概率與統(tǒng)計(jì)--2。25屆高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)特訓(xùn)

一、選擇題

1.某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡某視頻APP是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生

人數(shù)的一半，男生喜歡該視頻APP的人數(shù)占男生人數(shù)的,，女生喜歡該視頻APP的人數(shù)占女生人數(shù)

6

的2,若依據(jù)小概率值a=0050的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為喜歡該視頻APP和性別有關(guān)，則男生至少有

3

（）

_n(acl-be)2

(a+b)(c+d)(a+c)(」+d)

A.12人B.6人C.10人D.18人

2.已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

X12345

y66788

根據(jù)上表可得回歸直線方程），=0.6x+6/，據(jù)此可以預(yù)測(cè)當(dāng)％=8時(shí)，）'=（）

A.8.5B.9C.9.5D.I0

3.如圖是一塊高爾頓板的示意圖，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木釘，

小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃.將小球從頂端放入，小球下落的過(guò)程中，

每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.記格子從左到右的編號(hào)分別

為0,I,2,…，1（）,用X表示小球最后落入格子的號(hào)碼，若P（X=A）?P（X=%）,則心=（）

C.6D.7

4.設(shè)10WX[＜居＜陽(yáng)＜%W104，隨機(jī)變量。取值*，工2，工3，X4的概率均為上，隨機(jī)變量^2取值

4

的概率也均為;，若記。信），。心）分別是

X1+x2+x3W+七+工4工3+5+X[X4+X]+x2

3333

的方差，則（）

A.O侑）,力體）B.O信）=。值）

C.￡＞（《）＜0（$）D.與的大小不確定

5.為了研究某公司工作人員人數(shù)x（單位:名）和月銷(xiāo)售量），（單位:萬(wàn)元）的關(guān)系，從該公司隨機(jī)抽取

10名工作人員，根據(jù)測(cè)最數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出），與X之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為

1010

y-晟+々?已知=320,￡?=240（）,2=5?若該公司工作人員為25名，據(jù)此估計(jì)其月銷(xiāo)售量為

/=1i=l

()

A.195B.200C.205D.210

6.已知隨機(jī)變量X的分布列為

X51015

p1+55P2-2p

PP_

666

貝1」〃=()

A.lB.-1JD，或」

3323

7.為了研究某公司工作人員人數(shù)x（單位:名）和月銷(xiāo)售量），（單位:萬(wàn)元）的關(guān)系，從該公司隨機(jī)抽取

10名工作人員，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為

1010

)，=菽+。?已知￡>,=320,￡>=2400￡=5?若該公司工作人員為25名，據(jù)此估計(jì)其月銷(xiāo)售量為

/=11=1

()

A.195B.200C.205D.210

8.已知隨機(jī)變量X?3(小〃)，若O(2X)=2E(X)，則〃=()

A-B.lC.lD.1

16842

二、多項(xiàng)選擇題

9.若隨機(jī)變量X?N(O,22)1?%(0,32〉則()

A.p(x<o)=0.5B.p(x<-2)=P(X>2)

C.P(X<-2)=P(y>2)D.P(X<-2)<P(y>2)

10.變量心，之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線),=%+〃經(jīng)過(guò)點(diǎn)(10,團(tuán)),且相對(duì)于點(diǎn)

(11,5)的殘差為。2則()

X99.51010.5II

y1110m65

A."2=8B.5=.2.8C.〃=36D.殘差和為°

11.甲箱中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙箱中有2個(gè)紅球和2個(gè)白球(兩箱中的球除顏色外，

沒(méi)有其他區(qū)別),先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別用事件4和A2表示從甲箱中取出

的球是紅球和白球;再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出兩球,用事件3表示從乙箱中取出的兩球都是紅

球，則()

311Q2

A.p(A)=mB.P(8)=而C.P(B\A])=-D,P(A2\B)=—

三、填空題

12.某人參加一次考試，共有4道試題，至少答對(duì)其中3道試題才能合格.若他答每道題的正確率均為05

并且答每道題之間相互獨(dú)立，則他能合格的概率為.

13.某市為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織該市中學(xué)生進(jìn)行了一次文化知識(shí)答題競(jìng)賽.已知某同學(xué)答對(duì)

每道題的概率均為2,且每次答題相互獨(dú)立，若該同學(xué)連續(xù)作答20道試題后結(jié)束比賽，記該同學(xué)答對(duì)〃?

3

道試題的概率為/(〃。，則當(dāng)〃，=時(shí),/(〃?)取得最大值.

沒(méi)有售出則每個(gè)球?qū)p失6元，且每個(gè)球被售出的概率等于排球的合格率.求小李到該市

場(chǎng)批發(fā)2個(gè)排球進(jìn)行銷(xiāo)售獲得的純利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望.

18.有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷(xiāo)售額y的有關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.

平均氣溫/℃-3-4-5-6-7

銷(xiāo)售額/萬(wàn)元2023273050

⑴根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程y=認(rèn)+4；

⑵預(yù)測(cè)平均氣溫為一9℃時(shí)，該商品的銷(xiāo)售額為多少萬(wàn)元.

〃.__

Z（X,-可（K-了）ZX-"X>

b=J--------;—----------,a=y-bx

9（4-可2少;7二

1=11=1

19.零件的精度幾乎決定了產(chǎn)品的質(zhì)量，越精密的零件其精度要求也會(huì)越高.某企業(yè)為了提高零件產(chǎn)

品質(zhì)量，質(zhì)檢部門(mén)隨機(jī)抽查了100個(gè)零件的直徑進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)整理，得到數(shù)據(jù)如下表：

零件直徑（單位：厘米）[1.0,1.2)[1.2,1.4)[1.4,1.6)[1.6J.8)[1.8,2,0]

零件個(gè)數(shù)1025302510

已知零件的育杼可視為服從F態(tài)分布N（4,b2）.〃,分別為這1。。個(gè)零件的直徑的平均數(shù)及方

差（同一組區(qū)間的直徑尺寸用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.

⑴分別求"，4的值；

⑵試估計(jì)這批零件直徑在［1.0441.728］的概率；

⑶隨機(jī)抽查2000個(gè)零件，估計(jì)在這2000個(gè)零件中，零件的直徑在［1.044,1.728］的個(gè)數(shù).

參考數(shù)據(jù)：70.052?0.228;若隨機(jī)變量J?N（4，/），則尸（〃一。4彳■卜0.6827，

P（//-2cr<^<//+2（7）?0.9545，P（〃-3bMi/+3o■卜0.9973.

參考答案

1.答案：A

解析：設(shè)被調(diào)查的男生人數(shù)為x,則被調(diào)查的女生人數(shù)為土，則2x2列聯(lián)表為

2

付某視頻APP的態(tài)度合

性別

喜歡不喜歡計(jì)

X5x

男生X

6T

XXX

女生

362

X3x

合計(jì)X

2T

根據(jù)小概率值a=().()5()的獨(dú)立性檢驗(yàn)，

認(rèn)為喜歡某視頻APP和性別有關(guān)，則/之3.841，

3x(xx5xxY

即/二216,63)=技>3.841=“’

X-----X

22

則3.841x8^10243,

3

又土，土，三均為整數(shù)，

236

所以男生至少有12人.

故選：A.

2.答案；D

Ayxr-年日方答—1+2+3+4+5方—6+6+74-8+8_

解析：依題意,％=--------------=3>y=--------------=7，

55

即樣本的中心點(diǎn)為(3,7),于是7=0.6乂3+。，解得〃=5.2，即曠=0.6工+5.2,

當(dāng)工=8時(shí)，預(yù)測(cè))，=0.6X8+5.2=10.

故選：D.

3.答案：B

解析：母下落一層向左或向右落下等可能，概率均為

2

每一層均要乘以工，共做10次選擇，

2

故X服從二項(xiàng)分布，X?

又￡（X）=10xg=5,

令P（X=h）最大,

P（X=Z0）"（X=Z°T）

P（X=3"（X=K+1）

911

解得三工攵0工衛(wèi)，又因?yàn)镺KAKIO，keZ,所以4=5,

22

所以P（X=A）KP（X=5）,攵=0,1,2,3,???/（），

P（X=k）SP（X=k°）,且%=5.

故選：B.

4.答案；A

解析：石信）二%%,

。（。）=；［（』-￡（。））2+（石-￡（。））2+（七-七（。））2+（%4-E（。））2

+x；+芍+X：）-2（耳+&+七+%）石（。）+4七2侑）］

VX]+工2+工3+工2+13++43+14+再+幾+&+戈2

F（4）_1二/十%;七十%二E（0J.

3333

￡（。廣

=；（*+?信）卜廣+廣一￡*+廣+產(chǎn)_￡*+廣+產(chǎn)

/

/x、2/、2/\2/、2、

=-卜+々+為3[+仔+1+仆+'3+1+*[+—+*[_2（百+/+冬+3%）+4爐信

43/3V3/<3/

所以只需比較X；+X；+X；+Xj與

2

%+/+X3士上工土上j的大小,

?為十七十七1+當(dāng)+乙+%+

亍I33

因?yàn)椋ㄕ?芻+/丫

+x；+%；+2X1X2+2再占+2央3)

I3）

、2\2\2

（3+3

所以々+工）十士+玉+^+芻+看+%工4+玉+W|

+

3J

XX

3(x：+x；+x；+x：)+212%看+2%X3+223+2x2x4+2x3x4+2X1X4)J??

因?yàn)?04$</<再<ZV1°4，

所以

AJXXJV

2X2<入：十x；，2xlxi<X：+x；,223vx；+x；,2x2x4<x；十：，2x3x4vx：十x；，2x1x4<x：十

所以①3（X；+X；+X；+W）+6（X；+JV；+毛2+%0\)=((石0+石9+石)+毛9卜\

所以。⑹＞。（$）,

故選:A.

5.答案：C

1><?_1io

解析：根據(jù)題意，計(jì)算x=-2七=32,y=」?=240,$=5；

1°1=11°<=1

/.a=y-bx=240-5x32=80,

/.y=5x+80'

當(dāng)x=25時(shí)，可得y=5x25+80=205,

所以估計(jì)其月銷(xiāo)售量約為205.

故選:C.

6.答案：C

解析：由分布列的性質(zhì)，得加+5+5p2-27+工=]，即(2〃_1)(3〃+1)=0,解得〃=，或〃=_!，

66623

當(dāng)〃二一工時(shí),K<o，不符合分布列的性質(zhì)，所以〃=,.

362

故選：C.

7.答案：C

1_1io

解析：根據(jù)題意，計(jì)算x=—?蒼=32?y=—'J,.=240,$=5；

/.a=y-bx=240-5x32=80,

/.y=5x+80'

當(dāng)x=25時(shí)，可得y=5x25+80=205，

所以估計(jì)其月銷(xiāo)售量約為205.

故選:C.

8.答案：D

解析：依題意X滿足二項(xiàng)分布，且￡>（2X）=2E（X），

即4D（X）=2E（X），2D（X）=E（X），

即2〃p（l-解得〃=（〃=0舍去）.

故選：D

9.答案：ABD

解析：隨機(jī)變量X?N（0,22）,Y?N（O,32）,由正態(tài)分布的性質(zhì)得：

對(duì)于A,B,p（x<o）=o.5.p（x<-2）=P（X>2）,A,B正確；

對(duì)于C,D,p（-2<X<2）=P（-3<Y<3>則P（X<-2）=P（y>3）<P（y>2）,C錯(cuò)誤,D正確.

故選：ABD.

10.答案：AD

解析：因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸直線）,=嬴+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)

所以m-10b+ci*5/w=11+10+加+6+5，

因?yàn)橄鄬?duì)于點(diǎn)（11,5）的殘差為0.2,

所以5-（1偽+〃）=0.2,

所以6=8，3=-32,〃=40A正確,B錯(cuò)誤,C錯(cuò)誤,

所以），=_3.2X+40，

當(dāng)r=9時(shí),y=—3.2x9+40=11.2，

當(dāng)x=9.5時(shí),y=—3.2x9.5+40=9.6，

當(dāng)x=10時(shí)，），=—3.2x10+40=8，

當(dāng)x=10.5時(shí)，y=—3.2x10.5+40=6.4，

當(dāng)x=11時(shí)，y=—3.2x11+40=4.8，

所以殘差和為11—11.2+10—9.6+8—8+6—64+5—4.8=0，D正確.

故選：AD.

11.答案：ABD

解析：尸(4)=3/對(duì),?(歷=3乂與+2入V=1,13對(duì).

、55C；5C；50

P（8IA）=^^=^^二上C錯(cuò).

1P（AJ310

5

2C；

—X——

P(A,⑶=3=空=2刀對(duì).

■P(B)H11

50

12.答案：A

16

解析：某人參加考試4道題目中，答對(duì)的題目數(shù)X滿足二項(xiàng)分布X~,

所以尸（X23）=尸（X=3）+P（X=4）=C：（口+5

V2；16

故答案為：9

16

13.答案：13或14

解析:由題意得〃小c唱"“一曠心腔孫且2,則黑m

(O、"？(o\20-m

即.

JroM,Xx

[20!x2^20!_xl

射w!(20-/n)!3(/??-1|!(21-w)!3

1

20!X-->20!2

3--------------------------X-

/??!(20-???)!(6+1)!(19-3

又m￡N，所以加=13或m=14,故當(dāng)=13或〃?=14時(shí)，/（⑼取得最大值.

14.答案：0.14

解析：由題可得P（X>2）=0.5,因此P（X>2.5）=P（X>2）-P（2vXK2.5）

=0.5-0.36=0.14.

15.答案：(1)y=22x-1040

（2）原材料投入為100萬(wàn)元時(shí)，預(yù)計(jì)該產(chǎn)品的利潤(rùn)為1160萬(wàn)元.

解析：3）設(shè)利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于原材料投入x（萬(wàn)元）的線性回歸方程為5,二八+育,

由已知元=學(xué)82+84+85+86+88)=85,

y=1(770+800+830+850+900)=830，

^(x/-x)(x-y)=(-3)x(-60)+(-l)x(-30)+0+1x20+3x70=440.

1=1

￡（玉-,2=9+1+0+1+9=20，

1=1'

人力"hT

所以力二E±（_）2-=22，a=y-bx=830-22x85=-1040*

1=1

所以利澗y（萬(wàn)元）關(guān)于原材料投入x（萬(wàn)元）的線性回歸方程為$，=22%一1040：

（2）由（1）當(dāng)工=100時(shí)，y=22xl00-1040=1160，

所以當(dāng)原材料投入為100萬(wàn)元時(shí)，預(yù)計(jì)該產(chǎn)品的利潤(rùn)為1160萬(wàn)元.

16.答案：（1J

2

解析：（1）設(shè)每一輪罰球中，甲隊(duì)球員罰進(jìn)點(diǎn)球的事件為人，未罰進(jìn)點(diǎn)球的事件為乙隊(duì)球員罰進(jìn)點(diǎn)

球的事件為從未罰進(jìn)點(diǎn)球的事件為后.

設(shè)每一輪罰球中，甲、乙兩隊(duì)打成平局的事件為C,由題意，得在每一輪罰球中兩隊(duì)打成平局的情況

有兩種:甲、乙均未罰進(jìn)點(diǎn)球，或甲、乙均罰進(jìn)點(diǎn)球，

￡

則P（C）=PO）xP⑻+尸（A）xP⑹一

2

故每一輪罰球中，甲、乙兩隊(duì)打成平局的概率為工.

2

⑵因?yàn)榧钻?duì)第5個(gè)球員需出場(chǎng)罰球，則前四輪罰球甲、乙兩隊(duì)分差不能超過(guò)1分，即四輪罰球結(jié)束

時(shí)比分可能為2:1或2:2或3:2.

①比分為2:1的概率為

P（孫P⑻P（孫P⑻+P（孫尸（孫P（孫尸⑻

②比分為2:2的概率為可可/（3）/（可/（3）=（1-,卜2、（1?1卜2=1.

\2）3\2J39

③比分為3:2的概率為.（A）?P（8）?川孫P（8）+P（孫P（8）?尸⑷?尸（8）

12J2c2

=-x-x1--x-x2=-.

23139

II?4

綜上，甲隊(duì)笫5個(gè)球員需出場(chǎng)罰球的概率為2+已+±=2.

9999

17.答案：（1）94.4%；

（2）16.69

解析：（1）設(shè)A,8,。分別表示購(gòu)買(mǎi)的排球來(lái)自甲廠、乙廠、丙廠，。表示購(gòu)買(mǎi)的排球是

合格品，則尸（A）=40%,P（B）=P（C）=30%,P（Q|A）=95%,P（D|B）=92%,

P（D|C）=96%

所以P（D）=P（A）.P（￡）|A）+P（5）.P（D|3）+，（C）.P（0C）.

=40%x95%+30%x92%+30%x96%=94.4%.

⑵設(shè)小李到該市場(chǎng)批發(fā)2個(gè)排球進(jìn)行銷(xiāo)售獲得的純利潤(rùn)為X元，

依題意可得X的可能取值為10+8,10-6,-5+8,-5-6,即18,4,3,-11.

F(X=18)=0.95x0.96=0.912,

P(X=4)=0.95x(l-0.96)=0.038,

p(X=3)=(l-0.95)x0.96=0.048,

P(X=-11)=(1-0.95)X(1-0.96)=0.002.

所以E(X)=18x0.912+4x0.038+3x0.048+(—11)x0.002=16.69,

故小李到該市場(chǎng)批發(fā)2個(gè)排球進(jìn)行銷(xiāo)售獲得的純利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望為16.69元.

18.答案：⑴$,=-6.7x—3.5

(2)56.8萬(wàn)元

解析：(1)由表中數(shù)據(jù)可知，元=:乂(一3-4一5-6-7)=-5,

了」x(20+23+27+30+50)=30,

5

工