8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(教學(xué)方式：深化學(xué)習(xí)課—梯度進(jìn)階式教學(xué))[課時(shí)目標(biāo)]1．借助長方體，了解兩條直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系．2．能抽象出空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的定義，會用符號語言與圖形語言表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系．1．空間中兩直線的位置關(guān)系(1)異面直線的定義和畫法①定義：不同在__________平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線．②畫法：如果直線a，b為異面直線，為了表示它們不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面來襯托，如圖甲、乙．(2)空間兩條直線的位置關(guān)系有三種eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(共面,直線)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(相交直線：在同一平面內(nèi)，有且只有,公共點(diǎn)；,平行直線：在同一平面內(nèi)，公共點(diǎn)；)),異面直線：不同在平面內(nèi)，沒有,公共點(diǎn).))2．空間中直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線在平面內(nèi)直線在平面外直線與平面相交直線與平面平行公共點(diǎn)無數(shù)個(gè)1個(gè)0個(gè)符號語言a?αa∩α＝Aa∥α圖形語言|微|點(diǎn)|助|解|若a?α，則平面α內(nèi)的直線與直線a有平行或相交的關(guān)系；若直線a與平面α相交，則平面α內(nèi)的直線與直線a有相交或異面的關(guān)系；若a∥α，則平面α內(nèi)的直線與直線a有平行或異面的關(guān)系．3．空間中平面與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系兩個(gè)平面平行兩個(gè)平面相交公共點(diǎn)__________有________個(gè)公共點(diǎn)(在一條直線上)符號語言__________α∩β＝l圖形語言|微|點(diǎn)|助|解|判斷平面與平面的位置關(guān)系的注意點(diǎn)若α∥β，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線有平行或異面的關(guān)系；若α∩β＝l，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行或相交或直線在平面內(nèi)，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線有平行或相交或異面的關(guān)系．eq\a\vs4\al(基礎(chǔ)落實(shí)訓(xùn)練)1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)沒有公共點(diǎn)的兩條直線一定是異面直線．()(2)兩直線垂直，則這兩條直線一定相交．()(3)兩直線和第三條直線成等角，則這兩條直線平行．()2．直線l與平面α有兩個(gè)公共點(diǎn)，則()A．l∈α B．l∥αC．l與α相交 D．l?α3．三棱臺的一條側(cè)棱所在直線與其對面所在的平面之間的關(guān)系是()A．相交 B．平行C．直線在平面內(nèi) D．平行或直線在平面內(nèi)4．正方體的六個(gè)面中相互平行的平面有()A．2對 B．3對C．4對 D．5對題型(一)直線與直線位置關(guān)系的判斷[例1](1)如圖所示，點(diǎn)P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的是()(2)若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是()A．平行B．異面C．相交D．平行、相交或異面聽課記錄：|思|維|建|模|1．判斷空間中兩條直線位置關(guān)系的訣竅(1)建立空間觀念，全面考慮兩條直線平行、相交和異面三種位置關(guān)系．特別關(guān)注異面直線．(2)重視正方體等常見幾何體模型的應(yīng)用，會舉例說明兩條直線的位置關(guān)系．2．判定兩條直線是異面直線的方法(1)定義法：證明兩條直線既不平行又不相交．(2)重要結(jié)論：連接平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線．用符號語言可表示為l?α，A?α，B∈α，B?l?AB與l是異面直線(如圖)．[針對訓(xùn)練]1．(多選)下面是長方體ABCD－A1B1C1D1的幾條棱，其中符合條件“與直線A1D1既不相交也不平行”的是()A．AB B．B1C1C．B1B D．CD2．如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，(1)直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是________；(2)直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是________；(3)直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是______；(4)直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是________．題型(二)直線與平面位置關(guān)系的判斷[例2](多選)下列命題中，正確的命題是()A．如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與平面α內(nèi)的任何一條直線平行B．如果直線a，b滿足a∥α，b∥α，則a∥bC．如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥αD．如果平面α的同側(cè)有兩點(diǎn)A，B到平面α的距離相等，則AB∥α聽課記錄：|思|維|建|模|直線與平面位置關(guān)系的判斷(1)空間直線與平面位置關(guān)系的分類是解決問題的突破口，這類判斷問題，常用分類討論的方法解決．另外，借助模型(如正方體、長方體等)也是解決這類問題的有效方法．(2)要證明直線在平面內(nèi)，只要證明直線上兩點(diǎn)在平面內(nèi)；要證明直線與平面相交，只需說明直線與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)；要證明直線與平面平行，則必須說明直線與平面沒有公共點(diǎn)．[針對訓(xùn)練]3．(多選)若a，b表示直線，α表示平面，則以下命題為假命題的是()A．若a∥b，b?α，則a∥αB．若a?α，則a與α有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)C．若a∥b，b∥α，則a∥αD．若a∥α，b?α，則a∥b或a與b異面4．如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，指出B1C，BD1與各面的位置關(guān)系．題型(三)平面與平面位置關(guān)系的判斷[例3]如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么兩個(gè)平面的位置關(guān)系一定是()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．不能確定聽課記錄：[變式拓展]本例若將條件“這兩條直線互相平行”改為“這兩條直線是異面直線”，則兩個(gè)平面的位置關(guān)系如何？|思|維|建|模|1．平面與平面的位置關(guān)系的判斷方法(1)平面與平面相交的判斷，主要是以基本事實(shí)3為依據(jù)找出一個(gè)交點(diǎn)．(2)平面與平面平行的判斷，主要是說明兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)．2．常見的平面和平面平行的模型(1)棱柱、棱臺、圓柱、圓臺的上、下底面平行．(2)長方體的六個(gè)面中，三組相對面平行．[針對訓(xùn)練]5．(多選)以下四個(gè)命題中，正確的命題有()A．在平面α內(nèi)有兩條直線和平面β平行，那么這兩個(gè)平面平行B．在平面α內(nèi)有無數(shù)條直線和平面β平行，那么這兩個(gè)平面平行C．平面α內(nèi)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在平面β的同一側(cè)且到平面β的距離相等且不為0，那么這兩個(gè)平面平行D．平面α內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等且不為0，那么這兩個(gè)平面平行或相交6.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC與其余的面之間有什么位置關(guān)系？eq\a\vs4\al(課下請完成課時(shí)跟蹤檢測二十九)8．4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課前預(yù)知教材1．(1)①任何一個(gè)(2)一個(gè)沒有任何一個(gè)3．沒有公共點(diǎn)無數(shù)α∥β[基礎(chǔ)落實(shí)訓(xùn)練]1．(1)×(2)×(3)×2．選D根據(jù)基本事實(shí)2可知，l?α.3．選A延長各側(cè)棱可恢復(fù)成棱錐的形狀，所以三棱臺的一條側(cè)棱所在直線與其對面所在的平面相交．故選A.4．選B正方體有6個(gè)面，有三組對面，這三組對面都相互平行．課堂題點(diǎn)研究[題型(一)][例1]解析：(1)A、B中，PQ∥RS，D中，PQ和RS相交．故選C.(2)可借助長方體來判斷．如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，A′D′所在直線為a，AB所在直線為b，已知a和b是異面直線，b和c是異面直線，則c可以是長方體ABCD-A′B′C′D′中的B′C′，CC′，DD′.故a和c可以平行、相交或異面．答案：(1)C(2)D[針對訓(xùn)練]1.選ACD如圖所示，由題意知與直線A1D1既不相交也不平行，則直線AB，直線B1B，直線CD均與直線A1D1異面，而直線B1C1與直線A1D1平行，所以B不正確，A、C、D正確．2．(1)平行(2)異面(3)相交(4)異面[題型(二)][例2]選CD如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，AA′∥平面BCC′B′，BC?平面BCC′B′，但AA′不平行于BC，故命題A不正確；AA′∥平面BCC′B′，A′D′∥平面BCC′B′，但AA′與A′D′相交，所以B不正確；C中，假設(shè)b與α相交，因?yàn)閍∥b，所以a與α相交，這與a∥α矛盾，故b∥α，即C正確；D顯然正確，故選C、D.[針對訓(xùn)練]3.選AC可借助正方體來判斷．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1∥AB，AB?平面ABB1A1，A1B1?平面ABB1A1，故A錯(cuò)誤；易知B正確；AB∥CD，CD∥平面ABB1A1，AB?平面ABB1A1，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閍∥α，所以a與α無公共點(diǎn)，又b在α內(nèi)，所以a與b無公共點(diǎn)，所以a∥b或a與b異面，故D正確．4．解：①B1C?平面BCC1B1，B1C∥平面ADD1A1，B1C與其余4個(gè)面相交．②BD1與6個(gè)面都相交．[題型(三)][例3]選C逆向考慮畫兩平行面，看是否能在此兩面內(nèi)畫兩條平行線．同樣畫兩相交面，看是否能在此兩面內(nèi)畫兩條平行線，再作出選擇(如圖所示)．[變式拓展]解：如圖①②，a?α，b?β，a，b異面．由