2025年雅江縣高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知向量，滿足||＝1，||＝2，且與的夾角為120°，則＝（）A． B． C． D．2．關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：（）①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)；③在上的最大值為2；④在區(qū)間上有4個(gè)零點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①②④ B．①③ C．①④ D．②④3．設(shè)且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．已知曲線，動(dòng)點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線截圓所得弦長(zhǎng)為（）A． B．2 C．4 D．5．復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．6．如圖所示的程序框圖輸出的是126，則①應(yīng)為（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列滿足：，則()A．16 B．25 C．28 D．338．曲線上任意一點(diǎn)處的切線斜率的最小值為（）A．3 B．2 C． D．19．臺(tái)球是一項(xiàng)國(guó)際上廣泛流行的高雅室內(nèi)體育運(yùn)動(dòng)，也叫桌球（中國(guó)粵港澳地區(qū)的叫法）、撞球（中國(guó)地區(qū)的叫法）控制撞球點(diǎn)、球的旋轉(zhuǎn)等控制母球走位是擊球的一項(xiàng)重要技術(shù)，一次臺(tái)球技術(shù)表演節(jié)目中，在臺(tái)球桌上，畫出如圖正方形ABCD，在點(diǎn)E，F(xiàn)處各放一個(gè)目標(biāo)球，表演者先將母球放在點(diǎn)A處，通過(guò)擊打母球，使其依次撞擊點(diǎn)E，F(xiàn)處的目標(biāo)球，最后停在點(diǎn)C處，若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，則該正方形的邊長(zhǎng)為（）A．50cm B．40cm C．50cm D．20cm10．大衍數(shù)列，米源于我國(guó)古代文獻(xiàn)《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋我國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和.已知該數(shù)列前10項(xiàng)是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，則大衍數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．11．設(shè)是虛數(shù)單位，，，則（）A． B． C．1 D．212．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，，則的通項(xiàng)公式（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在平面四邊形中，點(diǎn)，是橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，，記和的面積分別為，，則______.14．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計(jì)算公式．如圖所示，弧田是由圓弧AB和其所對(duì)弦AB圍成的圖形，若弧田的弧AB長(zhǎng)為4π，弧所在的圓的半徑為6，則弧田的弦AB長(zhǎng)是__________，弧田的面積是__________．15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則______16．若x，y均為正數(shù)，且，則的最小值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|,a<0．（1）證明:f(x)+f(-1（2）若不等式f(x)+f(2x)<12的解集非空，求18．（12分）已知是等腰直角三角形,．分別為的中點(diǎn),沿將折起,得到如圖所示的四棱錐．(Ⅰ)求證：平面平面．(Ⅱ)當(dāng)三棱錐的體積取最大值時(shí),求平面與平面所成角的正弦值．19．（12分）在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，且.(1)求的值；(2)若，求的取值范圍.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）和曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是射線與直線的公共點(diǎn)，點(diǎn)是與曲線的公共點(diǎn)，求的最大值．21．（12分）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；（2）若，問(wèn)函數(shù)有無(wú)極值點(diǎn)？若有，請(qǐng)求出極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）已知，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，且.（1）證明：；（2）若的面積，，求角.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】

先計(jì)算，然后將進(jìn)行平方，，可得結(jié)果.【詳解】由題意可得：∴∴則.故選：D.本題考查的是向量的數(shù)量積的運(yùn)算和模的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題。2．C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點(diǎn)對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的編號(hào).【詳解】的定義域?yàn)?由于，所以為偶函數(shù)，故①正確.由于，，所以在區(qū)間上不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以②錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，且存在，使.所以當(dāng)時(shí)，；由于為偶函數(shù)，所以時(shí)，所以的最大值為，所以③錯(cuò)誤.依題意，，當(dāng)時(shí)，，所以令，解得，令，解得.所以在區(qū)間，有兩個(gè)零點(diǎn).由于為偶函數(shù)，所以在區(qū)間有兩個(gè)零點(diǎn).故在區(qū)間上有4個(gè)零點(diǎn).所以④正確.綜上所述，正確的結(jié)論序號(hào)為①④.故選：C本小題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點(diǎn)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.3．A【解析】項(xiàng)，由得到，則，故項(xiàng)正確；項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，該不等式不成立，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，即不等式不成立，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，即不等式不成立，故項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上所述，故選．4．C【解析】

設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線斜率，進(jìn)而得到切線方程，將點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程，抽象出直線方程，且過(guò)定點(diǎn)為已知圓的圓心，即可求解.【詳解】圓可化為.設(shè)，則的斜率分別為，所以的方程為，即，，即，由于都過(guò)點(diǎn)，所以，即都在直線上，所以直線的方程為，恒過(guò)定點(diǎn)，即直線過(guò)圓心，則直線截圓所得弦長(zhǎng)為4.故選:C.本題考查直線與圓位置關(guān)系、直線與拋物線位置關(guān)系，拋物線兩切點(diǎn)所在直線求解是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.5．C【解析】

利用復(fù)數(shù)模與除法運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】解:，故選：C本題考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6．B【解析】試題分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．∵S=2+22+…+21=121，故①中應(yīng)填n≤1．故選B點(diǎn)評(píng)：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．7．C【解析】

依次遞推求出得解.【詳解】n=1時(shí)，，n=2時(shí)，，n=3時(shí)，，n=4時(shí)，，n=5時(shí)，.故選：C本題主要考查遞推公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.8．A【解析】

根據(jù)題意，求導(dǎo)后結(jié)合基本不等式，即可求出切線斜率，即可得出答案.【詳解】解：由于，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得：，即切線斜率，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，所以上任意一點(diǎn)處的切線斜率的最小值為3.故選：A.本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及運(yùn)用基本不等式求最值，考查計(jì)算能力.9．D【解析】

過(guò)點(diǎn)做正方形邊的垂線，如圖，設(shè)，利用直線三角形中的邊角關(guān)系，將用表示出來(lái)，根據(jù)，列方程求出，進(jìn)而可得正方形的邊長(zhǎng).【詳解】過(guò)點(diǎn)做正方形邊的垂線，如圖，設(shè)，則，，則，因?yàn)?，則，整理化簡(jiǎn)得，又，得，.即該正方形的邊長(zhǎng)為.故選：D.本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，關(guān)鍵是要構(gòu)造直角三角形，是中檔題.10．B【解析】

直接代入檢驗(yàn)，排除其中三個(gè)即可．【詳解】由題意，排除D，，排除A，C．同時(shí)B也滿足，，，故選：B．本題考查由數(shù)列的項(xiàng)選擇通項(xiàng)公式，解題時(shí)可代入檢驗(yàn)，利用排除法求解．11．C【解析】

由，可得，通過(guò)等號(hào)左右實(shí)部和虛部分別相等即可求出的值.【詳解】解：，，解得：.故選:C.本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的涵義.對(duì)于復(fù)數(shù)的運(yùn)算類問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是把當(dāng)成進(jìn)行運(yùn)算.12．C【解析】

利用證得數(shù)列為常數(shù)列，并由此求得的通項(xiàng)公式.【詳解】由，得，可得（）.相減得，則（），又由，，得，所以，所以為常數(shù)列，所以，故.故選：C本小題考查數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力，應(yīng)用意識(shí).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

依題意易得A、B、C、D四點(diǎn)共圓且圓心在x軸上，然后設(shè)出圓心，由圓的方程與橢圓方程聯(lián)立得到B的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步得到D橫坐標(biāo)，再由計(jì)算比值即可.【詳解】因?yàn)椋訟、B、C、D四點(diǎn)共圓，直徑為，又A、C關(guān)于x軸對(duì)稱，所以圓心E在x軸上，設(shè)圓心E為，則圓的方程為，聯(lián)立橢圓方程消y得，解得，故B的橫坐標(biāo)為，又B、D中點(diǎn)是E，所以D的橫坐標(biāo)為，故.故答案為：.本題考查橢圓中的四點(diǎn)共圓及三角形面積之比的問(wèn)題，考查學(xué)生基本計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想，本題關(guān)鍵是求出B、D橫坐標(biāo)，是一道有區(qū)分度的壓軸填空題.14．612π﹣9【解析】

過(guò)作，交于，先求得圓心角的弧度數(shù)，然后解解三角形求得的長(zhǎng).利用扇形面積減去三角形的面積，求得弧田的面積.【詳解】∵如圖，弧田的弧AB長(zhǎng)為4π，弧所在的圓的半徑為6，過(guò)作，交于，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，垂直平分.∴α＝∠AOB＝＝，可得∠AOD＝，OA＝6，∴AB＝2AD＝2OAsin＝2×＝6，∴弧田的面積S＝S扇形OAB﹣S△OAB＝4π×6﹣＝12π﹣9．故答案為：6，12π﹣9．本小題主要考查弓形弦長(zhǎng)和弓形面積的計(jì)算，考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，屬于中檔題.15．【解析】

對(duì)題目所給等式進(jìn)行賦值，由此求得的表達(dá)式，判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，由此求得的值.【詳解】解：，可得時(shí)，，時(shí)，，又，兩式相減可得，即，上式對(duì)也成立，可得數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，可得．本小題主要考查已知求，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于中檔題.16．4【解析】

由基本不等式可得,則,即可解得.【詳解】方法一：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.方法二：因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故答案為:.本題考查基本不等式在求最小值中的應(yīng)用,考查學(xué)生對(duì)基本不等式的靈活使用,難度較易.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．(1)見解析.(1)(-1,0).【解析】試題分析：（1）直接計(jì)算f(x)+f(-1（1）f(x)+f(2x)=|x-a|+|2x-a|，分區(qū)間討論去絕對(duì)值符號(hào)分別解不等式即可.試題解析：（1）證明：函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a＜2，則f（x）+f（﹣）=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|+a|≥|（x﹣a）+（+a）|=|x+|=|x|+≥1=1．（1）f（x）+f（1x）=|x﹣a|+|1x﹣a|，a＜2．當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=a﹣x+a﹣1x=1a﹣3x，則f（x）≥﹣a；當(dāng)a＜x＜時(shí)，f（x）=x﹣a+a﹣1x=﹣x，則﹣＜f（x）＜﹣a；當(dāng)x時(shí)，f（x）=x﹣a+1x﹣a=3x﹣1a，則f（x）≥﹣．則f（x）的值域?yàn)閇﹣，+∞）.不等式f（x）+f（1x）＜的解集非空，即為＞﹣，解得，a＞﹣1，由于a＜2，則a的取值范圍是(-1,0)．考點(diǎn)：1.含絕對(duì)值不等式的證明與解法.1.基本不等式.18．(Ⅰ)見解析.(Ⅱ).【解析】

(I)證明平面得出平面，根據(jù)面面垂直的判定定理得到結(jié)論；(II)當(dāng)平面時(shí)，棱錐體積最大，建立空間坐標(biāo)系，計(jì)算兩平面的法向量，計(jì)算法向量的夾角得出答案．【詳解】(I)證明：分別為的中點(diǎn)，，又平面平面，又平面平面平面(II)，為定值當(dāng)平面時(shí)，三棱錐的體積取最大值以為原點(diǎn),以為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系則，設(shè)平面的法向量為，則即，令可得平面是平面的一個(gè)法向量平面與平面所成角的正弦值為本題考查了面面垂直的判定，二面角的計(jì)算，關(guān)鍵是能夠根據(jù)體積的最值確定垂直關(guān)系，從而可以建立起空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求得二面角，屬于中檔題．19．(1)；(2)【解析】

（1）利用正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和差正弦公式可整理求得，進(jìn)而求得和，代入求得結(jié)果；（2）利用正弦定理可將表示為，利用兩角和差正弦公式、輔助角公式將其整理為，根據(jù)正弦型函數(shù)值域的求解方法，結(jié)合的范圍可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理可得：即（2）由（1）知：，，即的取值范圍為本題考查解三角形知識(shí)的相關(guān)應(yīng)用，涉及到正弦定理邊化角的應(yīng)用、兩角和差正弦公式和輔助角公式的應(yīng)用、與三角函數(shù)值域有關(guān)的取值范圍的求解問(wèn)題；求解取值范圍的關(guān)鍵是能夠利用正弦定理將邊長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問(wèn)題，進(jìn)而利用正弦型函數(shù)值域的求解方法求得結(jié)果.20．（1），；（2）