八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)專項(xiàng)一幾何專項(xiàng)1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠DAC＝24°，求∠BAC的度數(shù)．2.如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過(guò)點(diǎn)O作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.(1)若BD＝4，CE＝3，求DE的長(zhǎng)；(2)若AB＝12，AC＝9，求△ADE的周長(zhǎng)；3.如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，CF交AD于點(diǎn)F，∠BAD＝∠FCD.求證：△ABD≌△CFD.4.如圖，AB∥CD，OA＝OD，點(diǎn)F，D，O，A，E在同一條直線上，AE＝DF.求證：△ABE≌△DCF.5.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，ED的延長(zhǎng)線交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：AD＝AF.6.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E在直線BC上，DB＝EC.求證：∠DAC＝∠EAB.7.如圖，已知AE⊥AB，AC⊥AF，AE＝AB，AC＝AF，CE與BF交于點(diǎn)M，AC與BF交于點(diǎn)O.求證：CE⊥BF.8.如圖，△ABC為等邊三角形，且DE⊥BC，垂足為點(diǎn)D，EF⊥AC，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)D⊥AB，垂足為點(diǎn)F，△DEF是等邊三角形嗎？為什么？9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，若AC＝9cm，求AD的長(zhǎng)．專項(xiàng)二作圖題如圖，在△ABC中，AB＞AC.(1)用直尺和圓規(guī)作BC的中垂線，交AB于點(diǎn)D；(不寫作法，要求保留作圖痕跡)(2)連接CD，若AB＝8，AC＝4，求△ACD的周長(zhǎng)如圖，電信部門要在S區(qū)修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔．按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路OC和OD的距離也必須相等．發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置．(不寫作法，保留作圖痕跡)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；2)將△A1B1C1向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A2B2C2，畫(huà)出△A2B2C2，并寫出頂點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(4，3)，B(1，0)，C(1，2)．(1)在圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_(kāi)__________；(2)在y軸上取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離之和最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如果要使以B，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等(不與△ABC重合)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____________.專題三代數(shù)計(jì)算1.計(jì)算：(1)(x－1)(2x＋1)－(x－5)(x＋2)；(2)(x＋y)(x－y)－x(x－3y)．2.運(yùn)用整式乘法公式進(jìn)行計(jì)算：2024×2026－20252.3.已知(ax＋5)(－3x＋b)＝3x2－17x＋10，求a，b的值．4.先化簡(jiǎn)，再求值：3x(x－2xy)－[3x2＋2y＋2y(x＋1)(x－1)]，其中x＝－12，y＝－5.因式分解：(1)2ab2－4a2b2＋2a3b2；(2)(x－1)x2＋(1－x)；(3)(m＋1)(m－9)＋8m.6.化簡(jiǎn)：(1)b2ca·ac2(2)(a+1-4a-5a-1)÷(17.先化簡(jiǎn)，再求值：x2+2x+1x2-1-8.先化簡(jiǎn)，再求值：a-1a+2÷a2-2aa2-4-a參考答案專題1幾何專項(xiàng)1.解：∵∠3＝∠1＋∠2，∠1＝∠2，∴∠3＝2∠1.∵∠3＝∠4，∴∠4＝2∠1.∴∠DAC＝180°－(∠3＋∠4)＝180°－4∠1.∵∠DAC＝24°，∴180°－4∠1＝24°.解得∠1＝39°.∴∠BAC＝∠1＋∠DAC＝39°＋24°＝63°.2.（1）解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO＝∠CBO.∵DE∥BC，∴∠CBO＝∠DOB.∴∠DBO＝∠DOB.∴DO＝DB＝4.同理，得EO＝EC＝3.∴DE＝DO＋EO＝4＋3＝7.（2）解：△ADE的周長(zhǎng)＝AD＋DO＋EO＋AE.同理(1)，得DO＝DB，EO＝EC.∴△ADE的周長(zhǎng)＝AD＋DB＋EC＋AE＝AB＋AC＝12＋9＝21.3.證明：∵AD⊥BC，∴∠CDF＝∠ADB＝90°.∵∠ACB＝45°，∴∠DAC＝∠ACD＝45°.∴AD＝CD.在△ABD和△CFD中，&∠∴△ABD≌△CFD(ASA)．4.證明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠DCO，∠BAO＝∠CDO.在△AOB和△DOC中，&∠∴△AOB≌△DOC(AAS)．∴AB＝DC.∵∠BAO＝∠CDO，∴∠EAB＝∠FDC.在△ABE和△DCF中，&AE=∴△ABE≌△DCF(SAS)．5.證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥BC，∴∠C＋∠F＝90°，∠B＋∠BDE＝90°.∵∠ADF＝∠BDE，∴∠F＝∠ADF.∴AD＝AF.6.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB.∵DB＝EC，∴DB＋BC＝EC＋BC，即DC＝EB.在△ACD和△ABE中，&AC=∴△ACD≌△ABE(SAS)．∴∠DAC＝∠EAB.7.證明：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB＝∠FAC＝90°.∴∠EAB＋∠BAC＝∠FAC＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAF.在△EAC和△BAF中，&AE∴△EAC≌△BAF.∴∠C＝∠F.又∵∠MOC＝∠AOF，∴∠CMO＝∠FAO＝90°.∴CE⊥BF.8.解：△DEF是等邊三角形．理由如下：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵DE⊥BC，EF⊥AC，F(xiàn)D⊥AB，∴∠CDE＝∠AEF＝∠BFD＝90°.∴∠CED＝∠AFE＝∠BDF＝30°.∴∠FED＝∠DFE＝∠EDF＝60°.∴△DEF是等邊三角形．專題二作圖題1.（1）解：如圖，MN即為所求．（2）解：如圖所示由(1)可知，MN是線段BC的垂直平分線．∴CD＝BD.∴△ACD的周長(zhǎng)為AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB＝4＋8＝12.2.解：作出線段AB的垂直平分線，與∠COD的平分線交于P點(diǎn)，如圖所示，P點(diǎn)即為所求．3.（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求．（2）解：如圖，△A2B2C2即為所求．（3）A2(－3，－2)，B2(0，－3)，C2(－2，－5)．4.（1）解：如圖所示；(－4，3)（2）解：連接B′C交y軸于點(diǎn)P，連接BP，此時(shí)PB＋PC＝PB′＋PC＝B′C，為最小值，即點(diǎn)P到點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離之和最小．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，1)．（3）(－2，3)或(－2，－1)或(4，－1)專題三代數(shù)計(jì)算1.(1)解：原式＝2x2＋x－2x－1－(x2＋2x－5x－10)＝2x2＋x－2x－1－x2－2x＋5x＋10＝x2＋2x＋9.(2)解：原式＝x2－y2－x2＋3xy＝－y2＋3xy.2.解：原式＝(2025－1)×(2025＋1)－20252＝20252－12－20252 ＝－1.3.解：∵(ax＋5)(－3x＋b)＝－3ax2＋abx－15x＋5b＝3x2－17x＋10，∴－3a＝3，5b＝10.解得a＝－1，b＝2.4.解：原式＝3x2－6x2y－[3x2＋2y＋2y(x2－1)]＝3x2－6x2y－(3x2＋2y＋2x2y－2y)＝3x2－6x2y－3x2－2y－2x2y＋2y＝－8x2y.當(dāng)x＝－12，y＝－3時(shí)，原式＝－8×－12×(－3)5.(1)解：原式＝2ab2(1－2a＋a2)＝2ab2(a－1)2.(2)解：原式＝(x－1)x2－(x－1)＝(x－1)(x2－1)＝(x－1)2(x＋1)．(3)解：原式＝m2－9m＋m－9＋8m＝m2－9＝(m＋3)(m－3)．6.(1)解：原式＝b2ca·ac＝