2011年南京理工大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

承諾書

我們仔細(xì)閱讀了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的競(jìng)賽規(guī)則。

我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)

上咨詢等）與本隊(duì)以外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。

我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的

資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參

考文獻(xiàn)中明確列出。

我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則

的行為，我們?cè)敢獬袚?dān)由此引起的一切后果。

我們的參賽（報(bào)名）隊(duì)號(hào)為：17

參賽組別（研究生或本科）：本科

參賽隊(duì)員打印簽名聯(lián)系電話

（先打印，后簽

名，并留聯(lián)系電

話）：

隊(duì)員1（隊(duì)長(zhǎng)）：張杰

隊(duì)員2:李晶

隊(duì)員3:胡雪瑤

2011年南京理工大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

編號(hào)專用頁

參賽隊(duì)伍的參賽隊(duì)號(hào)：（請(qǐng)各個(gè)參賽隊(duì)提前填寫好）：

競(jìng)賽統(tǒng)一編號(hào)（由競(jìng)賽組委會(huì)送至評(píng)委團(tuán)前編號(hào)）：

競(jìng)賽評(píng)閱編號(hào)（由競(jìng)賽評(píng)委團(tuán)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：

2011年南京理工大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

題目地震災(zāi)后物資分配優(yōu)化模型

摘要

本文研究了在地震發(fā)生后對(duì)各災(zāi)區(qū)進(jìn)行物資合理分配的問題。針對(duì)問題我們首先利用層

次分析法確定了各個(gè)災(zāi)區(qū)對(duì)各種物資的相對(duì)急需程度，記為。其次，我們根據(jù)救災(zāi)物

資分配使所有災(zāi)區(qū)整體效用最高的原則，引入符號(hào)：，一第i個(gè)災(zāi)區(qū)對(duì)所需的第j種

物資的實(shí)際分配量，一第j種物資的可供分配總量，構(gòu)建了以整體效用為目標(biāo)函數(shù)的

整數(shù)規(guī)劃模型及約束條件：

MAXS.T.,然后利用LINDO軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與求解，在求解過程中我們考

慮到每個(gè)災(zāi)區(qū)對(duì)每種物資的最低保障量和滿意度，于是引入滿意度系數(shù)，記為以及

最低保障量的約束條件得到以整體滿意度為目標(biāo)函數(shù)的整數(shù)規(guī)劃模型及約束條件：

MAXS.T.其中一第i個(gè)災(zāi)區(qū)對(duì)第j種物資的需求量，最后利用多目標(biāo)規(guī)劃法對(duì)

兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化：MAX+S.T.,。其中，為各單目標(biāo)函數(shù)修正

系數(shù)，旨在修正兩目標(biāo)函數(shù)因目標(biāo)數(shù)值不在同一數(shù)量級(jí)上產(chǎn)生的差異。隨后我們用汶

川地震的相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行實(shí)際算例，證明了模型是可操作的。同時(shí)，我們還討論了

當(dāng)應(yīng)急物資重要性不同時(shí)的改進(jìn)模型并對(duì)災(zāi)情發(fā)生變化或在物資分發(fā)過程中存在的接

受意愿、歧視等主觀因素進(jìn)行了定性的分析，使模型更加全面、科學(xué)、合理。最后，我

們對(duì)模型進(jìn)行了優(yōu)缺點(diǎn)總結(jié)及合理推廣。

關(guān)鍵詞：物資分配,層次分析法、滿意度系數(shù)、整數(shù)規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃

—、問題重述

近年來地震頻發(fā)，其預(yù)測(cè)目前比較困難但在災(zāi)后如能及時(shí)救援，可以很大程度減少

傷亡，其中救援物資分配非常關(guān)鍵。但在物資分配中實(shí)際存在著諸多問題，例如：智利在

震后救援物資的分配上嚴(yán)重不均，H本大地震中已經(jīng)躲過大地震和海嘯的災(zāi)民因得不到

及時(shí)的物資分配而在避難所死亡等，因此研究地震災(zāi)害后的物資分配問題是具有現(xiàn)實(shí)意

義的，請(qǐng)從以下方面來考慮物資分配的問題：

1.考慮災(zāi)區(qū)、受災(zāi)者和物資的不同，建立數(shù)學(xué)模型制定分配原則并給出合理的分配

方法。

2.收集各類實(shí)際數(shù)據(jù)，給出一個(gè)符合題意的數(shù)值算例。

3.通過以上分析，給出你的量化優(yōu)化方案及建議。

在考慮本本題時(shí)，還需注意一些問題：

1.受災(zāi)者的災(zāi)情不同，對(duì)生活物資的急需程度和需求量不同。而且各地的災(zāi)情在不

斷發(fā)生變化，如何優(yōu)化方案應(yīng)對(duì)這種變化。

2、生活物資應(yīng)當(dāng)根據(jù)受災(zāi)區(qū)域大小、受災(zāi)程度、人口密度、災(zāi)區(qū)群眾需求進(jìn)行分

配，保證重點(diǎn)，確保及時(shí)、快捷、公開、高效、公平、公正發(fā)放。嚴(yán)禁物資發(fā)放中的優(yōu)

親厚友、性別歧視、年齡歧視和孤殘歧視行為，在保障需求的同時(shí)，避免浪費(fèi)。

3.數(shù)值算例最好采用實(shí)際數(shù)據(jù)，且盡量提高數(shù)據(jù)容量。

4.可以考慮線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃等各類優(yōu)化模型。

5、分配中有很多主觀因素，例如：接受意愿、歧視等，這些因素能否考慮到模型中。

二、問題分析

在救災(zāi)物資的分配過程中，考慮到物資的流動(dòng)性與多樣性等特點(diǎn)，影響救災(zāi)物資的

分配效果的因素是眾多的，總的來說，災(zāi)區(qū)對(duì)物資的相對(duì)急需程度是非常重要的一個(gè)因

素，如果能夠按照各災(zāi)區(qū)對(duì)各種物資的相對(duì)急需程度來合理分配物資，那么救災(zāi)的效果

也就越好，因此如何確定各災(zāi)區(qū)對(duì)各物資的相對(duì)急需程度及如何構(gòu)造效用函數(shù)是核心問

題。根據(jù)以上問題的特點(diǎn)我們用層次分析法確定物資相對(duì)急需程度，用整數(shù)規(guī)劃法構(gòu)造

目標(biāo)函數(shù)建立了基礎(chǔ)模型。但是我們通過數(shù)學(xué)分析和進(jìn)一步的考慮發(fā)現(xiàn)了基本模型存在

著為達(dá)到目標(biāo)函數(shù)最大化而犧牲了對(duì)物資相對(duì)急需程度較小的災(zāi)區(qū)的利益的問題，于是

我們引進(jìn)了各災(zāi)區(qū)對(duì)各種所需物資的最低保障量作為約束條件的下線。同時(shí)我們也意識(shí)

到我們忽略了各災(zāi)區(qū)對(duì)各種物資分發(fā)的滿意度的研究，因?yàn)闈M意度是物資的實(shí)際分配量

與物資的需求量的比值，滿意度系數(shù)越大，所得分配的滿意程度也就越大，則救災(zāi)的效

果也就越好，即滿意度系數(shù)與整體效用成正相關(guān)，而這也是影響救災(zāi)效果的重要因素。

基于上述分析，我們定義了整體滿意度函數(shù)，顯然，由于定義了兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)使得要求

解的問題變成了一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃的問題，故需要將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為新的目標(biāo)向量。通過

以上分析我們就找到了基礎(chǔ)模型建立的路徑并在此基礎(chǔ)上對(duì)模型進(jìn)行了合理的優(yōu)化，以

下是我們研究思路圖：

整體效用目標(biāo)函

數(shù)和整體滿意度目

標(biāo)函數(shù)

保

各災(zāi)區(qū)對(duì)各最低

資

u和物

類物資的相對(duì)

各

以及

急需程度的分多目標(biāo)函數(shù)規(guī)劃

量

需求

析判定—S及約束條件的確/—

定

LINDO進(jìn)行

軟件進(jìn)

優(yōu)化求解nUuAHP

行層次分析

各災(zāi)區(qū)對(duì)各物資實(shí)際分

配量

U

具體算例比較

模型改進(jìn)與推廣

優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)價(jià)

三、模型假設(shè)

1.所有參與分配的物資都是災(zāi)區(qū)急需的重要物資，不同物資之間不可替代。

2.在地震發(fā)生以后，信息是及時(shí)且完全對(duì)稱的，即當(dāng)?shù)孛裾块T已經(jīng)對(duì)災(zāi)情進(jìn)行了

調(diào)查統(tǒng)計(jì)并分析評(píng)估出了基本數(shù)據(jù)。

3.分配物資的供給是小于災(zāi)區(qū)的需求的。

4.為了方便模型建立，將非整數(shù)通過數(shù)據(jù)整數(shù)化處理轉(zhuǎn)換為整數(shù)來考慮。

5.救災(zāi)物資在運(yùn)輸?shù)倪^程中損壞率為零。

6、不考慮實(shí)際分發(fā)中主觀因素的影響，并且忽略救災(zāi)物資在運(yùn)往救災(zāi)點(diǎn)以及救災(zāi)

物資分配時(shí)所占用的時(shí)間。

7、分配的物資只能由災(zāi)民個(gè)人享用，不存在物資的轉(zhuǎn)移，且每個(gè)災(zāi)區(qū)之間相互獨(dú)

立。

四、符號(hào)說明

：第i個(gè)災(zāi)區(qū)對(duì)第j種物資的相對(duì)急需程度

Aij:I個(gè)災(zāi)區(qū)對(duì)J種物資的相對(duì)急需程度矩陣

:第i個(gè)災(zāi)區(qū)的第j種物資的實(shí)際分配量

:第i個(gè)災(zāi)區(qū)的第j種物資的需求量

:第i個(gè)災(zāi)區(qū)的第j種物資的最低保障量

：第j種物資可供分配量

I:災(zāi)區(qū)總個(gè)數(shù)

J:物資總類數(shù)

E1:物資分配的整體效用

E2:物資分配的整體滿意度

:效用目標(biāo)函數(shù)的修正權(quán)重系數(shù)

：整體滿意度目標(biāo)函數(shù)的修正權(quán)重系數(shù)

各種物資相互間的重要性比較后第j種物資的重要指標(biāo)

五、模型的建立與求解

一、用層次分析法確定I個(gè)災(zāi)區(qū)對(duì)J種物資相對(duì)急需程度

將FI標(biāo)層設(shè)為各個(gè)災(zāi)區(qū)對(duì)某一種物資的相對(duì)急需程度，準(zhǔn)則層定義為影響該種物

資急需程度的因素?，方案層為各個(gè)受災(zāi)區(qū)。通過相互比較確定各災(zāi)區(qū)對(duì)某一種物資的相

對(duì)急需程度，然后依次利用層次分析法確定各災(zāi)區(qū)對(duì)其他種類的物資的相對(duì)急需程度,

最終得到各災(zāi)區(qū)對(duì)各種物資的相對(duì)急需程度，記為。

1.構(gòu)建災(zāi)區(qū)對(duì)某種物資急需程度評(píng)價(jià)體系。

災(zāi)害發(fā)生后，需要對(duì)各個(gè)災(zāi)區(qū)物資急需程度進(jìn)行評(píng)價(jià)，但是對(duì)每一種物資急需程

度進(jìn)行評(píng)價(jià)的因素是不一樣的，這就需要建立多個(gè)層次分析體系分別確立不同的物資

急需程度。在此我們將應(yīng)急物資分為五類：飲用水、帳篷、食品、醫(yī)療用品、生活用品，

將分別影響這五種物資的因素制表如下所示：“是”代表影響因素，空格代表不是影響

因素。

影響因素飲用水帳篷醫(yī)療用品食品生活用品

人口密度是是是是是

水電等基礎(chǔ)設(shè)施

是是是

破壞程度

房屋倒塌數(shù)量是

備災(zāi)能力是是是是是

田地破壞畝數(shù)是

2.比較準(zhǔn)則層中的因素對(duì)目標(biāo)層的影響。在評(píng)價(jià)各災(zāi)區(qū)對(duì)各種物資的急需程度的問題中

分別兩兩比較各因素對(duì)某種物資急需程度的影響，得到判斷矩陣:

4%%、

。21。22423

“32“33/

如分析各災(zāi)區(qū)對(duì)于帳篷的相對(duì)急需程度時(shí)，根據(jù)影響它的因素，我們可得到準(zhǔn)則層

的三個(gè)因素分別是人口密度，房屋倒塌數(shù)量，備災(zāi)能力。通過它們的兩兩比較得到這三

個(gè)因素對(duì)各災(zāi)區(qū)對(duì)于帳篷的相對(duì)急需程度的判斷矩陣。同理，我們也可得到其他因素對(duì)

每個(gè)災(zāi)區(qū)對(duì)于其他物資的相對(duì)急需程度的判斷矩陣。

3、比較方案層對(duì)準(zhǔn)則層的影響。根據(jù)各災(zāi)區(qū)反饋的受災(zāi)信息以及專家根據(jù)經(jīng)

驗(yàn)和數(shù)據(jù)的評(píng)估列出各災(zāi)區(qū)對(duì)于每個(gè)準(zhǔn)則的成對(duì)比較矩陣：

準(zhǔn)則1準(zhǔn)則2準(zhǔn)則3

比較具有不同性質(zhì)的兩個(gè)因素對(duì)于上一層因素的影響時(shí)所采用的相對(duì)尺度是由在

與災(zāi)害相關(guān)的領(lǐng)域的資深專家根據(jù)豐富的災(zāi)害評(píng)估經(jīng)驗(yàn)及救員經(jīng)驗(yàn)和在災(zāi)害發(fā)生第一

時(shí)間內(nèi)對(duì)災(zāi)害進(jìn)行災(zāi)情評(píng)估的基礎(chǔ)上而提供的，這些數(shù)據(jù)是具有科學(xué)性、客觀性與合理

性的。

3.對(duì)上述判斷矩陣進(jìn)行一致性比較。

如果各個(gè)判斷矩陣的隨機(jī)一致性比率CR有一個(gè)不滿足小于0.1的條件，即不具有

可接受的一致性，則向各個(gè)專家反饋，進(jìn)行判斷矩陣的調(diào)整，直到各判斷矩陣都具有

可接受的一致性。

4.計(jì)算組合權(quán)向量。

將各矩陣得到的歸一化后的權(quán)向量相乘，可借助層次分析法軟件yaahp輔助計(jì)算,

得出第i個(gè)災(zāi)區(qū)對(duì)每種物資的相對(duì)急需程度，，，，，最后建立I個(gè)災(zāi)區(qū)對(duì)J

種物資的急需程度的矩陣Aij,

二、建立有約束條件的物資分配的總效用函數(shù)

通過對(duì)問題的分析與理解并結(jié)合實(shí)際情況，我們確定了物資分配的基本原則：在

救災(zāi)物資有限的情況下，對(duì)救災(zāi)物資進(jìn)行最有效的分配就是使災(zāi)區(qū)的救災(zāi)物資分配達(dá)到

的整體效用最高，這就需要我們根據(jù)各災(zāi)區(qū)對(duì)各種物資的急需程度來合理分配物資，構(gòu)

建效用函數(shù)。

模型I:地震發(fā)生后災(zāi)區(qū)的數(shù)量記為I,救災(zāi)物資種類記為J,

根據(jù)以上分析可得總效用函數(shù)：

/■/

(1)

/=1y=l

同時(shí)山于救災(zāi)物資是有限的，所以我們得到了一個(gè)約束條佇即為各災(zāi)區(qū)對(duì)同一種物資的

實(shí)際分配量應(yīng)小于這種物資的總量：

i=\

再由上面得到的物資分配的總效用程度為目標(biāo)函數(shù)和約束條件的整數(shù)規(guī)劃模型，即可得：

MAXEi

S.T.

>0(3)

模型II:在實(shí)際的分配過程中，會(huì)存在人為因素導(dǎo)致部分災(zāi)民

分不到物資，例如：搶劫、歧視等。而計(jì)算機(jī)在計(jì)算過程中也會(huì)因?yàn)橐玫侥繕?biāo)函數(shù)的

最大值而犧牲部分災(zāi)民的利益，同時(shí)，各種物資的供應(yīng)相對(duì)于需求總是不足的，為了

達(dá)到對(duì)物資合理科學(xué)的分配，以保障在物資分配上每個(gè)災(zāi)區(qū)的每種物資都有最低的滿

意程度，我們引入了每個(gè)災(zāi)區(qū)對(duì)所需每種物資的最低保障量和各災(zāi)區(qū)對(duì)各種物資分配

的滿意度系數(shù)，其中最低保障量是由相關(guān)專家根據(jù)以往豐富的數(shù)據(jù)與實(shí)際救援經(jīng)驗(yàn)且

結(jié)合地震發(fā)生后的及時(shí)反饋而得出的數(shù)據(jù)，是具有科學(xué)性、合理性與可信性。滿意度系

數(shù)是由每個(gè)災(zāi)區(qū)所需的每種物資分配到的實(shí)際量與需求量的比值來表示的，用它來衡

量每個(gè)災(zāi)區(qū)對(duì)每種物資的滿意程度，從而定義整體滿意度函數(shù)：

(4)

/=!j=l1ij

又由于每個(gè)災(zāi)區(qū)每種物資的分配量不應(yīng)小于最底保障量，所以有約束方程:

Xjj—Mg(5)

根據(jù)模型假設(shè)3可得：

Xij~1j(6)

模型in：效用函數(shù)EI從物資供給者的角度定義了救災(zāi)效果的好壞，既僅僅根據(jù)各

災(zāi)區(qū)對(duì)各種物資的相對(duì)急需程度分配給各災(zāi)區(qū)相應(yīng)的物資，并不考慮物資對(duì)各災(zāi)區(qū)的實(shí)

際影響；而滿意度函數(shù)E2貝!從物資接受者地角度定義了救災(zāi)效果的好壞，能夠反映出

災(zāi)民對(duì)實(shí)際救災(zāi)效果的評(píng)價(jià)。我們認(rèn)為僅僅考慮其中一方對(duì)于評(píng)價(jià)整體救災(zāi)效果都是不

全面的，應(yīng)將兩函數(shù)結(jié)合起來引入多目標(biāo)規(guī)劃，即可得：

MAX4次之%%+4⑺

r=lJ=1Z=1j=\*if

S.T.(3)

X)2ij(5)

Xij—T"(6)

其中：i=(l,2,3....1);

j=(1,2,3……J);

,值由實(shí)際災(zāi)情發(fā)生后和的值確定。確定原則為消除因效用函數(shù)

和滿意度函數(shù)目標(biāo)數(shù)值不在同一數(shù)量級(jí)上產(chǎn)生的差異對(duì)整個(gè)目標(biāo)函數(shù)的影響，即修正了

權(quán)重系數(shù)使二個(gè)分目標(biāo)函數(shù)對(duì)于整個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重相等。又考慮各修正系數(shù)分別乘以

的是各自的整個(gè)分FI標(biāo)函數(shù)，所以可以斷定，并不會(huì)影響最終的優(yōu)化分配方案。

最后根據(jù)以上建立好的優(yōu)化模型III,應(yīng)用LINDO軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，給出此模型的

一個(gè)合理的最優(yōu)化的分配方案。.

六、數(shù)值算例

1.算例描述。

2008年5月12口四川發(fā)生特大地震，由于波及范圍極為廣泛，受災(zāi)地區(qū)眾多，所以

導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)巨大，因此我們只選取了5個(gè)具有代表性的災(zāi)區(qū)進(jìn)行實(shí)例分析。這5個(gè)地

區(qū)每個(gè)地區(qū)有人員傷亡，以及房屋和各種基礎(chǔ)設(shè)施的不同程度的破壞，對(duì)災(zāi)區(qū)人民的生

命和生活造成了極大的威肋,。地震發(fā)生后救災(zāi)總指揮部對(duì)各災(zāi)區(qū)的受災(zāi)狀況和主要的應(yīng)

急物資的需求量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并且救災(zāi)物資是有限的。其中主要救災(zāi)物資有五種：飲用

水、帳篷、食品、藥品、生活用品，并且對(duì)這五種物資進(jìn)行編號(hào)依次為1、2、3、4、5o

表1是各災(zāi)區(qū)對(duì)各種物資的需求量，表2是各災(zāi)區(qū)對(duì)所需的各種物資的最低保障量。

表1各災(zāi)區(qū)對(duì)各種物資的需求量

物資種類汶川北川廣元彭州雅安

飲用水（萬箱）1.02().890.540.390.27

帳篷（萬頂）1.230.720.440.200.11

食品（萬箱）1.321J20.650.130.08

藥品（萬盒）0.970.870.540.230.10

生活用品（萬件）1.100.740.580.320.09

表2各災(zāi)區(qū)對(duì)所需物資的最低保障量

物資種類汶川北川廣元彭州雅安

飲用水（萬箱）0.810.630.340.150.10

帳篷（萬頂）0.930.540.300.100.05

食品（萬箱）1.010.900.520.070.05

藥品（萬盒）0.750.580.280.110.04

生活用品（萬件）0.820.470.250.140.03

2.用層次分析法確定各災(zāi)區(qū)對(duì)各種物資的相對(duì)急需程度。

首先確定各災(zāi)區(qū)對(duì)飲用水的相對(duì)急需程度。將目標(biāo)層設(shè)為各災(zāi)區(qū)對(duì)飲用水的相對(duì)急

需程度，準(zhǔn)則層為人口密度、水電設(shè)施破壞程度、備災(zāi)能力，方案層為5個(gè)受災(zāi)區(qū)域。

通過兩兩比較人口密度、水電設(shè)施破壞程度、備災(zāi)能力相對(duì)于各個(gè)災(zāi)區(qū)對(duì)飲用水的急需

程度的影響建立判斷矩陣，通過yaahp軟件先得出判斷矩陣的隨機(jī)一致性指標(biāo)CR.經(jīng)檢

驗(yàn)CR滿足小于0.1的要求，因此認(rèn)為它有可接受的一致性。進(jìn)而得到各災(zāi)點(diǎn)對(duì)飲用水

的相對(duì)急需程度，得到=[0.38140.29640.15270.09810.0714]。然后運(yùn)用相同的方

法依次可得到各災(zāi)區(qū)對(duì)帳篷的相對(duì)急需程度=[0.30110.24560.20230.1587

0.0923],對(duì)食品的相對(duì)急需程度=[0.42070.2333（）.15030.12310.0726],對(duì)藥品的

相對(duì)急需程度=[0.45380.24830.14210.09440.0615],對(duì)生活用品的相對(duì)急需程

度=[0.39260.31790.17110.07560.0428],從而得到5個(gè)災(zāi)區(qū)對(duì)5種物資的相對(duì)急

需程度，記為矩陣：

,0.38140.30110.42070.45380.3926、

0.29640.24560.23330.24830.3179

A>=0.15270.20230.15030.14210.1711

0.09810.15870.12310.094乙0.0756

、0.07140.09230.07260.06150.0428,

根據(jù)和上面確定的,為了消除數(shù)量級(jí)間的差異，經(jīng)過分析與計(jì)算得到=0.7,

=0.3.

3.已知5種救災(zāi)物資的可供分配量。飲用水為2.5萬箱，帳篷為2.35萬頂，食品

為2.95萬箱，藥品為2.00萬箱，生活用品為2.00萬件。

4、用構(gòu)建模型中的函數(shù)求解該問題。將相關(guān)數(shù)據(jù)帶入到所建模型的函數(shù)中應(yīng)用

UNDO軟件求解最優(yōu)分配方案。用軟件實(shí)現(xiàn)的5個(gè)災(zāi)區(qū)對(duì)5種物資的實(shí)際分配量如下表

所示：

表3基于效用與滿意度最大化的5種物資分配明細(xì)表

物資種類汶川北川廣元彭州雅安

飲用水（萬箱）1.150.650.370.120.06

帳篷（萬頂〉0.960.830.430.170.11

食品（萬箱）1.230.990.600.080.05

藥品（萬盒）0.880.650.310.120.04

生活用品（萬箱）0.920.600.290.160.03

5.結(jié)果分析。從結(jié)果可以看出，各種物資的總分配量與可供分配量是相等的，并且

每個(gè)災(zāi)區(qū)所分配到的每種物資的實(shí)際量是不超過需求量的并保證了每個(gè)災(zāi)區(qū)對(duì)每種物

資的最低保障量，以上都說明了我們計(jì)算出來的分配量是滿足模型的約束條件的。各災(zāi)

區(qū)的實(shí)際分配量是可以體現(xiàn)出各災(zāi)區(qū)對(duì)各種物資的相對(duì)急需程度與滿意度的，例如：

雅安災(zāi)區(qū)對(duì)5種救災(zāi)物資的相對(duì)急需程度較低，在分配過程中就將相對(duì)較少的物資分配

給雅安災(zāi)區(qū)，而將大量物資分配給相對(duì)需求程度較大的災(zāi)區(qū)汶川、北川，避免了需求少

者多拿需求大者拿不夠的局面的出現(xiàn)，能夠保證效用與滿意度的最優(yōu)。同時(shí)，我們根據(jù)

得到的數(shù)據(jù)計(jì)算出滿意度系數(shù)：

表4各災(zāi)區(qū)對(duì)各種物資分配的滿意度系數(shù)

物資種類汶川北川廣元彭州雅安

飲用水0.930.900.840.590.55

帳篷0.920.930.800.420.43

食品0.900.880.920.620.63

藥品0.910.750.570.520.40

生活用品0.820.810.520.530.33

由上表可看出大部分滿意度系數(shù)是大于0.5的，只有極個(gè)別滿意度系數(shù)并沒達(dá)到

0.5,這一方面說明就整體而言各災(zāi)區(qū)對(duì)于所分配物資的滿意程度是較高的，另一方面

也說明了存在著犧牲需求量小的區(qū)域的滿意度而滿足整體滿意度最大化的問題，因此

模型在有些方面還是不太準(zhǔn)確完備的，仍需要進(jìn)一步改進(jìn)?？傮w而言運(yùn)用本模型是可以

達(dá)到整體救災(zāi)效果最優(yōu)的結(jié)果，可以在一定程度上解決災(zāi)后物資合理分配的問題，因

比模型是合理、實(shí)用且較優(yōu)的。

七、模型的改進(jìn)

1.討論當(dāng)各種救災(zāi)物資相互重要性不一樣時(shí)對(duì)模型的改進(jìn)。引入，可根據(jù)災(zāi)情發(fā)

生后，山于眾多原因造成的第j種物資的相對(duì)重要性指標(biāo)。于是對(duì)原目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改動(dòng)

得：

IJIJrJ

MAX4之之%看X(8)

/=1y=li=lj=l1ij

約束方程(3)(5)(6)不變;

模型的求解建議：由于改進(jìn)后的模型加入了一個(gè)衡量某種物資相對(duì)重要性指標(biāo)的系

數(shù)，且是以指數(shù)形式出現(xiàn)，所以使目標(biāo)函數(shù)無法再用線性規(guī)劃的思維考慮，因此我們建

議可以利用遺傳算法對(duì)此非線性規(guī)劃模型進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和求解。

2.討論對(duì)災(zāi)區(qū)的災(zāi)民分類保證各個(gè)災(zāi)民的效用與滿意度,我們所研究的模型主要針對(duì)

的是各個(gè)災(zāi)區(qū)對(duì)于各種救災(zāi)物資的相對(duì)急需程度，然而當(dāng)物資被分配到各災(zāi)區(qū)后并不代

表著災(zāi)區(qū)中的每位災(zāi)民都能夠?qū)崿F(xiàn)他們對(duì)各種物資的需要。因此，我們認(rèn)為有必要引入

不同災(zāi)民對(duì)各種物資的相對(duì)急需程度的分析，但是具體去分析每個(gè)災(zāi)民對(duì)各種物資的相

對(duì)急需程度的工作量是巨大的，且可操作性不強(qiáng)，故我們提出對(duì)災(zāi)民分類的建議，即將

具有同樣屬性的災(zāi)民歸為一類，針對(duì)每一類災(zāi)民類似地建立相應(yīng)的效用函數(shù)與滿意度函

數(shù)，從個(gè)人角度衡量了救災(zāi)物資的分配是否合理。

3.基于災(zāi)情進(jìn)一步擴(kuò)大的問題，我們認(rèn)為是對(duì)所建模型的再次運(yùn)用。因?yàn)闉?zāi)情變化的實(shí)

貴我們認(rèn)為就是各災(zāi)區(qū)對(duì)各種物資的相對(duì)急需程度的變化，核心即為確定新的各災(zāi)區(qū)對(duì)

各種物資的相對(duì)急需程度，因此我們可以通過層次分析法確定新的各災(zāi)區(qū)對(duì)各種物資的

相對(duì)急需程度，進(jìn)而利用所建函數(shù)求出各災(zāi)區(qū)對(duì)各種物資的最優(yōu)分配量，達(dá)到解決問題

的目的。

八、模型評(píng)價(jià)與推廣

優(yōu)點(diǎn)

1.模型的建立基于實(shí)際情況，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

2.模型對(duì)問題研究合理、科學(xué)，理論性強(qiáng)。

3、模型適用范圍廣，易于推廣，例如：在經(jīng)濟(jì)生活中對(duì)于“如何分配有限的資源使

人們獲得的最大的收益”此類問題同樣適用。

4、模型具有簡(jiǎn)潔性，層次分析法的基本原理和基本步驟易于理解，計(jì)算也相對(duì)簡(jiǎn)便,

容易為決策者了解和掌握。

缺點(diǎn)

1.模型中定義的對(duì)各種物資的急需程度的因素不夠全面。

2.模型對(duì)于救災(zāi)物資的分類過于籠統(tǒng)寬泛，應(yīng)進(jìn)一步細(xì)化。

3、模型對(duì)于一些人為因素只是進(jìn)行了簡(jiǎn)單的定性的分析或是一些泛泛的改進(jìn)想法

而并未深入定量分析，顯得不夠具體準(zhǔn)確。

4,層次分