第一章隨機(jī)事件與概率

一、填空題

二.已知隨機(jī)事件A的概率，事件B的概率，條件概率，則。

2.設(shè)A,B為隨機(jī)事件已知，，，則。

3.甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為和，現(xiàn)目標(biāo)被擊中，則它是甲命中的概

率為。

4.某射手在3次射擊中至少命中一次的概率為，則該射手在一次射擊中命中的概率為。

5.設(shè)隨機(jī)事件A在每次試驗中出現(xiàn)的概率為"，則在3次獨(dú)立試驗中A至少發(fā)生一次的概率為

6.袋中有黑白兩種球,已知從袋中任取一個球是黑球的概率為!，現(xiàn)從袋中不放回地依次取球則第k次

4

取得白球的概率為。

7.三臺機(jī)器相互獨(dú)立運(yùn)轉(zhuǎn)，設(shè)第一，第二，第三臺機(jī)器不發(fā)生故障的概率依次為，則這三臺機(jī)器中至

少有一臺發(fā)生故障的概率是。

8.電路由元件A與兩個并聯(lián)的元件B,C串聯(lián)而成，若A,B,C損壞與否相互獨(dú)立，且它們損壞的概率依

次為，則電路斷路的概率是。

甲乙兩個投籃，命中率分別為，每人投3次，則甲比乙進(jìn)球數(shù)多的概率是。

3人獨(dú)立破譯一密碼，他們能獨(dú)立譯出的概率分別是，則此密碼被譯出的概率是。

二、選擇題

(A)對于任意兩個事件A.B,有為()

(B)P(A)-P(B)(B)P(A)+P(初一產(chǎn)(A初

(C)P(A)—P(A8)(D)P(A)-P(B)+P(AB)

(A)設(shè)A,B為兩個互斥事件且，則下列正確的是()

(B)尸(A|5)=P(A)(B)P(@A)=()

(C)P(AB)=P(A)P(B)(D)尸(@A)>()

其人獨(dú)立地投了3次籃球，每次投中的概率為，則其最可能失敗(沒投中)的次數(shù)為()

(A)2⑻2或3

(C)3(D)1

(A)袋中有5個球(3個新,2個舊)，每次取一個，無放回地抽取兩次，則第二次取到新球的概率是

()

33

(B)-(B)-

54

23

?4①)-

(A)n張獎券中含有m張有獎的,k個人購買，每人一張，其中至少有一個人中獎的概率是()

(B)—(B)1一%>

(C)(D)g*

三、計算題

(隨機(jī)事件、隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)標(biāo))

.1.指出下面式子中事件之間的關(guān)系：

(1)AB=A;(2)ABC=A;⑶4U5=A.

2一個盒子中有白球、黑球若干個，從盒中有放回地任取三個球設(shè)表示事件“第次取到白球..

,試用的運(yùn)算表示下列各事件.

(1)第一次、第二次都取到白球；(2)第一次、第二次中最多有一次取到白球；

(3)三次中只取到二次白球；(4)三次中最多有二次取到白球；

(5)三次中至少有一次取到白球.

.3.擲兩顆骰子，設(shè)、分別表示第一個骰子和第二骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)i朝上的事件，試用、表示下列事件..

出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為4..(2.出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于10.

4對若干家庭的投資情況作調(diào)查，記僅投資股票，僅投資基金，僅投資債券，試述下列事件的含義.

.5.用集合的形式寫出下列隨機(jī)試驗的樣本空間及隨機(jī)事件.

⑴擲一顆骰子，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的面朝上；

⑵擲二顆骰子，兩個朝上面的點(diǎn)數(shù)之差為2;

(3)杷三本分別標(biāo)有數(shù)字1.2,3的書從左到右排列,標(biāo)有數(shù)字1的書恰好在最左訪;

⑷記錄一小時內(nèi)醫(yī)院掛號人數(shù)事件｛一小時內(nèi)掛號人數(shù)不超50人｝;

⑸一副撲克牌的4種花式共52張，隨機(jī)取4張，取到的4張是同號的且是3的倍數(shù)

.6.對某小區(qū)居民訂閱報紙情況作統(tǒng)計，記分別表示訂閱的三種報紙，試敘述下列事件的含義.

（1）同時訂閱A8兩種報紙；（2）只訂閱兩種報紙；（3）至少訂兩種報紙；

?.一份報紙都不訂閱...訂報同時也訂報或報中的一種..?訂報不訂報…

7.某座橋的載重量是1000公斤（含1000公斤），有四輛分別重為600公斤,200公斤,400公斤和500公斤

的卡車要過橋，問怎樣過法即省時間而橋又不會損壞。

（古典概型及其概率）

8.設(shè)袋中有5個白球,3個黑球，從袋中隨機(jī)摸取4個球，分別求出下列事件的概率：

（1）采用有放回的方式摸球，則四球中至少有1個白球的概率；

（2）采用無放回的方式摸球，則四球中有1個白球的概率。

設(shè)有3個人和4間房，每個人都等可能地分配到4間房的任一間房內(nèi)，求下列事件的概率：（1）指定的3

間房內(nèi)各有一人的概率；（2）恰有3間房內(nèi)各有一人的概率；（3）指定的一間房內(nèi)恰有2人的概率。

一幢12層的大樓，有6位乘客從底層進(jìn)入電梯，電梯可停于2層至12層的任一層，若每位乘客在任一層離

開電睇的可能性相同，求下列事件的概率：（1）某指定的一層有2位乘客離開；（2）至少有2位乘客在同

一層離開。

將8本書任意放到書架上，求其中3本數(shù)學(xué)書恰排在一起的概率。

某人買了大小相同的新鮮鴨蛋，其中有a只青殼的,b只白殼的，他準(zhǔn)備將青殼蛋加工成咸蛋，故將鴨蛋一只

只從箱中摸出進(jìn)行分類，求第k次摸出的是青殼蛋的概率。

某油漆公司發(fā)出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，紅漆3桶，在搬運(yùn)中所有標(biāo)簽脫落，交貨人隨意將

這些油漆發(fā)給顧客。問一個訂貨為4桶白漆、3桶黑漆，2桶紅漆的顧客，能按所定顏色如數(shù)得到訂貨的概

率是多少？

14.將12名新技工隨機(jī)地平均分配到三個車間去，其中3名女技工，求:

是黑色的概率。

24.10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取2件。在已知其中一件是次品的條件下，求另一件也是次品的

概率。

25.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張，并將其中的1張拿到驗鈔機(jī)上檢驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)

是假鈔，求抽出的2張都是假鈔的概率。

26.小王忘了朋友家電話號碼的最后一位，他只能隨意撥最后一個號，他連撥了三次，求第三次才撥通

的概率。

27.設(shè)袋中裝有a只紅球，b只白球，每次自袋中任取一只球，觀察顏色后放回，并同時放入m只與所取

出的那只同色的球，連續(xù)在袋中取球四次，試求第一、第二次取到紅球且第二次取到白球，第四次取到

紅球的概率。

28.一個游戲需要闖過三關(guān)才算通過，已知一個玩家第一關(guān)失敗的概率是3/10,若第一關(guān)通過，第二關(guān)

失敗的概率是7/10,若前兩關(guān)通過，第三關(guān)失敗的概率為9/10,。試求該玩家通過游戲的概率。

盒中有六個乒乓球，其中2個I日球，每次任取一個，連取兩次(不放回)，求至少有一次取到舊球的概

率。

(全概率與貝葉斯公式)

30.設(shè)有兩臺機(jī)床加工同樣的零件，第一臺機(jī)床出廢品的概率是0.03,第二臺機(jī)床出廢品的概率是0.02,

加工出來的零件混放在一起，并且已知第一臺機(jī)床加工的零件比第二臺機(jī)床多一倍。試求：

(1)求任意取出的一個零件是一合格品的概率；

(2)如果任意取出一個零件經(jīng)檢驗后發(fā)現(xiàn)是廢品，問它是第一臺機(jī)床還是第二臺機(jī)床生產(chǎn)已來的可能

性大？

31.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25班是色盲患者，假設(shè)人群中男女比例1:1。試求：(1)人群中

患色盲的概率是多少？

(2)今從人群中隨機(jī)地挑選一人，恰好是色盲者，問此人是男性的概率是多少？

32.盒中有10只羽毛球，其中有6只新球。每次比賽時取出其中的2只，用后放回，求第二次比賽時取

到的2只球都是新球的概率。

33.一種傳染病在某市的發(fā)病率為4圾為查出這種傳染病，醫(yī)院采用一種新的檢驗法，它能使98%的患

有此病的人被檢出陽性，但也會有3%未患此病的人被檢驗出陽性。現(xiàn)某人被此法檢出陽性，求此人確實(shí)

患有這種傳染病的概率。

34.某人下午5:5:35~5:40~5:45-5:50-遲于5:54

00下班，他所累5:395:445:495:54

計的資料表明：5：39

到家時間

乘地鐵到家概率0.100.250.450.150.05

乘汽車到家概率0.300.350.200.100.05

某日他拋一枚硬幣決定乘地鐵還是乘汽車，結(jié)果他是5:47到家的，試求他是乘地鐵回家的概率。

35.在一個每題有4個備選答案的測驗中，假設(shè)有一個選項是正確的，如果一個學(xué)生不知道問題的正確

答案，他就作隨機(jī)選擇。知道正確答案的學(xué)生占參加測驗者的90%,試求：

(1)學(xué)生回答正確的概率；

(2)假如某學(xué)生回答此問題正確，那么他是隨機(jī)猜出的概率，

36.有朋自遠(yuǎn)方來，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來的概率分別是03020.1,04如果他乘火車、輪

船、汽車來的話，遲到的概率分別是1/4,1/3,1/6,而乘飛機(jī)則不會遲到，試問：(1)他遲到的概率多

大？

(2)結(jié)果他遲到了，試問他是乘火車來的概率是多少？

37.要驗收100臺微機(jī)，驗收方案如下：自該批微機(jī)中隨機(jī)地取出3臺獨(dú)立進(jìn)行測試，三臺中只要有一

臺在測試中被認(rèn)為是次品，這批微機(jī)就會被拒絕接受，由于測試條件和水平，將次品微機(jī)誤認(rèn)為正品的

概率為0.05,而將正品的微機(jī)誤判為次品的概率為0.01。如果已知這100臺微機(jī)中恰有4臺次品，試問:

(1)這批微機(jī)被接受的概率是多少?(2)假如被接受，而3臺微機(jī)中有1臺次品微機(jī)的概率是多少？

(貝努利概型)

38.五架飛機(jī)同時去轟炸一目標(biāo)每架飛機(jī)擊中目標(biāo)的概率為，求：五架飛機(jī)中至少有三架擊中目標(biāo)的概

率.

39.有一場短跑接力賽，某隊有4名運(yùn)動員參加，每人跑四分之一距離，每名運(yùn)動員所用時間超過一分鐘的

概率為03當(dāng)四名中有一名運(yùn)動員所用時間超過一分鐘廁該隊必輸，求：

(1)該隊中沒有一個運(yùn)動員所用時間超過一分鐘的概率；

(2)最多二人超過一分鐘的概率；

(3)該隊輸?shù)舻母怕?

40.某人騎車回家需經(jīng)過五個路口，每個路口都設(shè)有紅綠燈，紅燈亮的概率為，求：

(1)此人一路上遇到三次紅燈的概率；

(2)一次也沒有遇到紅燈的概率.

41.某臺電視機(jī)能接收到十個頻道的電視節(jié)目，每個頻道獨(dú)立地播放廣告，每小時放廣告的概率均為，問某一

時刻打開電視機(jī)：

(1)十個頻道都在放廣告的概率；

(2)只有三個頻道在放廣告的概率；

(3)至少有一個頻道在放廣告的概率.

42.有五個兒童在玩跳繩比賽，每個兒童跳繩能超過100下的概率為06問：

(1)五人中最多有二人超過100下的概率；

(2)至少一人超過100下的概率.

43.據(jù)統(tǒng)計某地區(qū)五月份中各天下雨的概率為，求：

(1)五月份中下雨的天數(shù)不超過五天的概率；

(2)五月份每天都下雨的概率.

44.三名運(yùn)動員射擊同一靶，射中靶的概率都為07問:

(1)靶被射中的概率；

(2)最多二名運(yùn)動員射中的概率.

45.五家電視臺同時接受由衛(wèi)星轉(zhuǎn)播的一套節(jié)目，但受天氣影響，五家電視臺各自能收到節(jié)目的概率都為

0.6,問，至少有三家電視臺能收到節(jié)目的概率.

某幢大樓有20戶居民，每戶訂日報的概率為02間郵遞員每天至少要給這幢大樓送10份日報的概率.

47.20個鞭炮受了潮，每個能放響的概率為03問：

(1)只有5個鞭炮能放響的概率；

(2)最多有10個能放響的概率

(利用事件的獨(dú)立性求概率)

48.三家電視臺獨(dú)立地播放廣告節(jié)目，在一小時內(nèi)各電視臺播放廣告的概率分別為0.1015.02

(1)求一小時內(nèi)三家電視臺同時播放廣告的概率；

(2)求一小時內(nèi)沒有一家電視臺在播放廣告的概率；

⑶至少有一家電視臺在播放廣告的概率.

49.一個系統(tǒng)由三個電器并聯(lián)組成，三個電器會損壞的概率分別為0.304.05

(1)求系統(tǒng)不能正常工作的概率；

(2)求系統(tǒng)能正常工作的概率.

50.有兩組射擊手各5人，每組射擊手射擊時射中目標(biāo)的概率分別為：

⑴0.4,0.6,0.7,0.5,0.5;

(2)0.8,0.4,0.3,0.6,0.5.

兩組進(jìn)行射擊比賽，哪組擊中目標(biāo)的概率大.

51一個會議室裝有若干組獨(dú)立的照明系統(tǒng)，每組照明系統(tǒng)由一個開關(guān)和一個燈組成，開關(guān)、燈損壞的概率分別

0605當(dāng)開關(guān)、燈都正常工作時，這組系統(tǒng)才能正常工作，問會議室里至少需有多少組系統(tǒng)，才能以95%的把握

使室內(nèi)有燈照明.

52王架飛機(jī)同時去轟炸一目標(biāo)，每架飛機(jī)投中目標(biāo)的概率為06

求⑴5架飛機(jī)都投中目標(biāo)的概率；

⑵只有一架投中目標(biāo)的概率；

⑶要以90%以上的概率將目標(biāo)擊中，至少應(yīng)有幾架飛機(jī)去轟炸.

53.某班級4名學(xué)生去參加數(shù)學(xué)競賽，他們能得滿分的概率分別為0.8060709,求：

(1)只有一張卷子得滿分的概率；

⑵沒有一人得滿分的概率.

54.某人回家需打開大門、過道門和房門三道門，這三道門的鑰匙各不相同并放在一起，此人每到一道門便

隨機(jī)地取一把鑰匙開門，然后放回，問此人取了三次鑰匙開門鎖即能進(jìn)屋的概率.

55.有二個人從公司回家分別乘公交車、地鐵和出租車，二種方式所花的時間超過半小時的概率分別為

0.8.0.6.0.5.

(1)三人中至少有一人回家時間超過半小時的概率；

⑵至少有二人回家時間超過半小時的概率.

56.某臺電視機(jī)能接收到三個頻道節(jié)目，這三個頻道獨(dú)立地播放廣告，每小時播放廣告的概率分別為，問：

(1)打開電視機(jī)三個頻道都在放廣告的概率；

⑵最多有二個頻道在播廣告的概率.

57.5名運(yùn)動員各劃一條船進(jìn)行劃船比賽，若在規(guī)定時間內(nèi)到達(dá)對岸的，可以得到一面錦旗,5名運(yùn)動員在規(guī)定時

間內(nèi)能到達(dá)對岸的概率分別為0809070.5Q6求

(1)至少一人拿到錦旗的概率；

(2)恰有一人拿到錦旗的概率.

(四)證明題

設(shè)A,B為兩個隨機(jī)事件，且有，證明：。

設(shè)A,B為兩個隨機(jī)事件，，證明：A與B相互獨(dú)立。

參考答案

一、填空題：

(1)0.7:(2)0.1；(3)；(4)0.5；(5)；(6)；(7)0.496；(8)0.314；(9)0.436；(10)二、選擇題:⑴C;(2)

B;⑶A;⑷A;⑸B.

三、計算題：

(隨機(jī)事件、隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算)

1.解⑴事件B包含事件A,.

⑵事件B與事件的交包含事件A,.

⑶事件包含事件，.

2.解:...⑵…⑶.

..⑷…⑸.

3解⑴…⑵.

4.解二⑴被調(diào)查到的家庭同時投資了股票和基金，沒投資債券.

⑵被調(diào)查到的家庭，至少投資了一項.

⑶被調(diào)查到的家庭，至少一項沒投資.

⑷被調(diào)查到的家庭，凡投資債券的同時都投資了股票和基金.

(5魔調(diào)查到的家庭，或同時投資了股票和基金，但沒投資債券，或僅投資債券.

5解⑴..

⑵^二{(1,1),(1,2),…,(5,6)}共36個樣本點(diǎn)，

4={(1,3),(3,1),(2,4),(4,2),(3,5),(5,3)}.

⑶。={123,132,231,213,312,321},>4={123,132).

⑷記為一小時內(nèi)掛號的人數(shù)，，.

(5月已分別表示4種花式的第張(),

0={4，?,，4]3，與，.，與3,6，,,,。]3，。，：。13)?

{={(42。3。3)，(44。6&)，(4段孰5),(~/。|222)}.

6.解：⑴.?⑵..(3)

⑷…⑸)…⑹

..7.解記600公斤的卡車過橋，200公斤的卡車過橋

400公斤的卡車過橋，500公斤的卡車過橋

E=｛卡車過橋速度快且橋不會損壞）.

E=ABCD+ABCD+AC~BDA-ACBD.

（古典概型及其概率）

8解⑴

5

⑵〃2=^=后=00893

9.解:

10.解：(1)

⑵Pi=0.8122

11.解:

12.解:

13.解:

-4.解:

15.解：（分子：先從6雙中取一雙，兩只都取來；再從剩下的5雙中任取兩雙，再從每雙中任取1

只）

16.解：

93

〃3=?r=0.028（考慮它的對立事件｛三個數(shù)字未出現(xiàn)8｝）

1+2+3+4+5+6+728?

--------------------------------=-7=O.U2oo

103----103

（窮舉法，僅適合分子較容易窮舉的題目。本題第一個數(shù)字取6.5.4.3.2.1.0的基本事件分別是

1.2.3.4.5.6.7)

（利用事件的關(guān)系求隨機(jī)事件的概率）

解:設(shè)二｛能被4整除｝,二｛能被6整除｝

依題意P(AB)=l-P(AoB)=l-[P(A)+P(B)-尸(AB)]

1000/4250[1000/6]166?2、[1(XX)/⑵83

這里P(A)=,P(B)=

100010001000

2516683

P(AB)=l-[]=0.892

TOGOTO6O-TO6O

二)18.解設(shè)=｛甲拿到4A｝,二｛乙拿到4A｝

依題意相互獨(dú)立，

依題意互不相容，。

19.解：設(shè)二｛訂閱A報｝,二｛訂閱B報｝,二｛訂閱C報｝

依題意

P(A)=45%,P(B)=35%,P(C)=30%,P(AB)=10%,P(AC)=8%,P(BC)=5%,P(ABC)=3%

Pi=P(ABC)=P(A)-P(AB)-尸(AC)+P(ABC)=0.45-0.1-0.08+0.03=0.3

p2=P(ABC)=P(AB)-P(ABC)=0.1-0.03=0.07

/?,=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=0.07+0.05+0.02=0.14

(提示：畫出文式圖，會幫助求出概率)

20.解：設(shè)二｛第i天下雨｝,i設(shè),2

依題意P(A)=°6P(A2)=0.6,P(A4)=0.1

p｝=P(AUA2)=P(A)+P(A?)—P(A]c4)=0.6+0.3-0.1=0.8

=P(4&)P(AUA)=I-O.8=

P2=尸(AuA2y=\-o.2

C

p3=P(AUA2)=P(AnA2)=1-P(AnA)=l-0.1=0.9o

21.解：設(shè)二｛第i臺機(jī)床需要人照顧｝,i=l,2,3

依題意，且三個(,i=l,2,3)三個相互獨(dú)立。

門=0(AD&=a)=P(ABC)=1-P(ABC)=1-0.8x07x0.6=0.664

+A

P2=A4^+4aA+A&4)

=0.2x().3x0.4+().8x().3x0.4+0.2x().7x0.4+0.2x().3x0.6=0.212

(條件概率與乘法原理)

22.解：設(shè)二｛活了25歲｝,二｛活了15歲｝

依題意P(A|8)=今黑=霏=。.3750

I\D)U.o

23.解：設(shè)二｛黑色｝,二｛同一種顏色｝,且

依題意P(A)=q,P(B)=;P(4⑶=^^=^^=々=0.2860

C；《1P(B)P(8)168

24.解：設(shè)=｛2件都是次品｝,=｛2件中至少有1件次品｝.

依題意P(4)=泉P(B)=0；"G；P(A|B)=-^^=1=0.125o

C\oCio產(chǎn)⑷X

25.解：設(shè)=｛2張都是假鈔｝,二｛至少有一張假鈔｝,

依題意，且

P(A網(wǎng)=3二跑，=0l也

1P(B)P(B)17

26解設(shè)二｛第i次撥通｝,i=123

--981

依題意，由乘法原理知P(AAA)=^X9Xg=010

27.解：設(shè)二｛第i次取到紅球｝j=123,4

依題意，由乘法原理知

28廨：設(shè)二｛第i次關(guān)通過｝,i=L2,3

依題意，由乘法原理知

29.解：設(shè)二｛第i次取到舊球｝,i，2

依題意p(AD&)=p(4)+戶(42)-P(A4)

這里P(A)=P(&)=1,P(A&)=P(A)XP(&|A)=^4=4

66515

21

所以P(AuA)=：x2---=0.6o

615

(全概率與貝葉斯公式)

30.解設(shè)二｛第i臺機(jī)器生產(chǎn)｝k12二｛產(chǎn)品為次品｝

依題意P(A)=2/3,P(4)=1/3,P(叫A)=。。3,夕(同4)=0.02

由全概公式P(B)=2/3x0.03+1/3x0.02=0.027

由貝葉斯公式，

所以第一臺機(jī)器生產(chǎn)的可能性大。

31.解：設(shè)二｛女性｝,二｛男性｝,二｛色盲｝

依題意依A)=0.5,依&)=0.5,依理A)=。25%,依卸&)=5%

由全概公式P(B)=0.5x0.25%+0.5x5%=0.02625

°.5'。.25%=。.”

由貝葉斯公式P(A2\B)=

P(B)

32.解：設(shè)二｛第一次取出i只新球｝k0,12=｛第二次取出新球｝

依題意

c2r'C1c2

P(A)=才，尸⑷=,，尸(4)=/，

Jo^io

r2「2「2

P(3|4)=7bp(M4)=#,P(M4)二片

5oJo5o

由全概公式尸(8)=與又與+冬、與+與、與=28/135。

Cl()CIOC10joC10Cl()

33.解：設(shè)二｛患有傳染?。?二｛沒有患傳染?。?二｛被檢出陽性｝

依題意P(A)=4%,P(4)=96%,A)=98%,P(@&)=3%

4%x98%

由貝葉斯公式P(A18)=--------------------=0.576。

/4%x98%+96%x3%

34.解設(shè)二｛乘地鐵｝,二｛乘汽車｝,二｛到家時間為5:45~549｝

依題意P(A)=0.5,P(4)=0.5,A)=0.45,P(B\A,)=0.2

由貝葉斯公式P(A|B)=——0,5><0,45——=0.692。

1().5x0.45+0.5x0.2

35.解：設(shè)二｛知道正確答案｝,二｛不知道正確答案｝,二｛回答正確｝

依題意P(A)=0.9,P(&)=0.1,尸(即A)=1,P(M&)=0.25

由全概公式P(B)=0.9xl+0.1x0.25=0.925

()，1X(125

由貝葉斯公式P(A|B)=——=0.027o

F0.9x1+0.1x0.25

36.解：設(shè)二｛乘火車｝,二｛乘輪船｝,二｛乘汽車｝,二｛乘飛機(jī)｝,二｛遲到｝,依題意

P(A)=0.3,P(4)=0.2,P(A)=0.1,P(A)=0.4,

P(3|A)=1/4,P(6|4)=1/5,P(回4)=1/6,P(B|4?)=o

由全概公式P(8)=0.3X1/4+0.2X1/3+0.lx"6+04x0=0.1583

由貝葉斯公式尸(AIB)=------------°3X114-------------=0.474。

“0.3x1/44-0.2x1/3+0.1x1/6+0.4x0

37.解：設(shè)二｛三臺微機(jī)中的次品數(shù)為i｝,i=0,1,23二｛微機(jī)被接受｝;

依題意

&4)=胃/。)=件j(4)=滸,/>(4)=卦

^l(K)ClOOClOOClOO

223

P(B|4)=0.99\P(B|A})=O.O5x0.99,P(B|A2)=0.05x0.99,P(B|A3)=0.05

由全概公式

x0.052x0.99+與-x0.05=0.8629。

P(B)=xO.99、x0.05x0.9924

盤X)

38.解:

=1-(0.4)5—C；x0.6x(0.4)4—C；x0.62x(0.4)3.

=0.68.

39.解:(1)=0.24.

(2)尸(J<2)=尸(0)+P⑴+P(2)=0.74+C：x0.3x0.73+C；xO.32x0.72=0.92.

(3)P(^>l)=l-P(0)=l-0.74=0.76.

40.解:⑴.

3<243

⑵^=0)=(-)5=—.

J口1乙J

41.解:.........

42.解：⑴=0.32

(2)P(^>l)=l-P(^=0)=1-(0.4)5=0.99

43.解：(1)

「("5)=，&=0)+「《=1)+尸/=2)+，e=3)+/修=4)+/仁=5)

⑵p(g=31)=/“0.

31!

44.解：⑴=0.97.

(2)P-V2)=1-尸?=3)=1-(0.7)366.

45.解:=0.68.

46.解：.

47.解：⑴.

(利用事件的獨(dú)立性求概率)

48.解：記第家電視臺在播放廣告，為待求概率的事件.

(1),事件獨(dú)立.

P(A)=P(A)P(4)P(AJ=o.lx0.15X0.2=0.003.

(2)，事件，，獨(dú)立，

P(A)=P(AI)P(A2)P(A3)=(l-0.1)(l-0.15)(l-0.2)=0.612