專題02三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合目錄01理·思維導圖：呈現(xiàn)教材知識結(jié)構(gòu)，構(gòu)建學科知識體系。02盤·基礎(chǔ)知識：甄選核心知識逐項分解，基礎(chǔ)不丟分。【知能解讀01】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)03破·重點難點：突破重難點，沖刺高分?！局仉y點突破01】三角函數(shù)的圖象【重難點突破02】根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式【重難點突破03】三角函數(shù)的周期性【重難點突破04】三角函數(shù)的單調(diào)性【重難點突破05】三角函數(shù)的最值與值域【重難點突破06】三角函數(shù)的零點問題【重難點突破07】三角函數(shù)的極值點問題04辨·易混易錯：辨析易混易錯知識點，夯實基礎(chǔ)?！疽谆煲族e01】利用圖象求三角函數(shù)解析式時選點不當【易混易錯02】函數(shù)圖象平移、伸縮變換法則掌握不牢【易混易錯03】單調(diào)性概念理解不準確05點·方法技巧：點撥解題方法，練一題通一類【方法技巧01】＂w＂的求解【方法技巧02】整體代入法求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間對稱軸和對稱中心【方法技巧03】代入檢驗法判斷三角函數(shù)的對稱軸和對稱中心【方法技巧04】圖像法求三角函數(shù)最值或值域【方法技巧05】換元法求三角函數(shù)最值或值域【方法技巧06】利用三角函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性求參數(shù)值【方法技巧07】五點法求三角函數(shù)解析式【方法技巧08】利用圖像平移求函數(shù)解析式或參數(shù)值01三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線，是一條＂波浪起伏＂的連續(xù)光滑曲線．1．作正弦函數(shù)的圖象時，自變量的取值要用弧度制，以保證自變量的取值與函數(shù)值都為實數(shù)。1．關(guān)鍵的五個點可以分為兩類記憶：2．五個關(guān)鍵點最后要用平滑的曲線連接，而不能用折線連接。A．7 B．6 C．5 D．4【答案】B【知識點】五點法畫余弦（型）函數(shù)的圖象由圖象可知，兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)為6個.故選：B.A． B． C． D．【答案】A【知識點】函數(shù)圖象的應(yīng)用、對數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用、五點法畫正弦（型）函數(shù)的圖象【分析】利用五點法作出三角型函數(shù)圖象，再用兩點法作出對數(shù)函數(shù)圖象，即可通過圖象觀察交點個數(shù).【詳解】故選：A.3.余弦函數(shù)的圖象將正弦函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可以得到余弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù)y=cosx，x∈的圖象叫做余弦曲線．它是與正弦曲線具有相同形狀，但位置不同的＂波浪起伏＂的連續(xù)光滑曲線．4.函數(shù)的周期性（1）周期函數(shù)（2）最小正周期函數(shù)y=sinxy=cosx圖象定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性Z）上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減最值對稱性最小正周期【答案】D【知識點】特殊角的三角函數(shù)值、由圖象確定正（余）弦型函數(shù)解析式故選：D.【答案】A【知識點】根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍、正弦函數(shù)圖象的應(yīng)用【詳解】故選：A.5.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)2．由圖象可看出對稱性與周期性具有如下關(guān)系：1）兩相鄰對稱軸（對稱中心）之間的水平距離為半個周期；2）對稱軸與相鄰對稱中心之間的水平距離為個周期．3．對稱軸過最高點或最低點．4．單調(diào)性與周期的關(guān)系：單調(diào)增區(qū)間（減區(qū)間）的長度占所在周期的一半，反之不成立．【答案】D【知識點】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、求正弦（型）函數(shù)的最小正周期、求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心、求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性故選：D.【知識點】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【分析】在指定區(qū)間內(nèi)求出相位的范圍，再利用正弦函數(shù)單調(diào)性列式求解.6.正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y=tanx定義域x值域圖象最小正周期奇偶性奇函數(shù)單調(diào)性對稱性【答案】2【知識點】求正切（型）函數(shù)的對稱中心【分析】根據(jù)給定條件，利用正切函數(shù)的對稱性列式求出的關(guān)系，進而求出最小值.故答案為：22．左右平移是對本身而言的，如果前面有系數(shù)，那么應(yīng)提取系數(shù)，然后進行左右平移．途徑1先平移后伸縮途徑2先伸縮后平移兩種途徑的區(qū)別這兩種途徑的關(guān)鍵差別在＂相位變換＂這一步驟上，其實質(zhì)是要看自變量的變化情況．【答案】D【知識點】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、求正弦（型）函數(shù)的最小正周期、求圖象變化前（后）的解析式【分析】由題意先求，再逐項驗證即可.故選：D.函數(shù)定義域值域單調(diào)性奇偶性周期性對稱性1．過函數(shù)圖象中的波峰或波谷且與軸垂直的直線為圖象的對稱軸．2．函數(shù)圖象與軸的交點是圖象的對稱中心，即平衡位置點．(1)求、的值；(2)【知識點】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、利用正弦函數(shù)的對稱性求參數(shù)、二倍角的余弦公式、三角恒等變換的化簡問題（2）結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解即可.【詳解】（1）由題意得，所以不能選擇條件①；故實數(shù)m的最大值為01三角函數(shù)的圖象變換方法一變換方法二【答案】故答案為：．A． B． C． D．【答案】C所以的最小值為.故選：C.A． B． C． D．【答案】B故選：B.02根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式【答案】故答案為：.【答案】350A． B． C．0 D．1【答案】B故選：B.A． B． C．1 D．0【答案】B故選：B03三角函數(shù)的周期性核心方法：求三角函數(shù)周期的方法（1）定義法．（3）圖象法：作出函數(shù)圖象，通過觀察圖象得到最小正周期.A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式即可求解.故選：C．【答案】ACD故選：ACD.【答案】AB【分析】根據(jù)奇偶性判斷A，然后作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象判斷BCD．所以B正確，C錯誤，D錯誤．故選：AB．【分析】（1）利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，進而根據(jù)周期公式求得函數(shù)的最小正周期；利用整體法根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．04三角函數(shù)的單調(diào)性核心方法：求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法【答案】C故選：C【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)對選項中的函數(shù)周期、單調(diào)性逐一判斷可得結(jié)論.故選：CA． B． C． D．【答案】C所以的最小值為.故選：C.【答案】則的最大值為.故答案為：05三角函數(shù)的最值與值域核心方法：求三角函數(shù)的值域（最值）的方法求解三角函數(shù)的值域（最值）常見到以下幾種類型：（5）一些復雜的三角函數(shù)，可考慮利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，然后求最值．【答案】B【分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得到結(jié)果.由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，故選：BA． B．1 C．2 D．【答案】B故選：B.A． B． C． D．【答案】C故選：C.A．2024 B．2025 C．2026 D．2027【答案】D【分析】由余弦函數(shù)的周期和最值點的分布，以及區(qū)間內(nèi)包含最值點的條件逐項判斷即可.故選：D06三角函數(shù)的零點問題求三角函數(shù)的零點問題的三種方法：1．利用三角函數(shù)圖象2．利用三角函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化方程3．結(jié)合導數(shù)（針對涉及極限、切線斜率等情況）【答案】AD故選：AD.【答案】3故答案為：.【答案】BC故選：BC.07三角函數(shù)的極值點問題三角函數(shù)用導數(shù)確定極值點的解題步驟3．判斷極值類型：A． B． C． D．【答案】C故選：C.【答案】B由圖像知軸右側(cè)包含兩個極值對應(yīng)的點，左側(cè)包含一個極值對應(yīng)的點，故選：B.【答案】(1)(2)（2）先探求恒成立的必要條件，再證明其充分性.充分性的證明先構(gòu)造函數(shù)，再利用導函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合（1）結(jié)論可證.【點睛】方法點睛：處理有關(guān)三角函數(shù)與導數(shù)綜合問題的主要手段有：（1）分段處理：結(jié)合三角函數(shù)的有界性與各不同區(qū)間的值域分段判斷導函數(shù)符號；（2）高階導數(shù)的應(yīng)用：討論端點（特殊點）與單調(diào)性的關(guān)系，注意高階導數(shù)的應(yīng)用，能清楚判斷所討論區(qū)間的單調(diào)性是關(guān)鍵；(2)01利用圖象求三角函數(shù)解析式時選點不當在利用圖象求三角函數(shù)的解析式時，選點不當是一個常見的易錯點。為了避免這個問題，我們應(yīng)該優(yōu)先選擇圖象上的最高點或最低點，若無法選取最高點或最低點，則選取函數(shù)零點求解，此時務(wù)必注意零點所在的單調(diào)區(qū)間，如果忽視其所在的單調(diào)區(qū)間，直接根據(jù)公式求，則容易錯選．【答案】A故選：A．

【答案】AD【分析】由正弦函數(shù)圖象求正弦函數(shù)解析式的方法可判斷；利用三角函數(shù)的圖象變換可判斷；根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心的求法可判斷；利用換元法，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷.二者不相等，故錯誤；故選：.A．1 B． C． D．【答案】B故答案為：B.02函數(shù)圖象平移、伸縮變換法則掌握不牢三角函數(shù)圖象平移時，確定平移方向和單位長度遵循以下核心規(guī)則：②垂直平移：按照＂上加下減＂原則，直接對函數(shù)整體進行操作，向上平移則函數(shù)值加平移量，向下平移則函數(shù)值減平移量，平移方向和單位長度直觀對應(yīng)＂加＂＂減＂及所加減的數(shù)值。A． B． C． D．【答案】B故選：B.A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)變換規(guī)律得到圖象變換后的函數(shù)解析式，再結(jié)合偶函數(shù)的特征，列式求解.故選：B.A． B．1 C．2 D．5【答案】B故選：B.03單調(diào)性概念理解不準確三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間解題方法（核心：整體代換法）3．套公式：依據(jù)正弦、余弦的單調(diào)區(qū)間列不等式：4．限范圍：解不等式得通式，結(jié)合題目定義域或選項篩選有效區(qū)間。【答案】A故選：A.【答案】C【分析】利用整體代入法結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可求單調(diào)減區(qū)間.對比各選項，只有C符合.故選：C.【答案】D故選：D．一、＂w＂的求解1．正弦型函數(shù)的性質(zhì)（1）函數(shù)的零點（圖象的對稱中心）：（2）函數(shù)圖象的對稱軸（最值點或極值點）（3）函數(shù)的最（極）大值點2．＂＂的求解問題的通法對于三角函數(shù)中＂＂的求解問題，我們一般采用以下方法進行處理：第二步：解這些方程（組）或不等式（組），得到答案?！咀⒁狻慨敳坏仁剑ńM）有些復雜時，我們可以先去壓縮不等式中整數(shù)的取值范圍，進而對整數(shù)的取值進行分類討論，從而求得的取值范圍.【答案】D【分析】利用輔助角公式化簡解析式，解三角方程可得前四個正數(shù)解，再根據(jù)集合有三個元素列不等式求解即可.故選：D.【答案】A故選：A．【答案】B故選：B二、整體代入法求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間對稱軸和對稱中心這類題型圍繞三角函數(shù)（正切、正弦、余弦型）的對稱中心、單調(diào)區(qū)間、圖象變換及零點展開，核心方法是整體代換+性質(zhì)復用，按以下步驟解題：A． B． C． D．【答案】B【知識點】求正切（型）函數(shù)的對稱中心、正切函數(shù)對稱性的應(yīng)用【分析】根據(jù)正切函數(shù)的對稱中心的結(jié)論求解.故選：B【答案】C【知識點】求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍、求圖象變化前（后）的解析式、求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心【分析】利用輔助角公式及函數(shù)圖象先化簡計算得出函數(shù)式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐一分析選項即可.故選：.【答案】BC【知識點】求正弦（型）函數(shù)的最小正周期、求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、求函數(shù)零點或方程根的個數(shù)、求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的零點，最值，周期公式，對稱軸方程逐一分析每個選項即可.故選：BCA．最小正周期是 B．最大值是2【答案】AC【知識點】求正弦（型）函數(shù)的最小正周期、求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性、求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心【分析】根據(jù)二倍角余弦公式和輔助角公式化簡函數(shù)，利用正弦函數(shù)的周期求解判斷A；根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷B；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C；由正弦函數(shù)的對稱中心判斷D.故選：AC三、代入檢驗法判斷三角函數(shù)的對稱軸和對稱中心代入檢驗法判斷三角函數(shù)對稱軸和對稱中心的特殊值1．對稱軸關(guān)鍵值2．對稱中心關(guān)鍵值3．周期性關(guān)聯(lián)值4．區(qū)間端點／中點值【答案】BC【知識點】求cosx（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心、求余弦（型）函數(shù)的奇偶性、求cosx型三角函數(shù)的單調(diào)性故選：BC.【答案】ACD【知識點】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、由圖象確定正（余）弦型函數(shù)解析式、求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心故選：ACD.【答案】BC【知識點】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、求函數(shù)零點或方程根的個數(shù)、求圖象變化前（后）的解析式、二倍角的余弦公式故選：BC【答案】①③【知識點】求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性、由圖象確定正（余）弦型函數(shù)解析式、求圖象變化前（后）的解析式、求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心故答案為：①③.四、圖像法求三角函數(shù)最值或值域2．繪制或分析圖像：根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)（周期、最值、單調(diào)性），結(jié)合給定區(qū)間，確定關(guān)鍵點（零點、最值點）.3．求最值／值域：利用圖像的最高點、最低點確定最值；結(jié)合區(qū)間內(nèi)函數(shù)單調(diào)性，判斷值域范圍，驗證選項時代入特殊值（如區(qū)間端點、極值點）快速判斷.【答案】2【知識點】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、輔助角公式【分析】結(jié)合輔助角公式化簡成正弦型函數(shù)，再求給定區(qū)間最值即可.故答案為：2【答案】ACD【知識點】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、求圖象變化前（后）的解析式、輔助角公式、函數(shù)極值點的辨析故選：ACD【答案】ACD【知識點】求正弦（型）函數(shù)的最小正周期、求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、由圖象確定正（余）弦型函數(shù)解析式、求在曲線上一點處的切線方程（斜率）故選：ACD.五、換元法求三角函數(shù)最值或值域換元法求三角函數(shù)最值／值域解題策略3．求函數(shù)值域：將新函數(shù)（如分式、二次函數(shù)）結(jié)合范圍，用單調(diào)性、不等式法求值域；驗證選項時，代特殊值（如對稱軸、區(qū)間端點）快速判斷.【知識點】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、二倍角的正弦公式、復雜（根式型、分式型等）函數(shù)的值域、三角函數(shù)的化簡、求值——同角三角函數(shù)基本關(guān)系【答案】BC【知識點】求cosx（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心、求圖象變化前（后）的解析式、求cosx型三角函數(shù)的單調(diào)性、求cosx(型)函數(shù)的值域故選：BC【答案】ABD【知識點】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、二倍角的正弦公式、函數(shù)的周期性的定義與求解、函數(shù)奇偶性的定義與判斷故選：ABD【知識點】求正弦（型）函數(shù)的最小正周期、求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性、二倍角的余弦公式【分析】（1）利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，進而根據(jù)周期公式求得函數(shù)的最小正周期；利用整體法根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．六、利用三角函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性求參數(shù)值利用三角函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)解題策略1．性質(zhì)與參數(shù)的關(guān)聯(lián)：單調(diào)性：單調(diào)區(qū)間長度不超，結(jié)合已知單調(diào)區(qū)間范圍，列不等式限制。2．解題步驟：第一步：分析條件，關(guān)聯(lián)性質(zhì)：判斷題目涉及的性質(zhì)（周期、對稱、單調(diào)），從最值點、對稱點間距找，或從單調(diào)區(qū)間長度限制。第三步：驗證參數(shù)：將求得參數(shù)代回原函數(shù)，驗證單調(diào)性、對稱性是否符合題意，確保解的準確性。通過＂抓性質(zhì)－列方程－驗參數(shù)＂，利用三角函數(shù)特殊點、間距與周期的關(guān)聯(lián)，精準求解、等參數(shù)。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【知識點】由正弦（型）函數(shù)的值域（最值）求參數(shù)、由正弦（型）函數(shù)的周期性求值【分析】根據(jù)三角函數(shù)最值分析周期性，結(jié)合三角函數(shù)最小正周期公式運算求解.故選：B.【答案】A【知識點】利用正弦函數(shù)的對稱性求參數(shù)、利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、由正（余）弦函數(shù)的性質(zhì)確定圖象（解析式）故選：AA． B． C． D．【答案】B【知識點】由正弦（型）函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、輔助角公式由偶函數(shù)性質(zhì)得：利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得：故選：B.【答案】BC【知識點】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、求圖象變化前（后）的解析式、輔助角公式、求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心

故選：BC．七、五點法求三角函數(shù)解析式五點法求三角函數(shù)解析式解題方法2．步驟拆