學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精三校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理科)2017.10一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1.集合，則___▲_____．2．復(fù)數(shù)的實部為▲．ReadaS0I1WhileI≤3SS＋aaa×2ReadaS0I1WhileI≤3SS＋aaa×2II＋1EndWhilePrintS第5題4。一只口袋內(nèi)裝有大小相同的4只球，其中2只黑球,2只白球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，有1只黑球的概率是▲．5．根據(jù)如圖所示的偽代碼,當(dāng)輸入的值為4時，輸出的值為▲．6。有100件產(chǎn)品編號從00到99,用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，分組后每組按照相同的間隔抽取產(chǎn)品,若第5組抽取的產(chǎn)品編號為94，則第2組抽取的產(chǎn)品編號為▲．7．已知函數(shù)，則___▲_____．8．已知直線與曲線相切，則的值為▲．9。已知函數(shù)()，且（），則▲．10．已知函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____▲．11。已知，當(dāng)時，恒成立，則的最大值是▲．12.已知關(guān)于的不等式的解集為，若，則實數(shù)的取值范圍是▲．13．設(shè)是正實數(shù)，滿足,則的最大值為▲．14。已知函數(shù)函數(shù),若函數(shù)恰有3個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是▲．二、解答題（本大題6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分14分）已知函數(shù)的最大值為2,最小正周期為。（1）求函數(shù)的解析式；(2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（3）求不等式的解集.16。(本小題滿分14分)已知且．若，求的值；若,求的值．17．(本小題滿分14分）ABDMNC6分米12分米P（第17題）如圖,長方形表示一張612（單位:分米）的工藝木板，其四周有邊框(圖中陰影部分），中間為薄板．木板上一瑕疵（記為點(diǎn)）到外邊框，的距離分別為1分米,2分米．現(xiàn)欲經(jīng)過點(diǎn)鋸掉一塊三角形廢料,其中分別在，上．設(shè),的長分別為分米，分米ABDMNC6分米12分米P（第17題）（1)為使鋸掉一塊三角形廢料的面積最小,試確定，的值;(2）求剩下木板的外邊框長度(的長度之和）的最大值．18。（本小題滿分16分） 已知，函數(shù).（1）當(dāng)時,解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個元素，求的取值范圍;(3）設(shè),若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍。19．（本小題滿分16分）已知函數(shù)（SKIPIF1〈0為自然對數(shù)的底數(shù)).（1）當(dāng)時，直接寫出的值域（不要求寫出求解過程）；（2)若SKIPIF1〈0，求函數(shù)SKIPIF1〈0的單調(diào)區(qū)間；（3)若SKIPIF1〈0,且方程SKIPIF1〈0在SKIPIF1<0內(nèi)有解，求實數(shù)SKIPIF1〈0的取值范圍．20．（本小題滿分16分)已知集合，其中，由中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合：,．其中是有序數(shù)對,集合和中的元素個數(shù)分別為和．若對于任意的,總有，則稱集合具有性質(zhì)．（1）檢驗集合與是否具有性質(zhì)？對其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應(yīng)的集合和;（2）對任何具有性質(zhì)的集合，證明：;（=3\*ROMAN3）判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．三校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一、填空題（本大題共14小題,每小題5分，共70分）1.2．23．真4.5．286.347．來38．—29。．10．11．12.13．14。二、解答題（本大題6小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分14分）解：（1）…2分，，從而，…………………4分，.………………6分（2）………………8分所以的值域是?！?0分(3)由可得,解得原不等式的解集為…………………14分16。(本小題滿分14分）解:（1)因為，由知又，故所以…………4分……………………6分ABDMNCABDMNC6分米12分米P（第17題）EF（1）過點(diǎn)分別作，的垂線，垂足分別為，，則△與△相似,從而，所以,即．………4分欲使鋸掉的三角形廢料的面積最?。傻?，（當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，“”成立)，此時(平方分米）．…………8分（2)欲使剩下木板的外邊框長度最大，即要最?。桑?）知，，…………12分(當(dāng)且僅當(dāng)即，時，“”成立）,答：此時剩下木板的外邊框長度的最大值為分米．…………14分18。解:（1)由,得，解得．……………2分（2)，,當(dāng)時，，經(jīng)檢驗，滿足題意．當(dāng)時,,經(jīng)檢驗，滿足題意．……………4分當(dāng)且時，,,．是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)，即；是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)，即………8分于是滿足題意的．綜上,的取值范圍為．……………9分（3）當(dāng)時，，，所以在上單調(diào)遞減．函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，．……………12分即，對任意成立．……………14分因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，時，有最小值，由,得．故的取值范圍為．……………16分19．解。（1）；……………2分（2）當(dāng)SKIPIF1〈0,SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0，.令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。當(dāng)SKIPIF1〈0時，SKIPIF1〈0.當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1〈0時，SKIPIF1<0;當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0或SKIPIF1〈0時，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1〈0時，SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1〈0;SKIPIF1<0時,SKIPIF1〈0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1〈0,遞減區(qū)間為SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1〈0，遞減區(qū)間為SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0.。。。.。8分(3)由SKIPIF1<0得SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1〈0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1〈0內(nèi)有零點(diǎn)。設(shè)SKIPIF1〈0為SKIPIF1〈0在SKIPIF1〈0內(nèi)的一個零點(diǎn)，則由SKIPIF1〈0知SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1〈0和SKIPIF1〈0上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上均存在零點(diǎn)，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少有兩個零點(diǎn).…………10分SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0。當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1〈0上遞增，SKIPIF1〈0不可能有兩個及以上零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1〈0上遞減，SKIPIF1<0不可能有兩個及以上零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1〈0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1〈0上遞減,在SKIPIF1〈0上遞增，SKIPIF1〈0在區(qū)間SKIPIF1〈0上存在最小值SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0有兩個零點(diǎn)，則有：SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0.……12分SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1〈0，則SKIPIF1〈0，令SKIPIF1〈0，得SKIPIF1<0。當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0遞增,當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0遞減，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1〈0恒成立..。。.。.。。.。14分由SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1〈0時，設(shè)SKIPIF1<0的兩個零點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1〈0遞增，在SKIPIF1<0