page1page2河北省邯鄲市2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月數(shù)學(xué)期末學(xué)情檢測(cè)試卷考試注意事項(xiàng)1.

答卷前，考生務(wù)必將本人學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)等信息準(zhǔn)確填寫(xiě)在答題卡指定位置，字跡清晰、書(shū)寫(xiě)工整，不得遺漏或涂改。2.

回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，涂寫(xiě)要均勻、飽滿(mǎn)。如需改動(dòng)，須用干凈的橡皮徹底擦拭干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；回答非選擇題時(shí)，須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答案寫(xiě)在本試卷上或超出答題卡指定區(qū)域的均無(wú)效。3.

考試結(jié)束后，考生須將本試卷和答題卡一并整理齊全，按要求交予監(jiān)考人員，嚴(yán)禁私自攜帶出考場(chǎng)。4.

考生應(yīng)自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律，保持考場(chǎng)安靜，嚴(yán)禁抄襲、傳遞答案等違紀(jì)行為，違紀(jì)者將按相關(guān)規(guī)定處理。一、選擇題

1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A. B. C. D.

2.如圖，①②是兩根細(xì)直木棒，現(xiàn)需要將其中一根截成兩段，首尾相接搭成一個(gè)三角形框架，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A.截①②都可以 B.截①②都不可以

C.只有截①可以 D.只有截②可以

3.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?2,3)A.(2,3) B.(?2,?3) C.(2,?3

4.如圖，△ABC?△ADE，∠ADE=80°，∠C=40A.25° B.30° C.35° D.40°

5.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線(xiàn)，若∠B=70°，∠BAD：∠BACA.22° B.40° C.44° D.45°

6.瓷器上的紋飾是中國(guó)古代傳統(tǒng)文化的重要載體之一，如圖所示的圖形是某瓷器上的紋飾，該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)為（

）

A.1 B.2 C.4 D.8

7.如圖，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，若PA的長(zhǎng)為7，則PC的長(zhǎng)為（

）

A.5 B.6 C.7 D.8

8.如圖所示，△ABC與△DEF關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A.AB=DE B.∠BAC=∠EDF

C.點(diǎn)B和點(diǎn)E到直線(xiàn)l的距離相等 D.AC∥DE

9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，有下列結(jié)論，①CD=ED；②AC+BEA.1 B.4 C.3 D.2

10.如圖，在△ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，E為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC于點(diǎn)G，AD交FG于點(diǎn)M，若BF=A.133 B.134 C.4 D.3二、填空題

11.如圖，D是∠ABC的邊BC上一點(diǎn)，DE?//?BA，∠CBE和∠CDE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，若∠ABE=α，∠

12.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是____________．

13.如圖，已知∠1=∠2，要使△ABE

14.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對(duì)稱(chēng)的四邊形ABCD，其中∠B=40°,∠CAD=60

15.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=5．D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，AD的垂直平分線(xiàn)分別交AC

16.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，以BP為邊作等邊△BPQ，連接CQ，則點(diǎn)三、解答題

17.一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角與它的所有外角之和是1260°（1）求該多邊形的邊數(shù)．（2）若該多邊形為正多邊形，求每一個(gè)外角的度數(shù)．

18.如圖，AE=DB，AC=DF，∠A=∠

19.如圖，已知∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，AC與BD相交于E，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，求證：∠BEF＝∠

20.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,?1)，B（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1（2）△ABC（3）在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)

21.已知△ABN和△ACM位置如圖所示，∠B=∠C=90°（1）求證：BD=（2）求證：∠M

22.三角形中，頂角等于36°的等腰三角形稱(chēng)為黃金三角形，如圖，△ABC中，AB=AC，且∠（1）在圖中用尺規(guī)作邊AB的垂直平分線(xiàn)交AC于D，連接BD（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（2）請(qǐng)問(wèn)△BDC

23.如圖，∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE（1）求證：AE平分∠DAB（2）若AD=12，BC=

24.如圖1，A(?1,3)，C(3,1)，AB（1）求證：△AOB（2）如圖2，連接AC，BD交于點(diǎn)P，連接OP，求證：點(diǎn)P為AC中點(diǎn)；（3）如圖3，點(diǎn)E為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)F為y軸正半軸上一點(diǎn)，連接AF，EF，EF⊥CE且EF=CE，點(diǎn)G為AF中點(diǎn)．連接EG，

25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,a)（其中a≠0），（1）三角形AOB的形狀是_________．（2）如圖1．若A(0,4)，C為OB中點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)A向右作AD⊥AC，且AD=AC，連CD．過(guò)點(diǎn)M(1（3）如圖2，E在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接EO，以EO為斜邊向上構(gòu)等腰直角三角形EFO，連接AF，若AB=8,

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形【解析】本題詞考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，解題關(guān)鍵是熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸．

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)判定即可．【解答】A選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．2.【答案】D【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊求解即可．【解答】解：∵3>2，

∴根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，需要將②的直鐵絲分為兩段，

即只有②可以，①不可以，

3.【答案】B【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)【解析】本題考查了點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)P(?2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

∴該對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(?4.【答案】A【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理全等三角形的性質(zhì)【解析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，由全等的性質(zhì)，得∠ABC=∠ADE,?∠【解答】解：∵△ABC?△ADE，

∴∠ABC=∠ADE,?∠BAC=∠DAE.5.【答案】C【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)【解析】根據(jù)∠BAD：∠BAC=1：3，設(shè)∠【解答】設(shè)∠BAD=x°，

∵∠B=70°，∠BAD：∠BAC=1：3，

∴∠BAC+∠C=110°，∠BAC=6.【答案】C【考點(diǎn)】求對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)【解析】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的相關(guān)概念，根據(jù)圖形的兩部分折疊后能夠完全重合確定對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念確定對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)圖求解即可．【解答】如圖所示：由4條對(duì)稱(chēng)軸，

故選：C．

7.【答案】C【考點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)【解析】本題考查中垂線(xiàn)的性質(zhì)．連接BP，根據(jù)中垂線(xiàn)的性質(zhì)“中垂線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等”，即可得出結(jié)論．【解答】解：連接BP，

∵PD垂直平分AB，

∴BP=AP=7，

又PE垂直平分BC，

∴8.【答案】D【考點(diǎn)】根據(jù)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征進(jìn)行判斷【解析】利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【解答】解∶∵△ABC與△DEF關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，

∴△ABC?△DEF，

∴∠BAC=∠EDF，AB=DE，直線(xiàn)l垂直平分線(xiàn)段BE，

∴點(diǎn)B和點(diǎn)E到直線(xiàn)l的距離相等，

由已知條件無(wú)法判斷AC∥DE，

故選項(xiàng)A，9.【答案】B【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的性質(zhì)全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）【解析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)可證CD=ED，可知①符合題意，利用HL證明Rt△ADE?Rt△ADCHL，得∠ADE=∠ADC【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，

AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴CD=ED，故①符合題意；

在Rt△ADE與Rt△ADC中，

AD=ADED=CD?，

∴Rt△ADE?Rt△ADCHL，

∴∠ADE=∠10.【答案】C【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，證明△BEF?△CFGASA，得出CF=【解答】解：∵EF⊥BC，F(xiàn)G⊥AC，

∴∠EFB=∠FGC=90°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵BF=GC，

∴△BEF?△二、填空題11.【答案】β【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的有關(guān)計(jì)算根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)探究角的關(guān)系三角形的外角的定義及性質(zhì)【解析】本題考查了角平分線(xiàn)的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握角平分線(xiàn)的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)、利用等量代換是解題的關(guān)鍵．

由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠CBF=∠EBF=1【解答】解：∵∠CBE和∠CDE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，

∴∠CBF=∠EBF=12∠CBE，∠CDF=∠EDF=12∠CDE，

又∵DE?//?BA，12.【答案】4【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和與外角和綜合【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的關(guān)系，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則(n【解答】解：∵多邊形的外角和為360°，

∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為360°，

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，

∴(n?2)×180°=13.【答案】∠BAE【考點(diǎn)】添加條件使三角形全等【解析】利用ASA證明△ABE【解答】解：添加的條件是：∠BAE=∠CAE，

理由：∵∠1=∠2，

∴∠AEB=∠AEC，

∵AE14.【答案】160【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和問(wèn)題根據(jù)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征進(jìn)行求解【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得∠D=∠B【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得∠D=∠B=60°，

∵∠CAD=60°，

∴∠DCA15.【答案】20【考點(diǎn)】垂線(xiàn)段最短線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)含30度角的直角三角形【解析】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、30°角所對(duì)直角邊是斜邊的一半以及垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)，將BF的最大值轉(zhuǎn)化為AF最小是解決本題的關(guān)鍵．

先求出AB的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于H，連接DF，若要使BF【解答】解：連接DF，

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=5，

∴AB=2AC=10，

∵EF垂直平分AD，

∴AF=DF，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于H，

若要使BF最大，則需要AF最小，

設(shè)AF=x，則BF=10?x，16.【答案】1【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形全等三角形的應(yīng)用【解析】如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接CE，PE．由△OBC?△PBESAS，推出OC=【解答】解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接CE，PE．

0

△ACB=90°Z=30°

∠CBE=60°

BE=AE

CE=BE=AE

△BCE是等邊三角形，

BC=BE

∠PBQ=∠CBE=60°

三、解答題17.【答案】7360【考點(diǎn)】正多邊形的外角問(wèn)題多邊形內(nèi)角和與外角和綜合【解析】（1）設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和可得方程，解之即可；（2）利用(1)的結(jié)論，可得該多邊形是正七邊形，然后利用任意多邊形的外角和是【解答】（1）解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，

由題意可得：(n?2)×180°+360°=（2）由(1)可得該多邊形是正七邊形，

∴每一個(gè)外角的度數(shù)18.【答案】見(jiàn)解析【考點(diǎn)】此題暫無(wú)考點(diǎn)【解析】本題主要考查了三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，ASA，ASA，SSS，SAS，HL．先證明AB=DE，再利用SAS即可證明【解答】證明：∵AE=DB，

∴AE+BE=DB+BE，即AB=DE，19.【答案】證明：在△ABE和△DCE中，

∠A=∠D∠AEB=∠DECAB=DC?，

∴△ABE?△DCE，

∴BE＝CE，

∵F是BC的中點(diǎn)，

∴BF＝CF，

在△【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】先利用AAS證明△ABE?△DCE，再利用SSS【解答】證明：在△ABE和△DCE中，

∠A=∠D∠AEB=∠DECAB=DC?，

∴△ABE?△DCE，

∴BE＝CE，

∵F是BC的中點(diǎn)，

∴BF＝CF，

在△20.【答案】作圖見(jiàn)解析，A1(1,?1)、B113作圖見(jiàn)解析【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換【解析】（1）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（2）利用割補(bǔ)法求面積即可；（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，再連接A′C，與y【解答】（1）解：如圖所示，△A1B1C1即為所求，

由圖可知，A1的坐標(biāo)為(1,?1（2）解：S△ABC=4×（3）解：如上圖所示．21.【答案】證明見(jiàn)解析證明見(jiàn)解析【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）【解析】（1）證明Rt△（2）證出∠BAN=∠CAM【解答】（1）解：證明：在Rt△ABD和Rt△ACE中，

AB=ACAD（2）證明：∵Rt△ABD?Rt△ACEHL，

∴∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，

∴∠BAE=∠22.【答案】詳見(jiàn)解析；△BDC【考點(diǎn)】經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)【解析】（1）可根據(jù)基本作圖中線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法進(jìn)行作圖；（2）求得各個(gè)角的度數(shù)，根據(jù)題意進(jìn)行判斷．【解答】（1）如圖所示

圖1（2）△BDC是黃金三角形

ED是AB的垂直平分線(xiàn)

…AD=BD

∴ABD==A=36°

而在等腰△ABC中，∠ABC=∠C=23.【答案】見(jiàn)詳解60【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）角平分線(xiàn)的性質(zhì)角平分線(xiàn)的判定定理【解析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DA于點(diǎn)F，首先根據(jù)角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CE=EF，根據(jù)等量代換可得BE=（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=AF，CD=【解答】（1）解：證明：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DA于點(diǎn)F，

∵∠C=90°,DE平分∠ADC,

∴CE=EF,

∵E是BC的中點(diǎn)，

（2）∵∠B=∠AFE=90°,AE平分∠DAB，

∴BE=EF,∠BAE=∠BEF24.【答案】證明見(jiàn)解析證明見(jiàn)解析證明見(jiàn)解析【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)全等三角形的應(yīng)用等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)SAS即可證明△AOB（2）過(guò)點(diǎn)C作CH?//?x軸，交BD于點(diǎn)H，得出AB?//?CH?//?OD，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠BAP=∠HCP，由CD⊥x軸得∠DCH=∠ODC=（3）延長(zhǎng)EG到M，使GM=GE，連接AM，OM，延長(zhǎng)EF交AO于點(diǎn)J，根據(jù)SAS證明△AGM?△FGE，得出AM=EF，∠AMG=∠GEF，故AM?//?EJ，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠MAO【解答】（1）解：證明：∵AB⊥y軸于點(diǎn)B，CD⊥x軸于點(diǎn)D，

∴∠ABO=∠CDO=90°，

∵（2）證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CH?//?x軸，交BD于點(diǎn)H，

∴AB?//?CH?//?OD，

∴∠BAP=∠HCP，

∵CD⊥x軸，

∴∠DCH=∠ODC