點(diǎn)間線段最短得到最短線段．將圓柱展開(kāi)，根據(jù)圖形得到A，C兩點(diǎn)的位置結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式及勾股定理直接求解即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，圓柱展開(kāi)圖如圖所示，根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短，連接，即為最短距離，∵圓柱體的底面圓周長(zhǎng)為，高為，∴，在中，由勾股定理，得：，故選：A．31．如圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為，高為的倉(cāng)庫(kù)，在其內(nèi)壁的點(diǎn)A（長(zhǎng)的四等分點(diǎn)）處有一只壁虎．在點(diǎn)B（寬的三等分點(diǎn)）處有一只蚊子．則壁虎爬到蚊子處的最短距離應(yīng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．將點(diǎn)A和點(diǎn)B所在的面展開(kāi)，則為矩形，連接，分類探討壁虎爬到蚊子處的距離，找到最短距離即可．【詳解】解：如圖，①將正面和右面展開(kāi)，過(guò)點(diǎn)B向底面作垂線，垂足為點(diǎn)C，則為直角三角形，，，，故壁虎爬到蚊子處的最短距離為．②將正面和上面展開(kāi)，則A到B的水平距離為6，垂直距離為7，此時(shí)的最短距離為，，故選：A．32．我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何？”題意是：如圖，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，求問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是多少尺．【答案】25尺【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．先將葛藤纏繞的狀態(tài)展開(kāi)（見(jiàn)解析），再根據(jù)題意可得尺，尺，，然后利用勾股定理求出的長(zhǎng)，由此即可得．【詳解】解：將葛藤纏繞的狀態(tài)展開(kāi)如圖所示：則一條直角邊（即枯木的高）尺，另一條直角邊（尺）．由勾股定理，得，所以，所以尺（負(fù)值已舍）．答：葛藤的最短長(zhǎng)度為25尺．題型九用勾股定理解決選址問(wèn)題33．A、B、C分別表示三個(gè)村莊，米，米，米，某社區(qū)擬建一個(gè)文化活動(dòng)中心，要求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等，則活動(dòng)中心P的位置應(yīng)在（

）A．AB的中點(diǎn) B．BC的中點(diǎn)C．AC的中點(diǎn) D．的平分線與AB的交點(diǎn)【答案】A【分析】先計(jì)算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而可確定P點(diǎn)的位置．【詳解】解：如圖∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴活動(dòng)中心P應(yīng)在斜邊AB的中點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是證明△ABC是直角三角形．34．如圖，高速公路上有A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)服務(wù)站E，使得C、D兩村莊到E站的距離相等，則AE的長(zhǎng)是（）km．A．5 B．10 C．15 D．25【答案】C【分析】根據(jù)題意設(shè)出AE的長(zhǎng)為x，再由勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)AE＝x，則BE＝25﹣x，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝102+x2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝152+（25﹣x）2，由題意可知：DE＝CE，所以：102+x2＝152+（25﹣x）2，解得：x＝15km．所以，E應(yīng)建在距A點(diǎn)15km處．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．35．如圖，某學(xué)校（點(diǎn)）到公路（直線）的距離為300米，到公交站（點(diǎn)）的距離為500米，現(xiàn)要在公路邊上建一個(gè)商店（點(diǎn)），使之到學(xué)校及到車站的距離相等，求商店與車站之間的距離．【答案】米【分析】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示，在中，由勾股定理求出米，設(shè)米，則米，在中，由勾股定理列方程求解即可得到答案．根據(jù)題意，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：在中，，，，則由勾股定理可得米，設(shè)米，則米，在中，，，，，則由勾股定理可得，即，，解得，則商店與車站之間的距離為米．36．如圖甲，筆直的公路上，兩點(diǎn)相距20，，為兩村莊，于點(diǎn)，于點(diǎn)，已知，，現(xiàn)在計(jì)劃在公路的段上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站．(1)若規(guī)劃，兩村到收購(gòu)站的距離相等，則收購(gòu)站應(yīng)建在離點(diǎn)多遠(yuǎn)處？(2)若規(guī)劃，兩村到收購(gòu)站的距離的和最短，請(qǐng)?jiān)趫D乙中通過(guò)作圖畫出收購(gòu)站的位置，計(jì)算得到距離的和最短值為．【答案】(1)(2)圖見(jiàn)解析，25【分析】本題考查了作圖—應(yīng)用設(shè)計(jì)作圖、勾股定理、軸對(duì)稱—最短路線問(wèn)題，熟練掌握勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)，則，在與中，由勾股定理結(jié)合得出方程，求出的值即可求解；（2）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求，長(zhǎng)即為距離的和最短值，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在中由勾股定理求出的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）解：（1）設(shè)，則，在與中，由勾股定理得，，，∵，∴，∴，解得，即收購(gòu)站應(yīng)建在離點(diǎn)處；（2）如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求，長(zhǎng)即為距離的和最短值，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則．故答案為：25．題型十用勾股定理解決其他問(wèn)題37．某校預(yù)建如圖1所示自行車棚，鋼架已完成，現(xiàn)需要棚頂覆蓋鐵皮，圖2是自行車棚頂?shù)氖疽鈭D．已知，棚寬米，棚高米，棚長(zhǎng)米．求一個(gè)車棚頂需要的鐵皮面積．（車棚頂鐵皮褶皺忽略不計(jì)，車棚最頂端梁脊不用鐵皮）【答案】平方米【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用和等腰三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題根據(jù)，，棚寬米，可得米，根據(jù)勾股定理求得米，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可求解；【詳解】解：∵，，棚寬米，（米）．∴（米），一個(gè)車棚頂需要的鐵皮面積為（平方米）．答：一個(gè)車棚頂需要的鐵皮面積為平方米；38．有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度，將它往前推送（水平距離）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索的長(zhǎng)度．【答案】5米【分析】本題主要考查勾股定理，根據(jù)題意，四邊形是矩形，設(shè)，則，，在中，，，代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：由題意可知，，，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，設(shè)，則，，在中，，，∴，解得，答：繩索的長(zhǎng)度米．39．如圖是一臺(tái)手機(jī)支架的示意圖．，可分別繞點(diǎn)A，B轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)得，，若，，垂足分別為點(diǎn)B，E，，求點(diǎn)D到的距離．【答案】【分析】本題考查了勾股定理，先由得，結(jié)合勾股定理得，又因?yàn)榈茫瑒t，整理得，代入數(shù)值計(jì)算，即可作答．【詳解】解：連接．∵，∴．∴，∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴點(diǎn)D到的距離為40．如圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖，現(xiàn)測(cè)得，，，其中與之間由一個(gè)固定為的零件連接（即）．(1)請(qǐng)求出的長(zhǎng)度；(2)根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該車是否符合安全標(biāo)準(zhǔn)．【答案】(1)的長(zhǎng)度為(2)該車符合安全標(biāo)準(zhǔn)【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，理解題意是關(guān)鍵．（1）在中，由勾股定理求得；（2）由勾股定理的逆定理判斷是否是直角三角形即可；【詳解】（1）解：在中，，，，由勾股定理得：；答：的長(zhǎng)度為；（2）解：，即，∴是直角三角形，且，即；答：該車符合安全標(biāo)準(zhǔn)．．題型一用勾股定理解決航海問(wèn)題41．海上巡邏是維護(hù)國(guó)家海洋權(quán)益的有效手段．如圖，我軍巡邏艦隊(duì)在點(diǎn)A處巡邏，突然發(fā)現(xiàn)在南偏東方向距離15海里的點(diǎn)B處有可疑目標(biāo)正在以16海里小時(shí)的速度沿南偏西方向行駛，我軍巡邏艦隊(duì)立即沿直線追趕，半小時(shí)后在點(diǎn)C處將其追上，則我軍巡邏艦隊(duì)的航行速度為（

）A．16海里小時(shí) B．20海里小時(shí) C．32海里小時(shí) D．34海里小時(shí)【答案】D【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，正確理解題，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，并推得，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，由題意知，，，，，，根據(jù)題意，（海里），（海里），（海里），我軍巡邏艦隊(duì)的航行速度為（海里小時(shí)）．故選：D．42．如圖，一艘輪船在小島的北偏東方向距小島80海里的處，沿正西方向航行2小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西的處，則該船行駛的速度為（

）海里/小時(shí)A． B． C．40 D．20【答案】B【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，掌握直角三角形的性質(zhì)，等角對(duì)等邊是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，則，根據(jù)海里，得，在中，根據(jù)勾股定理得海里，根據(jù)，得，根據(jù)海里，得海里，可得海里，即可得行駛速度．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)D，∴，∵海里，∴在中，海里，（海里），∵，，∴，∵，∴海里，∴海里，則該船行駛的速度為：（海里/小時(shí)）．故選：B43．如圖，南北向?yàn)槲覈?guó)的領(lǐng)海線，即以西為我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海上午時(shí)分，我國(guó)反走私艇發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇以每小時(shí)海里的速度偷偷向我領(lǐng)海開(kāi)來(lái)，便立即通知正在線上巡邏的我國(guó)反走私艇密切注意反走私艇通知反走私艇：和兩艇的距離是海里，兩艇的距離是海里反走私艇測(cè)得距離艇是海里，若走私艇的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？【答案】走私艇最早在時(shí)分進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)?！痉治觥肯韧ㄟ^(guò)三邊關(guān)系判斷三角形形狀，再利用三角形面積公式和勾股定理求出走私艇到領(lǐng)海線的最短距離，結(jié)合速度算出時(shí)間，進(jìn)而確定最早進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海的時(shí)間．本題主要考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，熟練掌握從實(shí)際問(wèn)題中整理出幾何圖形并運(yùn)用勾股定理相關(guān)知識(shí)求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)與相交于，則，，為直角三角形，且，∵，∴走私艇進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海的最短距離是，由，得海里，由，得海里，（分），時(shí)分分時(shí)分．答：走私艇最早在時(shí)分進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海．44．禁漁期的規(guī)定對(duì)漁業(yè)資源的保護(hù)起了良好作用．如圖，在一次禁漁期間，漁政部門發(fā)現(xiàn)一艘漁船正在違規(guī)捕魚，于是派出甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的、兩地前去勸阻，后同時(shí)到達(dá)處．已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼鳎?1)求甲巡邏艇的航行方向；(2)成功勸阻后，甲、乙兩艘巡邏艇同時(shí)沿原方向返回且速度不變，后甲、乙兩艘巡邏艇相距多少海里？【答案】(1)甲巡邏艇的航行方向?yàn)楸逼珫|(2)6.5海里【分析】此題主要考查了直角三角形的判定、勾股定理及方向角的理解及運(yùn)用，難度適中．利用勾股定理的逆定理得出為直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）先用路程等于速度乘以時(shí)間計(jì)算出，的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得出為直角三角形，再利用在直角三角形中兩銳角互余求解；（2）分別求得甲、乙航行3分鐘的路程，然后由勾股定理來(lái)求甲乙的距離．【詳解】（1）解：由題意得：，（海里），（海里），（海里），，是直角三角形，，，甲的航向?yàn)楸逼珫|；（2）解：甲巡邏船航行3分鐘的路程為：（海里），乙巡邏船航行3分鐘的路程為：（海里），3分鐘后，甲乙兩巡邏船相距為：（海里）．45．如圖一艘輪船以50海里/小時(shí)速度向正東方向航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東方向上．(1)求的度數(shù)；(2)已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？【答案】(1)(2)輪船繼續(xù)向正東方向航行是安全的【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，等角對(duì)等邊，30度角的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用．（1）作于H，可知，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可求出的度數(shù)；（2）根據(jù)等角對(duì)等邊得到海里，根據(jù)30度角的性質(zhì)結(jié)合勾股定理計(jì)算即可．【詳解】（1）解：作于H，則，∴，，∴；（2）∵一艘輪船以50海里/小時(shí)速度向正東方向航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，∴海里，∵，∴海里，∵，，∴海里，∴，∴輪船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．46．小王與小林進(jìn)行遙控賽車游戲，終點(diǎn)為點(diǎn)，小王的賽車從點(diǎn)出發(fā)，以4米/秒的速度由西向東行駛，同時(shí)小林的賽車從點(diǎn)出發(fā)，以3米/秒的速度由南向北行駛（如圖）．已知賽車之間的距離小于或等于米時(shí)，遙控信號(hào)會(huì)產(chǎn)生相互干擾，米，米．(1)出發(fā)秒鐘時(shí)，遙控信號(hào)是否會(huì)產(chǎn)生相互干擾？(2)當(dāng)兩賽車距點(diǎn)的距離之和為35米時(shí)，遙控信號(hào)是否會(huì)產(chǎn)生相互干擾？【答案】(1)不會(huì)(2)兩賽車距點(diǎn)A的距離之和為35米時(shí)，遙控信號(hào)將會(huì)相互干擾，見(jiàn)解析【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意求得米，米，得到米，米，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）設(shè)出發(fā)秒鐘時(shí)，遙控信號(hào)將會(huì)產(chǎn)生相互干擾，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖，出發(fā)秒鐘時(shí)，米，米米，米米，米（米）出發(fā)三秒鐘時(shí)，遙控信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾；（2）解：設(shè)出發(fā)秒鐘時(shí)，兩賽車距A點(diǎn)的距離之和為35米，由題意得，，解得此時(shí)，此時(shí)，即兩賽車間的距離是25米，所以遙控信號(hào)將會(huì)受到干擾，答：當(dāng)兩賽車的距離之和為米時(shí)，遙控信號(hào)將會(huì)產(chǎn)生干擾．題型二用勾股定理解決臺(tái)風(fēng)影響問(wèn)題47．今年，第十五號(hào)臺(tái)風(fēng)登陸江蘇．如圖，A市接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心位于A市正南方向的B處，正以的速度沿方向移動(dòng)．已知A市到的距離，如果在距臺(tái)風(fēng)中心的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺(tái)風(fēng)影響，那么A市經(jīng)過(guò)（

）個(gè)小時(shí)開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)影響．A． B． C．6 D．【答案】D【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用．設(shè)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，A市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)影響，分別在和中，利用勾股定理求出，即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，A市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)影響，此時(shí)，在中，，，∴，在中，，，∴，∴，時(shí)，即A市經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)影響．故選：D48．如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON＝30°．公路PQ上A處距O點(diǎn)240米．如果火車行駛時(shí)，周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響．那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受噪音影響的時(shí)間為（）A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．30秒．【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥ON，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長(zhǎng)與200m相比較，發(fā)現(xiàn)受到影響，然后過(guò)點(diǎn)A作AD=AB=200m，求出BD的長(zhǎng)即可得出居民樓受噪音影響的時(shí)間．【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵∠QON=30°，OA=240米，∴AC=120米，當(dāng)火車到B點(diǎn)時(shí)對(duì)A處產(chǎn)生噪音影響，此時(shí)AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵72千米/小時(shí)=20米/秒，∴影響時(shí)間應(yīng)是：320÷20=16秒．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)火車行駛的方向，速度，以及它在以A為圓心，200米為半徑的圓內(nèi)行駛的BD的弦長(zhǎng)，求出對(duì)A處產(chǎn)生噪音的時(shí)間，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求BD的長(zhǎng).．49．如圖，在A地往北的B處有一棟民房，往東的C處有一變電設(shè)施，在的中點(diǎn)D處有一古建筑，因施工需要必須在A處進(jìn)行一次爆破，為使民房、變電設(shè)施、古建筑都不遭破壞，問(wèn)爆破影響的半徑應(yīng)控制在什么范圍之內(nèi)？【答案】爆破影響的半徑應(yīng)小于【分析】此題考查了勾股定理的應(yīng)用、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理求出，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到．比較后即可得到結(jié)論．【詳解】解：由題意，，，∴在中，由勾股定理，得．∵D是斜邊的中點(diǎn)，∴．∴．∴爆破影響的半徑應(yīng)小于．題型三用勾股定理解決超速問(wèn)題50．濱海西大道的限速為（已知）．如圖，一輛小汽車在濱海西大道上的直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀A處的正前方的C處（即），過(guò)了后，行駛到B處，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為，問(wèn)：這輛小汽車超速了嗎？【答案】沒(méi)有超速，理由見(jiàn)詳解【分析】本題主要考查了勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．利用勾股定理求出然后求出速度進(jìn)行比較即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，由勾股定理得，∴小車的速度為，∵，∴這輛小汽車沒(méi)有超速．51．行車不超速，安全又幸福．已知某路段限速，小明嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)經(jīng)過(guò)該路段的汽車是否超速．如圖，他所在的觀測(cè)點(diǎn)到該路段的距離（的長(zhǎng)）為40米，測(cè)得一輛汽車從處勻速行駛到處用時(shí)3秒，．試通過(guò)計(jì)算判斷此車是否超速？（）【答案】未超速，理由見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了勾股定理、含30度角直角三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握勾股定理，含30度角直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先求出，，則，可求出，繼而求出．可得此車的速度為，即可解答．【詳解】解：在中，，∴是等腰直角三角形，，在中，，，，，．此車的速度為．，，此車未超速．52．小明和同桌小聰在課后自主復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)一道思考題進(jìn)行了探索．如圖，一架長(zhǎng)的梯子斜靠在豎直的墻上，這時(shí)點(diǎn)到墻底端的距離為．如果梯子的頂端沿墻下滑，那么點(diǎn)將向外移動(dòng)多少米．(1)請(qǐng)你將小明對(duì)思考題的解答補(bǔ)充完整：解：設(shè)點(diǎn)將向外移動(dòng)，即．則，．在中，，，可得方程，解方程，得，答：點(diǎn)將向外移動(dòng)(2)解完思考題后，小聰提出了下面兩個(gè)問(wèn)題：①在思考題中，將“下滑”改為“下滑”，那么該題的答案會(huì)是嗎？為什么？②在思考題中，梯子的頂端從點(diǎn)處沿墻下滑的距離與點(diǎn)向外移動(dòng)的距離有可能相等嗎？為什么？請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問(wèn)題．【答案】(1)，0.8，（舍去），0.8(2)①不會(huì)是，理由見(jiàn)解析；②有可能，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理正確列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）仔細(xì)審題，根據(jù)已知的解答步驟可知的長(zhǎng)度，只要將其代入中即可得到方程，求解即可解答問(wèn)題，注意x的取值范圍；（2）①只需將（1）中的長(zhǎng)度變?yōu)?.9米，列方程求解即可解答；②假設(shè)有可能相等，設(shè)這個(gè)相等的距離為x，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，然后進(jìn)行求解，看得到的解是否有意義即可完成解答．【詳解】（1）解：設(shè)點(diǎn)將向外移動(dòng)，即．則，．在中，，，可得方程，解方程，得，（舍去）答：點(diǎn)將向外移動(dòng)故答案為：，0.8，（舍去），0.8；（2）解：①不會(huì)是0.9米．理由如下：設(shè)點(diǎn)B將向外移動(dòng)x米，即．則，．在中，，，可得方程，解方程，得，（舍去）點(diǎn)將向外移動(dòng)，不是；②設(shè)下滑的距離與向外移動(dòng)的距離均為x米，則，，∵米，米，米，，∴，解得或（舍去），故當(dāng)梯子的頂端從A處下滑1.7米時(shí)，點(diǎn)B向外也移動(dòng)1.7米，即梯子的頂端從A處沿墻下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離有可能相等．53．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：某小區(qū)的社區(qū)管理人員計(jì)劃在臨街的拐角建造一塊綠化地（陰影部分），現(xiàn)面向小區(qū)居民征集設(shè)計(jì)方案，欣欣和強(qiáng)強(qiáng)合作一起完成了綠化地和引水灌溉方案的設(shè)計(jì)．欣欣設(shè)計(jì)的綠化地及澆灌點(diǎn)方案如下：如圖，，在上選取兩點(diǎn)E，F(xiàn)為澆灌點(diǎn)，從水源點(diǎn)G處鋪設(shè)管道引水．強(qiáng)強(qiáng)設(shè)計(jì)的鋪設(shè)管道方案如下：方案一：從水源點(diǎn)G處直接鋪設(shè)管道分別到澆灌點(diǎn)E，F(xiàn)；方案二：過(guò)點(diǎn)G作的垂線，垂足為H，先從水源點(diǎn)G處鋪設(shè)管道到點(diǎn)H處，再?gòu)狞c(diǎn)H處分別向澆灌點(diǎn)E，F(xiàn)鋪設(shè)管道．社區(qū)管理人員按照欣欣設(shè)計(jì)的綠化地及澆灌點(diǎn)方案施工，施工人員在只有卷尺的情況下，通過(guò)測(cè)量某兩點(diǎn)之間的距離，就確定了．(1)施工人員測(cè)量的是點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離．(2)若綠化地建造每平方米的費(fèi)用為100元，求建造綠化地的費(fèi)用．(3)若，，管道鋪設(shè)費(fèi)用為50元/米，請(qǐng)比較強(qiáng)強(qiáng)設(shè)計(jì)的兩種鋪設(shè)管道方案所花的費(fèi)用，并求出鋪設(shè)管道所需的最少費(fèi)用．【答案】(1)A，C(2)建造綠化地的費(fèi)用為11300元(3)方案一所花的費(fèi)用700元方案二所花的費(fèi)用740元，鋪設(shè)管道所需的最少費(fèi)用為700元【分析】本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的實(shí)際應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）直接運(yùn)用勾股逆定理進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．（2）直接運(yùn)用勾股逆定理進(jìn)行列式計(jì)算，得證，再計(jì)算，，最后相加，即可作答；（3）根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)三角形的面積公式得到，求得方案一：鋪設(shè)管道所花的費(fèi)用（元），方案二：鋪設(shè)管道所花的費(fèi)用（元），于是得到結(jié)論．【詳解】（1）解：連接，施工人員測(cè)量的是A，C兩點(diǎn)之間的距離，∵∴，∴，即當(dāng)測(cè)量A，C兩點(diǎn)之間的距離為∴滿足勾股逆定理得；∴，故答案為：A，C；（2）解：∵，，∴，∴，∴，∴∴四邊形的面積，∴建造綠化地的費(fèi)用（元）；（3）解：∵，∴∵，∴，∴∴求得方案一：鋪設(shè)管道所花的費(fèi)用（元），方案二：鋪設(shè)管道所花的費(fèi)用（元），∵∴鋪設(shè)管道所需的最少費(fèi)用為700元．54．綜合與實(shí)踐：在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)去某超市實(shí)地考察調(diào)研，發(fā)現(xiàn)超市購(gòu)物車的結(jié)構(gòu)蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)知識(shí)，并對(duì)購(gòu)物車的支架等進(jìn)行測(cè)量，如圖1是某超市購(gòu)物車，圖2是超市購(gòu)物車的側(cè)面示意圖．測(cè)得支架，，兩輪輪軸的距離（購(gòu)物車車輪半徑忽略不計(jì)），，均與地面平行．請(qǐng)按要求完成下列任務(wù)：(1)判斷支架與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)如圖2，作圖提示：過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，延長(zhǎng)交于，請(qǐng)按作圖提示添加輔助線，若的長(zhǎng)度為，，求購(gòu)物車把手到的距離．（結(jié)果精確到1cm，，）【答案】(1)，理由見(jiàn)解析(2)購(gòu)物車把手到的距離為．【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，直角三角形的特征等；（1）計(jì)算得出，由勾股定理逆定理可判定為直角三角形，即可求解；（2）過(guò)作交的延長(zhǎng)線于，延長(zhǎng)交于，由直角三角形的特征得，由勾股定理得，由三角形面積得，即可求解．【詳解】（1）解：，理由如下：，，，為直角三角形，，；（2）解：過(guò)作交的延長(zhǎng)線于，延長(zhǎng)交于，，，，，，，，，解得：，，故購(gòu)物車把手到的距離為．55．（1）【閱讀理解】勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的最重要的工具之一，它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人著迷．下面四幅圖中，不能證