概率論與數(shù)理統(tǒng)計發(fā)展史

Preparedon22November2020

概率論與數(shù)理統(tǒng)計發(fā)展簡史

姓名：苗壯班級：1108105指導(dǎo)教師：曹莉

摘要：在這里，我們將簡略地回顧一下概率論與數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展史，包括發(fā)展

過程中所經(jīng)歷的一些大事，以及對這門學(xué)科的創(chuàng)立和發(fā)展有特別重大影響的那

些學(xué)者的貢獻(xiàn).

關(guān)鍵詞：概率論、數(shù)理統(tǒng)計、發(fā)展史

正文：

L概率論的發(fā)展

17世紀(jì)，正當(dāng)研究必然性事件的數(shù)理關(guān)系獲得較大發(fā)展的時候，一個研究

偶然事件數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)分支開始出現(xiàn)，這就是概率論.

早在16世紀(jì)，賭博中的偶然現(xiàn)象就開始引起人們的注意.數(shù)學(xué)家卡丹諾

(Cardano)首先覺察到，賭博輸贏雖然是偶然的，但較大的賭博次數(shù)會呈現(xiàn)一定

的規(guī)律性，卡丹諾為此還寫了一本《論賭博》的小冊子，書中計算了擲兩顆骰子

或三顆骰子時，在一切可能的方法中有多少方法得到某一點數(shù).據(jù)說，曾與卡

丹諾在三次方程發(fā)明權(quán)上發(fā)生爭論的塔爾塔里亞，也曾做過類似的實驗.

促使概率論產(chǎn)生的強大動力來自社會實踐.首先是保險事業(yè).文藝復(fù)興

后，隨著航海事業(yè)的發(fā)展，意大利開始出現(xiàn)海上保險業(yè)務(wù).16世紀(jì)末，在歐洲

不少國家已把保險亞務(wù)擴大到其它工商打卜，保險的對象都是偶然性事件.為

了保證保險公司贏利，又使參加保險的人愿意參加保險，就需要根據(jù)對大量偶

然現(xiàn)象規(guī)律性的分析，去創(chuàng)立保險的一般理論.于是，一種專門適用于分析偶

然現(xiàn)象的數(shù)學(xué)工具也就成為十分必要了.

不過，作為數(shù)學(xué)科學(xué)之一的概率論，其基礎(chǔ)并不是在上述實際問題的材料

上形成的.因為這些問題的大量隨機現(xiàn)象，常被許多錯綜復(fù)雜的因素所干擾，

它使難以呈“自然的隨機狀態(tài)”.因此必須從簡單的材料來研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律

性，這種材料就是所謂的“隨機博弈”.在近代概率論創(chuàng)立之前，人們正是通過

對這種隨機博弈現(xiàn)象的分析，注意到了它的一些特性，比如“多次實驗中的頻率穩(wěn)

定性”等，然后經(jīng)加工提煉而形成了概率論.

荷蘭數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家惠更斯(Huygens)于1657年發(fā)表了關(guān)于概率論的

早期著作《論賭博中的計算》.在此期間，法國的費爾馬(Fermat)與帕斯卡

(Pascal)也在相互通信中探討了隨機博弈現(xiàn)象中所出現(xiàn)的概率論的基本定理和

法則.惠更斯等人的工作建立了概率和數(shù)學(xué)期望等主要概念，找出了它們的基

本性質(zhì)和演算方法，從而塑造了概率論的雛形.

18世紀(jì)是概率論的正式形成和發(fā)展時期.1713年，貝努利(Bernoulli)的

名著《推想的藝術(shù)》發(fā)表.在這部著作中，貝努利明確指出了概率論最重要的

定律之一一一“大數(shù)定律”，并且給出了證明，這使以往建立在經(jīng)驗之上的撅率

穩(wěn)定性推測理論化了，從此概率論從對特殊問題的求解，發(fā)展到了一般的理論

概括.

繼貝努利之后，法國數(shù)學(xué)家棣謨佛(AbrahamdeMoiver)于1781年發(fā)表了

《機遇原理》.書中提出了概率乘法法則，以及“正態(tài)分”和“正態(tài)分布律”的概

念，為概率論的“中心極限定理”的建立奠定了基礎(chǔ)

1706年法國數(shù)學(xué)家蒲豐(ComtedeBuffon)的《偶然性的算術(shù)試驗》完

成，他把概率和幾何結(jié)合起來，開始了幾何概率的研究，他提出的“蒲豐問題”

就是采取概率的方法來求圓周率兀的嘗試.

通過貝努利和棣謨佛的努力，使數(shù)學(xué)方法有效地應(yīng)用于概率研究之中，這

就把概率論的特殊發(fā)展同數(shù)學(xué)的一般發(fā)展聯(lián)系起來，使概率論一開始就成為數(shù)

學(xué)的一個分支.

概率論問世不久，就在應(yīng)用方面發(fā)揮了重要的作用.牛痘在歐洲大規(guī)模接

種之后，曾因副作用引起爭議.這時貝努利的侄子丹尼爾?貝努利

（DanielBernoulli）根據(jù)大量的統(tǒng)計資料，作出了種牛痘能延長人類平均壽命三

年的結(jié)論，消除了一些人的恐懼和懷疑；歐拉（Euler）將概率論應(yīng)用于人口統(tǒng)

計和保險，寫出了《關(guān)于死亡率和人口增長率問題的研究》，《關(guān)于孤兒保

險》等文章；泊松（Poisson）又將概率應(yīng)用于射擊的各種問題的研究，提出了

《打靶概率研究報告》.總之，概率論在18世紀(jì)確立后，就充分地反映了其廣

泛的實踐意義.

19世紀(jì)概率論朝著建立完整的理論體系和更廣泛的應(yīng)用方向發(fā)展.其中為

之作出較大貢獻(xiàn)的有：法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯（Laplace）,德國數(shù)學(xué)家高斯

（Gauss）,英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家麥克斯韋（Maxwell）,美國數(shù)學(xué)家、物理

學(xué)家吉布斯（Gibbs）等.概率論的廣泛應(yīng)用，使它于18和19兩個世紀(jì)成為熱

門學(xué)科，幾乎所有的科學(xué)領(lǐng)域，包括神學(xué)等社會科學(xué)都企圖借助于概率論去解

決問題，這在一定程度上造成了“濫用”的情況，因此到19世紀(jì)后半期時，人們

不得不重新對概率進(jìn)行檢查，為它奠定牢固的邏輯基礎(chǔ)，使它成為一門強有力

的學(xué)科.

1917年蘇聯(lián)科學(xué)家伯恩斯坦首先給出了概率論的公理體系.1933年柯爾莫

哥洛夫又以更完整的形式提出了概率論的公理結(jié)溝，從此，更現(xiàn)代意義上的完

整的概率論臻于完成.

相對于其它許多數(shù)學(xué)分支而言，數(shù)理統(tǒng)計是一個比較年輕的數(shù)學(xué)分支.多

數(shù)人認(rèn)為它的形成是在20世紀(jì)40年代克拉美()的著作《統(tǒng)計學(xué)的數(shù)學(xué)方

法》問世之時，它使得1945年以前的25年間英、美統(tǒng)計學(xué)家在統(tǒng)計學(xué)方面的

工作與法、俄數(shù)學(xué)家在概率論方面的工作結(jié)合起來，從而形成數(shù)理統(tǒng)計這門學(xué)

科.它是以對隨機現(xiàn)象觀測所取得的資料為出發(fā)點，以概率論為基礎(chǔ)來研究隨

機現(xiàn)象的一門學(xué)科，它有很多分支，但其基本內(nèi)容為采集樣本和統(tǒng)計推斷兩大

部分.發(fā)展到今天的現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計學(xué)，又經(jīng)歷了各種歷史變遷.

2,統(tǒng)計的發(fā)展

統(tǒng)計的早期開端大約是在公元前1世紀(jì)初的人口普查計算中，這是統(tǒng)計性

質(zhì)的工作，但還不能算作是現(xiàn)代意義下的統(tǒng)計學(xué).到了18世紀(jì)，統(tǒng)計才開始向

一門獨立的學(xué)科發(fā)展，用于描述表征一個狀態(tài)的條件的一些特征，這是由于受

到概率論的影響.

高斯從描述天文觀測的誤差而引進(jìn)正態(tài)分布，并使用最小二乘法作為估計

方法，是近代數(shù)理統(tǒng)計學(xué)發(fā)展初期的重大事件，18世紀(jì)到19世紀(jì)初期的這些

貢獻(xiàn)，對社會發(fā)展有很大的影響.例如，用正態(tài)分布描述觀測數(shù)據(jù)后來被廣泛

地用到生物學(xué)中，其應(yīng)用是如此普遍，以至在19世紀(jì)相當(dāng)長的時期內(nèi)，包括高

爾頓(Galton)在內(nèi)的一些學(xué)者，認(rèn)為這個分布可用于描述幾乎是一切常見的

數(shù)據(jù).直到現(xiàn)在，有關(guān)正態(tài)分布的統(tǒng)計方法，仍占據(jù)著常用統(tǒng)計方法中很重要

的一部分最小一乘法方面的工作，在20世紀(jì)初以來，又經(jīng)過了一些學(xué)者的發(fā)

展，如今成了數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的主要方法.

從高斯到2()世紀(jì)初這一段時間，統(tǒng)計學(xué)理論發(fā)展不快，但仍有若干工作對

后世產(chǎn)生了很大的影響.其中，如貝葉斯(Bayes)在1763年發(fā)表的《論有關(guān)

機遇問題的求解》，提出了進(jìn)行統(tǒng)計推斷的方法論方面的一種見解，在這個時

期中逐步發(fā)展成統(tǒng)計學(xué)中的貝葉斯學(xué)派(如今，這個學(xué)派的影響愈來愈

大).現(xiàn)在我們所理解的統(tǒng)計推斷程序，最早的是貝葉斯方法，高斯和拉普拉

斯應(yīng)用貝葉斯定理討論了參數(shù)的估計法，那時使用的符號和術(shù)語，至今仍然沿

用.再如前面提到的高爾頓在回歸方面的先驅(qū)性工作，也是這個時期中的主要

發(fā)展，他在遺傳研究中為了弄清父子兩輩特征的相關(guān)關(guān)系，揭示了統(tǒng)計方法在

生物學(xué)研究中的應(yīng)用，他引進(jìn)回歸直線、相關(guān)系數(shù)的概念，創(chuàng)始了回歸分析.

數(shù)理統(tǒng)計學(xué)發(fā)展史上極重要的一個時期是從19世紀(jì)到二次大戰(zhàn)結(jié)束.現(xiàn)

在，多數(shù)人傾向于把現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的起點和達(dá)到成熟定為這個時期的始

末.這確是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)蓬勃發(fā)展的一個時期，許多重要的基本觀點、方法，統(tǒng)

計學(xué)中主要的分支學(xué)科，都是在這個時期建立和發(fā)展起來的.以費歇爾()和

皮爾遜0為首的英國統(tǒng)計學(xué)派，在這個時期起了主導(dǎo)作用，特別是費歇爾.

繼高爾頓之后，皮爾遜進(jìn)一步發(fā)展了回歸與相關(guān)的理論，成功地創(chuàng)建了生

物統(tǒng)計學(xué)，并得到了“總體”的概念，1891年之后皮爾遜潛心研究區(qū)分物種時

用的數(shù)據(jù)的分布理論，提出了“概率''和“相關(guān)”的概念.接著，又提出標(biāo)準(zhǔn)差、

正態(tài)曲線、平均變差、均方根誤差等一系列數(shù)理統(tǒng)計基本術(shù)語.皮爾遜致力于

大樣本理論的研究，他發(fā)現(xiàn)不少生物方面的數(shù)據(jù)有顯著的偏態(tài)，不適合用正態(tài)

分布去刻畫，為此他提出了后來以他的名字命名的分布族，為估計這個分布族

中的參數(shù)，他提出了“矩法”為考察實際數(shù)據(jù)與這族分布的擬合分布優(yōu)劣問

題，他引進(jìn)了著名42檢驗法”，并在理論上研究了其性質(zhì).這個檢驗法是假設(shè)

檢驗最早、最典型的方法，他在理論分布完全給定的情況下求出了檢驗統(tǒng)計量

的極限分布.1901年，他創(chuàng)辦了《生物統(tǒng)計學(xué)》，使數(shù)理統(tǒng)計有了自己的陣

地，這是20世紀(jì)初葉數(shù)學(xué)的重大收獲之一.

1908年皮爾遜的學(xué)生戈賽特（Gosset）發(fā)現(xiàn)了Z的精確分布，創(chuàng)始了“精確

樣本理論”.他署名“Sludent”在《生物統(tǒng)計學(xué)》上發(fā)表文章，改進(jìn)了皮爾遜的方

法.他的發(fā)現(xiàn)不僅不再依靠近似計算，而且能用所謂小樣本進(jìn)行統(tǒng)計推斷，并

使統(tǒng)計學(xué)的對象由集團(tuán)現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)殡S機現(xiàn)象.現(xiàn)“Student分布”已成為數(shù)理統(tǒng)計

學(xué)中的常用工具，“Student氏”也是一個常見的術(shù)語.

英國實驗遺傳學(xué)家兼統(tǒng)計學(xué)家費歇爾，是將數(shù)理統(tǒng)計作為一門數(shù)學(xué)學(xué)科的

奠基者，他開創(chuàng)的試驗設(shè)計法，憑借隨機化的手段成功地把概率模型帶進(jìn)了實

驗領(lǐng)域，并建立了方差分析法來分析這種模型.費歇爾的試驗設(shè)計，既把實踐

帶入理論的視野內(nèi)，又促進(jìn)了實踐的進(jìn)展，從而大量地節(jié)省了人力、物力，試

驗設(shè)計這個主題，后來為眾多數(shù)學(xué)家所發(fā)展.費歇爾還引進(jìn)了顯著性檢驗的概

念，成為假設(shè)檢驗理論的先驅(qū).他考察了估計的晴度與樣本所具有的信息之間

的關(guān)系而得到信息量概念，他對測量數(shù)據(jù)中的信息，壓縮數(shù)據(jù)而不損失信息，

以及對一個模型的參數(shù)估計等貢獻(xiàn)了完善的理論概念，他把一致性、有效性和

充分性作為參數(shù)估計量應(yīng)具備的基本性質(zhì).同時還在1912年提出了極大似然

法，這是應(yīng)用上最廣的一種估計法.他在20年代的工作，奠定了參數(shù)估計的

理論基礎(chǔ).關(guān)于％2檢驗，費歇爾1924年解決了理論分布包含有限個參數(shù)情

況，基于此方法的列表檢驗，在應(yīng)用上有重要意義.費歇爾在一般的統(tǒng)計思想

方面也作出過重要的貢獻(xiàn)，他提出的“信任推斷法”，在統(tǒng)計學(xué)界引起了相當(dāng)大

的興趣和爭論，費歇爾給出了許多現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)概念，思考方法十分直

觀，他造就了一個學(xué)派，在純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)方面都建樹卓越.

這個時期作出重要貢獻(xiàn)的統(tǒng)計學(xué)家中，還應(yīng)提到奈曼（）和皮爾遜

（）.他們在從1928年開始的一系列重要工作中，發(fā)展了假設(shè)檢驗的系列理

論.奈曼-皮爾遜假設(shè)檢驗理論提出和精確化了一些重要概念,該理論對后世

也產(chǎn)生了巨大影響，它是現(xiàn)今統(tǒng)計教科書中不可缺少的一個組成部分，奈曼還

創(chuàng)立了系統(tǒng)的置信區(qū)間估計理論，早在奈曼工作之前，區(qū)間估計就已是一種常

用形式，奈曼從1934年開始的一系列工作，把區(qū)間估計理論置于柯爾莫哥洛夫

概率論公理體系的基礎(chǔ)之上，因而奠定了嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，而且他還把求區(qū)間

估計的問題表達(dá)為一種數(shù)學(xué)上的最優(yōu)解問題，這個理論與奈曼-皮爾遜假設(shè)檢

驗理論，對于數(shù)理統(tǒng)計形成為一門嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分支起了重大作用.

以費歇爾為代表人物的英國成為數(shù)理統(tǒng)計研究的中心時，美國在二戰(zhàn)中發(fā)

展亦快，有三個統(tǒng)計研究組在投彈問題上進(jìn)行了9項研究，其中最有成效的哥

倫比亞大學(xué)研究小組在理論和實踐上都有重大建樹，而最為著名的是首先系統(tǒng)

地研究了“序貫分析”，它被稱為“30年代最有威力”的統(tǒng)計思想.“序貫分析”系

統(tǒng)理論的創(chuàng)始人是著名統(tǒng)計學(xué)家沃德(Wald).他是原籍羅馬尼亞的英國統(tǒng)計

學(xué)家，他于1934年系統(tǒng)發(fā)展了早在2()年代就受到注意的序貫分析法.沃德在

統(tǒng)計方法中引進(jìn)的“停止規(guī)貝『的數(shù)學(xué)描述，是序貫分析的概念基礎(chǔ)，并已證明

是現(xiàn)代概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中最富于成果的概念之一.

從二戰(zhàn)后到現(xiàn)在，是統(tǒng)計學(xué)發(fā)展的第三個時期，這是一個在前一段發(fā)展的

基礎(chǔ)上，隨著生產(chǎn)和科技的普遍進(jìn)步，而使這個學(xué)科得到飛速發(fā)展的一個時

期，同時，也出現(xiàn)了不少有待解決的大問題這一時期的發(fā)展可總結(jié)如下：

一是在應(yīng)用上愈來愈廣泛，統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展一開始就是應(yīng)實際的要求，并與

實際密切結(jié)合的.在二戰(zhàn)前，已在生物、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、社會、經(jīng)濟(jì)等方面有不

少應(yīng)用，在工業(yè)和科技方面也有一些應(yīng)用，而后一方面在戰(zhàn)后得到了特別引人

注目的進(jìn)展.例如，歸納“統(tǒng)計質(zhì)量管理”名目下的眾多的統(tǒng)計方法，在大規(guī)模

工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用得到了很大的成功，目前已被認(rèn)為是不可缺少的.統(tǒng)計學(xué)應(yīng)

用的廣泛性，也可以從下述情況得到印證：統(tǒng)計學(xué)已成為高等學(xué)校中許多專業(yè)

必修的內(nèi)容；統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生的人數(shù)，以及從事統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用、教學(xué)和研

究工作的人數(shù)的大幅度的增長；有關(guān)統(tǒng)計學(xué)的著作和期刊雜志的數(shù)量的顯著增

長.

二是統(tǒng)計學(xué)理論也取得重大進(jìn)展.理論上的成就，綜合起來大致有兩個主

要方面：一個方面與沃德提出的“統(tǒng)計決策理論“，另一方面就是大樣本理論.

沃德是20世紀(jì)對統(tǒng)計學(xué)面貌的改觀有重大影響的少數(shù)幾個統(tǒng)計學(xué)家之

一.1950年，他發(fā)表了題為《統(tǒng)計決策函數(shù)》的著作，正式提出了“統(tǒng)計決策

理論”.沃德本來的想法，是要把統(tǒng)計學(xué)的各分支都統(tǒng)一在“人與大自然的博奕”

這個模式下，以便作出統(tǒng)一處理.不過，往后的發(fā)展表明，他最初的設(shè)想并未

取得很大的成功，但卻有著兩方面的重要影響：一是沃德把統(tǒng)計推斷的后果與

經(jīng)濟(jì)上的得失聯(lián)系起來，這使統(tǒng)計方法更直接用到經(jīng)濟(jì)性決策的領(lǐng)域；二是沃

德理論中所引進(jìn)的許多概念和問題的新提法，豐富了以往的統(tǒng)計理論.

貝葉斯統(tǒng)計學(xué)派的基本思想，源出于英國學(xué)者貝葉斯的一項工作，發(fā)表于

他去世后的1763年后世的學(xué)者把它發(fā)展為一整套關(guān)于統(tǒng)計推斷的系統(tǒng)理論.信

奉這種理