第10章數(shù)的開(kāi)方一、平方根與算術(shù)平方根1.平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。2.算術(shù)平方根的定義：正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根。算術(shù)平方根具有非負(fù)性，即算術(shù)平方根的結(jié)果總是非負(fù)的。零的算術(shù)平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。3.開(kāi)平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。二、立方根與開(kāi)立方1.立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；零的立方根是零。立方根具有唯一性。2.開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸1.實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。2.數(shù)軸上的點(diǎn)：數(shù)軸上的每一點(diǎn)必定表示一個(gè)實(shí)數(shù)；反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)（有理數(shù)或無(wú)理數(shù)）都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。3.無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。四、運(yùn)算與性質(zhì)1.平方根與算術(shù)平方根的運(yùn)算：會(huì)利用平方運(yùn)算求平方根，會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)“±√”表示平方根，用“√”表示算術(shù)平方根。能用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的平方根或算術(shù)平方根。2.立方根的運(yùn)算：會(huì)用立方運(yùn)算求立方根，會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)“?”表示立方根。能用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根。3.實(shí)數(shù)的大小比較：有理數(shù)的所有運(yùn)算法則及運(yùn)算律均適用于實(shí)數(shù)的運(yùn)算。對(duì)于無(wú)理數(shù)的大小比較，通?？梢匀∷鼈兊慕浦祦?lái)進(jìn)行。一、平方根與立方根的概念混淆1.平方根的理解：易錯(cuò)點(diǎn)在于對(duì)平方根有兩個(gè)值（一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)）的理解不清，特別是當(dāng)題目只要求算術(shù)平方根時(shí)，容易誤寫(xiě)為兩個(gè)值。2.立方根的理解：立方根只有一個(gè)值，但學(xué)生在計(jì)算時(shí)容易受平方根的影響，錯(cuò)誤地認(rèn)為立方根也有正負(fù)兩個(gè)值。二、被開(kāi)方數(shù)的取值范圍不清1.平方根的被開(kāi)方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，學(xué)生在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，容易忽視這一點(diǎn)，對(duì)負(fù)數(shù)開(kāi)平方。2.立方根的被開(kāi)方數(shù)可以為任意實(shí)數(shù)，但學(xué)生在計(jì)算時(shí)，有時(shí)會(huì)因?yàn)閷?duì)平方根的理解慣性，錯(cuò)誤地認(rèn)為立方根的被開(kāi)方數(shù)也必須為非負(fù)數(shù)。三、開(kāi)方運(yùn)算與平方、立方運(yùn)算的關(guān)系不清1.開(kāi)平方與平方是互為逆運(yùn)算，但學(xué)生在解題時(shí)，容易忽視這一點(diǎn)，特別是在解方程時(shí)，容易忘記對(duì)平方根的結(jié)果進(jìn)行平方檢驗(yàn)。2.開(kāi)立方與立方也是互為逆運(yùn)算，但學(xué)生在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，容易將開(kāi)立方與平方根混淆，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。四、無(wú)理數(shù)的處理不當(dāng)1.無(wú)理數(shù)的表示：學(xué)生在表示無(wú)理數(shù)時(shí)，容易因?yàn)閷?duì)根號(hào)的理解不清，導(dǎo)致表示錯(cuò)誤。2.無(wú)理數(shù)的大小比較：無(wú)理數(shù)的大小比較通常需要通過(guò)取近似值來(lái)進(jìn)行，但學(xué)生在比較時(shí)，容易忽視這一點(diǎn)，直接進(jìn)行比較，導(dǎo)致錯(cuò)誤。五、計(jì)算器的使用不當(dāng)1.學(xué)生在使用計(jì)算器求平方根和立方根時(shí)，容易因?yàn)椴僮鞑划?dāng)或理解不清，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。2.特別是在處理復(fù)雜運(yùn)算時(shí)，學(xué)生容易忽視計(jì)算器的精度限制，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。題型01平方根的概念1.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．5是25的算術(shù)平方根 B．的平方根是C．0的平方根與算術(shù)平方根都是0 D．的平方根是2.下列說(shuō)法中正確的有（

）①一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；②一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；③的平方根記為；④表示的平方根．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3.如果一個(gè)正數(shù)的平方根是與，那么的值為．4.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是和，則這個(gè)正數(shù)是．5.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根分別是與．(1)求的值及這個(gè)正數(shù)；(2)若，求的值．題型02立方根的概念1.下列結(jié)論正確的是（

）A．立方根等于本身的數(shù)只有 B．沒(méi)有立方根C．的算術(shù)平方根是 D．的算術(shù)平方根是2.下列說(shuō)法不正確的是（

）A．1的立方根是1 B．的立方根是C．的立方根是 D．125的立方根是3.方程的根是．4.已知x為實(shí)數(shù)，，則的平方根為．5.求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．題型03算術(shù)平方根的非負(fù)性1.已知：，則的值為（

）A．0 B．4 C．12 D．162.若，則等于（

）A．－1 B．1 C． D．3.已知實(shí)數(shù)、滿足，則代數(shù)式的值為；4.若，則的值是．5.若與互為相反數(shù)，試解關(guān)于x的方程．題型04開(kāi)方運(yùn)算1.下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．2.下列各式中，正確的是（

）A． B．C． D．3.方程的解是．4.計(jì)算：，，．5.求下列各式中的值：(1)；(2)．題型05無(wú)理數(shù)的表示1.如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)2.如圖，點(diǎn)表示的數(shù)為1，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．3.數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的數(shù)．4.如圖，正方形的面積為，頂點(diǎn)在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1．現(xiàn)以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），則點(diǎn)表示的數(shù)為．5.現(xiàn)有五個(gè)實(shí)數(shù)：，，，，4．其中四個(gè)數(shù)分別對(duì)應(yīng)如圖所示數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D(1)點(diǎn)A表示數(shù)___________；點(diǎn)B表示數(shù)___________；點(diǎn)D表示數(shù)___________；(2)①用圓規(guī)在數(shù)軸上精確地表示出（提示：注意觀察正方形的面積）；②將上述五個(gè)數(shù)按從小到大的順序用“”連接題型06無(wú)理數(shù)的大小比較1.下列實(shí)數(shù)比較大小，正確的是（

）A． B． C． D．2.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．3.比較大?。海ㄌ睢啊薄啊被颉啊保?.比較大小：6；．5.比較下列各組數(shù)的大?。?1)與2；(2)與2.5；(3)與．題型07用計(jì)算器計(jì)算無(wú)理數(shù)1.用計(jì)算器求的近似值，其按鍵順序正確的是（

）A．B．C．D．2.利用計(jì)算器依次按鍵如圖：則計(jì)算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個(gè)是（

）A．0.5 B．0.6 C．0.8 D．0.93.用計(jì)算器計(jì)算（結(jié)果精確到0.01）：（1）；（2）．4.若按DY-570型科學(xué)計(jì)算器的鍵后，再依次按鍵，則顯示的結(jié)果為．5.用計(jì)算器求下列各式的值（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）：(1)；(2)；(3)．題型08平方根與立方根的綜合1.一個(gè)自然數(shù)a的算術(shù)平方根為x，那么的立方根是（）A． B． C． D．2.下列說(shuō)法中，正確的是（