2026年大連單招數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)經(jīng)典題80練含答案（含幾何+概率綜合題）一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)題（共10題，每題6分）1.單項選擇：已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，則f(1)的值為多少？2.單項選擇：若函數(shù)g(x)=2x2-4x+1在區(qū)間[1,3]上的最大值為多少？3.填空題：函數(shù)h(x)=e^x-1的導(dǎo)數(shù)h'(x)等于多少？4.填空題：若函數(shù)k(x)=ln(x+1)，則k'(0)的值為多少？5.解答題：求函數(shù)m(x)=x2-4x+5在x=2處的瞬時變化率。6.解答題：函數(shù)n(x)=sin(x)+cos(x)在[0,π/2]上的單調(diào)遞增區(qū)間是什么？7.解答題：若函數(shù)p(x)=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)p'(x)在x=1處為0，且p(1)=2，求a和b的關(guān)系。8.解答題：函數(shù)q(x)=x3-3x+1的極值點有哪些？9.解答題：若函數(shù)r(x)=√(x+1)在x=3處的切線斜率為1/2，求r(x)的表達(dá)式。10.解答題：函數(shù)s(x)=x3-6x2+9x+1的拐點坐標(biāo)是什么？二、函數(shù)與幾何綜合題（共5題，每題8分）11.解答題：已知某矩形廣場的周長為40米，一邊長為x米，求廣場的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值。12.解答題：已知拋物線y=x2-4x+3與直線y=x交于A、B兩點，求AB的長度。13.解答題：某圓錐的底面半徑為r米，高為3米，求圓錐的側(cè)面積S關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最小值。14.解答題：已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3與直線y=kx相切，求k的值。15.解答題：某三角形的高為h，底邊長為a，若三角形的面積S為定值，求三角形周長L的最小值。三、函數(shù)與概率綜合題（共5題，每題8分）16.解答題：某工廠生產(chǎn)零件的次品率為10%，現(xiàn)隨機抽取3個零件，求至少有一個次品的概率。17.解答題：某班級有50名學(xué)生，其中男生30人，女生20人，現(xiàn)隨機抽取2名學(xué)生，求抽到2名男生的概率。18.解答題：某公交線路有5個站點，隨機乘坐該線路的乘客在任意一站下車的概率均為1/5，求乘客在相鄰兩站下車的概率。19.解答題：某籃球運動員的投籃命中率為60%，現(xiàn)連續(xù)投籃3次，求恰好命中2次的概率。20.解答題：某盒子里有10個紅球和6個黑球，隨機摸出2個球，求摸到2個紅球的概率。四、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題（共10題，每題8分）21.解答題：某商品的需求量q關(guān)于價格p的函數(shù)為q=120-2p，求總收入R關(guān)于p的函數(shù)表達(dá)式，并求R的最大值。22.解答題：某函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，求f(x)的增區(qū)間和減區(qū)間。23.解答題：某函數(shù)g(x)=e^x-x在x=0處的切線方程是什么？24.解答題：某函數(shù)h(x)=x3-3x+1的極小值是多少？25.解答題：某函數(shù)k(x)=sin(x)+x在x=0處的瞬時變化率是多少？26.解答題：某函數(shù)m(x)=x2-4x+5的拐點坐標(biāo)是什么？27.解答題：某函數(shù)n(x)=ln(x+1)在x=1處的切線方程是什么？28.解答題：某函數(shù)p(x)=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)p'(x)在x=2處為0，且p(2)=3，求a和b的關(guān)系。29.解答題：某函數(shù)q(x)=x3-3x+1的極值點有哪些？30.解答題：某函數(shù)r(x)=√(x+1)在x=3處的切線方程是什么？答案與解析一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)題（共10題，每題6分）1.答案：0解析：f(1)=13-3×1+2=0。2.答案：11解析：g(x)=2(x-1)2-1，對稱軸x=1，區(qū)間[1,3]上最大值為g(3)=11。3.答案：e^x解析：h'(x)=d/dx(e^x)=e^x。4.答案：1解析：k'(x)=1/(x+1)，k'(0)=1。5.答案：-4解析：m'(x)=2x-4，m'(2)=-4。6.答案：[0,π/4]解析：n'(x)=cos(x)-sin(x)，令cos(x)-sin(x)≥0，得x∈[0,π/4]。7.答案：a=1，b=-2解析：p'(x)=2ax+b，p'(1)=2a+b=0；p(1)=a+b+c=2，結(jié)合可得a=1，b=-2。8.答案：x=1解析：q'(x)=3x2-3，令q'(x)=0，得x=±1，極值點為x=1。9.答案：r(x)=(x+1)/2解析：r'(3)=1/2，√'(x)=1/(2√(x+1))，令x=3，得r(x)=(x+1)/2。10.答案：(2,2)解析：m'(x)=3x2-12x+9，m''(x)=6x-12，令m''(x)=0，得x=2，拐點為(2,2)。二、函數(shù)與幾何綜合題（共5題，每題8分）11.答案：S=20x-x2，最大值20解析：周長40，另一邊長為20-x，S=x(20-x)=-x2+20x，對稱軸x=10，最大值S(10)=100。12.答案：AB=2√2解析：聯(lián)立y=x2-4x+3和y=x，得x2-5x+3=0，x?+x?=5，x?x?=3，AB=√(2(x?-x?)2)=2√2。13.答案：S=πr√(r2+9)，最小值π√30解析：側(cè)面積S=πr√(r2+9)，求導(dǎo)S'(r)=π(√(r2+9)+r2/(√(r2+9)))，令S'(r)=0，得r=√3，最小值S(√3)=π√30。14.答案：k=2解析：f'(x)=2x-2，相切即f'(x)=k，且f(x)=kx，聯(lián)立得x=1，k=2。15.答案：L=2a+2√(a2+4h2)，最小值4√5解析：S=1/2ah，h=2S/a，L=2a+2√(a2+4S2/a2)，令L'(a)=0，得a=2√5，最小值L=4√5。三、函數(shù)與概率綜合題（共5題，每題8分）16.答案：0.27解析：P(至少1個次品)=1-P(全正品)=1-0.93=0.27。17.答案：0.18解析：P(2男生)=C(30,2)/C(50,2)=0.18。18.答案：0.2解析：P(相鄰下車)=2×(1/5)×(4/4)+2×(4/5)×(1/4)=0.2。19.答案：0.288解析：P(恰好2次)=C(3,2)×0.62×0.4=0.288。20.答案：0.25解析：P(2紅球)=C(10,2)/C(16,2)=0.25。四、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題（共10題，每題8分）21.答案：R=120p-2p2，最大值600解析：R=p×q=120p-2p2，對稱軸p=30，最大值R(30)=600。22.答案：增區(qū)間[-1,1]，減區(qū)間(-∞,-1)和(1,+∞)解析：f'(x)=3x2-6x+2，令f'(x)>0，得x∈[-1,1]。23.答案：y=x解析：g'(0)=cos(0)-sin(0)=1，切線方程為y-1=1(x-0)，即y=x。24.答案：極小值0解析：h'(x)=3x2-3，令h'(x)=0，得x=±1，h(-1)=0，極小值0。25.答案：1解析：n'(0)=cos(0)+1=1。26.答案：(2,1)解析：m''(x)=2，令m''(x)=0，得拐點(2,1)。27.答案：y=2x解析：r'(1)=1/2，切線方程為y-1