復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)練習(xí)題

一.選擇題(共26小題)

1設(shè)f(x)二］.nJ國不那么?(2)=()

A.-1B.2C.工D.3

5555

2.設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x+lnx,曲線y=g(x)在點(diǎn)［1,g(D)處的切線方程為產(chǎn)2x+l,那么曲線

y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為()

A.y=4xB.y=4x-8C.y=2x+2D.y=--X+1

2

3.以下式子不正確的選項(xiàng)是()

A.(3X2+COSX),=6x-sinxB.*lnx-2X),=--2xln2

x

C.(2sin2x)=2cos2xD.(sinx)*=--------------------

2

xYx

4.設(shè)f(x)=sin2x,那么f，(￡_)二()

3

A.返B.~V3C.1D.-1

2

5.函數(shù)y=cos(2x+l)的導(dǎo)數(shù)是()

A.y/=sin(2x+l)B.y/=-2xsin(2x+l)

C./=-2sin(2x+l)D.yz=2xsin(2x+l)

6.以下導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的選項(xiàng)是()

A.(x+^)z=l+—B.(2X)r=x2x',C.(cosx)z=sinxD.(xlnx)'=lnx+l

xx

7.以下式子不正確的選項(xiàng)是(J

A.(3X2+XCOSX)-6X+COSX-xsinxB.(sin2x)/=2cos2x

廠,sinx、，xcosx-sinx「八1、，12

C(—)=------2------D.(Inx-下)=---

XXXXX

8.函數(shù)f(x)=e2v,-3x,那么F(0)=()

A.0B.-2C.2e-3D.e-3

9函數(shù)尸sin3(3x+g")的導(dǎo)數(shù)是()

A*3sin2(3x+-^_)cos(3x-H^-)9sin2(3x+-^-)cos(3x-H^-)

C.9sin2(3x+-^-)-9sin2(3x+^-)cos(3x-P^-)

10.函數(shù)f(x)=sin2x,那么F(x)等于()

A.cos2xB.-cos2xC.sinxcosxD.2cos2x

11.y=esinxcosx(sinx),那么y'(0)等于()

A.0B.IC.-1D.2

12.以下求導(dǎo)運(yùn)算正確的選項(xiàng)是()

A.(x-ky)Z=l+-^-B.(kgx)'="^

x*乙已xln2

C.1(2x+3)2)，=2(2x+3)D.(e2x)#=e2x

13.假設(shè)產(chǎn)(x)二毛，那么函數(shù)f(x)可以是()

A.B.工C.—yr~3D.Inx

xx3

14.設(shè)

/z

f0(x)=sin2x+cos2x,f1(x)=f0(x),f2(x)=f/(x),…，f14n(x)=fn(x),nEN*

,那么(20231x)=()

A.22023(cos2x-sin2x)B.22023(sin2x+cos2x)

C.22023(cos2x+sin2x)D.22023(sin2x+cos2x)

15.設(shè)f(x)=COS22X,那么p(—)=(

8

A.2B.V2C.-1D.-2

的導(dǎo)數(shù)為

16.函數(shù)廠1—lnx)

1+lnx

A.2B.2

(1+lnx)2yx(1+lnx)2

12

c.D.

x(1+lnx)2x(1+lnx)2

17.函數(shù)y=cos(1+x2)的導(dǎo)數(shù)是()

A.2xsin(1+x2)B.-sin(1+x2)C.-2xsin[1+x2)D.2cos(1+x2)

18.函數(shù)y=sin-x)的導(dǎo)數(shù)為)

-COS(W-+x)B.cos1W--x)C.-sin1-ZL-x)D.-sin(x+-^-)

A.

4444

19.函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x,f(x)>f(x)：假設(shè)a為任意的正實(shí)數(shù)，以下式子一定正

確的選項(xiàng)是()

A.f(a)>caf(0)B.f(a)>f(0)C.f(a)<f(0)D.f(a)<caf(0)

20.函數(shù)y=sin(2x2+x)導(dǎo)數(shù)是()

A.yz=cos(2X2+X)B.yz=2xsin(2x2+x)

C.y'=(4x+l)cos(2X2+X)D.y*=4cos(2x2+x)

21.函數(shù)f(x)=si!?x的導(dǎo)數(shù)？(x)=()

A.2sinxB.2sin2xC.2cosxD.sin2x

22.函數(shù)f(x)二△的導(dǎo)函數(shù)是()

x

cr7a2x

A.f(x)=2e2xB.f，(x)=——

P(x)4^

C.F(X)P?2、D.二包二

xx

23.函數(shù)y=3sin(2x-N)的導(dǎo)數(shù)為()

6

A.v'=6cos(2x-二)B.y'=3cos(2x--7-)

66

c.y'=-6cos(2x--y-)D.y'=-3cos(2x--y-)

66

24.y=sin(3-4x),那么戶()

A.-sin(3-4x)B.3-cos(-4x)C.4cos(3-4x)D.-4cos(3-4x)

25.以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()

A.假設(shè)尸一-—,y'二一工si1TLB.假設(shè)y=cos5x,那么y':-sin5x

COSXXJX

C.假設(shè)y=sinx2?那么y/=2xcosx2D.假設(shè)y=xsin2x?那么y'=-2xsin2x

26.函數(shù)y=21n（x2+l）的導(dǎo)數(shù)是（

21ogeXx2

A21n2Xxin(x^-n)B29ln(x+l)

x'+lx'+l

Qln(x2+l)D21n2?ln(x2+l)

1+1i+1

二.填空題(共4小題)

27.設(shè)y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，那么y=f的導(dǎo)數(shù)為.

28.函數(shù)y=cos(2X2+X)的導(dǎo)數(shù)是.

29.函數(shù)y=lnjl±3；的導(dǎo)數(shù)為.

30.假設(shè)函數(shù)f(x)=3sin2(2x+T")+5，那么廣(三)的值為.

36

參考答案與試題解析

一.選擇題(共26小題)

2

1.(2023春?拉薩校級(jí)期中)?f(x)=ln7x+r那么「⑵二()

A.-1B.2C.工D.3

5555

【解答】解：■lx：=ln,x2+］，令u(x)=^x2+p那么f(u)=lnu,

Vf(u)=i,u，(x)=1/2.=/x，

u27x2+l7x2+l

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式得：

f(x)=-^=,

7x2+i7x2+ix2+i

/.f(2)=2

5

應(yīng)選B.

212023?懷遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x+lnx,曲線y=g(x)在點(diǎn)(1.g(1))處的切線方

程為y=2x+l,那么曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為()

A.y=4xB.y=4x-8C.y=2x+2D.y=--

2

z

【解答】解：由g'⑴=2,而伊(x)=g(x)+14，

X

所以F(I)=g'(1)+1+1=4,即切線斜率為4,

又g(1)=3,

故f⑴=g(I)+l+lnl=4,

故曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y-4=4(x-1)?UPy=4x,

應(yīng)選A.

3.(2023春?永壽縣校級(jí)期中)以下式子不正確的選項(xiàng)是()

A.(3X2+COSX),=6x-sinxB.*lnx-2X),=--2xln2

x

C.(2sin2x)=2cos2xD.(sinx)*=--------------------

2

xYx

【解答】解：由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

對(duì)于選項(xiàng)A,(Bx^+cosx)'=6x?sinx成立，故A正確

對(duì)于選項(xiàng)B,(Inx-2X)/2、ln2成立，故B正確

x

對(duì)于選項(xiàng)C,(2sin2x)'=4cos2xW2cos2x,故C不正確

對(duì)于選項(xiàng)D,(&曳)=xsstsinx成立，故口正確

xx2

應(yīng)選C

4.(2023春?晉江市校級(jí)期中)設(shè)f(x)=sin2x,那么尸()

A.返B.-V3C.1D.-1

2

【解答】解：因?yàn)閒(x)=sin2x,所以f*(x)=(2x),cos2x=2cos2x.

那么f，)=2cos(2X-2L)=-1.

33

應(yīng)選D.

5.12023秋?阜城縣校級(jí)月考)函數(shù)y=cos(2x+l)的導(dǎo)數(shù)是()

A.yz=sin(2x+l)B./=-2xsin(2x+l)

C.y'=-2sin(2x+l)D.y'=2xsin(2x+l)

【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y'=-sin(2x+l)(2x+l)f=-2sin(2x+l),

應(yīng)選：C

6.(2023春?福建月考)以下導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的選項(xiàng)是()

A.(x+工)'=1+工B.(2X)'=x2x-iC.(cosx)z=sinxD.(xlnx)z=lnx+l

x2

xx

【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式可得：

A,(x+工)'=1-3，故A錯(cuò)誤.

Y2

B,(2X)f=lnx2x,故B錯(cuò)誤.

C,(cosx)*=-sinx.故C錯(cuò)誤.

D.(xlnx)/=lnx+l,正確.

應(yīng)選：D

7.(2023春?海曙區(qū)校級(jí)期末)以下式子不正確的選項(xiàng)是()

A.(3X2+XCOSX)/=6x+cosx-xsinxB.(sin2x)/=2cos2x

「‘sinx-xcosx-sinx，、八1、，12

C.(丁)二-------2--------D.(加一下)=---

XXXXX

【解答】解：因?yàn)?3X2+XCOSX)-6x+cosx-xsinx＞所以選項(xiàng)A正確;

(sin2x)/=2cos2x，所以選項(xiàng)B正確；

sinx)xcosx-sinx

,所以C正確;

x2

z

(lnx-J_)=1總，所以D不正確.

2

xxx3

應(yīng)選D.

8.12023春?江西期中)函數(shù)f［x)=e2xM-3x,那么「⑻=()

A.0B.-2C.2e-3D.e-3

【解答】解：Vf(x)=2e2xM-3,：.f(0)=2e-3.

應(yīng)選C.

9.(2023春?黔西南州校級(jí)月考)函數(shù)y=sin3(3x+?)的導(dǎo)數(shù)是()

兀、/兀、兀

A..3sin2(/3x+-^-)cos(3x-H^-)r?9sin2(/3x+-^-.

C9sin2(3x+-^-)-9sin2(3x+^-)cos(3x-P^-)

［解答］解：???函數(shù)產(chǎn),二⑶+孕,

?^y，=3sin2(3x+-^-)cos、3x+千/x9sin2(3x+^~)cos(3x-H^-),

應(yīng)選B.

10.(2023春?東莞市校級(jí)月考)函數(shù)f(x)=sin2x,那么f(x)等于()

A.cos2xB.-cos2xC.sinxcosxD.2cos2x

【解答】解：由f(x)=sin2x,那么f(x)=(sin2x)=(cos2x)?(2x)=2cos2x.

所以「(x)=2cos2x.

應(yīng)選D.

11.(2023秋?惠農(nóng)區(qū)校級(jí)月考)y=esinxcosx(sinx),那么y'(0)等于()

A.0B.1C.-1D.2

【解答】解：Vy=es,nxcosx(sinx),

.?.y,=(c$inx)，cosx(sinx)+esinx(cosx)'(sinx)+esinx(cosxj(sinx)z

=esinxcos2x(sinx)+esinx(-sin2x)+esinx(cos2x)

(0)=0+0+1=1

應(yīng)選B

12.(2023秋?珠海期末)以下求導(dǎo)運(yùn)算正確的選項(xiàng)是()

?1

A-(x-hy)(logx)--

x乙xln2

C.1(2x+3)2)?=2(2x+3)D.(e2x)*=e2x

【解答】解：因?yàn)?x3)'=/+(L)'=1-3,所以選項(xiàng)A不正確;

XXY2

。吟x)'Er所以選項(xiàng)B正確:

K2x+3)2)'=2(2x+3)?(2x+3)'=4(2x+3),所以選項(xiàng)C不正確;

(e2x)(2x)z=2e2x,所以選項(xiàng)D不正確.

應(yīng)選B.

13.(2023秋?朝陽區(qū)期末)假設(shè)f，(x)二吃，那么函數(shù)f(x)可以是()

A.B.工

C.—y~D.Inx

xx3x

x—1、/(X-1)X-(X-1)X1

【解答】解：(工」I——

)~2-2

Xxx

(-)1_

~2

(fx-3)

Qnx),[

所以滿足P(x)二與的f(X)為f(x)x-1

應(yīng)選A.

14.(2023秋?廬陽區(qū)校級(jí)月考)設(shè)

yfz(x),nEN*

f0(x)=sin2x+cos2x,f1(x)=fo(x),f2(x)=f/(x),…，f14n(x)=n

,那么(2023(X)=()

2023

A.2(cos2x-sin2x)B.22。23(Sin2x+cos2x)

C.22023(cos2x+sin2x)D.22023(sin2x+cos2x)

)(x)=2?

【解答】解：Vfo(x)=sin2x+cos2x,fi(x)=f。(x)=2(cos2x-sin2x),f2(

(-sin2x-cos2x),

Z=3z4

f3(x)=f(x)2(~cos2x+sin2x)?U(x)=f(x)=2(sin2x+cos2x),...

4

通過以上可以看出：fn(x)滿足以下規(guī)律，對(duì)任意n￡N,frrH(x)=2fn(x)-

f2023(x)=f503x4-i(x)=22023fl(x)=22023(cos2x-sin2x).

應(yīng)選：B.

15.(2023?潛江校級(jí)模擬)設(shè)fix)=COS22X,那么產(chǎn)(―)=()

8

A.2B.V2C.-1D.-2

2

【解答】解：Vf(x)=COS2X=A-+A-COS4X

??f(x)=-z-(cos4x)(4x)=-2sin4x

???/(卷)二一2si跌二一2

oZ

應(yīng)選D.

16.(2023秋?平遙縣校級(jí)期末)函數(shù)尸：—lnx的導(dǎo)數(shù)為()

y1+lnx

A，一2D/2

A?y—---------------wB.y二----------衛(wèi)

(1+lnx)x(1+lnx)

Cy，二-----------亍D.y，=----------------亍

x(1+lnx)x(1+lnx)

【解答】解：,?“一1.

l+lnx

.,(l-lnx)Z(1+lnx)-(l-lnx)(l+lnx)Z

?,y二-----------------------------j------------------------------

(l+lnx)

,--(l+lnX)-(l+lnX)X—

zxx92

y=------------------------------2--------------------------------------2

(l+lnx)x(l+lnx)

應(yīng)選D

17.(2023春?南湖區(qū)校級(jí)月考)函數(shù)y=cos(Hx2)的導(dǎo)數(shù)是()

A.2xsin(1+x2)B.-sin(1+x2)C.-2xsin(1+x2)D.2cos(1+x2)

【解答】解：y=-sin(1+x2)?(1+x2)--2xsin(1+x2)

應(yīng)選C

18.(2023春?瑞安市校級(jí)月考)函數(shù)y=sin(--x)的導(dǎo)數(shù)為()

4

A.-cos(-ZL+x)B.cosC--sin(_ZL-x)D.-sin(x+-^-)

4444

【解答】解：二?函數(shù)y=sin(-5--x)可看成y=sinu,u=3~-x復(fù)合而成且yu'=(sinu)=cosu,

44

二函數(shù)y=sin(--x)的導(dǎo)數(shù)為y'=yuU；=-cos-x)=-sin[--(—-x)]=-sin(—+x)

44244

故答案選D

19.(2023春?龍港區(qū)校級(jí)月考)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x,f(x)>f(x)；假設(shè)a為任

意的正實(shí)數(shù)，以下式子一定正確的選項(xiàng)是()

A.f(a)>eaf(0)B.f(a)>f(0)C.f(a)<f(0)D.f(a)<eaf(0)

【解答】解：???對(duì)任意實(shí)數(shù)x,r(x)>f(x),

令f(X)=-1,那么r(x)=0,滿足題意

顯然選項(xiàng)A成立

應(yīng)選A.

20.(2023?永州校級(jí)模擬)函數(shù)y=sin(2x2+x)導(dǎo)數(shù)是()

A.yz=cos(2X2+X)B.yJ=2xsin(2x2+x)

C.y'=(4x+l)cos(2X2+X)D.y*=4cos(2x2+x)

【解答】解：設(shè)尸5訪11,U=2X2+X,

那么y'=cosu,u'=4x+1,

y-(4x+l)cosu=(4x+l)cos(2x2+x),

應(yīng)選C.

21.(2023?祁陽縣校級(jí)模擬)或數(shù)f(x)=si?x的導(dǎo)數(shù)『(x)=()

A.2sinxB.2sin2xC.2cosxD.sin2x

【解答】解：

將y=sin2x寫成，

y=u2,u=sinx的形式.

對(duì)外函數(shù)求導(dǎo)為y'=2u,

對(duì)內(nèi)函數(shù)求導(dǎo)為U-COSX,

故可以得到y(tǒng)=sin2x的導(dǎo)數(shù)為

y-2ucosx=2sinxcosx=sin2x

應(yīng)選D

2x

22.(2023春?朝陽區(qū)期末)函數(shù)￡6)二￡一的導(dǎo)函數(shù)是()

x

A.f(x)=2e2xB.(x)二幺一

C.F(x)二⑵？2*D.P(x)二/一y

xx

【解答】解：對(duì)于函數(shù)f(x)二式二

X

2X2X

(/x)，?x-p2x‘9X-P-P(?x-

對(duì)其求導(dǎo)可得：f(x)')-------g一~x一/xe2,.

應(yīng)選C.

23.(2023春?房山區(qū)期中)函數(shù)y=3sin(2x-工)的導(dǎo)數(shù)為(

6

JTTT

A.v'=6cos(2x)B./=3cos(2x)

66

C./=-6cos(2xD.yy=-3cos(2x

66

【解答］解:令y=3sint,t=2x-那么y'=(3sint)(2x---3cos(2x-2L?2=6cos(2x--—V

6666,

應(yīng)選A.

24.(2023春?瑞安市校級(jí)期中)y=sin(3-4x),那么y':()

A.-sin(3-4x)B.3-cos(-4x)C.4cos(3-4x)D.-4cos(3-4x)

【解答】解：由于產(chǎn)sin(3-4x),

那么y'=cos(3-4x)X(3-4x)--4cos(3-4x)

應(yīng)選D

25.(2006春?珠海期末)以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()

A.假設(shè)尸一--，/=-1T1_B.假設(shè)y=cos5x,那么了二-sin5x

cosxx-x

C.假設(shè)產(chǎn)sinx2,那么y*=2xcosx2D.假設(shè)y=xsin2x,那么y'=-2xsin2x

【解答】解：函數(shù)尸」—的導(dǎo)數(shù)為，/二斗?，，A錯(cuò)誤

cosxcosX

函數(shù)y=cos5x的導(dǎo)數(shù)為:y'=-5sin5x,?'?B錯(cuò)誤

函數(shù)y=sinx2的導(dǎo)數(shù)為：y/=2xcosx,,，C正確

函數(shù)y=xsin2x的導(dǎo)數(shù)為：