-2026上學(xué)年初中八年級(jí)數(shù)學(xué)期末壓軸卷（新人教，含答案）（時(shí)間100分鐘，滿分120分）一、單選題(共10題；共30分)1．（3分）（2023八上·龍湖期末）下列圖案屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C． D．2．（3分）計(jì)算?2xy3A．?6x3y3 B．6x33．（3分）某孢子體的苞蔭直徑約為0.0000084m，將數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.4×106 B．8.4×10?6 C．4．（3分）如圖，將圖（甲）中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖（乙）位置，根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是()A．a(chǎn)2?bC．(a?b)2=a2?2ab+（第4題）（第5題）5．（3分）（2023·攀枝花模擬）如圖所示的是A、B、C三點(diǎn)，按如下步驟作圖：①先分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN；②再分別以B、C兩點(diǎn)為圓心，以大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于G、H兩點(diǎn)，作直線GH，GH與MN交于點(diǎn)P，若A．100° B．120° C．132° D．140°6．（3分）（2023八下·錫山期末）將分式x2yx?y中的x，yA．?dāng)U大為原來的6倍 B．?dāng)U大為原來的9倍C．不變 D．?dāng)U大為原來的3倍7．（3分）（2024八下·哈爾濱開學(xué)考）如圖，在△ABC中，IB、IC分別平分∠ABC、∠ACB，過點(diǎn)I作DE∥BC，分別交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，給出下列結(jié)論：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE的周長(zhǎng)等于AB+AC．其中正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④8．（3分）如圖，點(diǎn)D是△ABC外的一點(diǎn)，BD，CD分別平分外角∠CBE與∠BCF，連結(jié)AD交BC于點(diǎn)A．DB=DC B．OA=OD C．∠BDA=∠CDA（第7題）（第8題）（第10題）9．（3分）若y?3A．m=1，n=-6 B．m=-1，n=-6 C．m=5，n=6 D．m=-5，n=610．（3分）（2024八上·義烏月考）如圖，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，則下列結(jié)論：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACEA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(共5題；共15分)11．（3分）如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠C'的度數(shù)為.12．（3分）（2024八上·香洲期中）點(diǎn)A2,?3與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是13．（3分）為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速騎行40千米的時(shí)間與乙勻速騎行35千米的時(shí)間相同，已知甲每小時(shí)比乙多騎行2千米，設(shè)甲每小時(shí)騎行x千米，根據(jù)題意列出的方程是．14．（3分）（2025·潮陽模擬）已知a?b=?3，則2a215．（3分）（2025八上·東莞期中）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為．（第11題）（第15題）三、解答題(共8題；共75分)16．（10分）解答題（1）（5分）分解因式：5ax2+20axy+20ay217．（9分）如圖，道路AO和BO的交叉區(qū)域（∠AOB的內(nèi)部）為一個(gè)公園.C，D分別是兩處游樂場(chǎng)地，若設(shè)置一個(gè)游樂場(chǎng)售票點(diǎn)P，使點(diǎn)P到兩條道路的距離相等，且到兩游樂場(chǎng)的距離也相等，這個(gè)售票點(diǎn)的位置應(yīng)建在何處？請(qǐng)作出這個(gè)點(diǎn).（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（9分）如圖，點(diǎn)A為線段BC上一點(diǎn)，分別以AB、AC為邊在BC同側(cè)作等邊三角形△ABD和等邊三角形△ACE,連接CD、BE.（1）（4分）求證：CD=BE;（2）（5分）若AF為△ADE的邊DE上的中線，求證：AF=19．（9分）（2023八上·湖北期中）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF．求證：AE=AF20．（9分）（2025八上·通渭期中）如圖，直線l是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P在直線l的右側(cè)，連接PA，PB，PA交l于點(diǎn)C，求證：PA>PB.21．（9分）如圖，BD是∠ABC的角平分線，AB=BC．求證：△ADB≌△CDB．22．（9分）（解題方法型閱讀理解）閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多項(xiàng)式變形為ax+m2例：x2=x+2?3根據(jù)以上材料，利用多項(xiàng)式的配方解答下列問題．（1）（2分）分解因式：x2（2）（3分）求多項(xiàng)式x2（3）（4分）已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2+b23．（11分）（綜合與實(shí)踐*圖形變換探究）在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，并且EF=BE+FD，試探究圖中∠BAE，∠FAD，∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系．（1）（2分）【初步探索】

如圖1，∠B=∠ADC=90°小王同學(xué)探究的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE.連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，由此可得出結(jié)論；（2）（4分）【靈活運(yùn)用】

如圖2，若∠B+∠D=180°，上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；（3）（5分）如圖3，若∠ABC+∠ADC=180°，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，仍然滿足EF=BE+FD，請(qǐng)寫出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，A不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，B不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，C符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，D不符合題意．故選：C．【分析】解題關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱圖形的定義，即存在一條對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后兩邊完全重合；對(duì)于判斷圖形是否為軸對(duì)稱圖形，核心是找到一條直線，使得圖形沿此直線對(duì)折后能夠完全重合；在逐一分析選項(xiàng)時(shí)，需要在腦海中或者通過簡(jiǎn)單的畫圖操作來嘗試尋找這樣的直線．2．【答案】C【解析】【解答】解：?2xy3故選：C．【分析】積的乘方，給每一個(gè)因式先乘方，再把所得的冪相乘．3．【答案】B【解析】【解答】解：0.0000084=8.4×10故答案為：B．

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|≤9，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為0的數(shù)字前面的“0”的個(gè)數(shù)決定，據(jù)此即可求解.4．【答案】A【解析】【解答】解：甲圖形的面積為a2?b2，乙圖形的面積為(a+b)(a?b)，

∵兩個(gè)圖形的面積相等，

∴a2?b2=(a+b)(a?b)5．【答案】C【解析】【解答】如圖，連接AB、AC、BC、BP、PC、PA，由作法可知MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，∵PA=PB＝PC，∴∠PAB=∠PBA，∠PAC＝∠PCA，

∴∠PBA+∠PCA=∠PAB+∠PAC=∠BAC

∴∠BPC=∠PAB+∠PAC+∠PBA+∠PCA=2∠BAC

∴∠BPC＝2∠BAC＝2×66°=132°。

故答案為：C

【分析】由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，所以點(diǎn)P為△ABC的外心，所以∠BPC＝2∠BAC＝2×66°＝132°。6．【答案】B【解析】【解答】解：將分式x2yx?y中的x、y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍，得(3x)2·3y3x?3y=9·x7．【答案】C【解析】【解答】解：∵IB是∠ABC的角平分線，

∴∠ABI=∠CBI，

∵DE∥BC，

∴∠DIB=∠CBI，

∴∠DIB=∠DBI，

∴BD=DI，

∴△DBI是等腰三角形，故①正確；

同理EI=EC，

∴△ADE的周長(zhǎng)為AD+DI+IE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC，故④正確；

過點(diǎn)I作IF⊥AC于點(diǎn)F，IM⊥BC于點(diǎn)M，IN⊥AB于點(diǎn)N，

∵IB、IC分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，

∴IM=IF，IN=IM，∴IN=IF，

又∵IN⊥AB，IF⊥AC，

∴點(diǎn)I在∠BAC的角平分線上，即IA平分∠BAC，故③正確；

∵∠BAC不一定等于∠ACB，

∴∠CAI不一定等于∠ACI，

∴△ACI不一定是等腰三角形，故②錯(cuò)誤，

綜上正確的有①③④.

故答案為：C.【分析】由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)可推出∠DIB=∠DBI，由等角對(duì)等邊可得DI=BD，據(jù)此可判斷①；由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)可推出∠CIE=∠ECI，由等角對(duì)等邊可得EI=DC，然后根據(jù)三角形周長(zhǎng)計(jì)算方法、等量代換及線段和差，可將△ADE的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AB+AC，據(jù)此可判斷④；過點(diǎn)I作IF⊥AC于點(diǎn)F，IM⊥BC于點(diǎn)M，IN⊥AB于點(diǎn)N，由角平分線的性質(zhì)定理可推出IN=IF，進(jìn)而根據(jù)角平分線的判定定理可判斷③；由于∠BAC不一定等于∠ACB，從而∠CAI不一定等于∠ACI，據(jù)此可判斷②.8．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，過D點(diǎn)作DM丄AE于M，DN丄AF于N，DH丄BC于H，

又∵BD，CD分別平分外角∠CBE與∠BCF

∴DH=DM，DH=DN，

∴DM=DN，

又DM丄AE，DN丄AF

∴AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD.故答案為：D.【分析】過D點(diǎn)作DM丄AE于M，DN丄AF于N，DH丄BC于H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得DM=DN=DH，再根據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上得AD為∠EAF的角平分線，最后根據(jù)角平分線定義得∠BAD=∠CAD.9．【答案】B【解析】【解答】解：y∴m=-1，n=-6

故答案為：B.【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，再利用系數(shù)對(duì)應(yīng)相等寫出即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示，在AB上取點(diǎn)F使AF=AD，

∵AC平分∠DAB，∴∠FAC=∠DAC，∵AC=AC，∠FAC=∠DAC，AF=AD，∴△FAC≌△DACSAS∴CD=CF，∠D=∠AFC，∵AB=AD+2BE=AF+FE+BE，∴FE=BE，∵CE⊥AB，∴CF=BC，∴CD=CB，∠CFB=∠B，③正確，故符合題意；∵∠CFB+∠AFC=180°，∴∠B+∠D=180°，∴∠DAB+∠DCB=360°?∠B+∠D=180°，∴AB+AD=AF+EF+BE+AF=2AF+2EF=2AE，①正確，故符合題意；∵S△BCE=S∴S△ACE?S綜上：正確的有①②③，共3個(gè)，故選：C．【分析】在AB上取點(diǎn)F使AF=AD，證得△FAC≌△DAC，求得FE=BE，可得CF=BC，得出CD=CB，∠CFB=∠B，可判斷③；由∠CFB+∠AFC=180°，求得∠DAB+∠DCB=180°，可判斷②；由AB+AD=2AF+2EF=2AE，可判斷①的正誤；由S△BCE=S△CEF，S△ADC11．【答案】35°【解析】【解答】解：∵△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱，

∴∠C'=∠C=35°.

故答案為：35°

【分析】根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)即可求出答案.12．【答案】2,3【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A（2，-3）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，3），

故答案為：（2，3）．

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱，利用兩坐標(biāo)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的規(guī)律：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得到答案.13．【答案】40【解析】【解答】解：設(shè)甲每小時(shí)騎行x千米，則乙每小時(shí)騎行x?2千米，根據(jù)題意，得40x故答案為：40x=【分析】甲的速度為x，則乙的速度為x-2，由甲勻速騎行40千米的時(shí)間與乙勻速騎行35千米的時(shí)間相同可直接列出方程.14．【答案】18【解析】【解答】解：∵a-b=-3，

∴2a2-4ab+2b2=2（a2-2ab+b2）=2（a-b）2=2×（-3）2=18.

故答案為：18.

【分析】將待求式子先利用提取公因式法分解因式，再利用完全平方公式進(jìn)行第二次分解后整體代入計(jì)算可得答案.15．【答案】100°【解析】【解答】

解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A'，A"，連接A'A"，交BC于M，交CD于N，則A'A"即為?AMN的周長(zhǎng)最小值，

∵∠BAD=130°，

∴∠AA'M+∠A"=50°

由對(duì)稱性可知：∠MA'A=∠MAA'，∠NAD=∠A"，

∴∠AMN=2∠AA'M，∠ANM=2∠A"，

∴∠AMN+∠ANM=2(∠AA'M+∠A")=2x50°=100°

故答案為：100°

【分析】作點(diǎn)A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A'，A"，連接A'A"，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得A'A"即為?AMN的周長(zhǎng)最小值，再根據(jù)對(duì)稱性和角度得運(yùn)算即可解答.16．【答案】（1）5a（2）x=?17．【答案】解：如圖，點(diǎn)P即為所作.【解析】【分析】根據(jù)角平分線和線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，作∠AOB的平分線和線段CD的垂直平分線，交點(diǎn)即為所求．18．【答案】（1）證明：∵△ABD和△AEC都是等邊三角形，

∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，

∴∠BAE=∠DAC，

在△BAE和△DAC中，

AB=AD∠BAE=∠DACAE=AC，

∴△BAE≌△DAC（SAS），

（2）證明：延長(zhǎng)CE，BD交于點(diǎn)T，連接AT，如圖所示：

∵△ABD和△AEC都是等邊三角形，

∴∠BAD=∠ACE=60°，∠DAE=60°，∠DAE=∠ADB，

∴AD//CT，AE//BT，

∴四邊形ADTE是平行四邊形，

∴AT，DE互相平分，DT=AE，

∵AE=AC，

∴DT=AC，

∵AF為△ADE的邊DE上的中線，

∴點(diǎn)F在AT上，

∴AF=12AT，

在△ADT和△DAC中，

AD=DA∠ADT=∠DAC=120°DT=AC，

∴△ADT≌△DAC（SAS），

∴AT=CD，

∴AF=12【解析】【分析】（1）利用角的運(yùn)算求出∠BAE=∠DAC，再利用“SAS”證出△BAE≌△DAC，最后利用全等三角形的性質(zhì)可得CD=BE；

（2）延長(zhǎng)CE，BD交于點(diǎn)T，連接AT，先利用“SAS”證出△ADT≌△DAC，再利用全等三角形的性質(zhì)可得AT=CD，再結(jié)合AF=12AT，即可得到AF=12AT=19．【答案】證明：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，BD=CDBE=CF∴Rt△BED≌Rt△CFDHL∴∠∴AB=AC，∵BE=CF，∴AE=AF．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形判定定理可得Rt△BED≌Rt△CFDHL，則∠B=∠20．【答案】證明：連接BC，

∵l垂直平分AB，

∴BC=AC，

在△PBC中，PC+BC>PB，

即PC+AC>PB，

∴PA>PB.【解析】【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)（線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）得到CA=CB，再依據(jù)三角形三邊關(guān)系（三角形任意兩邊之和大于第三邊）對(duì)線段長(zhǎng)度進(jìn)行推導(dǎo)，從而證明PA>PB。21．【答案】證明：∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，在△ADB和△CDB中，

DB=DB∠ABD=∠CBD∴△ADB≌△CDBSAS【解析】【分析】先利用角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，再利用“SAS”證出△ADB≌△CDB即可.22．【答案】（1）解：x=x=x+1=x+1?2=x?1x+3（2）解：x=x=x+3∵x+32∴x+32∴多項(xiàng)式x2（3）解：∵a2即a2∴a?32∴a=3，b=4，c=5，∴△ABC的周長(zhǎng)為3+4+5=12．【解析】【分析】（1）根據(jù)配方法即可求出答案.（2）根據(jù)配方法即可求出答案.（3）根據(jù)配方法可得a?32（1）解：x=x=x+1=x+1?2=x?1x+3（2）x2+6x?9=x+3∵x+32∴x+32∴多項(xiàng)式x2（3）∵a2即a2∴a?32∴a=3，b=4，c=5，∴△ABC的周長(zhǎng)為3+4+5=12．23．【答案】（1）∠BAE+∠FAD=∠EAF（2）解：成立，

理由：如圖2，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DH=BE，連接AG，則HF=DH+FD=BE+FD，

∵EF=BE+FD，

∴HF=EF，

∵∠ADH+∠ADC=180°，∠B+∠ADC=180°，

∴∠ADH=∠B，

在△ADH和△ABE中，

AD=AB∠ADH=∠BDH=BE，

∴△ADH≌△ABE(SAS)，

∴∠DAH=∠BAE，AH=AE，

在△AHF和△AEF中，

AH=AEHF=EFAF=AF，

∴△AHF≌△AEF(SSS)，

∴∠HAF=∠EAF，

∵∠HAF=∠DAH+∠FAD=∠BAE+∠FAD，

（3）解：∠EAF=180°?∠DAB，

證明：如圖3，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)L，使DL=BE，連接AL，

∵LF=DL+FD=BE+FD，EF=BE+FD，

∴LF=EF，

∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，

∴∠ADC=∠ABE，

在△ADL和△ABE中，