第1次作業(yè)

一、填空題

1.設4、B、C為三事件，用A、B、。的運算關(guān)系表示以下各事件:

⑴A發(fā)生，B與C不發(fā)生為AbC；

⑵A與8都發(fā)生，而C不發(fā)生為A3。；

⑶A、8、C中至少有一個發(fā)生為AIJBJC；

⑷A、B、C都發(fā)生為八8C；

⑸A、B、C都不發(fā)生為耳方3：

(6)A、B、C中不多于一個發(fā)生為彳與UWCU耳C；

⑺A、B、C中不多于兩個發(fā)生為彳U^U。；

⑻A、8、C中至少有兩個發(fā)生為

2.設O={1,2,3,4,5,6},A={2,3,4}>8={3,5},C={4,6},那么CU(={1,2,3,4,6}

，AB={1,6},A(BC)=①。

二、選擇題

1.設A、8為兩個事件，那么4+3=(C)。

A.A+BB.A-BC.ABD.AB

2.設A、8為兩個事件，假設Az)8,那么以下結(jié)論中(C)恒成立。

A.A、B互斥B.A、B互斥C.A、B互斥D.A、B互斥

3.用A表示“甲產(chǎn)品暢銷，乙產(chǎn)品滯銷”，那么不表示(C)。

A.“甲產(chǎn)品滯銷，乙產(chǎn)品暢銷”；B.“甲、乙產(chǎn)品都暢銷”;

C.“甲產(chǎn)品滯銷或乙產(chǎn)品暢銷”；I).“甲、乙產(chǎn)品都滯銷，

三、計算題

1.寫出以下隨機試驗的樣本空叵：

(1)記錄一個小班一次數(shù)學考試的平均分數(shù)(設以百分制記分)；

5=J1/=O,I,...,1()()//L其中〃為小班人數(shù)；

n

⑵生產(chǎn)產(chǎn)品直到有10件正品為止，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù)；

5={10,II,*}；

⑶在單位圓內(nèi)任意取一點，記錄它的坐標;

3'={（內(nèi)"+>2<1卜

（4）對某工廠出廠的產(chǎn)品進行檢查，合格的記上“正品”，不合格的記上“次品”，如連續(xù)查出2個次品

就停止檢查，或檢查4個產(chǎn)品就停止檢查，記錄檢查的結(jié)果。

S={00,100,（）100,01（）1,0110,11（X）,101（）,1（）11,0111,1101,1110,1111）,

其中0表小次品，1表不正品。

2.設樣本空間0=何0—<2},事件4=何0.5Wl},B=fr|0.8<x<1.6},具體寫出以下各

事件：（DAB；（2）4—B；⑶件一瓦⑷件JB。

⑴A8={x|0.8WxWl}；（2）A—3={x|0.5Wx<0.8}；

⑶4-8=卜|0"<0.5或0.8CW2}；（4）JjjB={x|0<j<0.5nR1.6<x<2}o

3.某建筑倒塌（記為事件4）的原因有以下三個：地震（記為事件AJ、臺風（記為事件A?）與暴雨（記為

事件&）。臺風時必定有暴雨，試用簡明的形式用A,A，4來表示事件A。

解：A=Au4u&,???A?=4=4,「?A=4=4

第2次作業(yè)

一、填空題

1.設事件/與8互不相容，且P（A）=0.4,P（AL3）=（）.7,那么P伍）=0.7；

2.設袋中裝有6只紅球、4只白球，每次從袋中取一球觀其顏色后放回，并再放入1只同顏色的球，假

17

設連取兩次，那么第一次取得紅球且第二次取得白球的概率等于—_______;

55

2

3.從0,1,2,3,4五個數(shù)中任意取三個數(shù)，那么這三個數(shù)口不含。的概率為―-_____；

5

4.一個盒子中有6顆黑棋子、9顆白棋子，從中任取兩顆，那么這兩顆棋子是不同色的概率為

18

O

35

二、選擇題

1.設A8為兩個事件，那么P（A+B）=（C）。

A.P（A）+P（5）B.P（A）+P（B）-P（A）P（B）

C.1-P（AB）D.l-P（A）P（B）o

2.一寢室住有4位同學，那么他們中至少有兩人的生日在一星期內(nèi)的同一天的概率是（D）。

A.0.25B.0.35C.0.55D.0.65

3.從標號為1,2,…，101的101個燈泡中任取一個，那么取得標號為偶數(shù)的燈泡的概率為（A）

A.%B.'C.亞D.IL

101101100100

4.設事件A,8滿足p（A豆）=0.2,P（A）=0.6,那么尸（AB）=（B）

A.0.12B.0.4C.0.6D.0.8

三、計算題

1.P(A)=0.5,P(砌=0.2,P(B)=0.4,求⑴P(AB)；⑵P(A-5)；⑶P(AU3)；⑷尸(囚后

解：(1)P(AB)=P(B)-P(AB)=0.4-0.2=0.2

(2)P(A-B)=P(A)-P(AB)=1-P(A)~P(AB)=0.5-0.2=0.3

(3)P(AuB)=P(A)+P(B)-P(AB)=().5+0.4-0.2=().7

(4)P(AB)=P(MJB)=1-P(AUB)=1-0.7=0.3

2.將3個球隨機放入4個杯子中，問杯子中球的個數(shù)最多為1,2,3的概率各是多少？(設杯子的容量

不限)？

解：假設球是可區(qū)分的！設A.表示“球的個數(shù)最多為，個"，i=l,2,3

樣本空間：4\A表示4個杯子任選3個，全排列；A?表示4個杯子中任選2個，其中一個杯子是3

個球選2個排列：人表示4個杯子任選一個，把3個球都放進去。

P、4*3*23c2P29r1I

"⑷=方=丁募透尸?)=

3.設15名新生中有3名優(yōu)秀生，現(xiàn)在要將這15名新生隨機地分配到三個班級中，其中一班4名，

二班5名，三班6名，求：⑴每一個班級各分配到一名優(yōu)秀生的概率；(2)3名優(yōu)秀生被分配到同一個班

級的概率。

解：15名新生分別分配給一班4名，二班5名，三班6名的分法有：種。

15"64!5!6!

(1)設事件A表示“每一個班級各分配到一名優(yōu)秀生

⑵設事件4表示“3名優(yōu)秀生全局部配到道=1,2,3)班”，

事件8表示“3名優(yōu)秀生被分配到同一個班級”，P(B)=P(A)+P(4)+P(A)

第3次作業(yè)

三、計算題

1.甲、乙兩市都位于長江下游，據(jù)一百多年來的氣象記錄，知道在一年中的雨天比例甲市占20樂乙

市占18船兩地同時下雨占12機記事件A表示''甲市出現(xiàn)雨天”，事件4表示“乙市出現(xiàn)雨天”，求：

⑴兩市至少有一市是雨天的概率；⑵乙市出現(xiàn)雨天的條件下，甲市也出現(xiàn)雨天的概率；（3）甲市出現(xiàn)雨天

的條件下，乙市也出現(xiàn)雨天的概率。

P(AB)3

解：由得：P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12(3)尸%=

P(A)5

⑵。（%）=P(AB)_2

(1)P(AkjR)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.38-0.12=0.26P(B)=3；

2.某城市有100口水井，其中有14口水井受到嚴重的污染，現(xiàn)今某環(huán)境保護局對這個城市的水井的污

染情況進行調(diào)查，他們從中依次任選4口水井進行檢驗，求挑選出的4口水井都受到嚴重的污染的概率。

解：設事件4表示“第i次選出的水井受到嚴重的污染"，i=l,2,3,4

事件8表示“挑選出的4口水井都受到嚴重的污染”，顯然，B=

由題，P（A）=W，P（%）=3P（%Q=2，P（%4A）=3

100/久99//⑸98/1A2A397

所以

3.8支步槍中有5支已校準過，3支未校準。一名射手用校準過的槍射擊時，中靶的概率為0.8；用未

校準過的槍射擊時，中靶的概率為（）.3。現(xiàn)從8支槍中任取一支用于射擊，求中靶的概率。

解：設8表示“中靶”，A表示“已經(jīng)校準過的槍”。

由得：P（A）=1,P（A）=1,P（%）=0.8,P（%）=0.3

sa

所以由全概率公式：P(B)=P(A)P(另4)+P(彳)P(%)=^x0.8+^x0.3=0.6125

4.兩臺車床加工同樣的零件，第一臺出現(xiàn)廢品的概率為0.03,第二臺出現(xiàn)廢品的概率為0.02。加工出

來的零件放在一起。又知第一臺加工的零件數(shù)是第二臺加工的零件數(shù)的兩倍，求任取一個零件時合格品

的概率。

解：設事件4表示“由第i臺車床生產(chǎn)的零件"，i=l,2,B表示“任取一零件是合格品”

由:P(A)VP(&)=；,P(%)=0.97,P%)=0.98,

所以由全概率公式：P(3)=P(A)P(%)+P(&)P(%)=-x0.97+-x0.98，0.973第4次作業(yè)

一、填空題

1.設Q（A）=0.3,P（8）=尸（C）=0.2,且事件力，B,。兩兩互不相容，那么夕（AU3UC）=

0.3________；

2.設事件A,B相互獨立，且P（4）=0.2,P（B）=0.4,那么網(wǎng)AJB）=0.52

3.某射手對一目標獨立射擊4次，每次射擊的命中率為0.5,那么4次射擊中恰好命中3次的概率為

0.25:

4.設事件A,4相互獨立，旦尸（A）=0.6,2（%）=0.7,那么產(chǎn)（A—4）=0.18,

P（A-B）=0.12

二、選擇題

1.設每次試驗成功的概率為p（（）＜〃＜1）,那么在3次獨立重復試驗中至少成功一次的概率為（A）

A.1—（1-p）B.p（l—p）~C.C：p（l-〃）D.p+p~+/

2.設事件A,8相互獨立，且P（A）=0.2,P（B）=0.4,那么「（川3）=（D）

A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8

3.設事件A,4相互獨立，且P（A）＞0,P（B）＞0,那么以下等式成立的是（B）

A.尸（AU8）=P（A）+P（B）B.P（4U8）=1-P（司P（國

C.P（AUB）=P（4）P（5）D.P（A|J8）=1

三、計算題

1.某工廠有甲、乙兩個水泵站供水，甲泵站因事故停工的概率為0.015,乙泵站因事故停工的概率為

0.02,甲、乙兩個水泵站互不影響，求該工廠全都停水的概率。

解：設A表示“甲泵站停工”，B表示“乙泵站停工”。

2.預制鋼筋混凝土構(gòu)件的生產(chǎn)，分4個大的工序，即綁軋鋼筋，支模板，攪拌混凝土，澆筑混凝土。

現(xiàn)對某預制廠各工序的質(zhì)量進行檢查，這4個工序施工質(zhì)量不合格的概率分別為0.02,0.018,0.025,

（）.028。假定這4個工序彼此無關(guān)，求這個預制廠生產(chǎn)的構(gòu)件不合格的概率。

F-：設事件A表示“構(gòu)件不合格”，事件凡表示“綁軋鋼筋不合格”，打表示“支模板不合珞”，層表

示“攪拌混凝土不合格”，名表示“澆筑混凝土不合格”。

顯然A=B\2B#A=B、B?B、Bq,

3.假設千人獨立地向一游動目標射擊，每人擊中目標的概率都是0.6,問至少需要多少人，才能以0.99

以上的概率擊中目標。

解：設B為擊中目標至少需要〃人，

4.加工某一零件共需三道工序，設第一、二、三道工序的次品率分別是2樂3樂5機假定各道工序是

互不影響的，求加工出來的零件的次品率。

解：設事件4表示“第i道工序生產(chǎn)的次品"i=l,2,3

P(A)=2%,P(A)=3%,/(AJ=5%

JJ：1：：1：

r(/\uA2U^)=l-r(^1A24)=l-/(^)F(A2)/(^)=l-().98().97().95=().()9693

第5次作業(yè)單元自測題

一、填空題

1.連續(xù)拋一枚均勻硬幣5次，那么正面都不出現(xiàn)的概率為____；

32

2.袋中有紅、黃、藍球各一個，從中任取三次，每次取一個，取后放回，那么紅球出現(xiàn)的概率為

19

一27；

3.設事件A,8相互獨立，P（A|JB）=O.6,P（A）=0.4,那么P（B）=1：

4.設A,B是兩個隨機事件，P（＞4）=0.4,P[B）=0.6,P（A（J^）=0.7,那么

P（AB）=0.3

二、選擇題

1.設事件4,8相互獨立，且P（A）＞0,P（B）＞0,那么以下等式成立的是（B）。

A.AB=O＞B.P（AB）=P（A）P（B）

C.P（8）=1-P（A）D.P（B|A）=（）

2.設A,B,。為三事件，那么事件A（J3C=（A）。

A.ABCB.AB\JCC.（AlB）C）（禮可（C

3.某人射擊三次，其命中率為。.8,那么三次中至多命中一次的概率為（I））o

A.0.002B.0.04C.0.081）.0.104

4.設事件A,8互不相容（即互斥），那么一定有（A）o

A.P（A-B）=P（A）B.P（AJB）=\

C.X與豆互不相容D.X與反不可能互不相容

三、計算題

1.一球隊有10名隊員，分別穿4號到13號球衣，任選5人上場，求：⑴上場隊員的球衣號碼最小為8

的概率；⑵上場隊員的球衣號碼最大為1（）的概率。

解：樣本空間：

C5

(1)設A為“上場隊員的球衣號碼最小為8"。P(A)===—?().()198

品252

r45

<2)設B為“上場隊員的球衣號碼最大為10"。P(R)=-^=—?0.0595

。84

2.設三事件A、B、。相互獨立，試證：A—5與。相互獨立。

證明：由：P(ABC)=P(A)P(B)P(C),

3.設10件產(chǎn)品中有4件不合格品，現(xiàn)從中連續(xù)抽取兩次，每次一件，取出后不放何，求第二次取得合

格品的概率。

解：設A為：“第2次取得合格品”。p(A)=色.2+士住二之

1091095

4.設某公司有7個參謀，每個參謀提供正確意見的百分比為0.6,現(xiàn)為某事可行與否個別征求參謀意見,

并按多數(shù)人的意見作出決策，試求作出正確決策的概率。

解：設8為“作出正確決策”。為“4、5、6、7個人提供正確意見”。

4

P(A4)=C^0.60.4\P(A)=C，0.6$042,P(A)=C；。存0.4,24)=C；06。4°那么，

第6次作業(yè)

一、填空題

(1)

1.隨機變量X~B且尸{X=5}=袁,那么看5_

I2)

2.設X服從兩點分布，且P{X=\}=aP{X=O},其中。>0為一常數(shù)，那么

P{0.5<X<1}=____0_________,P{0.5<X<1}=———；

3.離散型隨機變量X服從參數(shù)為％=4的泊松分布，那么尸{X=2}=Se-4；

4.假設在3次獨立重復試驗中,事件A至少發(fā)生1次的概率為至，那么事件A在一次試驗中發(fā)生的

27

2

概率為_____________；

一3一

5.在相同條件下獨立地進行4次射擊，設每次射擊命中目標的概率為0.7,那么在4次射擊中命中目標

的次數(shù)X的分布律為P{X=f}=_C<0.7/-0.34-/—。

二、選擇題

1.以下各表中可作為某隨機變量分布律的是(C)

2.設某時間段內(nèi)通過一路口的汽車流量滿足泊松分布，該時間段內(nèi)沒有汽車通過的概率為0.05,那么

這段時間內(nèi)至少有兩輛汽車通過的概率最接近于(D)

A.0.9B.0.7C.0.6D.0.8

3.設隨機變量X服從二項分布5(2,〃)，隨機變量y服從二項分布網(wǎng)3,〃)，且有尸{X21}=5,那

^P{Y>\}=(A)

1911816

A.—B.—C.—D.—

27272727

三、計算題

1.一袋中有3個白球，2個紅球。采用無放回取球，每次從中任取一球，直到取到白球為止。求取球次

數(shù)的概率分布。

解：設取球次數(shù)為X,X:1,2,3

P(X=,,=233211

f=rP{X=2}5*4-U)P{X=3}=5*4"To

2.一公司生產(chǎn)某零件的次品率為0.01,并設各零件是否為次品是相

X123

互獨立的，該公司將ch……每10個零件裝成一盒出售，并承諾假設發(fā)現(xiàn)某盒

P3/53/101/10

內(nèi)次品多于1個那么可退貨。問售出的各盒零件將被退回公司的概率

為多少？

解：設X表示某盒零件中次品的個數(shù)，又各零件是否為次品是相互獨立的，那么X5(10,0.01)o

又因為“售出的各盒零件被退回公司”等價于{X>1}

所以：P{X>1)=1-C^O.Ol'O.Q^0-C.'oO.Ol'O^9i0.00427

3.設離散型隨機變量X服從參數(shù)為2(2>0)的泊松分布，且P{X=1}=P{X=,求⑴參數(shù)4的

值；(2)P{2<X<6}?

r：(1)因為xn。),且P{X=i}=P{X=2},所以一1二一

即;1=』42,又義>0,求得4=2

2

⑵P{2vXv6}=P{X=3}+P{X=4}+P{X=5}

24/2/2

=--------1----------1--------

3!4!5!

=0.180447-0.090224+0.036089=0.30676

第7次作業(yè)

一、填空題

a-e^xr>0

1.設隨機變量才的分布函數(shù)為F(x)=''那么常數(shù)所_1

0,x<0,

0,x<-1;

2

2.設離散型隨機變量X的分布函數(shù)為產(chǎn)(X)。-l<x<2;那么P{X=2}=_

3

1,x>2,

0,RC-l；

,、0.4,—1<r<1;

3.設隨機變量才的分布函數(shù)為F(x)=《c那么其分布列為

U?/,l<x<2;

1,x>2,

二、選擇題

1.以下各函數(shù)可作為隨機變量分布函數(shù)的是(B)

2x,()<x<0,x<0:

A.=?B.F2(X)=\X,0<x<l

0,其他.

1,x>1.

—1,x<—1;0,x<0;

C⑴=卜-l^^<lD.F4（x）=px,0<x<l

1x>1.2x>\.

、k

X

2.設隨機變量X的概率密度為/（x）=卜es，x20;那么常數(shù)。等于（B）

0,x<0,

11

A.B.—C.1D.5

55

3.設隨機變量X的取值范圍是（-1,1）,以下函數(shù)可作為X的概率密度的是（C）

V,

入/(工)=?Bj(x)h

0,其它0,其它

-1<x<12-1<x<1

C/(A-)=pD.f(x)=?

0,其它

0,其它

三、計算題

ae~A+瓦r>0

1.隨機變量X的分布函數(shù)為F（x）=<'求常數(shù)。，〃的值。

0,A<0,

解：由分布函數(shù)的性質(zhì)：/Ga）=l,且limF（x）=￡（0）=0。

x->（r

又知F(+co)=lim(ae~x+b)=b,limF(x)=\m(ae~+b)=a+b

.v->0'x-M'

b=\(a=-l

故有:

ct+h=Ob=1

0,<1,

2.設隨機變量X的分布函數(shù)為F（x）={lnx,

iWe,求(DP{X<2},P{0<X<3},

1,x>e,

P2Vx<[?；⑵概率密度/（x）。

F：(1)P{X<2}=F(2)=ln2,P{0<X<3}=F(3)-F(0)=l-0=l

,(lnx)f=—,1<X<e

⑵f(x)=F\x)=rX

0,其它

第8次作業(yè)

一、填空題

1.設隨機變量X?N（2,4）,那么尸{XW0}=—0.1587；（附：①⑴=0.8413）

'J￡那么當“。時,

2.設連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為尸仆)=的概率密度

/W=—3尸

3

3.設隨機變量X服從區(qū)間［0,5］上的均勻分布，那么P{XW3}=-

5

4.設隨機變量X~N(〃,4),且P{X>1}=0.8888,那么〃=3.44

P{|X-Z<2}=0.5676

二、選擇題

但

—2<x<2；那么p{_i<x<i}=(A

1.設隨機變量X的概率密度為f(x)=J4');

0,其他，

113

A.-B.-C.-D.1

424

2.設隨機變量X在區(qū)間［2,4］上服從均勻分布，那么尸{2<Xv3}=(C)

A.P{3.5<X<4.5}B.尸{1.5<X<2.5}

C.P{2.5<X<3.5}D.P{4.5<X<5.5}

c

r>1,

3.設隨機變量X的概率密度為f(x);7'那么常數(shù)。等于(D

0,x<1,

I

A.-1B.——C.I).1

22

其分布函數(shù)為用x),那么尸(；)=(C

4.設隨機變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布,)

1

A.B.-C.\-e~'D.\--e^

3e33

三、計算題

的密度函數(shù)為g(x)=?°：

1.連續(xù)型隨機變量X求⑴P{X=_3}；(2)P{-1<%<!}；(3)

e,JC0,

P{X<2}。

解：⑴P{X=-3}=0

xx1

(2)P{-1<X<1!=j0(edx+￡Odx=e[_]=1-e-

（3）P{X<2}=J：/〃r+J：0〃t=l

2.設一類電子元件的壽命X服從以一匚為參數(shù)的指數(shù)分布（百?位:h）,求⑴任一電子元件壽命超過200h

600

的概率：⑵某儀器裝有三只獨立工作的同型號此類電子元件，在儀器使用的最初200h內(nèi)，至少有一只

電子元件損壞的概率。

、--e600,x>0

解：由于X￡（—）/W=]600

600

0,x<0

iXI

(1)P{X>200}=[f{x)dx=[——e600公

J200^J200(500

（2）設丫表示“三只電子原件中使用壽命小于200小時的個數(shù)”，那么y3（3,1-J5）

3.某廠生產(chǎn)的混凝土預制板，從過去試驗的大量資料得知該廠預制板承受的彎矩X~N（450,100）,

求彎矩X落于［435,465］的概率。

465-450435-450

解：P{435<X<465)=F(465)-F(435)=0()-0()

第9次作業(yè)

一、填空題

1.隨機變量X的分布列：

X-2-101234

P0.120.150.200.130.200.120.08

那么x的函數(shù)丫=3—2X的分布列為_____?

Y7531-1-3-5

P0.120.150.200.130.200.120.08

2的分布列為_______?

Z=2+X—_____,

2361118

9Z設X?U(0,2),求

P0.200.280.320.120.08

y=x?在（0,4）內(nèi)的

概率密度人（y）;_____邛______°

二、選擇題

1.設隨機變量X~N（I,4）,r=2X+i,那么v所服從的分布為（c）

A.N（3,4）B.N（3,8）C.N（3,16）I）.N（3,17）

2.隨機變量X服從正態(tài)分布N（3,4）,那么X的函數(shù)y=lnX的概率密度人（），）=（C

B"3=赤e3

1(CT1w

Dd(加赤」

三、計算題

1.隨機變量X的概率分布見下表，求⑴—X?+l的概率分布；⑵x?—x的概率分布。

X-2-10123

P0.10.150.250.20.20.1

⑴

-X2+l-8-301

P0.10.30.350.25

x2-x026

p0.450.350.2

2.設X?N(O,1),求y=X2的概率密度函數(shù)。

解：設y的分布函數(shù)為弓(y),概率密度是6(y),

Fx(x)是X的分布函數(shù)，那么G(x)連續(xù)可導。

2

當)Y0時，F(xiàn)Y(y)=P[Y<y]=P(X<y]=0,故人(y)=&(y)=0；

2

當y>0時，F(xiàn)Y(y)=P{Y<y}=P{X<y}=P[-^<X<^]

人。，)=k(y)=-^L。2,),>。

[1工

,/\2,y>0

綜上：y=x2的概率密度函數(shù)：A，()，)=JJ語

|o,y<o,

第10次作業(yè)單元自測題

1.袋中有四個標號分別為1，2,3,4的相同小球，從中接連抽取兩次，每次抽一球，求以下情況下抽

出的兩球號碼之和X的分布列：(D第一次抽出后不放回；⑵第?次抽出后放回。

解(1)第一次抽出后不放回：P{X=3)=-xl+lxl=l.P{X=4}=-,

434366

P{X=5]=-+-=-,P{X=6]=~,P{X=7}=-

66366

故X的分布列為：

(2)第一次抽出后放回：

X34567P{X=2}=1_,

_________________________________16

p11111

66366

131

P{X=3)=-,P{X=4}=^,P{X=5)=-,P(X=6(=—

16

2.設隨機變量X2345678X服從二項分布8(%〃)，且

p11212177P{X=1}=P{X=2},

16816416o10

尸{X=2}=2尸{X=3},

求P{X=4},

解：P{X=Z}=C：p"l—〃)T,Z=O』，，〃

由**=1}=片乂=2}知：叩(l-p)Z=〃(；l)p2(]_p)”-2,

(〃+1)〃=2；(1)

由尸{X=2}=2P{X=3}知：〃5一1)〃2(]_y-2=2n(n-l)(n-2)

23*2

(2/7-1)/?=3(2)

解得：n=5,p=-.

3

3.設隨機變晟，艮從以2為參數(shù)的指數(shù)分布，求方程V+C+4=0有實根的概率。

Ze"’《20

能：&~EQ),f0=4差一。方程/+4工+4=0有實根，即△=<f-]620,

0,<0

424或gw—41舍)。

所以P侑24}=『2e&dJ=一"2="8.

4.有一汽車站有大量汽車通過1：設每輛汽車在一天某段時間出事故的概率為0.0001,在某天該段時間

內(nèi)有1000輛汽車通過，求事故次數(shù)不少于2的概率。

解：設事故次數(shù)X為隨機變量，X?8(1000,0.0001),因為次數(shù)很大，概率很小，所以用泊松分布

力

近似替代二項分布。4=〃〃=0.1,P{X=k]=—e-A

k\o

5.公共汽車車門高度是按男子身高與車門頂碰頭的時機在0.01以下來設計的，設男子身高服從

N070,6?)(單位：cm),試確定車門的高度。

解：設男子身高為XC7〃，車門高度為Few。X?N(170,6)

P{X>Y}=P{*—?‘°>J7°}<0.01,P(X_17°<y-170}>0.99=0(2.33)

6666

y_i7（）

即------->2.33,y2170+13.98=183.98.

6

6.設x服從標準正態(tài)分布，求y=e'的概率密度。

1

解：X~N(0,l)，e(x)=-j=c

J24

i當y>0時,=P{ex<jT}=P{X<Iny}=j'—e2dx,

dny)2

12

ii當)"0時,4(y)=0,萬(y)=0,故加丁)=<7^'e>0

0,y<0

第11次作業(yè)

一.填空題

I.有十張卡片，其中六張上標有數(shù)字3,其余四張上標有數(shù)字7,某人從中隨機一次取兩張，設X表

示抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和，丫表示兩個數(shù)字差的絕對值，那么（x,y）的聯(lián)合分布律為

二.選擇題

-102

1.（X,丫）的聯(lián)合概率分布如右表，/（尤y）為聯(lián)合分布函數(shù)，那么

001/65/12

F（0,-）=（D）。1/31/1200

3

11/300

A.0B.1/12C.1/6D.1/4

2.設二維隨機變量（X,丫）的分布律為,

12

那么P{xy=2}=（c）oi1/103/10

22/101/10

A.1/5B.3/10C.5/10D.3/5

32/101/10

3.設二維隨機變量（X,y）的聯(lián)合概率密度為

Ze<x,2v>x>0,y>01

/0,)')=，，那么P{x〈y}=（B）OA1B.-c.2

0其它433

3

D.一三.解答題

4

i.設二維隨機變量(x,y)的分布函數(shù)為

F(x,y)=A[B+arctg(x/2)][C+arctg(}J/3)L-℃)<x<+8,-8<y<+oo

求：(1)系數(shù)4,8及C：12)隨機變量(X,丫)的概率密度。

F：(1)由二維隨機變量分布了數(shù)的性質(zhì)得：

F(+oo,+oo)=A(B+馬(C+馬=1①產(chǎn)(一8,+oo)=A(B--)(C+-)=0@

22122

F(+oo,-oo)=A(B+-)(C--)=0@

22

由①知：A^0,B+-^0,C+-^0,故由②、③知：8=工,。=工,代入①知：A=」

22227i-

a2F(x,y)