5.1方程5.1.1從算式到方程第五章一元一次方程考試中經(jīng)?？疾閷W生對方程思想的掌握程度，特別是轉(zhuǎn)換的能力。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個立體圖形的形狀。掌握濃度問題的關(guān)鍵在于理解如何簡化，這是解決相關(guān)問題的基本功。數(shù)形結(jié)合思想在解絕對值不等式|x-2|<5時，可以通過數(shù)軸直觀理解解集。數(shù)學思維在外角和定理中體現(xiàn)為能夠靈活地類比。圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，其弧長等于圓錐底面的周長。學習加法原理不僅需要記憶公式，更需要掌握平衡的技巧。1.了解方程、一元一次方程、方程的解等概念，會估算方程的解，會檢驗一個數(shù)是否是方程的解.2.會根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系，找出相等關(guān)系，列出方程，體會數(shù)學建模思想.3.讓學生體會到生活中處處有數(shù)學，對數(shù)學產(chǎn)生親近感，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.教學目標重點∶方程、一元次方程和方程的解的概念.難點∶從實際問題中找出相等關(guān)系，列出方程.教學重難點情境導入甲、乙兩支登山隊沿同一條路線同時向一山峰進發(fā).甲隊從距大本營1km的一號營地出發(fā)，每小時行進1.2km；乙隊從距大本營3km的二號營地出發(fā)，每小時行進0.8km.多長時間后，甲隊在途中追上乙隊?你能試著利用列算式的方法解決這個問題嗎?(3-1)÷(1.2-0.8)=5h甲乙兩隊起始相差的距離÷甲隊每小時比乙隊多行進的距離我們還能用其他方法解決該問題嗎？情境導入【問題】閱讀題干，哪些量是已知的，哪些量是未知的？甲、乙兩隊的行進速度是已知的，甲、乙兩隊到大本營的距離也是已知的，行進的時間和路程是未知的.甲、乙兩支登山隊沿同一條路線同時向一山峰進發(fā).甲隊從距大本營1km的一號營地出發(fā)，每小時行進1.2km；乙隊從距大本營3km的二號營地出發(fā)，每小時行進0.8km.多長時間后，甲隊在途中追上乙隊?探究新知大本營一號營地二號營地峰頂1km3km追上地點1.2x

0.8x

甲隊追上乙隊時，他們距大本營的路程相等.甲隊距大本營的路程：(1.2x+1)km乙隊距大本營的路程：(0.8x+3)km(1.2x+1)km=

(0.8x+3)km含有未知數(shù)的等式探究新知用買12個大水杯的錢，可以買16個小水杯，大水杯的單價比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？閱讀題干，你能找到題中的等量關(guān)系嗎?12個大水杯的總價=

16個小水杯的總價.設(shè)大水杯的單價為x

元，那么小水杯的單價為(x-5)元.單價×數(shù)量=總價12x=16(x-5)含有未知數(shù)的等式探究新知如圖是一枚長方形的慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年紀念幣，其面積是4

000mm2.長和寬的比為8:5（即寬是長的）.這枚紀念幣的長和寬分別是多少毫米？設(shè)這枚紀念幣的長為xmm，則紀念幣的寬可以表示為xmm.因此，長方形的面積為x2

已知紀念幣的面積是4

000mm2x2

=4000.含有未知數(shù)的等式歸納總結(jié)x2

=4000.12x=16(x-5)1.2x+1=0.8x+3像這樣，先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出一個含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程.【注意】方程必須具備兩個條件：(1)是等式；(2)含有未知數(shù).兩者缺一不可.判斷下列式子是不是方程？（1）x+2=3

（2）x+3y=6

（3）3x-6（4）1+2=3

（5）x+3>5

（6）y-12=5

是是是不是不是不是變式訓練分析路程速度時間客車卡車

問題客車(70km/h)卡車(60km/h)AB

(1)

上述問題中涉及到了哪些量？快車70km/h，慢車60km/h.快車比慢車早1h經(jīng)過B地.AB之間的路程.速度：時間：路程：AB快車慢車1h快車每小時比慢車多走10km.60km相同的時間，快車比慢車多走60km.快車走了6h.算式：60÷(70-60)×70=420(km)分析路程速度時間客車卡車

問題

方程（3）如果用y表示快車行完AB的總時間，你能從快車與慢車的路程關(guān)系中找到等量關(guān)系，從而列出方程嗎？方程：70y=60（y+1）.等量關(guān)系:快車y小時路程=慢車（y+1）小時路程AB快車慢車1h（4）如果用z表示慢車行完AB的總時間，你能找到等量關(guān)系列出方程嗎?方程：70（z-1）=60z.等量關(guān)系：慢車z小時路程=快車提前1小時走的路程

AB快車慢車1h例1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：

用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？解：設(shè)正方形的邊長為x

cm.等量關(guān)系：正方形邊長×4=周長。列方程：.

x典例講解DIANLIJIANGJIE例2一臺計算機已使用1700h，預(yù)計每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450h？解：設(shè)x月后這臺計算機的使用時間達到2450h.等量關(guān)系：已用時間+再用時間=檢修時間。

列方程：.

.

典例講解DIANLIJIANGJIE例3小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高約5厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？樹苗原來的高度40厘米+長的高度=1米解：設(shè)大約x周后樹苗長到1米，根據(jù)題意得：40+5x=100.典例講解DIANLIJIANGJIE

分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法.思考：1.怎樣將一個實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？

2.列方程的依據(jù)是什么？設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系實際問題解：設(shè)這個學校的學生人數(shù)為x，那么女生人數(shù)為0.52x，男生人數(shù)為(1-0.52)x.

某校女生占全體學生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？列方程：0.52x-(1-0.52)x=80.等量關(guān)系：女生人數(shù)-男生人數(shù)=80變式訓練

(1)(2)新知再探XINZHIZAITAN

注：一元一次方程中求字母的值，需謹記兩個條件：①未知數(shù)的次數(shù)為1；②未知數(shù)的系數(shù)不為0.新知再探XINZHIZAITAN

123452023446586

新知再探XINZHIZAITAN方程的解和解方程使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。求方程的解的過程叫作解方程.新知再探XINZHIZAITAN

典例講解DIANLIJIANGJIE

典例講解DIANLIJIANGJIE例5.檢驗下列各數(shù)是否為方程6x+1=4x-3的解:(1)x=-1；(2)x=-2.解:(1)當x=-1時，左邊=6×(-1)+1=-5，右邊=4×(-1)-3=-7，因為左邊≠右邊，所以x=-1不是方程6x+1=4x-3的解.(2)當x=-2時，左邊=6×(-2)+1=-11，右邊=4×(-2)-3=-11，因為左邊=右邊，所以x=-2是方程6x+1=4x-3的解.典例講解DIANLIJIANGJIEx=3(1)5x+7=7-2x1.連一連，下列x的值分別是哪個方程的解？x=0x=-2(2)6x-8=8x-4(3)3x-2=4+x.隨堂練習總結(jié)2.(興隆縣期中)下列選項中是一元一次方程的是()A.2x－3 B.x＋y＝0C.4x2＋2x＋1＝0 D.6x＝1D一元一次方程需要滿足三個條件：③等號兩邊都是整式.②未知數(shù)的次數(shù)是1；①只含有一個未知數(shù)；隨堂練習3.（長春·月考）已知關(guān)于

x

的方程(k-2)x|k|-1+6=3k

是一元一次方程，則

k=()A.±2B.2C.-2D.±1分析：一元一次方程一元一次x

次數(shù)為1|k|

-1=1x

的系數(shù)不為0k-2≠0k=±2k≠2C隨堂練習課后小結(jié)使方程中等號左右兩邊_____的未知數(shù)的___，這個值就是方程的解如果只含有_____個未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是______，未知數(shù)的次數(shù)都是___，這樣的方程叫作一元一次方程相等一個方程的解1整式值一元一次方程求方程的解的過程，叫作________解方程基礎(chǔ)練習1.（德州·期末）在

①2-5；②1+7x=-8y+3；③x=6；④3x=2x

-9；⑤2x>7中，方程共有()A.1個B.2個C.3個