得分評(píng)閱人

一、填空題：(每空4分，共24分)

1.同時(shí)拋擲3枚均勻硬幣，則恰好有兩枚正面向上的概率為

2.設(shè)A.B是兩個(gè)隨機(jī)事件,P(A)=0.6.P(A?B尸0.2.則

3.已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則..

4.將n個(gè)人隨機(jī)地分配到N(n<N)個(gè)房間，每個(gè)房間容納的人數(shù)不限，某一指定的房間中

恰有k人的概率.o

5.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量，為取自總體的樣本，則統(tǒng)計(jì)量.服從分布。

6.設(shè)隨機(jī)變量X的分布未知，，則根據(jù)切比雪夫不等式—

得分評(píng)閱人

二、單項(xiàng)選擇題：(每題4分，共24分)

1.設(shè)A和B是任意兩個(gè)概率不為零的互不相容事件，則下列結(jié)論中肯定正確的是

(A)不與后不相容(B)在與4相容

(C)P(AB)=P(A)P(B)(D)P(A-B)=P(A)

2.甲乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)射擊一次，具命中率分別為0.6和0.7,現(xiàn)已知目標(biāo)被擊

中，則它是甲射中的概率為

(A)0.88(B)0.682

(C)0.795(D)0.42

3.已知的概率密度是，則的概率密度為

乃(l+M,T(4+X2)

41

(C)--------(D)---------

"(4+x~)%(1+4廠)

4.設(shè)隨機(jī)變量X~,則隨著的減少，概率。

(A)單調(diào)增大(B)單調(diào)減少

(C)保持不變(D)增減不定

5.設(shè)隨機(jī)變量服從上的均勻分布，則的數(shù)學(xué)期望是

(A)0(B)1

12

(C)—(D)一

7in

6.隨機(jī)變量，為未知參數(shù)，為取自總體的樣本，則o

(A)》為〃的一致無偏估計(jì)量(B)又2為〃2的一致無偏估計(jì)量

(C)為〃2的一致無偏估計(jì)量①)X〃為〃的一致無偏估計(jì)量

得分評(píng)閱人

三、計(jì)算題：(每題10分，共40分)

1.在10~99的整數(shù)中隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，求取到的整數(shù)既不能被2整除，又不能被3整

除的

概率。

2.設(shè)的聯(lián)合概率密度為，求（1）系數(shù)A；（2）落在以（0,0）、（0,1）、（1,0）、（1,1）

為頂點(diǎn)的正方形內(nèi)的概率；（3）判斷X和Y是否獨(dú)立。

3.對于一個(gè)學(xué)生而言，來參加家長會(huì)的家長人數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量。設(shè)一個(gè)學(xué)生無家長、1名

家長.2名家長來參加會(huì)議的概率分別為0.05.0.8、0.15。若學(xué)校共有400名學(xué)生，設(shè)各學(xué)生

參加會(huì)議的家長數(shù)用互獨(dú)立，且服從同一分布，求參加會(huì)議的家長數(shù)X超過45（）的概率。

（）

2、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X、Y相互獨(dú)立且服從同一分布，試證：。

2、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X、Y相互獨(dú)立且服從同一分布，試證：。

2.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X、Y相互獨(dú)立且服從同一分布，試證：。

2、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X、V相互獨(dú)立且服從同一分布，試證：P(X<Y)=^0

得分評(píng)閱人

一、填空題：（每空4分，共24分）

1.0.37.,2.2/..3.1..4....5....6.0.967得分評(píng)閱人

二、單項(xiàng)選擇題：（每題4分，共24分）

二、單項(xiàng)選擇題：（S384分.共24分）

1....2....3....4....5....6.A得分評(píng)閱人

三、計(jì)算題：（每題10分，共40分）

三、計(jì)算題：（每題10分.共40分）

1.解：設(shè)事件A=｛取到的數(shù)能被2整除｝,事件B=｛取到的數(shù)能被3整除｝,

P(A)=—,P(B)=—9P(AB)=—

則有9090903分

所求概率為「（A3）=P（AUB）5分

=1-P(AUB)7分

=1-[P(A)+P(B)-P(AB)]9分

1

--

310分

2.解：(1)...............2分

P=[,[,----------!----------dxdy=工

⑵Jj"2(l+/)(l+y2).164分

f⑶=------1--------—

⑶x〃乃-(17)。+)廣)1(1+工)6分

f(工)=-----\----天dx=-----

YJ-X^2(l+?)(1+y2)》(1+/)

有f(x,y)=fX(x)fY(y),故X與Y獨(dú)立10分

3.

解:

設(shè)表

示第012

k個(gè)

學(xué)生

來您

加會(huì)

議的

家長

數(shù)，

則的

分布

律為

Xk

Pk0.050.80.15

3分

易知石(A)=1.1,aX4)=0.19,(R=1,2,…,400)

X4分

而，根據(jù)同分布中心極限定理5分

隨機(jī)變量近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,6分

7分

-

8分

9分

=0.125110分

4.解：似然函數(shù)L(xl.x2,....xn.3分

=ln【尸-nln(2Q)-/=,°=-nln(2o)-a/=,5分

d\nL八

令do6分

1，？

--n--1--2^1匹I=0

=OOi=\8分

1〃

3Eix’i

=＞。的極大似然10分

四、證明題：（每題6分，共12分）得分評(píng)閱人

1.證明：因?yàn)閄~,Y~

所以，2分

因?yàn)閄與Y相互獨(dú)立

p(x+Y=k)=P[\j(X=占,y=&—%)]=￡P(guān)[(x=k^Y=k-k^]

所以勺=°

=fP(X=k、)P(Y=k-k\)

勺=04分

=￡更1迄j

勺=0%！(