期末模擬測試卷一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）a的相反數(shù)是?12025，則A．2025 B．﹣2025 C．?12025 2．（2分）（2025?二七區(qū)校級一模）11月23日，以“玉林香料世界味道”為主題的第二屆玉林香料產(chǎn)業(yè)博覽會圓滿落幕．本屆香博會規(guī)模大、亮點多、層次高，超80萬人次逛展，促成簽約23個項目，總投資金額大約117億元．數(shù)據(jù)117億元用科學記數(shù)法表示為（）A．1.17×109 B．1.17×1010 C．1.17×1011 D．11.7×1093．（2分）（2024?福山區(qū)期末）我國古代數(shù)學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，請找出以下四個圖形中不是從正面、左面、上面看到的（）A． B． C． D．4．（2分）（2024?嘉興期末）已知關(guān)于x的方程3x+2a＝2的解是x＝1，則a的值是（）A．12 B．?12 C．?5．（2分）（2024秋?增城區(qū)期末）下列變形中，正確的是（）A．若a＝b，則a+1＝b﹣1 B．若a3=b3，則C．若a＝b，則ax=bx D．若a﹣b+1＝0，則6．（2分）（2024?市北區(qū)開學）如圖，數(shù)軸上的三個點A、B、C表示的數(shù)分別是a、b、c，且|a|＝|b|，AB＝BC，則下列結(jié)論中①ac＜0；②a＝﹣b；③b﹣c＞0；④3a+c＝0中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（2分）（2024?碧江區(qū)期末）一次數(shù)學活動中，小明將紙帶沿AB折疊，量得∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．（2分）（2025?雁塔區(qū)校級開學）我國古代《易經(jīng)》中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知．孩子自出生后的天數(shù)是（）A．41 B．65 C．167 D．181二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）（2024?永安市期中）我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中對正負數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，如：糧庫把運進30噸糧食記為“+30”，則“運出40噸糧食”記為．10．（2分）（2025春?南崗區(qū)校級期中）在直線上表示12、﹣45、+0.7、﹣0.1時，離0最近的數(shù)是11．（2分）（2025秋?北京期中）若2xm+1yn+5與3x3y2是同類項，則m＝，n＝．12．（2分）（2024?涵江區(qū)期末）90°﹣51°17′＝．13．（2分）（2024?城廂區(qū)校級模擬）將一副三角板按圖中方式疊放，則∠AOB等于．14．（2分）（2024?重慶期中）若關(guān)于x的方程（a﹣2）x|a﹣1|﹣3＝6是一元一次方程，則a＝．15．（2分）（2025?清豐縣校級一模）如圖，從甲地到乙地有四條道路，最近的一條是③依據(jù)是．16．（2分）若A，B是火車行駛的兩個站點，兩站之間有5個車站，在這段線路上往返行車，需印制種車票．三．解答題（共11小題，滿分68分）17．（5分）（2025秋?平頂山月考）計算：（1）（﹣17）+21；（2）（﹣3）﹣（﹣8）；（3）26﹣17+（﹣6）﹣33；（4）1318．（5分）計算：1+3+32+33+…+32024．19．（5分）（2024?金平區(qū)期末）計算：（﹣1）2022+5×2÷（2﹣4）．20．（5分）（2022?漢陽區(qū)校級開學）求未知數(shù)x（1）4x﹣7×1.3＝9.9；（2）1121．（5分）解方程：13x+1222．（5分）先化簡，再求值：（3a2b2﹣2ab﹣5b）﹣（5a﹣2ab+3a2b2），其中a+b＝5．23．（6分）如圖，已知A，B，C，D四點，按下列要求作圖：（1）畫直線AB；（2）畫線段AC，BC；（3）畫射線AD，CD；（4）延長線段CB．24．（6分）（2024?崇川區(qū)校級月考）已知線段AB＝2cm，延長AB到C，使BC＝2AB，D為AB的中點，求DC的長．25．（6分）某班組織登山活動，分甲、乙兩組從山腳下沿著同一條道路，同時向山頂進發(fā)．已知甲、乙兩組行進同一段路所用的時間之比為2：3．（1）直接寫出甲、乙兩組行進的速度之比；（2）當甲組到達山頂時，乙組行進到山腰A處，且A處離山頂?shù)穆烦躺杏?.2km，求山腳離山頂?shù)穆烦蹋?6．（6分）（2024秋?天府新區(qū)期末）若ab表示一個兩位數(shù)，1≤a≤9，0≤b≤9，a，b均為整數(shù)，小天與小樂玩數(shù)字換位游戲，小天設(shè)置了以下規(guī)則：①任意寫一個兩位數(shù)；②交換它的十位數(shù)字和個位數(shù)字，又得到一個數(shù)；③用原數(shù)減去新數(shù)，得出結(jié)果．（1）小樂首先使用了特殊值法，他先寫一個數(shù)13，根據(jù)游戲規(guī)則，得出的結(jié)果是，然后他又寫一個數(shù)82，根據(jù)游戲規(guī)則，得出的結(jié)果是；（2）小樂發(fā)現(xiàn)，兩個數(shù)相減的結(jié)果始終能被9整除，請你說明這個結(jié)論；（3）小天繼續(xù)提出問題，若已知原數(shù)與新數(shù)的差大于或等于63．請你求出所有符合條件的原數(shù)ab．27．（7分）（2024春?永壽縣校級期中）清明節(jié)前，某敬老院購進16盒A種青團禮盒，x盒B種青團禮盒（x＞16）分給老人，據(jù)了解附近有甲、乙兩家超市都在出售相同品牌的A，B兩種青團禮盒，且售價相同，已知A種青團禮盒每盒售價150元，B種青團禮盒每盒售價40元．經(jīng)商談，甲超市給出每買一盒A種青團禮盒送一盒B種青團禮盒的優(yōu)惠，乙超市給出A，B兩種青團禮盒全部八折的優(yōu)惠．（1）請問在這兩個超市購買這些青團禮盒分別需要花費多少元？（2）請問購買這些青團禮盒，在哪個超市更合算？請說明理由．

期末模擬測試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）a的相反數(shù)是?12025，則A．2025 B．﹣2025 C．?12025 【考點】相反數(shù)．【專題】實數(shù)；符號意識．【答案】D．【分析】根據(jù)符號不同，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．【解答】解：∵a和?1∴a+（?1∴a=1故選：D．【點評】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．2．（2分）（2025?二七區(qū)校級一模）11月23日，以“玉林香料世界味道”為主題的第二屆玉林香料產(chǎn)業(yè)博覽會圓滿落幕．本屆香博會規(guī)模大、亮點多、層次高，超80萬人次逛展，促成簽約23個項目，總投資金額大約117億元．數(shù)據(jù)117億元用科學記數(shù)法表示為（）A．1.17×109 B．1.17×1010 C．1.17×1011 D．11.7×109【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】實數(shù)；符號意識．【答案】B．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：117億＝11700000000＝1.17×1010．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2分）（2024?福山區(qū)期末）我國古代數(shù)學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，請找出以下四個圖形中不是從正面、左面、上面看到的（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖；數(shù)學常識．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】B【分析】根據(jù)三視圖的定義可得答案．【解答】解：A．該圖形是這個模型的俯視圖，故本選項不合題意；B．該圖形不是這個模型的三視圖，故本選項符合題意；C．該圖形是這個模型的主視圖，故本選項不合題意；D．該圖形是這個模型的左視圖，故本選項不合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握三視圖的定義是解決本題的關(guān)鍵．4．（2分）（2024?嘉興期末）已知關(guān)于x的方程3x+2a＝2的解是x＝1，則a的值是（）A．12 B．?12 C．?【考點】一元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】B【分析】把x＝1代入方程計算即可求出a的值．【解答】解：把x＝1代入方程得：3+2a＝2，移項合并得：2a＝﹣1，解得：a=?1故選：B．【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，解題關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解的定義．5．（2分）（2024秋?增城區(qū)期末）下列變形中，正確的是（）A．若a＝b，則a+1＝b﹣1 B．若a3=b3，則C．若a＝b，則ax=bx D．若a﹣b+1＝0，則【考點】等式的性質(zhì)．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】B【分析】利用等式的性質(zhì)逐項判斷即可．【解答】解：若a＝b，則a+1＝b+1，則A不符合題意；若a3=b3，則a＝若a＝b，當x≠0時，ax=b若a﹣b+1＝0，則a＝b﹣1，則D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查等式的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2分）（2024?市北區(qū)開學）如圖，數(shù)軸上的三個點A、B、C表示的數(shù)分別是a、b、c，且|a|＝|b|，AB＝BC，則下列結(jié)論中①ac＜0；②a＝﹣b；③b﹣c＞0；④3a+c＝0中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】數(shù)軸；絕對值．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【答案】C【分析】由|a|＝|b|可得a和b互為相反數(shù)，由圖得a＜0，b＞0，c＞0，c＞b＞a，再由AB＝BC得出c的值，即可確定答案．【解答】解：∵|a|＝|b|，∴a和b互為相反數(shù)，∴②說法正確，由圖得a＜0，b＞0，c＞0，c＞b＞a，∴ac＜0，∴①說法正確，∵c＞b＞a，∴b﹣c＜0，③說法錯誤，∵AB＝BC，OA＝﹣a，OC＝c，∴OC＝3a＝c，∴OC+3OA＝3a+（﹣3a）＝0，∴④說法正確，故選：C．【點評】本題主要考查數(shù)軸上點的運算，關(guān)鍵是要確定a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系．7．（2分）（2024?碧江區(qū)期末）一次數(shù)學活動中，小明將紙帶沿AB折疊，量得∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考點】翻折變換（折疊問題）．【專題】展開與折疊；推理能力．【答案】C【分析】首先根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠DBC＝∠1＝40°，∠2＝∠ABE，再根據(jù)折疊性質(zhì)求出∠ABE＝∠ABC，三角形內(nèi)角和定理即可得到∠2．【解答】解：∵AC∥DB，∴∠DBC＝∠1＝40°，∠2＝∠ABE，∵紙帶沿AB折疊，∴∠ABE＝∠ABC，∵∠CBD+∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠1+2∠2＝180°，∴∠2＝70°，故選：C．【點評】此題主要考查了翻折問題，同時也利用了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)解決問題．8．（2分）（2025?雁塔區(qū)校級開學）我國古代《易經(jīng)》中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知．孩子自出生后的天數(shù)是（）A．41 B．65 C．167 D．181【考點】用數(shù)字表示事件；有理數(shù)的混合運算．【專題】實數(shù)；符號意識；運算能力．【答案】C【分析】類比于現(xiàn)在我們的十進制“滿十進一”，可以表示滿七進一的數(shù)為：百位上的數(shù)×72+十位上的數(shù)×7+個位上的數(shù)，再列式計算即可．【解答】解：3×72+2×7+6＝167（天），答：孩子自出生后的天數(shù)是167天．故選：C．【點評】本題考查了用數(shù)字表示事件以及有理數(shù)的混合運算，掌握類比的方法列式計算是關(guān)鍵．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）（2024?永安市期中）我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中對正負數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，如：糧庫把運進30噸糧食記為“+30”，則“運出40噸糧食”記為﹣40．【考點】正數(shù)和負數(shù)；數(shù)學常識．【專題】實數(shù)；符號意識．【答案】﹣40．【分析】正確理解題意即可．【解答】解：∵運進糧食為正，故運出糧食為負，∴運出40噸糧食應(yīng)記為：﹣40，故答案為：﹣40．【點評】本題考查了具有相反意義的量，掌握具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．10．（2分）（2025春?南崗區(qū)校級期中）在直線上表示12、﹣45、+0.7、﹣0.1時，離0最近的數(shù)是﹣0.1【考點】有理數(shù)大小比較．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【答案】﹣0.1．【分析】根據(jù)絕對值的定義解答即可．【解答】解：∵|﹣0.1|＜|12∴在直線上表示12故答案為：﹣0.1．【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較，掌握絕對值的定義是解答本題的關(guān)鍵．11．（2分）（2025秋?北京期中）若2xm+1yn+5與3x3y2是同類項，則m＝2，n＝﹣3．【考點】同類項．【專題】計算題；方程思想；整式；運算能力．【答案】2，﹣3．【分析】根據(jù)同類項的定義列出方程，再求解即可．【解答】解：由同類項的定義可知m+1＝3，n+5＝2，解得m＝2，n＝﹣3．故答案為：2，﹣3．【點評】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項．12．（2分）（2024?涵江區(qū)期末）90°﹣51°17′＝38°43′．【考點】度分秒的換算．【專題】計算題；運算能力．【答案】38°43′．【分析】首先把90°化為89°60′，然后再利用度減度、分減分進行計算即可．【解答】解：原式＝89°60′﹣51°17′＝38°43′．故答案為：38°43′．【點評】此題主要考查了度分秒的換算，關(guān)鍵是掌握1°＝60′，1′＝60″．13．（2分）（2024?城廂區(qū)校級模擬）將一副三角板按圖中方式疊放，則∠AOB等于105°．【考點】三角形的外角性質(zhì)；余角和補角．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；推理能力．【答案】105°．【分析】由題意可得∠A＝60°，∠ACD＝90°，∠BCD＝45°，從而可求得∠ACO的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求∠AOB的度數(shù)．【解答】解：如圖：由題意得：∠A＝60°，∠ACD＝90°，∠BCD＝45°，∴∠ACO＝∠ACD﹣∠BCD＝45°，∵∠AOB是△AOC的外角，∴∠AOB＝∠A+∠ACO＝105°．故答案為：105°．【點評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角之和．14．（2分）（2024?重慶期中）若關(guān)于x的方程（a﹣2）x|a﹣1|﹣3＝6是一元一次方程，則a＝0．【考點】一元一次方程的定義；絕對值．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；模型思想．【答案】0．【分析】由一元一次方程的定義可知：|a﹣1|＝1，且a﹣2≠0，從而可解得a的值．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（a﹣2）x|a﹣1|+3＝0是一元一次方程，∴|a﹣1|＝1，且a﹣2≠0，解得：a＝0．故答案為：0．【點評】本題主要考查的是元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．15．（2分）（2025?清豐縣校級一模）如圖，從甲地到乙地有四條道路，最近的一條是③依據(jù)是兩點之間，線段最短．【考點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】兩點之間，線段最短．【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：從甲地到乙地有四條道路，最近的一條是③依據(jù)是：兩點之間，線段最短．故答案為：兩點之間，線段最短．【點評】本題考查了線段的性質(zhì)，熟記線段的性質(zhì)并應(yīng)用是解題關(guān)鍵．16．（2分）若A，B是火車行駛的兩個站點，兩站之間有5個車站，在這段線路上往返行車，需印制42種車票．【考點】直線、射線、線段．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】42．【分析】把車站看成7個點，求出線段的總條數(shù)是12【解答】解：A，B是火車行駛的兩個站點，兩站之間有5個車站，共7個車站，看成7個點，線段的總條數(shù)是12因為兩點之間有兩種車票，因此應(yīng)印制21×2＝42種車票．故答案為：42．【點評】本題考查直線，射線．線段，關(guān)鍵是掌握計算線段條數(shù)的公式12n（n﹣1）（n三．解答題（共11小題，滿分68分）17．（5分）（2025秋?平頂山月考）計算：（1）（﹣17）+21；（2）（﹣3）﹣（﹣8）；（3）26﹣17+（﹣6）﹣33；（4）13【考點】有理數(shù)的加減混合運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】（1）4；（2）5；（3）﹣30；（4）?1【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可解答；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法法則即可解答；（3）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則即可解答；（4）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則即可解答．【解答】解：（1）（﹣17）+21＝21﹣17＝4；（2）（﹣3）﹣（﹣8）＝﹣3+8＝5；（3）26﹣17+（﹣6）﹣33＝（26﹣6）﹣（17+33）＝20﹣50＝﹣30；（4）1=13?＝（13+2＝1?1=?1【點評】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，掌握有理數(shù)的加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（5分）計算：1+3+32+33+…+32024．【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】32025【分析】先設(shè)T＝1+3+32+33+…+32024，即可得到3T＝3+32+33+…+32025，然后作差，整理，即可得到T的值，從而可以寫出所求式子的值．【解答】解：設(shè)T＝1+3+32+33+…+32024，則3T＝3+32+33+…+32025，∴3T﹣T＝32025﹣1，∴2T＝32025﹣1，∴T=3即1+3+32+33+…+32024=3【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．19．（5分）（2024?金平區(qū)期末）計算：（﹣1）2022+5×2÷（2﹣4）．【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】﹣4．【分析】先算乘方和括號內(nèi)的式子，再算乘除法，然后算減法即可．【解答】解：（﹣1）2022+5×2÷（2﹣4）＝1+5×2÷（﹣2）＝1﹣5＝﹣4．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．（5分）（2022?漢陽區(qū)校級開學）求未知數(shù)x（1）4x﹣7×1.3＝9.9；（2）11【考點】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】（1）x=19（2）x＝0.36．【分析】（1）先計算，再移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可；（2）根據(jù)比的性質(zhì)得到32【解答】解：（1）4x﹣7×1.3＝9.9，4x﹣9.1＝9.9，4x＝9.9+9.1，4x＝19，x=19（2）113232x＝0.36．【點評】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．21．（5分）解方程：13x+12【考點】解一元一次方程．【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】x＝12．【分析】利用解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程即可．【解答】解：13x+12整理方程得：2x+3×（20﹣x）＝48，去括號得：2x+60﹣3x＝48，移項得：60﹣48＝3x﹣2x，所以，x＝12．【點評】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟．22．（5分）先化簡，再求值：（3a2b2﹣2ab﹣5b）﹣（5a﹣2ab+3a2b2），其中a+b＝5．【考點】整式的加減—化簡求值．【專題】整式；運算能力．【答案】﹣5（a+b）；﹣25．【分析】去括號合并同類項即可．【解答】解：（3a2b2﹣2ab﹣5b）﹣（5a﹣2ab+3a2b2）＝3a2b2﹣2ab﹣5b﹣5a+2ab﹣3a2b2＝﹣5（a+b）；當a+b＝5時，原式＝﹣5×5＝﹣25．【點評】本題考查了整式的化簡求值，去括號時注意各項符號的變化．23．（6分）如圖，已知A，B，C，D四點，按下列要求作圖：（1）畫直線AB；（2）畫線段AC，BC；（3）畫射線AD，CD；（4）延長線段CB．【考點】作圖—復(fù)雜作圖；直線、射線、線段．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】（1）作圖見解答；（2）作圖見解答；（3）作圖見解答；（4）作圖見解答．【分析】（1）過點A、B畫出直線即可；（2）連接AC，BC，即得到線段AC，線段BC；（3）分別以點A、點C為端點過點D畫射線，即得到所求作的圖形；（4）延長CB得到射線BE即可．【解答】解：（1）過點A、B畫直線，直線AB即為所求作的圖形．（2）連接AC，BC，線段AC，線段BC即為所求作的圖形．（3）以點A為端點過點D畫射線，以點C為端點過點D畫射線，射線AD，射線CD就是所求作的圖形．（4）延長CB得到射線BE，射線BE即為所求作的圖形．【點評】此題重點考查畫圖能力，正確理解線段、射線、直線等概念及它們之間的區(qū)別和聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．24．（6分）（2024?崇川區(qū)校級月考）已知線段AB＝2cm，延長AB到C，使BC＝2AB，D為AB的中點，求DC的長．【考點】兩點間的距離．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；運算能力；推理能力．【答案】DC＝5cm．【分析】畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)線段中點的定義以及圖形中線段之間的和差關(guān)系進行計算即可．【解答】解：如圖，∵AB＝2cm，BC＝2AB，∴BC＝2AB＝4cm，∵D為AB的中點，∴AD＝BD=12AB＝1∴DC＝BD+BC＝5cm．【點評】本題考查兩點間的距離，掌握線段中點的定義是正確解答的前提．25．（6分）某班組織登山活動，分甲、乙兩組從山腳下沿著同一條道路，同時向山頂進發(fā)．已知甲、乙兩組行進同一段路所用的時間之比為2：3．（1）直接寫出甲、乙兩組行進的速度之比；（2）當甲組到達山頂時，乙組行進到山腰A處，且A處離山頂?shù)穆烦躺杏?.2km，求山腳離山頂?shù)穆烦蹋究键c】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】（1）3：2；（2）3.6千米．【分析】（1）甲爬到山頂?shù)臅r間與乙爬（x﹣1.2）千米所用的時間是相等的；（2）甲組返回（1.2﹣x）米的時間與乙組登山x千米所需的時間是相同的．【解答】解：（1）根據(jù)甲、乙兩組行進同一段路所用的時間之比為2：3，設(shè)這段路程行進過程中所用時間分別為：2k和3k，這段路程記為“1”，那么甲、乙兩組行進速度分別為：12k和1則甲、乙兩組行進速度之比為：12k：1（2）設(shè)山腳離山頂?shù)穆烦淌莤千米，則x3解得x＝3.6，所以山腳離山頂?shù)穆烦淌?.6千米．【點評】本題側(cè)重考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出等量關(guān)系．26．（6分）（2024秋?天府新區(qū)期末）若ab表示一個兩位數(shù)，1≤a≤9，0≤b≤9，a，b均為整數(shù)，小天與小樂玩數(shù)字換位游戲，小天設(shè)置了以下規(guī)則：①任意寫一個兩位數(shù)；②交換它的十位數(shù)字和個位數(shù)字，又得到一個數(shù)；③用原數(shù)減去新數(shù)，得出結(jié)果．（1）小樂首先使用了特殊值法，他先寫一個數(shù)13，根據(jù)游戲規(guī)則，得出的結(jié)果是﹣18，然后他又寫一個數(shù)82，根據(jù)游戲規(guī)則，得出的結(jié)果是54；（2）小樂發(fā)現(xiàn)，兩個數(shù)相減的結(jié)果始終能被9整除，請你說明這個結(jié)論；（3）小天繼續(xù)提出問題，若已知原數(shù)與新數(shù)的差大于或等于63．請你求出所有符合條件的原數(shù)ab．【考點】整式的加減；列代數(shù)式．【專題】實數(shù)；整式；運算能力．【答案】（1）﹣18，54；（2）兩個數(shù)相減的結(jié)果始終能被9整除，理由見解析部分；（3）原數(shù)可以為70或80或81或90或91或92．【分析】（1）根據(jù)題意中的規(guī)則，仿照示例，即可得到結(jié)果；（2）先表示出原數(shù)為10a+b，新數(shù)為10b+a，再求差為9（a﹣b），得到結(jié)果；（3）利