用逆推打開突破口自接到在“開放日”上公開課的任務(wù)，我就尋思著設(shè)計一堂不同尋常的數(shù)學課，是準備“練習課”，還是準備“復習課”或者“實踐課”呢？一、初定方向四年級下冊上半學期學習了“四則運算”和“運算律”，我的初步想法是設(shè)計一堂“練習課”，鞏固簡便運算，強化“乘法分配律”的學習和運用，嘗試運用“乘法分配律”解決稍復雜問題。初次設(shè)計的“練習課”由幾個關(guān)卡組成，采用遞進通關(guān)的方式，每一個關(guān)卡先講解再練習，依次加大難度。在導入部分，出示點子圖，每行10個藍色點子和3個紅色點子，這樣的點子有10行，請同學們口算。接著增加這樣的2行，請同學們繼續(xù)口算。意在引導學生學會拆分，利用乘法分配律口算。接著闖第一關(guān)：用多種方法口算24×25，想出3種算過關(guān)。第二關(guān)：口算圖形面積，圖一長為100cm、寬為98cm的長方形。圖二長為99cm、寬為98cm的長方形，啟發(fā)學生運用乘法分配律計算99×98=100×98-1×98。第三關(guān)：讓學生口算菜地面積，圖一寬47米、長100米的菜地，圖二寬不變、長101米的菜地，繼續(xù)引導學生用乘法分配律計算。第四關(guān)：出示25×25-24×26，請同學們大膽試一試。設(shè)計這關(guān)的目的就是讓學生多次運用乘法分配律，拆分出相同部分，進行簡便計算。為了指導學生理解題意，我錄制講解視頻，用動畫演示圖形重疊，用圖分析計算過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想。講解后練習99×99-98×100?！敖K極挑戰(zhàn)”是：你還能寫出像“25×25-24×26、99×99-98×100”這樣的算式并計算嗎？二、試教感悟第一次嘗試把第四關(guān)及“終極挑戰(zhàn)”這么難的題放在課堂上教學，我非常擔心學生會畏難，不喜歡這樣的學習。試教時，課堂上學生積極思考，最后舉出很多例子，如：98×98-97×99=1、97×97-96×98=1等等，并成功得出“a×a-（a-1）×（a+1）=1”這個字母公式。課后，我與學生交流，問孩子：“這么難的題你們愿意學嗎？”學生肯定地回答了我，表示愿意嘗試。學生的表現(xiàn)，解除了我的擔憂。原先，只想讓第四關(guān)和“終極挑戰(zhàn)”展示一下，不作重點指導?，F(xiàn)在，我決定大膽一些，前面三個關(guān)卡做鋪墊，把第四關(guān)和“終極挑戰(zhàn)”作重點講解。三、尋找突破第二稿一出，我就趕緊試教，磨課組的老師一致通過，鼓勵我大膽講解“25×25-24×26”。同時提出了疑問，疑問一：這是一節(jié)什么課？還算“練習課”嗎？疑問二：25×25-24×26與99×99-98×100兩道題跨度太大，學生不好找共同點。疑問三：為什么要把25×25-24×26拆分成24×25+1×25減去24×25+24×1？帶著這三個疑問，我與磨課組的老師共商對策。既然學生不但不覺得難，還覺得有趣，就叫“有趣的計算”吧！為了解決跨度過大的問題，我把例題和練習題的數(shù)據(jù)改為“99×99-98×100”和“100×100-99×101”。前兩個疑問，在磨課組的共同探討下，修改定型。疑問三怎么解決？那一天，“疑問三”壓得我悶悶不樂，晚餐都沒有胃口。晚餐后，我又打開電腦，翻看PPT，把“99×99-98×100”這道算式對應(yīng)兩個圖形，動畫演示圖形重疊，圖形重疊后，可清楚地看到兩個圖形的重疊部分和多余部分，根據(jù)圖形寫出拆分算式。這個老師都懂，怎樣讓學生明白呢？突然，腦海里閃現(xiàn)一個想法：逆推，先出重疊部分，再出多余部分，是不是能解決呢？靈機一動，我設(shè)計了這道題：兄弟兩想擴建菜地，原菜地長100米，寬99米，哥哥想向右擴建1米，弟弟想向上擴建1米，都說自己擴建后的面積大。請大家來評評理，誰擴建后的菜地面積大。四、定稿成型第三稿出來了，在教學“兄弟兩擴建菜地”這一題時，引導學生畫出擴建圖，并進行比較。這樣一來，疑問三迎刃而解。100×100-99×101=（99×100+1×100）-（99×100+99×1）這道題，為什么這樣拆分呢？原菜地的面積是（99×100)，哥哥擴建的是（1×100），弟弟擴建的是（99×1），拆分的方法水到渠成。磨課組的老師肯定了“逆推”的應(yīng)用。在這次